Đề cương ôn tập môn toán lớp 9 (12)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THCS LÊ THÁNH TÔNG
MÔN: TOÁN LỚP 9
A.LÝ THUYẾT
1.HTL TRONG TAM GIÁC VUÔNG :
A

cgv1

cao
hc1

cgv2
hc2

B

H

C

c. h`

1 . cgv 12 = ch` . hc1 ; cgv 22 = ch` . hc2
2. cao 2 = hc1 . hc2
3. cao . ch` = cgv1 . cgv2
4.

1
1
1

=
+
2
2
cao
cgv1 cgv2 2

5. ch`2 = cgv 12 + cgv 22
6. ch` = hc1 + hc2
2.TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC :
Đối

kề
g o'c

Huyền
cos α = kề : huyền
sin α = đối : huyền
Tan α = đối : kề
cot α = kề : đối
Cgv= ch`.sin đối = ch` .cos kề
Cgv1= cgv2 .tg đối = cgv2 . cotg kề
Sin2 α + cos2 α = 1
tan α =

sin α
cos α

; cot α =

cos α
sin α

; tan α .cot α =1

* Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt :
Góc 300

450

600


Sin
Cos
Tan
Cot

1/2
3
2
3
3
3

2
2
2
2

3
2

1/2
3

1
1

3
3

3.MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CẦN NHỚ :
1.Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường trung trực của tam giác
2. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác trong của tam
giác
3.Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
4. Nếu tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là
tam giác vuông
5.Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì :
- điểm đó cách đều 2 tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là phân giác góc tạo bởi 2 tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là phân giác góc tạo bởi hai bán kính .
6.Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trung trực của dây chung
7.Trong một đường tròn :
- Đường kính đi qua trung điểm dây ( không đi qua tâm ) thì vuông góc với dây
- Đường kính vuông góc dây thì đi qua trung điểm của dây
4.CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ :
2
1. ( A + B ) = A2 + 2 AB + B 2

2
2. ( A − B ) = A2 − 2 AB + B 2
3. A2 − B 2 = ( A − B ) ( A + B )
3
4. ( A + B ) = A3 + 3 A2 B + 3 AB 2 + B 3
3
5. ( A − B ) = A3 − 3 A2 B + 3 AB 2 − B 3
6. A3 + B 3 = ( A + B ) ( A2 − AB + B 2 )
7. A3 − B 3 = ( A − B ) ( A2 + AB + B 2 )


5 CĂN THỨC :
1. A2 = A
2.

A
=
B

3.

1
A
=
A
A

4.

A.B

B

(

)
( ) ( )

C. A m B
C
=
2
A± B
A − B

2

6.ĐIỀU KIỆN CÓ NGHĨA ( TẬP XÁC ĐỊNH )
A khiA ≥ 0

;

1
khi A ≠ 0
A

1
A

khiA > 0

7.ĐƯỜNG THẲNG :
(d): y= a.x + b (d’): y = a’.x + b’
. a: hệ số góc
b: tung độ gốc
⇔ a = a ' va`b ≠ b '
(d)//(d’)
(d)trùng (d’) ⇔ a = a ' va`b = b '
⇔ a ≠ a'
(d)cắt (d’)
- Đường thẳng cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng n  b = n
- Đường thẳng đi qua điểm A ( m,n)  thế x =m và y= n vào y = a.x + b


B.ĐỀ THAM KHẢO:
ĐỀ 1
1/Tính a/
b/
2/Rút
b/

27 − 3 48 + 2 108 − 2 3
 5 − 2 6 + 5 + 2 6  : 4 3


3 2 −2 3
 1
1
:
−
gọn a/ 

 2 5
3
−
2
6
−
5



a b − b a a + 2 ab + b a
+
−
( a > 0, b > 0 )
ab
a+ b
a

3/Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến x:
 x −1
x +1  8 x
A = 
−
÷:
x −1 ÷
 x +1
 x −1

( x > 0, x ≠ 1)

4/Cho hai hàm số bậc nhất
( d1 ) ; ( d 2 ) .

y = 2x −1

và

y = −x + 2

có đồ thị lần lượt là các đường thẳng

a/ Vẽ ( d1 ) và ( d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của ( d1 ) và ( d 2 ) bằng phép toán.
5/Cho đường tròn (O ; R) đường kính BC. Lấy A thuộc đường tròn sao cho AB=R.
ĐỀ 2
Câu 1: Tính a /
b/

1
20 − 3 45 +
80
2

3− 2 2 + 5− 2 6


Câu 2: Rút gọn a / 1 +


a + a  a − a 

1 −

a + 1 
a − 1 

15 − 12

b/

5−2

−

1
2− 3

Câu 3 a /Trên cùng mặt phẳng tọa độ,vẽ đồ thị các hàm số :
b /Xác định tọa độ giao điểm A của hai đồ thị ở câu a.
Câu 4:chứng minh

(

2
3 −1

+

3
3−2

+

15
3− 3

).

1
3 +5

=

1
2

y=

1
x
2

và

y = −x + 3


Câu 5:Cho ∆ ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC là đường kính, BC=
10cm,AB=8cm.
a/Chứng minh ∆ ABC là ∆ vuông và tính độ dài AC
b/Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.Tính AD

c/Tiếp tuyến tại A cắt hai tiếp tuyến tại B và C của (O) ở E và F.Chứng minh
EF = BE + CF vàtính tích số BE.CF
a/Chứng minh:

∆ABC

vuông. Tính cạnh AC theo R.

b/Tiếp tuyến tại A cùa đường tròn (O) lần lượt cắt tiếp tuyến tại B và C của đường
tròn (O) ở E và F. chứng minh EF = BE + CF
c/Chứng minh:

OE ⊥ OF

và

BE . CF =

BC 2
4

d/Gọi I là giao điểm của BF và CE. AI cắt BC tại H. chứng minh

IA = IH

ĐỀ 3
Bài 1 : tính a/ 2 28 + 2 63 − 3 175 +
b/ 7 − 2 10 + 7 + 2 10
Bài 2: Rút gọn
B=

A=

112

3 5 +5
+ ( 5 − 3) 2
5 +3

 a
1   1
2 
+
:
+

÷
÷
÷
 a −1 a − a   a +1 a −1 
(với a> 0 và a ≠ 1 )

Bài 3 : Cho hàm số y = 3x – 4 (D1)
và hàm số y = − x (D2)
a/ Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẵng tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép tính
Bài 4 :

CMR

1
1
1
5
1
3
+
+
.
−
=
2
3 3 2
3 12
6

Bài 5 :
Cho đường tròn (O ; R) có đường kính AB. Vẽ dây AM = R.
a/ Chứng minh tam giác AMB vuông và tính MB theo R.
b/ Vẽ đường cao OH của tam giác OMB ; tiếp tuyến tại M của (O) cắt tia OH tại K.
Chứng minh : KB là tiếp tuyến của (O)
c/ Chứng minh : Tam giác MKB đều và tính diện tích theo R


d/ Gọi I là giao điểm của OK với (O). Chứng minh : I cách đều 3 cạnh tam giác
MKB

ĐỀ 4
Bài 1: Tính
b/

a/

(2 − 3 )

Bài 2:Rút gọn
b/

2 18 − 3 8 + 4 32

a/

2

−

(4 +

15

)

2

9+4 5 + 6+2 5




1 + a + a 1 − a − a  ( a ≥ 0, a ≠ 1)


1 + a 
a − 1 


Bài 3: Chứng minh biểu thức
2

a a −b a
 a − b 



+
ab
 a− b
 a − b  = 1




( a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b )

Bài 4: a/ Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng y = -3x và y = 2x + 3.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng trên.
Bài 5 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt
AB; AC lần lượt tại E ; D.Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a.Chứng minh : góc BDC = góc BEC , AH ⊥ BC .
b.Xác định tâm I của đường tròn qua 4 điểm A;D;H;E.
c.Chứng minh : ID là tiếp tuyến của (O)

d. Chứng minh : BH.BD + CH.CE = BC2
ĐỀ 5 :
Bài 1 : A =

24 − 3 54 +

B = (1 −
Bài 2 : Rút gọn
a)
b)

3
96
2

2 ) 2 + 11 − 6 2

 5− 5
 5 + 5

− 5 ÷
+
6

÷
÷ 1 + 5
÷
5





a
a 
4a
:
+
C = 
a + 2  a − 4
 a −2


với a> 0 ; a ≠ 4
Bài 3 :CMR

a−b
a + b + 2 ab
−
=0
a− b
a+ b

Bài 4 : a/ Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng sau: (d) : y = -2x + 5 và
(d’) : y =

x
2

Bài 5 :Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB và M là một điểm thuộc đường
tròn (M ≠ A và B).Tiếp tuyến tại M của (O) cắt 2 tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở C

và D
a/ Chứng minh : ∆COD vuông
b/ Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
c/ AD cắt BC tại N. Chứng minh MN vuông góc AB
d/ MA cắt OC tại I , MB cắt OD tại K. Chứng minh : IK = R
ĐỀ 6
1/Tính:
a ) 2 75 + 3 12 − 4 48 + 5 27
1
1
b)
−
5+2 6 5−2 6

2/Rút gọn:
a) 6 + 2 5 − 6 − 2 5
b)

3/

A=

a b +b a
− ab ( a > 0, b > 0 )
a+ b

1
1
2 x
+

−
2+ x 2− x 4− x

a/ Rút gọn A

( x ≥ 0, x ≠ 4 )

b/ Tìm x để

A=

1
4

4/ Cho hai hàm số y = – 3x ( D)
và y = x – 4 (D’)
a/ Vẽ (D) và( D’) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (D) và( D’) bằng phép tính.
5) Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R.
Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm).
a/ Chứng minh: OA vuông góc với BC.
b/ Vẽ đường kính CD của đường tròn (O). chứng minh DB song song OA.


c/ Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OA với đường tròn (O). Chứng minh tứ giác
OBIC là hình thoi. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OB, cắt AC tại K. Chứng
minh KI là tiếp tuyến của (O).
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) bằng phép toán .

ĐỀ 7

1/ Tính:
a ) 3 8 − 4 18 + 5 32 − 50
1
1
b)
−
5− 2 6 5+ 2 6

2/Rút gọn :
2
2− 3

a) 4 − 2 3 +

b)

(

x+ y

)

2

− 4 xy

x− y

( x ≥ 0,

y ≥ 0, x ≠ y )

3/ Chứng minh đẳng thức:


b a + b 
2b − 3 b 
a )  2 a +
2 a+
÷
÷ = 4a − b
÷
ab + 1 
3 − 2 b ÷

9
(a, b > 0, b ≠ )
4

b) Tính giá trị biểu thức 4a – b với
a = 8 − 2 15 và b = 23 − 4 15
4/ Cho hai hàm số y = 2x – 1 (d)
và y = 5x + 2 (d’)
a/ Vẽ (d) và( d’) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b/ Tìm toạ độ giao điểm M của (d) và(d’) bằng phép tính.
5/ Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, Từ A và B vẽ tiếp tuyến Ax và By. Lấy
điểm M trên (O), vẽ tiếp tuyến thứ ba tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh CD = AC + BD.
ˆ = 900 và tích AC.BD không thay đổi khi M di chuyển trên (O).
b) Chứng minh COD

ˆ = 600 .
c) CD cắt AB tại E. Tính ME nếu MAB
d) Tìm vị trí của M trên (O) để tổng AC, BD đạt giá trị nhỏ nhất.


KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN: TOÁN 9
Thời gian : 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
------------------------------------------ĐỀ CHÍNH THỨC
(Thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
I/ LÝ THUYẾT: (2 điểm)
Câu 1:
a/ Nêu điều kiện của A để A xác định (hay có nghĩa)
b/ Áp dụng: Với giá trị nào của x thì 2 x − 6 có nghĩa?
Câu 2:
Chứng minh định lý: “Hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm thì bằng nhau.
Đường nối tâm là đường phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến ”.
II/ BÀI TOÁN: (8 điểm)
Bài 1: (1 điểm)
Thực hiện phép tính:
5 12 − 4 3 + 48 − 2 75

Bài 2: (2 điểm)
Cho biểu thức:

A=

(

a+ b

)

2

− 4 ab

a− b

−

a b+b a
ab

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
Bài 3: (2 điểm)
a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua M(1; 3) và song song với
đường thẳng y = – 2x .
b) Vẽ đồ thị của hàm số trên.
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với
AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa măt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm
bất kỳ thuộc tia Ax, qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N
a) Tính số đo góc MON


b) Chứng minh rằng MN = AM + BN
c) Chứng minh rằng AM.BN = R2 (R là bán kính của nửa đường tròn)

----- Hết -----


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN 9
1/ Học sinh trả lời theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản như trong
hướng dẫn chấm, thì vẫn cho đủ điểm như hướng dẫn quy định.
2/ Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch
với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong tổ chấm kiểm tra.
3/ Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 1 chữ số thập phân. Điểm toàn bài tối
đa là 10,0 điểm.
Câu
Đáp án
Điểm
I/. LÝ THUYẾT
2,0
Câu 1 a/ Điều kiện để A có nghĩa là A ≥ 0
0,5
(1 điểm) b/ Áp dụng: 2 x − 6 có nghĩa khi 2 x – 6 ≥ 0
0,25
0,25
⇔ x ≥3
Câu 2
Xét Tam giác vuông AOB và AOC
(1 điểm)
Ta có : OB = OC = R
0,25
OA là cạnh chung
=> ∆OAB = ∆OAC (cạnh huyền - cạnh góc vuông )
0,25

)
·
·
0,25
= OAC
=> AB = AC , OAB

Vẽ hình, ghi gt, kl
II/. BÀI TOÁN
Bài 1
5 12 − 4 3 + 48 − 2 75
(1 điểm) = 5 4.3 − 4 3 + 16.3 − 2 25.3
= 10 3 − 4 3 + 4 3 − 10 3 = 0

Bài 2
a) Điều kiện để A có nghĩa là a>0, b>0 và a ≠ b
( 2 điểm) b)

0,25
8,0
0,5
0,5
0,5


(
A=
=

a+ b

)

2

− 4 ab

a− b

a + 2 ab + b − 4 ab

(
=

a− b
a− b

)

a− b

−

−

0,5

a b+b a
ab

(

ab
a+ b

)

0,5

ab

2

−

a+ b
1

0,5

= a − b − a − b = −2 b

Bài 3
a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x nên a 0,5
( 2 điểm) = – 2 Đường thẳng y = -2x + b đi qua M(1;3) nên thay x
=1; y = 3 vào phương trình ta có: 3 = -2.1 + b => b = 5.
Hàm số đó là y = – 2x + 5
0,5
b) Vẽ đồ thị y = – 2x + 5
5

2

-Xác định 2 giao điểm A( ; 0) và B(0 ; 5)
-Đồ thị

0,5

0,5
Bài 4
Giải: -GT, KL
( 3 điểm)
-Hình vẽ:

0,25
0,25


a) Gọi H là tiếp điểm của MN với nửa đường tròn. Theo
tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau :
- OM là tia phân giác của góc AOH
- ON là tia phân giác của góc BOH
·
Mà ·AOH + BOH
= 1800 (hai góc kề bù)
·
=> MON
= 90o
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta cũng có :
AM =HM, BN = HN
(1)

Nên MN = HM + HN = AM +BN
c) Từ (1) => AM.BN = HM.HN
Ta lại có HM.HN = OH2 = R2 (hệ thức lượng trong tam
giác MON vuông tại O)
=> AM.BN = R2
--- Hết--

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25