ĐỀ MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN TOÁN LỚP 8 CÓ GIẢI

PHÒNG GD&ĐT
YÊN KHÁNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GTTMT CASIO LỚP 8
Năm học 2010-2011
(HD này gồm 10 câu, 4 trang)
3

Bài 1. a/ (3 điểm) Tính giá trị của biểu thức A =

15  9
8 
47,13 : − 11 + 4 ÷
7  22
21 
2

13  
 14
12, 49 −  + 2 ÷ 
24  
 25


Quy trình bấm phím A (1 điểm)

( 47,13 : 15 ab / c 7 − ( 11 ab / c 9 ab / c 22 +

2

Kết quả (2 điểm)

-457,3952378

4 ab / c 8 ab / c 21 ) shift x 3 ) : ( 12, 49 − ( 14 ab / c
25 + 2 ab / c 13 ab / c 24 ) x 2 ) x 2 =
b/ (2 điểm)
x 2 + xy
1
2 xy
):(
− 3
)
Cho biểu thức: M = ( 3
2
2
3
2
x − y x − x y + xy 2 − y 3
x + x y + xy + y
Rút gọn biểu thức M và tính giá trị của M với x = 3,545 và y = 1,479.
Quy trình tính toán (1 điểm)
M=

x( x + y )
1
2 xy
:(
− 2
)
2
x ( x + y) + y ( x + y) x − y x ( x − y ) + y 2 ( x − y )

2

x
x− y
x( x + y )
x 2 + y 2 − 2 xy
:
:
= 2
=
x2 + y2 x2 + y 2
( x + y 2 )( x + y ) ( x 2 + y 2 )( x − y )

x
Thay x = 3,545 và y = 1,479 vào biểu thức
x− y

Kết quả (1 điểm)

x
x− y
≈ 1,715876089

Bài 2: a/(3 điểm) Tìm số dư của phép chia 506507508506507508 cho 2011
Quy trình tính toán (a) (1 điểm)
Dư của phép chia 506507508 cho 2011 là 960

Kết quả (2 điểm)
109

Dư của phép chia 960506507 cho 2011 là 621
Dư của phép chia 621508 cho 2011 là 109
b / Tính chính xác giá trị các biểu thức sau
A = 1256879 x 654875 ;
B= 123453
A= 823098635125
B = 1881365963625 Mỗi kết quả đúng 1 điểm
5
Bài 3. a/ (3 điểm) Viết phân số
dưới dạng số thập phân.
19


5
= 0,(263157894736842105)
19

b/(2 điểm) Tìm giá trị của a để

3+

15
5
a+

2

=

5685

.
1342

a= 9

6
5
Bài 4: Cho a= 1408884 và b = 7401274. Tìm USCLN(a;b), BSCNN(a, b)
7+

Quy trình tính toán (a) (1 điểm)
Rút gọn

1408884 6234
=
7401274 32749

USCLN(a;b) = 1408884: 6234

Quy trình tính toán (b) (1 điểm)

Kết quả (2 điểm)
226
Kết quả (1 điểm)

a.b

1048884x7401274
46139542116
BSCNN(a, b) = USCLN (a; b) =

226
= 6234 x 7401274 = 6234 x(7401x103 + 274)
= 46137834 x 103 + 1708116
Bài 5: a/ Một người gửi vào ngân hàng a đồng với lãi suất m % tháng. Lập
công thức tính số tiền người đó có được sau n tháng. Biết rằng hàng tháng người
đó không rút lãi ra.
b/ Áp dụng với a = 26042011 đồng, m = 1,25, n = 24

Quy trình tính toán (a) (1 điểm)

Cuối tháng thứ 1 số tiền có là a + a . m% = a (m% +1)

Cuối tháng thứ 2 số tiền có là
a (m%+1) + a (m %+1) . m = a (m% + 1)2

Kết quả (2 điểm)

a(m% + 1)n

……………………………..

Cuối tháng thứ n số tiền có là a(m% + 1)n
Quy trình bấm phím (b) (1 điểm)
26042011 × ( 0,0125 + 1 ) ۸

Bài 6:
x1 = -2;

24

Kết quả (1 điểm)
35 087 730,88 đ

a/ Giải phương trình sau: x4 – 3 x3 - 5x2 + 13x + 6 = 0

x2 = 3;

x3 ≈ -0, 41421356; x4 ≈ 2,414213562

Mỗi nghiệm đúng 0. 75 điểm
b/ Tìm chữ số tận cùng của 172011
Quy trình tính toán (b) (1 điểm)

Kết quả
(1 điểm)


171 ≡ 7 (mod 10)
 2
17 ≡ 9 (mod 10)
Ta có  3
=>
17
≡
3
(mod
10)

17 4 ≡ 1 (mod 10)


Mà 2011 = 4*502+3

175
 6
17
 7
17
178


17 4k ≡ 1 (mod 10)
 4k +1
≡ 9 (mod 10)
≡ 7 (mod 10)
17
=>  4k + 2
≡ 3 (mod 10)
≡ 9 (mod 10)
17
17 4k +3 ≡ 3 (mod 10)
≡ 1 (mod 10)

≡ 7 (mod 10)

3

=> 172011 ≡ 3 (mod 10)

Bài 7 Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m .

a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2011 .
b) Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5
Quy trình tính toán (a) (1 điểm)

Kết quả (2 điểm)

Với m = 2011 ta có P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + 2011

2152,40625

số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 là P(2,5)
Quy trình bấm phím (b) (1 điểm)

Kết quả (1 điểm)
-114,40625

2,5 ^ 5 + 2 × 2,5 ^ 4 − 3 × 2,5 ^ 3 + 4 × 2,5 ^ 2
− 5 × 2,5 = (−) Ans =

Bài 8: Cho Tam giác ABC vuông tại A, AB = 14,25cm, AC = 23,5cm.
Trung tuyến AM. Phân giác AD .
a. Tính BD và CD.
b. Tính diện tích tam giác ADM.
(Kết quả lấy chính xác 2 chữ số phần thập phân) .
Quy trình tính toán
a/ (1 điểm) BC = AB2 +AC2

Kết quả

B

BD ≈ 10,37cm
D

BD AB
BD
AB
=
=
=>
DC AC
BC AB + AC

DC= BC – BD
A

b/ (1 điểm) SAMB =

SABD =

CD ≈ 17,11cm
SADM ≈ 20,51cm2

M

SABD BD
1
=
SABC ;
=>

SABC BC
2

C

Mỗi kết quả đúng
1 điểm

BD
.S ABC
BC

SADM = SABM - SABD
Bài 9: Tính diện tích tứ giác ABCD có A(6; -1); B (4; 5) ; C(-2; 1); D( -1; -3)
Hình vẽ và Quy trình tính toán (2 điểm)

Kết quả(3 điểm)


SABCD = SEFGH
- SAGB- SBCH - SCDE - SADF

37

y

1
1
.2.6- .6.4
2

2
1
1
- .4.1- .2.7
2
2

=8.8-

x

= 37

Bài 10: Theo di chúc ba người con được hưởng số tiền là 439 600 000 đồng được
chia theo tỉ lệ giữa người con thứ nhất và người con thứ hai là 2 :3; giữa người con
thứ hai và người con thứ ba là 4 : 5. Hỏi số tiền mỗi người con nhận được là bao
nhiêu?
Giải:
Quy trình tính toán (2 điểm)

Kết quả (3 điểm)

Gọi x, y, z lần lượt là số tiền người con thứ nhất, thứ hai và
thứ ba được hưởng. Ta có:

x =100480000 đ

x y y z
x y y
z

= ; = ⇒ = ; =
2 3 4 5
8 12 12 15
x y
z x + y + z 439600000
⇒ = = =
=
= 12560000
8 12 15
35
35
⇒ x; y; z

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN

--------------------------------

y = 150720000 đ
z = 188400000 đ

KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
MÔN: Toán lớp 8

Ngày thi: …../…../20…..

Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐIỂM TOÀN BÀI THI
GIÁM KHẢO 1 GIÁM KHẢO 2

MÃ PHÁCH
(
Hội
đồng chấm thi ghi)
BẰNG SỐ BẰNG CHỮ

Lưu ý:
- Đề thi gồm ba trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm; thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này;
- Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải nếu đề bài yêu cầu và ghi kết quả vào ô trống bên dưới
từng bài;


- Kết quả là số nguyên ghi chính xác đến chữ số hàng đơn vị; các kết quả còn lại lấy 5 chữ số
thập phân.

Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
22,1( 2 ) 3, ( 2 ) 
2,9
+
+
 : 30,04 ( 75 )
9, ( 1)
26, ( 3) 
 2, ( 011)


A=

B = 1, 2 +

9,87
6,543
3, 4 +
2,1098
5,6 +
7,65432
7,8 +
9
KẾT QUẢ:

A≈

B≈

Bài 2: Cho đa thức D(x) = 18x5 + 0,1x4 – 2009x3 + 500x2 – 570x +7m
a) Khi m =3, tìm số dư của phép chia D(x) cho x – 4.
b) Tìm m để D(x) chia hết cho x + 5.
KẾT QUẢ:
a) số dư là:

b) m =

Bài 3:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = x2 – 170908x + 987652.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = – 5x2 – 216,3x – 18,49.
KẾT QUẢ:
Emin =

F max =

Bài 4: Cho a = 28 039 601; b = 6 392 413
a) Tìm ƯCLN(a; b).
b) Tìm BCNN(a; b).
KẾT QUẢ:
ƯCLN(a; b) =

BCNN(a; b) =

Bài 5:
a) Tìm số tự nhiên xyz biết xyz = ( x+y+z ) .
3


(

5

5

)

b) Tìm số dư r của phép chia xyz +zyx :180109 .

Lời giải vắn tắt câu a:

KẾT QUẢ
a) xyz =

b) r =

Bài 6: Cho dãy số: u1 = 5; u2 = 8; . . . ; un+2 = 3un+1 – un + 25
Tính chính xác giá trị của u15; u24.
KẾT QUẢ:
u15 =

u 24 =

µ = ¶D = 900 ) có AB=8,43cm; CD=13,25cm;
Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD ( A

BC=21,86cm. Tính diện tích ABCD?
KẾT QUẢ:
SABCD ≈
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH = 56,78 cm, HC = 43,21 cm.
a) Tính AC.
b) Tính AB.
c) Tính độ dài đường phân giác trong AD của tam giác ABC.
KẾT QUẢ:
a) AC ≈

b)AB ≈

c)AD ≈


Bài 9: Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho DB =
lấy điểm E sao cho CE =

1
BA . Trên cạnh AC

4

1
AE . Gọi F là giao điểm của BE và CD. Biết AB = 7,26cm;
4

AF = 4,37cm; BF=5,17cm.
a) Tính diện tích tam giác ABF.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Lời giải vắn tắt câu b:

KẾT QUẢ
a) SABF ≈

b) SABC ≈

Bài 10:
a) Tìm chữ số thập phân thứ 2008 của số

10
.
23

b) Tìm hai chữ số tận cùng của 39999.
Lời giải vắn tắt câu a:

KẾT QUẢ
a)

b)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN

ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Lớp 8 Ngày thi: …./……/20…..
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian phát đề)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC


GIÁM KHẢO I

ĐIỂM BÀI THI
Bằng số

GIÁM KHẢO II

PHÁCH

Bằng chữ

Lưu ý: - Đề thi này có 3 trang. Gồm 10 bài toán, mỗi bài 5 điểm.
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này; trình bày vắn tắt cách giải, công thức
áp dụng (nếu có) và ghi kết quả vào các ô trống bên dưới liền kề bài toán. Các kết
quả nếu không yêu cầu gì thêm lấy 10 chữ số kể cả phần thập phân.

Bài 1:Tính giá trị các biểu thức:
A=

2006 +

2007

2005 +

1

+
1

2004 +

1
2003

2004
2005
1+
2006
1+
2007
1+
2008

Kết quả:
A=
Bài 2: Cho đa thức B(x) = 23x4 – 9x3 – 17x2 + 56x + 7
a) Tính B(-12).
b) Tìm số dư r của B(x) chia cho 2x – 6.

c) Tìm k để B(x) + 3(k-5) chia hết cho x + 5.
Cách giải:

Kết quả:
a) B(-12) =
b) r =
c) k=

Bài 3:
a) Tìm ƯCLN và BCNN của 6 754 421 và 1 971 919.
b) Tìm số dư r của phép chia 998877665544332211 cho 123456.


Kết quả:
a) ƯCLN =

; BCNN =

b) r =

Bài 4:
Cho dãy số: a1 = 2; a2 = 4; …;an+1 = 2an – an-1+5 (n≥3)
Tính a10; a20; a100?
Kết quả:
a20 =

a10 =

a100 =

Bài 5:
Viết tiếp vào sau số 2007 . . . những chữ số nào thì được số nhỏ nhất chia hết cho 1 234?
Cách giải:

Kết quả

Bài 6:
Tìm tất cả các số có ba chữ số thỏa điều kiện là số đó gấp 22 lần tổng các chữ số của nó.
Kết quả:
Các số cần tìm là:

Bài 7:


Cho đa thức bậc ba: f(x) = ax3 + bx2 + cx. Biết f(1) = 12; f(-2) = -66; f(4) = 324;
a) Tìm a; b; c?
b) Tính chính xác f(2007).
Kết quả:
a) a =

;b=

;c=

b) f(2007) =

Bài 8:
Cho tam giác ABC có diện tích là 543,21cm 2. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho

1

1
BM = BC . Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AM sao cho MN = NA . Lấy điểm K thuộc
5
5

đoạn NC sao cho NK = 2 KC. Tính diện tích S của tam giác MNK?
Kết quả:
S MNK =
Bài 9:
AC.

µ = 2C
µ = 44o 21' .Tính AB,
Cho tam giác ABC có đường cao AH = 12,5 cm.Biết B

Kết quả:
AB =

; AC =

Bài 10:
Cho tam giác ABC, kẻ đường thẳng B’C’ song song với AC
AC) sao cho

(B’ ∈ AB; C’ ∈

AB' 7
=
và chia tam giác ABC thành hai phần có hiệu diện tích bằng
B' B 4

1111,22 cm2. Tính diện tích S tam giác ABC?
Cách giải:

Kết quả

S ABC =


------------------ Hết ----------------Số phách:

UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT

Điểm số

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bằng chữ

Giám khảo I

Giám khảo II

( Đề thi có 5 trang)
Tính và ghi kết quả với độ chính xác cao nhất có thể.
Bài 1 (3.0 điểm) :
a) Tính: A = x

x

40
42

36

4

40

2

+ x + ... + x +1

+ x + ... + x +1

với x = 1,20122013

giá a biểu thứ

Kết quả:
A=

b) Có:
a0122013
= 9991 +
2014
b+

1
1
c+

1
d+

1

.

1
f
Chứng tỏ a = 2 và tìm các số tự nhiên b, c, d,e, f
Chứng tỏ a = 2:
e+

Kết quả:
a = 2;

b=
Tìm b, c, d,e, f

c=

d=


e=
Bài 2 (3.0 điểm) :

a) Tìm số dư khi chia 17659427 cho 293
Sơ lượt cách giải:

f=
Kết quả:

r=

b) Tìm chữ số hàng chục của 172013
Sơ lượt cách giải:

Kết quả:

Bài 3 (3.0 điểm) :
a) Cho hai đa thức P(x) = 10x9 + 9x8 + 8x7 + …+ 3x2 + 2x + a.
Q(x) = 9x10 + 8x9 + 7x8 + …+ 2x3 + 1x2 +b.
Biết rằng P(x) và Q(x) đều chia hết cho x – 2,013. Hãy tính (a – b)2
b) Biết một nghiệm của phương trình 2x3 - 4x2 + nx +12 = 0 là x1 = -2. Hãy tìm các
nghiệm còn lại.
Kết quả:
(a – b)2 =

x2 =
x3 =
Bài 4 (3.0 điểm) :


Bàn cờ vua có 64 ô. Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi
ô trước đó.
a) Số hạt gạo đặt ở ô thứ 64.

b) Tổng số hạt gạo đặt trên bàn cờ.
Sơ lượt cách giải:
Kết quả:

Ô 64 =

Sơ lượt cách giải:

B. Cờ =

Bài 5 (3.0 điểm) :
a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân. Trong ví có 5 triệu đồng.
Phí chuyển tiền là 0,9% tổng số tiền gởi đi. Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận
được.
b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng
tiền lãi được cộng vào vốn). Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì rút được số tiền vượt
84.000.000 đ. Biết lãi suất/tháng là 1.5%
Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
x =

Kết quả:
Số tháng =

Bài 6 (3.0 điểm) :
a) Tìm các ước chung của các số 222222; 506506; 714714; 999999
Kết quả:


b) Tìm số N nhỏ nhất thỏa: N chia 2 dư 1; Chia 3 dư 2; Chia 4 dư 3; Chia 5 dư 4;

Chia 6 dư 5; Chia 7 dư 6; Chia 8 dư 7; Chia 9 dư 8 và Chia 10 dư 9.
Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
N=

Bài 7 (3.0 điểm) :
Cho Sn =

1 2 3
n
+ 2 + 3 + ... + n .
5 5 5
5

a) Tính S12;
Kết quả:
S12 =
b) Tính S1 + S2 + ... + S11 + S12.
Kết quả:
S1 + ... + S12 =
Bài 8 (3.0 điểm) :
Một hình thoi có chu vi là 32cm và có tỷ số độ dài hai đường chéo là 3:5. Hãy
tính diện tích hình thoi.
Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
S=

Bài 9 (3.0 điểm) :

Tính diện tích hình chữ nhật biết
rằng đường vuông góc kẻ từ một đỉnh đến
một đường chéo chia đường chéo đó
thành hai đoạn thẳng có độ dài là 27 cm
và 75 cm?

Sơ lượt cách giải:

Kết quả:
S=

Bài 10 (3.0 điểm) :
Cho hình thang cân ABCD có hai
đường chéo AC và BD vuông góc với nhau
tại E. Cho biết đáy nhỏ AB = 2,345cm; đáy
lớn CD = 6,789cm . Hãy tính diện tích của
hình thang.

Sơ lượt cách giải:

Kết quả:

SABCD =

Số phách:

UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH

NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 8


Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1 (3.0 điểm) :
a) Tính: A = x
x

40
42

36

4

40

2

+ x + ... + x +1

+ x + ... + x +1

với x = 1,20122013

(x 4 -1).(x 40+ x 36+....+ x 4+1)(x 2 -1)

A=
42 40
2
2
(x 4 -1).(x + x +...+ x +1)(x -1)
(x 4 )11 −1
1
=
=
(x 2 +1)((x 2 )22 −1)) x 2 +1
b) Có:
a0122013
= 9991 +
2014
b+

Kết quả:
giá a biểu thứ

A = 0.409344550017938
(1.0 điểm)

1
1
c+

1
d+

.

1
e+

1
f

Chứng tỏ a = 2 và tìm b, c, d,e, f
Chứng tỏ a = 2:
a0122013 < 2014*(9991+1) = 20121874 nên a ≤ 2.
a = 2: 20122013 chia 2014 được thương 9991
a = 1: 10122013 chia 2014 được thương 5025
a = 0: 122013 chia 2014 được thương 60
Vậy a = 2.
(1.0 điểm)

Kết quả:
a = 2;

b = 14;
c = 2; d =22;
e=1 ;f=2
(1.0 điểm)
Bài 2 (3.0 điểm) :
a) Tìm số dư khi chia 17659427 cho 293
Sơ lượt cách giải:
176594 chia 293 dư 208.
2083 chia 293 dư 3
39 chia 293 dư 52
(1.50 điểm)

Kết quả:
R = 52


b) Tìm chữ số hàng chục của 172013
Sơ lượt cách giải:
2 : 17*17 = 289 (Chia 100 dư 89).
3 : 89*17 = 1513 (Chia 100 dư 13)
…
13:61*17 =1037 (Chia 17 dư 37)
...
20 : 53*17 = 901 (Chia 100 dư 1)
Vậy 1720 chia 100 dư 1 ⇒ 172000 chia 100 dư 1
⇒ 172013 chia 100 dư 37
(1.00 điểm)

Kết quả:
Chữ số hàng chục là 3.

(0.50 điểm)

Bài 3 (3.0 điểm) :
a) Cho hai đa thức P(x) = 10x9 + 9x8 + 8x7 + …+ 3x2 + 2x + a.
Q(x) = 9x10 + 8x9 + 7x8 + …+ 2x3 + 1x2 +b.
Biết rằng P(x) và Q(x) đều chia hết cho x – 2,013. Hãy tính (a – b)2
b) Biết một nghiệm của phương trình 2x3 - 4x2 + nx +12 = 0 là x1 = -2. Hãy tìm các
nghiệm còn lại.
Sơ lượt cách giải:
Kết quả:

- a + b = 10x9 + 9x8 + 8x7 + …+ 3x2 + 2x
- 9x10 - 8x9 - 7x8 - …- 2x3 - 1x2
= -9x10 + 2x9 + 2x8 +… + 2x2 + 2x + 2 – 2
(a – b)2 =
= -9x10 + 2(x9 + x8 +… + x2 + x + 1) – 2
58549845.663522
10
10
= -9x + 2(x – 1) – 2
= -7 x10 – 4
(1.5 điểm)
⇒(a – b)2 = (7x10 + 4)2
Thay x = -2 được :
2(-8) – 4(4) + n(-2) +12 = 0
n = -10
n = (– 16 – 16 + 12)/2 = -10
Chia 2x3 - 4x2 -10x +12 cho x + 2; được 2(x2 - 4x +
x2 = 1
3).
x3 = 3
2
Giải x - 4x + 3 được
(1.5 điểm)
Ghi chú: Không tính đúng n thì không tính điểm khi tính đúng x 2; x3.

Bài 4 (3.0 điểm) :
Bàn cờ vua có 64 ô. Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi
ô trước đó.
a) Số hạt gạo đặt ở ô thứ 64.
b) Tổng số hạt gạo đặt trên bàn cờ.

Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
64
32 32
- Số hạt gạo ở ô 64 là 2 = 2 .2
- 232 = 4294967296.
Thực hiện kỹ thuật nhân tràn số 4294967296 x Ô 64 =
4294967296 để tìm 264.
18.446.744.073.709.556.616


(0.50 điểm)
B. Cờ = 2 + 22 + 23 + ...+264
= 2(1+ 2 + 22 + ...+ 263)
= 2 (264 – 1)

(1.00 điểm)
B. Cờ
=36.893.488.147.419.113.230

(0.75 điểm)

(0.75 điểm)

Bài 5 (3.0 điểm) :
a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân. Trong ví có 5 triệu đồng.
Phí chuyển tiền là 0,9% tổng số tiền gởi đi. Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận
được.
b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng
tiền lãi được cộng thành vốn). Sau bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi vượt

84.000.000 đ. Biết lãi suất/tháng là 1,5%
Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
Gọi x là số tiền người thân nhận được. Có :
x + 0.9%x = 5000000
x =4955401.38751239
x = 5000000 :(1+0.9%)
(0.50 điểm)
(1.00 điểm)
Sơ lượt cách giải:
Áp dụng công thức tính lãi suất kép :
P = A(1+x)n
Với A là vốn ban đầu; x là lãi xuất; P là số tiền (cả
gốc lẫn lãi sau n tháng).

Kết quả:
Số tháng = 25
(1.50 điểm)

Bài 6 (3.0 điểm) :
a) Tìm các ước chung của các số 222222; 506506; 714714; 999999
b) Tìm số N nhỏ nhất thỏa: N chia 2 dư 1; Chia 3 dư 2; Chia 4 dư 3; Chia 5 dư 4;
Chia 6 dư 5; Chia 7 dư 6; Chia 8 dư 7; Chia 9 dư 8 và Chia 10 dư 9.
Sơ lượt cách giải:
UCLN(a,b,c,d) = 1001.
1001 = 7*11*13
Các ước: 1; 7; 11; 13; 7*11; 7*13; 11*13; 7*11*13
N+1 chia hết cho 2;3;4;5;6;7;8;9;10.
N+1 là BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9;10)
N = BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9;10) -1

(0.50 điểm)

Kết quả:
1; 7; 11; 13; 77; 91; 143;
1001
(1.5 điểm)
N= 2519
(1.0 điểm)


Bài 7 (3.0 điểm) :
Cho Sn =

1 2 3
n
+ 2 + 3 + ... + n .
5 5 5
5

a) Tính S12;
b) Tính S1 + S2 + ... + S11 + S12.
Kết quả:
S12 = 0.312499986432
S1 + ... + S12
=3.593750003712
(3.0 điểm)
Bài 8 (3.0 điểm) :
Một hình thoi có chu vi là 32cm và có tỷ số độ dài hai đường chéo là 3:5. Hãy
tính diện tích hình thoi.
Sơ lượt cách giải:

Kết quả:
Gọi 2a, 2b lần lượt là độ dài các đường chéo. Ta có :
2a : 2b = 3 :5 ⇒ a2 : b2 = 9 : 25
a 2 + b 2 = 8 ⇒ a 2 + b 2 = 64
S = 112.941176470588
64
64
2
2
(cm2)
Giải được a = 9.
; b = 25.
9 + 25
9 + 25
64
64
64 2
⇒a2b2 =(ab)2 = 9.
. 25.
= (3.5.
)
9 + 25
9 + 25
9 + 25
64
⇒ab = 3.5.
9 + 25
64
S = 2a.2b = 4ab= 4.3.5.
9 + 25

(0.5 điểm)
(2.5 điểm)
Bài 9 (3.0 điểm) :
Tính diện tích của hình chữ nhật
biết rằng đường vuông góc kẻ từ một đỉnh
đến một đường chéo chia đường chéo đó
thành hai đoạn thẳng có độ dài là 27 cm
và 75 cm?

Sơ lượt cách giải:
ADH đồng dạng với BAH suy ra được:
AH2 = HD.HB = 27.75
Tính được AH = 45.
S = AH. BD = 45(27+75)
(2.5 điểm)

Kết quả:
S=
(0.5 điểm)


Bi 10 (3.0 im) :
Cho hỡnh thang cõn ABCD cú hai
ng chộo AC v BD vuụng gúc vi
nhau ti E. Cho bit ỏy nh AB =
2,345cm; ỏy ln CD = 6,789cm . Hóy
tớnh din tớch ca hỡnh thang.

S lt cỏch gii:
ng thng qua E vuụng gúc vi hai ỏy ct AB

ti H v ct DC ti K.
Cú EH = AB:2 (EAB vuụng cõn ti E).
EH/EK = AB/AC nờn tớnh c EK.
(AB + CD)(EH + EK)
SABCD =
2
(2.0 im)

Phòng giáo dục và đào
tạo
đức thọ

Kt qu:
SABCD =

(1.0 im)

Kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện
giải toán trên máy tính cầm tay
Lớp 8 THCS Năm học 2011-2012

Đề thi chính thức
Thời gian làm bài: 90 phút. Ngày thi: 26 / 4 / 2012
Chú ý:

- Đề thi gồm 02 trang
- Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này
- Phần thập phân ở kết quả (nếu có) lấy theo yêu cầu của từng câu
- Thí sinh chỉ đợc sử dụng các loại máy tính sau: Fx 500 ES; Fx 570 ES; Fx 500 ES
Plus; Fx 570 ES Plus; Fx 500 MS; Fx 570 MS. Viacal: 500 MS; 570 MS; 500 MS Plus;

570 MS Plus

Điểm toàn bài thi
Bằng số

Họ, Tên và chữ kí của các giám khảo

Bằng chữ
GK1
GK2

Số phách
(Do Chủ tịch
HĐ thi ghi)


1
1
2.2012
4.20123
8.2012 7
+
+
+
+
2012 2011 2012 + 2011 20122 + 20112 20124 + 20114 20128 + 20118
b) Tính B = 20122 20112 + 2010 2 2009 2 + ... + 22 12

Bài 1: a) Tính A =

Kết quả
A=

B=

Bài 2: a) Tính giá trị của biểu thức P =

5x 2 y 2 4x 2 yz 2 + 7x 2 z 4 2xyz
, với x = 0,52; y = 1,23;
2x 2 z + 3x 2 yz 4y 2 z 3 xyz

z = 2,123
7
5
2
b) Cho đa thức f ( x ) = x x + x ax + b . Tìm a, b để f(x) chia hết cho đa thức x2
6x + 8.
1
1
c) Cho f ( x ) xác định với mọi x R. Giả sử f ( a + b ) = f ( ab ) và f ữ =
2
2
Tính f ( 2011) ; f ( 2012 ) ; f ( 2013 )
Kết quả
a) P =

b) a =

c) f ( 2011) =

b=

f ( 2012 ) =

f ( 2013 ) =

Bài 3: Tìm nghiệm tự nhiên của các phơng trình
a) 31( xyzt + xy + xt + zt + 1) = 40 ( yzt + y + t )
b) 12 + 22 + 32 + ... + x 2 = 2870
1 1
1
c) 1 + + + ... + = 4,088798226
2 3
x
3
3
3
d) ( x 20112012 ) ( 2x 20122013 ) + ( x 10001) = 0
Kết quả
a) x =
b) x =
d) x {

y=

z=

t=

c) x =

}

Bài 4: a) Tìm một số có 4 chữ số vừa là một số chính phơng vừa là một lập phơng
b) Hàng tháng một ngời gửi vào ngân hàng 3000000 (đồng) với lãi xuất 1,2%/ tháng.
Tính xem sau 1 năm ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ?
Kết quả
a) Số cần tìm là:

b) Số tiền là:

Bài 5: Tìm cặp số (x, y) nguyên dơng nghiệm đúng phơng trình 3x 5 19(72x y)2 = 240677


Lời giải tóm tắt

Bài 6: Cho hình vuông thứ nhất cạnh a. Nối trung điểm các cạnh của hình vuông thứ nhất ta
đợc hình vuông thứ hai; nối trung điểm các cạnh của hình vuông thứ hai ta đợc hình vuông thứ
ba; cứ tiếp tục nh vậy ta đợc hình vuông thứ n (n N*). Gọi S1, S2, S3, ...,Sn lần lợt là diện
tích của hình vuông thứ nhất, thứ hai, thứ ba, ... , thứ n.
a) Lập công thức tính T(n) = S1 + S2 + S3 + ... + Sn theo a
1
b) Tính tổng diện tích của 50 hình vuông đầu tiên với a = 18
2012
Lời giải tóm tắt

------------------ Hết -------------------

UBND huyện sơn động
phòng Gd&đt

Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI
GIảI TOáN TRÊN MáY TíNH CầM TAY
NĂM HọC 2011-2012


Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 27/11/2011

ĐIểM TOàN BàI
Bằng số

Số PHáCH
(do chủ tịch hội
đồng chấm ghi)

Các giám khảo
(họ tên và chữ kí)

Bằng chữ

Chú ý:
- Đề thi này có 5 trang với 10 bài, mỗi bài 5 điểm;
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này, những phần không yêu cầu trình bày lời
giải thì điền kết quả vào ô trống tơng ứng.
- Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
- Các đoạn thẳng đợc đo theo cùng một đơn vị dài.
Bi 1: (5 im)
Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau v in kt qu vo ụ vuụng:
2 4

4

0,8 : .1, 25 ữ 1, 08 ữ:
4
25 7
A=
5
+
+ ( 1, 2.0,5 ) :
a) A =
KQ:
1
1 2
5
5
0, 64
6 9 3 4 ữ.2 17
25


b) B =

( 20062 2012 ).( 20062 + 4012 3).2011
2003.2005.2008.2009

B=

Bi 2: (5 im)
Tỡm giỏ tr ca x, y di dng phõn s (hoc hn s) t cỏc phng trỡnh sau ri in kt qu
vo ụ vuụng :

x
a) 1 +

+

1
3+

1
5

x
2+

=1

1
4+

x=

1
6


1
3 1

0,3 ữ.1
y 4 2 ữ: 0, 003

1
20 2


: 62 + 17,81: 0, 0137 = 1301

b)
20
3 1 2, 65 .4 : 1 1,88 + 2 3 . 1
ữ

ữ
20
25 8
5

Bi 3: (5 im)

y=


a) Tỡm cỏc s t nhiờn a v b bit rng
a=

199
1
=
1
2010 10 +
9+

b=

1

a+

1
b

b) Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất (tơng ứng đặt là a, b) có dạng 2 x3 yz 6t chia hết cho
29
Kết quả

Sơ lợc cách giải:

Bài 4: (5 điểm)
a) Một ngời gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất tiết kiệm là m%/tháng. Biết rằng hàng
tháng ngời đó không rút lãi suất ra. Hãy lập công thức tính số tiền cả gốc và lãi của ngời đó sau 1
tháng, 2 tháng , 3 tháng , 1 năm theo a và m ? áp dụng với a = 1 triệu đồng và m = 0,4
Sơ lợc cách giải:
áp dụng với a= 1 triệu đồng, m =0,4. Tổng số tiền cả gốc và lãi của ngời đó sau 1 tháng,
2 tháng , 3 tháng , 1 năm là:

Sau 1 tháng

Sau 2 tháng

Sau 3 tháng

Sau 1 năm

Tổng số tiền
b) Nếu cứ mỗi tháng ngời đó gửi vào ngân hàng 1 triệu đồng và lãi suất vẫn là 0,4% (các
tháng cũng không rút lãi suất ra) thì sau một năm ngời đó có đợc bao nhiêu tiền ?
Số tiền sau 1 năm là:

Bi 5: (5 im )
1 2 3
n
a) Cho tổng: Sn = + 2 + 3 + .......... + n ( n 1) .Tính S15 ; S22 ; S23 ( Kết quả làm tròn đến 8
3 3 3
3
chữ số thập phân ). in kt qu vo ụ vuụng:
S15 =
S22 =
S23 =
b) Tìm chữ số hàng trăm của số 232010 .
Sơ lợc cách giải:
Bi 6: (5 im) Cho f(x) = x3+bx2+cx+d
a. Biết f(1) = 3; f(2) = 8; f(3) = 15. Tính f(2009) và f(2010) (Trình bày lời giải và viết kết
quả)
b. Biết f(x) chia cho (x+3) d 1; chia cho (x-4) d 8, chia cho (x+3)(x-4) đợc thơng là x-3 và
còn d. Hãy xác định b,c,d (Trình bày lời giải và viết kết quả).
a) Sơ lợc cách giải:
f(2009)=

f(2010)=

b) Sơ lợc cách giải:

`
Bài 7: (5 điểm)
b=
c=
d=
Cho dãy số sắp thứ tự u1 , u2, u3 ,..., un , un +1 ,... biết:
u1 = 1, u 2 = 2, u3 = 3; un = un 1 + 2un 2 + 3un 3 (n 4)
a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với n 4 .
b) Sử dụng quy trình trên, tính giá trị của u20 , u22 , u25 , u28 .


Sơ lợc cách giải:
in kt qu vo ụ vuụng:
u25 =

u22 =

u28 =

Bi 8: (5 im)
Cho tam giỏc ABC cú AM l ng trung tuyn.
Bit AB = 1,124 cm ; AC = 2,356 cm; BC = 3,198 cm .
a.Tính độ dài đờng trung tuyến AM.
b.Tính diện tích tam giác ABC.

A

B

in kt qu vo ụ vuụng:

C

M

AM =

cm

Bi 9: (5 im)
Cho hình thang cân ABCD ( AB// CD ). Cho biết AB = 1,314 cm, CD = 3,942 cm , BC = 1,614
cm. Kẻ đờng cao AH ( H CD ).
a. Tính diện tích hình thang ABCD.
A
B
b. Tính diện tích tứ giác ABHD.

D

in kt qu vo ụ vuụng:
SABCD =

cm2

SABHD =

C

H

cm2

Bi 10: (5 im)
Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lợt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi giao
điểm của AK với BL , DN lần lợt là P và S ; CM cắt BL, DN lần lợt tại Q và R.
a.Xác định diện tích tứ giác PQRS nếu biết diện của tứ giác ABCD , AMQP , CKSR tơng ứng là
S0 ,
S1 , S2 .
b. áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết S0 = 142857 x 371890923456 ,
S1 = 6459085826622 , S2 = 7610204246931
Lu ý: Cỏn b coi th khụng gii thớch gỡ thờm!