Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (9)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT LỘC THÀNH
A.LÝ THUYẾT- DẠNG BÀI TẬP
I. GIẢI TÍCH
1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số : điều kiện cần và đủ của tính đơn điệu.
2. Cực đại, cực tiểu: điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị(đặc biệt là các
dấu hiệu để tìm cực trị).
3. GTLN, GTNN của một hàm số trên khoảng, trên đoạn.
4. Tiệm cận: cách xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị một hàm số. Khảo
sát hàm số : y = ax3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0), y = ax 4 + bx 2 + c(a ≠ 0),

y=

ax + b
.
cx + d

5. Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Bài toán tìm
giao điểm của 2 đường,bài toán về tiếp tuyến, tạo độ là cặp số nguyên, chiều biến thiên
của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ
thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là
đường thẳng)…
6. Hàm số, đạo hàm của các hàm số mũ và lôgarit. Phương trình mũ và lôgarit.
7. Chương trình chuẩn thêm : bất phương trình mũ và lôgarit.
8. Chương trình chuẩn thêm : Nguyên hàm: Tìm họ các nguyên hàm, tính nguyên hàm
dạng cơ bản, tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số, tính nguyên hàm bằng
phương pháp nguyên hàm từng phần.
9. Chương trình nâng cao thêm: tiệm cận xiên, điều kiện tiếp xúc hai đường. khảo sát
hàm số

ax 2 + bx + c
y=
.
dx + e

II. HÌNH HỌC

Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường
thẳng, mặt phẳng.Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay;
tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay. Tính diện
tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
1.

1


B. Một số bài tập tham khảo:
1.Hàm số và bài toán liên quan, ứng dụng của đạo hàm
3
2
Bài 1: Cho hàm số y = x + 2mx − 3 ( m + 1) x + 1
a) Tìm m đề hàm số có cực đại và cực tiểu
b) Tìm m đề hàm số luôn đồng biến trên tập xác định
c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0
d) Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo k số nghiệm của phương trình x3 − 3x + 3 − k = 0 .
e) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm uốn (có hoành độ là nghiệm của
phương trình y '' = 0 )
f) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 2.
g) (Nâng cao )Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm

A(1;-1).
3
2
Bài 2: Cho hàm số y = x + (m − 3) x − 2mx + 1( Cm ) .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 0.
b) Dùng đồ thị ( C ) biện luận theo a số nghiệm của phương trình x3 − 3x 2 − 1 + a = 0 .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của với ( C ) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng d: y = 9x.
d) Chứng tỏ ( Cm ) luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m.Tìm m để điểm cực đại, cực
tiểu của đồ thị hàm số có hoành độ âm.
e) Định m để đồ thị ( Cm ) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung.

Bài 3 : Cho hàm số

1 4
x − 2 x 2 − 1( C )
4
thị ( C ) của hàm

y=

a) Khảo sát và vẽ đồ
số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại các giao điểm của ( C ) với trục tung.
Bài 4 : Cho hàm số y = f ( x ) = 4 x − 2 x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ x = 1.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ x0 thoả f '' ( x0 ) = −24 .
d) Tìm m để phương trình 4 x 2 − 2 x 4 = m − 1 có 4 nghiệm thực phân biệt.
2

4

Bài 5 : Cho hàm số y = ( x 2 − 1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm thực phân biệt của phương trình
2

x4 − 2x2 − m = 0 .

2


Bài 6 : Cho hàm số

x −3
.
1− x
thị ( C )

y=

a) Khảo sát và vẽ đồ
của hàm số.
b) Định m để ( C ) và đường thẳng d: y = x + m có điểrm chung.
c) Tìm trên đồ thị ( C ) những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng
khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
Bài 7 : Cho hàm số

y=

x−2
.
2x +1

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng y = mx + 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của (C) với trục tung.
4. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5.
Bài 8 : Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + m .
1. Định m để hàm số: có hai điểm cực trị tại B và C, sao cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
Biết điểm A(-1; 3).
2. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m= -2.
Bài 9 : Cho hàm số y= − x 4 + 2 x 2 − 1
a. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(-2;-9) .
b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ x=2 .
c. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M có tung độ y=-1 .
d. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành .
e. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung .
Bài 10 : Cho hàm số

1
y = − x3 + x 2 − 2
3

.

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số .
b. Tìm tọa độ giao điểm của (C) với đường thẳng d : y = -2 .
c. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình : − x 3 + 3 x 2 − 4 = m .

Bài 11 : Cho hàm số

y=

x +1
.
2− x

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của (C) với trục tung.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y = 3x − 2 .
4. (Nâng cao) Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt nằm về 2
nhánh của đồ thị.

3


Bài 12 : Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = cos3 x − cos 2 x − 7 cos x + 1
y = x 3 − x 2 + x − 5 trên [ −2;3]
l)
a)
2
m) f ( x) = x + ln ( 1 − 2 x ) trên [ −2;0]
g ( x) = x + 4 + 6 − x
b)
c)
d)
e)

f)
g)
h)
i)

6
trên ( 0; +∞ )
x
π
y= sin x − 1 trên [ ; π ]

n)

y = 2x +

o)
p)

4

y = 3x + 10 − x

.

2

q) f ( x) =

y = ( x + 2) 4 − x 2
 π

y = 2 cos 2 x + 4sin x trên 0;  .
 2
x
y = e − x + 2 trên đoạn [ −1;3] .
y = x4 − 2x2 + 1

trên đoạn [ −1; 2] .

16
trên [ 1;5]
x

j)

f ( x) = x +

k)

y = sin 4 x − 2sin 2 x + 1

.

Bài 13 : Tính cực trị của hàm số:
Bài 14 : Tính m để hàm số:

2x −1
trên đoạn [ 2; 4] .
1− x
y = sin 2 x − 2sin x + 2
y = e 2 x − 2 x trên đoạn [ −1;ln 2] .

y=

s)

ln x
3
trên 1;e 
x

g ( x) = − x 2 + 4 x − 3

y = cos 4 x − 4 cos 2 x + 5
1 
u. f ( x ) = x ln x trên  e2 ;e 



t.

1
2

v. f ( x) = e 2 x − e x trên [ −1;ln 2]
x. f ( x) = x 2 + 3 − x ln x trên [ 1; 2]
(Tốt nghiệp 2013)

y = x + 1 + 1 − x2

1
y = x 3 − mx 2 + ( m 2 − m − 1) x + 1 đạt cực đại tại x = 1.

3
y = x 3 − ( 2m − 1) x 2 + ( 2 − m ) x + 2 có cực đại, cực tiểu và

Bài 15 : Tính m để hàm số:
các điểm
cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương.
Bài 16 : Cho hàm số: y = x3 − 3x + 2 . Tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm
số. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị đó.
Bài 17 : Chứng tỏ hàm số
Bài 18 : Cho hàm số
a)
b)
c)

y=

x 2 − 2 ( m2 − 1)
x−m

luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m

1
y = x 3 + ax
3
đồ thị ( C ) của

Khảo sát và vẽ
hàm số khi a = - 4.
Biện luận theo m số nghiệm thực phân biệt của phương trình x3 − 12 x − m = 0 .
Tính a để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về 2 phía trục Oy.

2.Hàm số, phương trình - bất phương trình mũ và logarit
Bài 1: Giải các phương trình

4


a. 4 x − 17.2 x + 2 + 1 = 0
b. 5.4 x − 7.10 x + 2.25 x = 0
c. 4 x − x −5 − 12.2 x −1− x −5 + 8 = 0
d. 3x − 32− x + 10 = 0
e. log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 2) = 1
f. log 2 ( log 3 ( log 4 x ) ) = 0 .
g. log x + log x − 4 = 0
h. log 9 x + log 3 ( 4 x ) = 5
i. 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 0
2

2

2

3

2

2

j. 4 x − 3.2 x+1 + 8 = 0
k. log 5 (5 x − 1).log 25 (5x +1 − 5) = 1

l. 22 x+2 − 9.2 x + 2 = 0
m. log 3 ( x + 2) + log 3 ( x − 2) = log 3 5
2 x −3

7
o.  ÷
 11 

3 x −7

 11 
= ÷
7

p. 2.16 x − 17.4 x + 8 = 0 .
q. log 4 ( x + 2 ) .log x 2 = 1
t. 5.3x − 15 x + 9.5 x = 45

Bài 2: Giải các phương trình
2
a. log 2 x − 2log 2 x + 3 = 0

b. ( 2 + 3 ) + ( 2 − 3 ) − 4 = 0
x

x

c. log 25 ( x + 2 ) = log 5 x
d. 2 x − x − 22+ x − x = 3
e. 33 x +1.5x +3 = 3x −1.52 x + 2

2
f. log 2 ( x − 3) − log 2 ( 6 x − 10 ) + 1 = 0
2

2

2
g. log7 x − log 7 x − 3 = 0
h. 32 x − 5.3x + 6 = 0

i. log 2 ( x + 1) − 3 log 2 ( x + 1) + 5 = 0
2

2

j. log 3 ( x + 1) + log 3 ( x − 3) = 2
x

2
3
=  ÷ .9 x −12
k. ( 0,6 ) .5
5
x
x
m. 1 + log 2 ( 9 − 6 ) = log 2 ( 4.3 − 6 )

x

2 x 2 − 24

3

o. 4log x − 3log 27 x = 2log 3 x
3
p. ( 0, 2 ) .52 x −4 = 5.25 x −2
x

Bài 3: Giải các phương trình
a.

log 22 x + 2log

1
2

x+3=0

b. 3.8x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 0
c. log 2

5 − 12 x
= 2log 4 x
12 x − 8

d. 9 x − 5.6 x + 4 x+1 = 0
e. 25 x +1 − 26.5x + 1 = 0
f. 2 x + x − 4.2 x − x − 22 x + 4 = 0
g. 9 x + 6 x = 22 x+1
2

2

h. ( 0,6 ) .5
x

x

2 x 2 − 24

2
3
=  ÷ .9 x −12
5

2

i. 3x−1 = 5 x −1
j. log 3 ( x + 1) + log 3 4.log 4 ( x − 3) = 2
x
x
k. 1 + log 2 ( 9 − 6 ) = log 2 ( 4.3 − 6 )
m. log 2 ( 2 x ) log 5 ( 5 x ) = 1
o. (Nâng cao) log 4 ( x + 1) = log 3 x .

Bài 4 : Giải các bất phương trình: (Chương trình chuẩn)
a. log 3 ( 9 − 72 ) ≤ x
b. 25 x − 5 x+1 + 4 > 0
x

5


c. ( 2 + 3 )

2 x +1

(

≥ 2− 3

)

3− 4 x

d. 9 x − 5.3x + 6 < 0
2
e. log2 x − 2 x ≥ 3

(

)

f. 2log 3 ( x + 1) + log 3 ( x − 3) > 4

2
g. log 0,5 ( 4 x + 11) < log 0,5 ( x + 6 x + 8 )
h. log 3 ( x + 2 ) < log 9 ( x + 2 )

3x − 5

≤1
x +1
2 x +1 − 5.3x
l. x x +1 < 1
2 −3

k. log 3

m.

x2 −3 x

 2
 3÷
 

≤

9
4

4x + 2x − 2
>0
n. x x
4 −2 −2

o.

log 1 ( x 2 + 4) ≥ log 1 (6 x − 5)
7

7

p. log 2 ( 2 x ) log 3 ( 3x ) ≤ 1
Bài 5: Giải các bất phương trình (Chương trình chuẩn)

a. log 2 x < 1 +

1
log 2 x

b. log 9 (3x) + log 3 x 3 ≤ 2

4 − 7.5 x
2
≤
c. 2 x +1
x
5 − 12.5 + 4 3

d. log 9 (27 x) + log 3 x > 2

6


Bài 6: Tính các biểu thức:
A=

4log2 x + log16 8
log 2 4

B=4

2 − log 2 5

D=

 1
1 
+
+
÷
 log 2 6 log 3 6 

8log2 x + log 6 2 − log 6 72
log8 4
2−

E =3

a2.3 a .5 a4
C = log a
5. 4 a

F=9

1
log 2 3

log3 5

 1
1 
+
+
÷
 log 28 7 log 4 7 

+ 10

2 − log3

−3

1
log 4 9

Bài 7: Cho hàm số y = x.lnx. (với x > 0) Chứng minh rằng –y.y” + y’= 1.
log 3 (− x 2 + 4x+5)
y=
.
log 2 ( x + 1)

Bài 8: Tìm tập xác định của hàm số:

Bài 9: Cho log 3 45 = a;log 3 10 = b . Hãy tính A = log15 50 theo a và b.
Bài 10: Tính

log 3 7

121
theo a = log 49 11 vaø b = log 2 7
8

3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng: (Chương trình chuẩn)
Bài 1 :Tính
x2 − x −1
dx
x
3
ln x + 1)
(
e) ∫
dx
x

; b) ∫ ( x 2 − 1)

a) ∫

2

;

dx

1

f) ∫ sin 2 x cos2 x dx

;

c)
;

∫e

sin x

cos xdx .

g) ∫ cos

2

xdx

;d) ∫ sin 3x cos 2 xdx
; h) ∫ cos

3

xdx .

Bài 2 :Tính nguyên hàm F(x) của các hàm số sau
f ( x) = 4 x 3 + 3 x 2 − 2 x + 6 biết F(1) = 3
a)
b)

f ( x) =

1

biết F(3) =

3
2

( x + 3)
4 . HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
2

Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC,cạnh đáy bằng a 3 ,cạnh bên bằng a 2 .Gọi
M là trung điểm BC, N là trung điểm AB.
a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối chóp S.ABC.
b. Tính số đo góc tạo bởi cạnh bên và đáy, tính tang góc tạo bởi mặt bên và đáy .
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB=a, AD=2a,
SO =

a

21
,
2

SA vuông góc (ABCD).

a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 600 .
a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối chóp.
b. Tính sin góc giữa mặt bên và đáy.
c.Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
AB=AD=a,CD=2a,SD vuông góc mp(ABCD),SD = a.
a. CMR: tam giác SBC vuông.
b.Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam vuông tại B. SA vuông góc với mặt đáy,
SA = a 3 , BC = a, góc ·ACB = 60o . Gọi M là trung điểm SB.
a.
Chứng minh ( SAB ) ⊥ ( SBC ) .
b.
Tính thể tích khối chóp SABC.
c.
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
d.
Tính thể tích khối tứ diện MABC.
Bài 6: Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các
đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không
vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó . Tính thể tích của khối trụ
đó theo a.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC. Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với
·
mặt đáy, góc BAC
= 120o . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 8: Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến đường sinh bằng a ,
đường sinh tạo với đáy 1 góc 60o. Tính độ dài đường sinh theo a . Tính thể diện tích xung

quanh và thể tích của khối nón đó theo a.
Bài 9: Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy
·
·
bằng a , SAO
= 30o, SAB
= 60o. Tính độ dài đường sinh theo a . Tính thể tích của khối nón
đó theo a.
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = 2a
mặt bên SAB là tam giác cân tại S và vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và mặt đáy là
300. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Bài 11: Một hình nón có đỉnh S, bán kính của đáy bằng a , đường sinh tạo với đường cao
1 góc 60o. Tính độ dài đường sinh theo a . Tính thể diện tích xung quanh, diện tích toàn
phần và thể tích của khối nón đó theo a.
Bài 12: Một mặt phẳng đi qua trục của 1 khối trụ cắt khối trụ đó theo 1 hình vuông cạnh
a. Tính thể diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ đó theo a.


Bài 13: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; SA = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có AB
= AC = a 2 . Gọi I là trung điểm của BC.
a.
Chứng minh rằng: ( SAI ) ⊥ ( SBC ) .
b.
Tính thể tích khối chóp SABC.
c.
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tính thể tích
của khối cầu đó.
C. MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KỲ I

LÂM ĐỒNG
NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN 12
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số

y = f ( x) =

2x + 2
x −1

có đồ thị (C).

a.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( x 0 ; y0 ) ∈ ( C ) với y0 = 1 .
Câu 2:
a.

1

Đơn giản biểu thức: Q = 25log 6 + 101−log 2 − 2 log 4 .
5

9

b.

Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin 4 x − 4sin 2 x + 5
Câu 3: Tìm m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O(0;0) có hệ số góc m cắt đồ thị hàm
số hàm số y = x 3 + 3x 2 + x tại 3 điểm phân biệt.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) . Tam giác ABC vuông tại A có CB =2a.
·
CA = a 3; SBA
= 30 .
o

a.
Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
b.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào chỉ được làm theo chương
trình đó
1.
Theo chương trình Nâng cao
log 45 = a

3
Câu 6A: Cho  log 10 = b . Hãy tính A = log15 50 theo a và b.
 3


Câu 7A: Một khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng R 3 .
a.
Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ.
b.
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 1 khoảng bằng
R 3

2

ta được thiết diện là hình chữ nhật.

+ Tính diện tích thiết diện đó.
+ Tìm góc giữa đường chéo thiết diện và trục của khối trụ.
2.
Theo chương trình Chuẩn:
Câu 6B: Giải phương trình: e6 x − 3.e3 x + 2 = 0 .
Câu 7B: Một khối nón có bán kính đáy bằng r và góc ở đỉnh bằng 120o .
a.
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối nón.
b.
Một mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc của hình nón . Tính diện tích thiết
diện của mặt phẳng và hình nón đó.
--------------Hết -------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KỲ I
LÂM ĐỒNG
NĂM HỌC 2011 – 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN 12
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số

y=

x+2
−x + 1

có đồ thị (C).

1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2.
Tìm m để đường thẳng (d) y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2. (2 điểm)
1.
Giải phương trình 2log32 x − 14log 9 x + 3 = 0 .
2.

Tìm m để hàm số hàm số

y = mx − ( m + 1) x − 2
4

2

có 3 cực trị.

Câu 3. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên
SAB là tam giác cân tại S. Cho biết AB =2a, SA = AC = 3a và hình chiếu vuông góc của
S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB.
1.
Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
2.
Chứng minh AC vuộng góc SB. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB
và AC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4A. (2 điểm)
1)
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x + 7 trên [ −1; 2] .
2)

Giải bất phương trình

(

3− 2

)

x 2 +1

≤

(

3+ 2

)

1−3 x

.

Câu 5A. (1 điểm) Cho hình trụ có trục OO’ và bán kính đáy bằng a. Một mặt phẳng ( α )
song song với trục của hình trụ và cách trục 1 khoảng bằng

a
. Cho biết ( α ) cắt hình trụ
2

theo thiết diện là một hình vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình trụ.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4B. (2 điểm)
1)

Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y=

ln x
trên
x2

đoạn [ 1; e] .

2 x 2 + ( m − 1) x + 4
2)
Cho hàm số y =
có đồ thị ( Cm ) . Tìm m để ( Cm ) có tiệm cận xiên
x −1
sao cho tiệm cận xiên đi qua điểm A ( 1;3) .

Câu 5B. (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, trục là SO và độ dài đường sinh là a. Cho biết
thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân tại S. Tính theo a thể tích khối chóp tam
giác đều S.ABC có đáy nội tiếp trong đường tròn đáy của hình nón.
--------------Hết -------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
LÂM ĐỒNG
NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN 12
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số

y=

2x − 3
x −1

có đồ thị (C).

1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2.
Tìm điểm M trên trục hoành sao cho từ đó vẽ được tiếp tuyến với (C) đồng thời
tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = − x + 2012 .
Câu 2. (2 điểm)


1.

1

2
Giải phương trình log 2 ( x + 1) − 6log 1 x + 1 2 − 4 = 0 .
)
4 (

2.
Tìm m để hàm số y = mx + ( m − 1) x + m − 2m − 1 ( 1) đạt cực đại tại điểm x0 = −1 .
Khi đó tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1).
Câu 3. (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa
cạnh bên và mặt đáy là 60o .
a.
Tính diện tích xung quanh của hình chóp (Diện tích xung quanh của hình chóp là
tổng tất cả diện tích các mặt bên)
b.
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4A. (2 điểm)
3

2

3

2

1)

Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2)

Giải bất phương trình

(

) (
x

2 +1 −

)

y = x3 +

x2
− 2 x + 1 trên
2

đoạn [ −2;1] .

x

2 −1 − 2 ≥ 0 .

Câu 5A. (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên
bằng 2a. Tính theo a thể tích khối nón có đỉnh S và ngoại tiếp hình chóp.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4B. (2 điểm)
1)
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e2 x − 4.e x + 3 trên đoạn [ 0;ln 4] .
2)
Giải phương trình 27 x − 36 x + 48x − 6.64 x = 0 .
Câu 5B. (1 điểm) Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng a. Tính theo a diện tích mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện.
--------------Hết --------------