Đề cương ôn tập môn toán lớp 9 (21)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2 MÔN TOÁN LỚP 9
TRƯỜNG THCS TRUNG HÒA
PHẦN ĐẠI SỐ
A/ TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Cặp số nào không là nghiệm của phương trình 4x – 3y = 5
A. (2; 1)

B. (1; 2) D.

 1 
 1 ;0 ÷
 4 

D. (5; 5)

Câu 2: Cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x + 2y = 5:
A. ( −1;1)

B. ( −1; −1)

C. (1; 1)

D. (2; -3)

Câu 3: Nghiệm tổng quát của phương trình 2x – 4y = 8 là:
a/

1
1




 x ∈ R; y = x − 2 ÷;b/  x ∈ R; y = 2x + ÷
2
2




c/

1
1

 x ∈ R; y = x + ÷
2
2


; d/

1


 x ∈ R; y = − x + 2 ÷
2



Câu 4: Hai hệ phương trình nào sau đây không tương đương?
a/

 x + 0y = 3

0x + y = 1

c/

x + y = 1

x + y = 4

và
và

3x − y = 0

x − y = 2

b/

 x + 3y = 6

 2x − 3y = 3

x − y = 0

 x − y = −2

d/

 x + 2y = 3

 2x − y = 1

Câu 5: Nghiệm của hệ phương trình
a/ (1; 2);

b/ (2;5); c/ (0; -1);

d/

 2x + 6y = 12

 2x − 3y = 3

và

 2x + y = 4

x + y = 3

và

3x − y = 1

3x + 8y = 19

là:

1


 7; − ÷
4


Câu 6: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình
A.

(

3; 2

)

Câu 7: Hệ phương trình

B.

(−

3; 2

)

 2x − y = −m

 −4x + 2y = 4

C.

(−

2; 3

vô nghiệm khi:

)

 2x + 3y = 1

 3x + 2y = 0

D.

(

2; 3

)


A. m ≠ 1

B. m ≠ -1

C. m ≠ 2

D. m ≠ -2

Câu 8: Hệ phương trình

 2x − y = 0

 mx + y = 2

A. m ≠ 1 B. m ≠ -1

C. m ≠ 2 D. m ≠ -2

Câu 9: Hệ phương trình

ax + ay = 3

x − y = 3

A. a = 1

B. a = 2

có nghiệm duy nhất khi:

có vô số nghiệm khi:

C. a = - 1 D. a = - 2

Câu 10: Cho phương trình 3x – 5y = 6. Một phương trình cùng với phương trình trên làm
thành một hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:
A. 6x – 10 y = 12

B. 3x – 5y = 1

C. 2x + y = 1

D. 3x – 5y = 6

Câu 11: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 34 m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và
tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m2.Diện tích mảnh vườn là:
A. 35m2

B. 60m2

Câu 12: Cho hàm số

C. 75m2
1
y = f (x) = x 2 .
3

D. 80m2
Câu nào sau đây sai?
1
.
3

A. Hàm số xác định với mọi số thực x, có hệ số a =
B. f(0) = 0 ; f(3) = 3 ; f(-3) = 3; f(a) = f(-a)

C. Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
D. Nếu f(x) = 0 thì x = 0 và nếu f(x) = 1 thì x =

± 3

Câu 13: Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = - 2x2
a / ( −1; −2 )

(

b / ( −1; 2 )

c / − 2; − 2

)

d/

(

2; −2

)

Câu 14: Đồ thị hàm số y = 2x2 đi qua điểm nào trong các điểm sau:
a) (-1;

1
2

)

;b) (-1; 1)

;c) (

1
2

;1 )

; d)

Câu 15: Tìm m để hs y = (m – 1) x2 nghịch biến với x > 0
a) m> 0

;b) m>1

; c) m<1

Câu 16: Tìm m để hàm số
a/ m < 1 ; b/ m > 1; c/

;d) Đ S khác

y = (m − 1)x 2

m ≥1

đồng biến với x > 0

; d/ đ/s khác

 1 1
 − ;− 
 2 2


Câu 17: Điểm P (2; 4) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 khi a bằng
a/ 2

;

b/ 1

; c/ -1 ;

d/ - 2

Câu 18: Tìm m để phương trình
a/ m = - 1

có nghiệm kép.

x 2 − 2x + m = 0

; b/ m = 2 ; c/ m = 1 ;d/ đ/s khác

Câu 19: Tìm a để phương trình
a/ a < -1 ;b/ a > -1

x 2 − 2x − a = 0

vô nghiệm.

; c/ a = - 1 ; d/ đ/s khác

Câu 20 : Phương trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là:
a/ 8 ; b/ - 7

; c/ 7

;

d/

7
2

B/ CÁC BÀI TOÁN:
BÀI 1: Giải các hệ phương trình sau và minh hoạ bằng đồ thị:
 y =5− 2x
a/
 3x −2y =4

 2x +3y =−6
b/ 
 x −2y =11

BÀI 2: Với giá trị nào của m thì các hệ p/t sau có nghiệm duy nhất:
 2x −3y =5
a/



 mx −6y = 2m −1


 x +(2m +3)y =m
b /

 3x +5my =7

BÀI 3: Các đường thẳng sau có đồng quy không?
3x + y = 7 ; 5x – 2y = 8

; – 4x + 5y = – 3

BÀI 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: A(3; 5) và B( – 2; – 5 )
BÀI 5: Giải các hệ phương trình sau:
1 1 5
 x + y =8
a/

 1 −1 =3

x y 8


3 x − y =5

b/ 
2 x +3 y =18


 2
2
2x +3y =18
c /
2
2

3x +7y =37

BÀI 6: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5cm. nếu tăng chiều
rộng thêm 6cm và giảm chiều dài đi 2cm thì diện tích tăng thêm 6cm 2. Tính các kích
thước của miếng bìa.
BÀI 7: Trong một tam giác vuông, nếu tăng độ dài cạnh góc vuông thứ nhất thêm 2cm
và tăng độ dài cạnh góc vuông thứ hai thêm 4cm thì diện tích tăng thêm 14cm 2. Tính độ
dài ba cạnh của tam giác vuông đó biết rằng hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1cm.


BÀI 8: Hai ngăn sách có tổng cộng 200 quyển sách. Nếu rút bớt ở ngăn thứ nhất 5 quyển
và thêm vào ở ngăn thứ hai 15 quyển thì số sách ngăn thứ nhất bằng một nửa số sách
ngăn thứ hai. Tính số sách mỗi ngăn lúc đầu.
BÀI 9: Hai kho gạo có tổng cộng 450 tấn gạo. Khi kho thứ nhất bán đi 70 tấn và kho thứ
hai bán đi 30 tấn thì số gạo kho thứ hai bằng

3
4

số gạo kho thứ nhất. Tính số gạo mỗi kho

lúc đầu.

BÀI 10: Một người đi xe máy từ Vũng tàu đến Thành phố Hồ Chí Minh. Nếu người đó
tăng vận tốc thêm 20km/h thì đến Thành phố Hồ Chí Minh sớm hơn dự định 1h. Nếu
người đó giảm vận tốc đi 10km/h thì đến Thành phố Hồ Chí Minh muộn hơn dự định 1h.
Tính vận tốc và thời gian đã định.
BÀI 11: Một canô đi từ A đến b với vận tốc và thời gian dự định. Nếu canô tăng vận tốc
thêm 3km/h thì thời gian rút ngắn 2giờ. Nếu canô giảm vận tốc đi 3km/h thì thời gian
tăng thêm 3 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định.
BÀI 12: Một đội công nhân dự định mỗi ngày may 40 áo trong một thời gian nhất định.
Do cải tiến kỹ thuật, tăng năng suất lao động, mỗi ngày may thêm 10 áo. Do đó đội
không những đã hoàn thành trước hạn 1 ngày mà còn may thêm 100 áo nữa. Tính số áo
đội phải làm và thời gian hoàn thành theo kế hoạch.
BÀI 13: Một đội máy cày theo kế hoạch phải cày một thửa ruộng trong một thời gian
nhất định. Tính diện tích ruộng đội nhận cày và thời gian hoàn thành theo kế hoạch. Biết
rằng nếu tăng năng suất mỗi ngày thêm 16ha thì sẽ hoàn thành trước hạn 1 ngày. Nếu
giảm năng suất mỗi ngày đi 24ha thì hoàn thành muộn 3 ngày.
BÀI 14: Chứng tỏ rằng ba điểm A (2; 7); B (5; 13); C (– 5; – 7) thẳng hàng.
BÀI 15: Cho hai hàm số y = x2 và y = 3x – 2
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b/ Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó
BÀI 16: Cho phương trình x2 – (m + 1) x – 3 = 0.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 - x2 = 4
BÀI 17: Giải phương trình
a/

3x 2 − 2 3x − 2 = 0

b/

25x 2 − 20x + 4 = 0

c/

3x 2 + 3 − 2 x − 2 = 0

(

)


(

)

d/

x2 − 2 + 3 x + 2 3 = 0

e/

x 2 − (2m + 1)x + m(m + 1) = 0

g/

3x 4 − 5x 2 − 2 = 0

h/

x + 5 − 5 x −1 = 0

BÀI 18: Cho phương trình:x2 – mx + 2(m – 2 ) = 0

a/ Giải phương trình khi m = 1

;

b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2x1 +3x 2 = 5
BÀI 19: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu ô tô đi với
vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định là 36 phút.Biết
quãng đường AB là 120 km.Tính vận tốc dự định của ô tô.
BÀI 20: Một ca nô xuôi dòng 40 km và ngược dòng 48 km, thời gian xuôi dòng ít hơn
thời gian ngược dòng là 1 giờ.Tính vận tốc thực của ca nô. biết vận tốc dòng nước là
2km/h.
BÀI 21: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của chúng bằng 8.
Nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó giảm đi 36.
BÀI 22: Một hình chữ nhật có chu vi 216m. Nếu giảm chiều dài đi 20%, tăng chiều rộng
thêm 25% thì chu vi hình chữ nhật không đổi.Tính diện tích hình chữ nhật đó.
BÀI 23: Một tam giác vuông có chu vi là 30m, cạnh huyền là 13 m.Tính diện tích của
tam giác vuông đó.
.BÀI 24: Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng.Nếu ta
bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh.Tính số ghế băng lúc đầu.
BÀI 25: Một xí nghiệp vận tải dự định điều động một số xe để chuyển 18 tấn hàng. Nếu
mỗi xe chở thêm 0,5 tấn thì số xe giảm đi 3 chiếc. Tính số xe dự định điều động biết rằng
mỗi xe chở một lượng hàng bằng nhau.
BÀI 26: Cho hàm số

y=

1 2
x (P)
2

và y= x + n ( D). Tìm m để:

a/ (D) không có điểm chung với (P)
b/ (D) có 1 điểm chung với (P)


c/ (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
BÀI 27: Cho hàm số y = ax2(P)
a/ Tìm a để (P) đi qua A(1; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm được
b/ Lấy điểm B trên (P) có hoành độ bằng – 2. Viết phương trình đường thẳng AB.
c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) tại C. Tìm toạ độ của C
BÀI 28: Cho ba điểm A(2;1); B( - 1; - 2 ); C( 0; -1)
a/ Xác định phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua A, B
b/ Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng
BÀI 29: Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = 0 (1)
a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2
c/ Lập hệ thức liên hệ giữa x1; x2 độc lập đối với m
b/ Giải phương trình (1) với m = 1
d/ Tìm m để A = x12 + x22 nhỏ nhất
BÀI 30: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c/ Chứng minh rằng:biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị
của m
BÀI 31: Cho phương trình bậc hai
và x2

x 2 + 3x − 5 = 0 .

Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1

Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức sau:
1

a/ x

1

+

1
x2

;b/ x12 + x22 ;

c/

1
1
+ 2
2
x1 x 2

d/ x13 + x23


PHẦN HÌNH HỌC:
A/ TRẮC NGHIỆM:
1/ Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo một góc ở tâm bao nhiêu độ tại thời điểm 7 giờ?

a/ 300 b/ 1500
c/ 2100
d/ 1200.
2/ Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai cát tuyến MAB và MCD đến
đường tròn (A, B, C, D thuộc (O;R)). Khẳng định nào sau đây là đúng:
a/ MA.MC = MB.MD

b/ MA.MB = MC.MD

c/ MA.MD = MC. MB

d/ MA2 = MB.MC.MD

3/ Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC đến
đường tròn (A, B, C thuộc (O;R)). Khẳng định nào sau đây là đúng:
a/ MA2 = MB.MC b/ MB2 = MC.MA

c/ MC2 = MA. MB

d/ MA2 = MB2 + MC2

4/ Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O;R). Khẳng định nào sau đây đúng?
a. AB = BC = CA

b. AB > BC = CA

c. AB < BC = CA

d. AB = BC > CA

5/ Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn (O;R) lấy một điểm M sao cho AM = R. Tia OM
cắt đường tròn tại B. Số đo cung AB là bao nhiêu?
A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

6/ Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn (O;R) lấy một điểm M sao cho AM = R
cắt đường tròn tại B. Số đo cung AB là bao nhiêu?
A. 300

B.450

C. 600

3.

Tia OM

D. 900

7/ Cho đường tròn (O;R) một dây AC = R. Hỏi số đo cung AC?
A. 300

B. 450 C. 600 D. 900

8/ Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, một dây AC = R. Hỏi số đo góc ABC?

A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

9/ Cho đường tròn (O; R) và dây AB = R
Tính số đo góc AMB?
A. 1200

B. 2400

C. 600

3.

Lấy một điểm M nằm trên cung nhỏ AB.
D. 300

10/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết A = 2C.Tính Â?
A. 300

B. 600 C. 900

D. 1200

11/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). BiếtB – D = 200.Tính B?

A. 1000

B. 1600 C. 2000 D. 800

12/ Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Lấy M là điểm chính giữa của cung
AB, Nlà điểm chính giữa của cung AC. Đường thẳng MN cắt các dây AB, AC lần lượt tại
D và E. Khẳng định nào sau đây đúng?
a/ ∆ ADE cân tại A

b/ ∆ ADE cân tại D

c/ ∆ ADE cân tại E

d/ ∆ ADE đều

13/ Tứ giác nào sau đây nội tiếp được trong một đường tròn?
a/ hình vuông, hình thang cân, hình chữ nhật.
c/ hình chữ nhật, hình bình hành, hình vuông
b/ hình chữ nhật, hình thang cân, hình thoi.
d/ hình thoi, hình bình hành, hình thang vuông.
14/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) A + B = C + D

b) A + B = C + D

c) A + D = B +C

d) A = B = C = D

15/ Tứ giác nào luôn có đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp?
a/ hình thang cân

b/ hình chữ nhật

c/ hình thoi

d/ hình vuông.

16/ Một người đi quanh Đài Liệt sĩ và đo được một độ dài 630m. Hỏi khoảng cách lớn
nhất giữa hai điểm nằm trên mép đài liệt sĩ là bao nhiêu? (làm tròn đến mét)
a/ 100m

b/ 200m

c/ 400m

d/ 300m

17/ Đa giác nào có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng độ dài cạnh của nó?
a/ tam giác đều

b/ hình vuông

c/ lục giác đều

d/ ngũ giác đều.

18/ Cho tam giác ABC có góc A bằng 600. Gọi I là giao điểm hai phân giác trong của tam
giác tại các đỉnh B và C. Hỏi I di chuyển trên đường nào?

a/ Cung chứa góc 600 dựng trên đoạn thẳng BC.
c/ Cung chứa góc 600 dựng trên đoạn thẳng AB
b/ Cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn thẳng BA
d/Cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn thẳng BC
19/ Hình tạo thành khi quay một hình thang cân quanh trục đối xứng của nó là hình gì?


a/ hình cầu

b/ hình trụ

c/ Hình nón cụt

d/ Hình nón

20/ Hình tạo thành khi quay một đường tròn quanh một đường kính cố định của nó là
hình gì?
a/ hình cầu

b/ hình trụ

c/ Hình nón cụt

d/ Hình nón

21/ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy của hình trụ thì phần mặt
phẳng nằm trong hình trụ có tính chất nào?
a/ Hình tròn bằng hình tròn đáy

b/ Tam giác cân

c/ Hình thang cân.

d/ Hình chữ nhật.

22/ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ thì phần mặt
phẳng nằm trong hình trụ có tính chất nào?
a/ Hình tròn bằng hình tròn đáy

b/ Tam giác cân

c/ Hình thang cân.

d/ Hình chữ nhật.

23/ Nếu bán kính đáy của một hình trụ tăng 5 lần thì diện tích xung quanh của hình trụ
thay đổi như thế nào?
a/ tăng 5 lần

b/ tăng 25 lần

c/ giảm 5 lần

d/ giảm 25 lần

24/ Một hình trụ có bán kính dáy là 5cm, chiều cao 10cm. Thể tích hình trụ đó là bao
nhiêu cm3?
a/ 50 π

b/ 100 π

c/ 250 π

d/ 500 π

25/ Một hình trụ có bán kính đáy là 5cm, thể tích là 100cm 3. Hỏi diện tích xung quanh
của hình trụ là bao nhiêu cm2?
a/ 20

b/ 40

c/ 500

d/ 2500

B/ CÁC BÀI TOÁN:
BÀI 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường
» .Trên cung »AC . Lấy điểm D tùy ý
tròn.Lấy điểm C trên cnửa đường tròn sao cho »AC = CB
( D khác A, D khác C). Các tia BC,BD cắt Ax lần lượt ở E và F.
a/Chứng minh rằng: ∆ ABE vuông cân?
b/ Chứng minh rằng: Tứ giác ECDF nội tiếp được?
c/ Cho C di động trên nửa đường tròn, và D di động trên cung AC.
Chứng minh rằng: BC.BE + BD.BF có giá trị không đổi?


BÀI 2: Cho đường tròn (O; R). Vẽ hai đường kính AB và CD cố định và vuông góc
nhau. Một dây cung vẽ từ A cắt đường kính CD tại E và cắt đường tròn tại F ( E không
trùng với C và D).
1/Tứ gíac ADBC là hình gì? Vì sao?

2/ Chứng minh tứ giác BOEF nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm I
của đường tròn đó?
3/ Chứng minh AE.AF = 2R 2. Tính diện tích của phần hình tròn nằm ngoài tứ giác
ADBC theo R?
4/Khi dây AF quay quanh A thì điểm I (nói ở câu 2) chuyển động trên đường nào?
Nói rõ vị trí giới hạn?
BÀI 3: Cho ∆ABC. Các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Đường vuông góc với AB
tại B cắt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC tại K.
a/ Chứng minh rằng góc ACK vuông
b/ Định dạng tứ giác BHCK ?
c/Đường thẳng KH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng 5 điểm
M, E, A, H, D cùng thuộc một đường tròn ?
BÀI 4: Cho ba điểm A; B; C cố định với B nằm giữa A và C. Một đường tròn (O) di
động đi qua B và C. vẽ đường kính MN vuông góc với BC tại D ( M nằm trên cung nhỏ
BC ). Tia AN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Hai dây BC và MF cắt nhau tại E.
Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác DEFN nội tiếp được. b/ AD.AE = AF.AN
điểm cố định khi (O) di động ?

c/ Đường thẳng MF đi qua một

BÀI 5: Cho đoạn thẳng AB, M là một điểm trên AB. Từ M vẽ tia Mx vuông góc với AB.
Trên tia Mx lấy hai điểm C và D sao cho MC = MA; MB = MD. Hai đường thẳng BC và
AD cắt nhau tại N.
a/ So sánh hai tam giác MAD và MCB ?
b/ Chứng minh rằng bốn điểm A,M, C, N cùng thuộc một đường tròn?
c/ Chứng minh rằng đường thẳng MN đi qua điểm cố định khi M di chuyển trên
AB
BÀI 6 Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R ) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường
tròn. Gọi M là trung điểm của AB. MC cắt đường tròn tại N. AN cắt đường tròn tại D.

Gọi I là trung điểm của ND.


a/ Chứng minh rằng: 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn ?
b/ Chứng minh rằng: MB2 = MC. MN ?
c/ Chứng minh rằng: AB // DC ?
d/ Khi OA = R 2 . Tứ giác ABOC là hình gì ? Tính diện tích phần tứ giác ABOC
nằm ngoài đường tròn ?
BÀI 7: Cho ∆ABC nhọn và cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường kính AI. Gọi
M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC. Trên tia đối của tia NB lấy một điểm D sao cho MC
= MD.
a/ CMR: AM vuông góc CD ?
b/Gọi K là giao điểm thứ hai của CD với đường tròn (O). Định dạng tứ giác
MIKD ?
c/Tìm quỹ tích của D khi M di động trên cung nhỏ AC ?
BÀI 8: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Qua
B vẽ đường thẳng song song với CE cắt đường tròn tại K. HK cắt đường tròn tại M.
a/ Chứng minh góc ACK vuông
b/Định dạng tứ giác BHCK.
c/ Chứng minh 5 điểm A, E, M, H, D cùng thuộc một đường tròn ?
BÀI 9: Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC, điểm A thuộc (O), H là hình chiếu của
A trên BC. Vẽ về cùng một phía với A đối với BC các nửa đường tròn (I); (K) có đường
kính theo thứ tự là BH; CH, chúng cắt AB; AC theo thứ tự ở D và E.
a/ Chứng minh ADHE là hình chữ nhật ?
b/ Chứng minh tứ giác BDEC nột tiếp ?
c/ Tính diện tích h/phẳng bị giới hạn bởi ba nửa đường tròn nếu biết AB = 6 cm;
AC = 8 cm
BÀI 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Các đường cao
BD và CE cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh tứ giác AEHD, BEDC nội tiếp.

b/ Qua B vẽ đường thẳng song song với CE cắt đường tròn tại K. Chứng minh giác
ABK= 90o v tứ gic BHCK l hình bình hnh.


c/ Giả sử B, C cố định; góc A không đổi.Khi A chạy trên cung lớn BC thì H chạy
trên đường nào?