Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (21)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
A.ĐẠI SỐ
1/ Phương trình lượng giác:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1. cos 2 x − sinx − 1 = 0 .
2. cosx.cos3x = 1 − sinxsin3x .
3. sinx + 2sin3x = − sin5 x .
4. cos5 x.cosx = cos 4 x .
5. 5sin 2 x + 3cosx + 3 = 0 .
6. cos 2 x = 3sin2 x + 3 .
7. 3cos 2 x − 2sin2 x + sin 2 x = 1 .
8. 1 + sin x − cosx − sin2 x + 2cos 2 x = 0 .
9. cotx − cot 2 x = tanx + 1 .
10. 4cos 2 x − 3sinxcossx + 3sin 2 x = 1 .
11. cosxtan3x = sin5 x .
12. tanx = 3cotx .
13.

1
sin 4 x .
4
2tanx − 3cotx − 2 = 0 .
sinxsin2 xsin3x =

14.
15. cos 2 x + 2sinxcosx + 5sin 2 x = 2 .
16. 4sin3x + sin5 x − 2sinxcos 2 x = 0
2/ Bài toán tổ hợp
Bài 2: Cho tập A={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Lập 1 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, các

chữ số lấy từ tập A.
a) Có bao nhiêu số?
b) Có bao nhiêu số chẵn?
c) Có bao nhiêu số chia hết cho 5?
d) Có bao nhiêu số chia hết cho 3?
e) Chữ số đầu tiên là số nguyên tố?
f) Số đó nhỏ hơn 4567.


Bài 3: Có bao nhiêu cách xếp 6 nam, 5 nữ vào một ghế dài kê thành hàng ngang, sao
cho:
a) Nam nữ ngồi xen kẻ.
b) Các bạn nam ngồi cạnh nhau.
Bài 4: Một nhóm gồm 10 học sinh (7 nam và 3 nữ). Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh
trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam đứng gần nhau?
Bài 5: Lớp học có 40 học sinh (25 nam và 15 nữ) cần chọn một nhóm gồm 4 học sinh.
Hỏi có bao nhiêu cách:
a. Chọn 4 học sinh bất kỳ?
b. Gồm 1 nam và 3 nữ?
c. Gồm 2 nam và 2 nữ?
d. Có ít nhất 1 nam?
Bài 6: Có hai đường thẳng song song d 1 và d2. Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, trên d 2 lấy 9
điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà có 3 đỉnh là các điểm đã lấy?
Bài 7: Trong một hộp có 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng, các quả cầu
đều khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu trong hộp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
a. Sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ cả ba màu?
b. Không có đủ ba màu?
Bài 8: Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu
trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5
câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi và số câu hỏi

dễ không ít hơn 2?
3/ Khai triển nhị thức Niu-Tơn
Bài 9: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau:
12

1 10
a) (2 x − ) ;
x

x 3
b)  + ÷
3 x

Bài 10:
10

1

a) Tìm hệ số của số hạng thứ tư trong khai triển  x + ÷
x

40
1 

b) Tìm hệ số của số hạng thứ 31 trong khai triển  x + 2 ÷
x 


Bài 11:
6

3

a)Tìm hệ số của x trong nhị thức sau :

 3 1 
x + 2 ÷
x 


9

,
15

5

b) Tìm hệ số của x trong nhị thức sau :

 4 1
x + ÷
x


9

 2 1  2 1 
 x + ÷ , x + 3 ÷
x 
x 


10

,

20

1 
 3 1  
 x + 2 ÷ , x + 2 ÷
x  
x 



c) Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của :
4/ C/M hằng đẳng thức,bất đẳng thức,phương trình và bất phương trình chứa
Pn , Cnk , Ank

Bài 12: Giải các phương trình sau:
a)

An4

An3+1 − Cnn −4

=

24
23

b)

1
C4x

−

1
C5x

=

1

c)

C6x

C xx −1 + C xx −2 + Cxx −3 + ... + C xx −10 = 1023

ĐS: a) n = 5
b) x = 2
c) x = 10
Bài 13: Giải các phương trình sau:
a) C10x ++4x = C102 x+−x10
b) x 2 − C4x .x + C32 .C31 = 0 c) Ax2−2 + Cxx −2 = 101
d) C8x++x3 = 5 Ax3+6
e) C1x + 6Cx2 + 6Cx3 = 9 x 2 − 14
ĐS: a) x = 14

b) x = 3
c) x = 10 d) x = 17
Bài 14 : Giải các bất phương trình:
a)

Cnn−−13
An4+1

<

1
14 P3

b)

Pn+5

(n − k )!

≤ 60 Ank++32

c)

e) x = 7

Cn4−1 − Cn3−1 −

5 2
A <0
4 n −2

Bài 15: Chứng minh các hệ thức sau:
a) Cnk + 4Cnk −1 + 6Cnk −2 + 4Cnk −3 + Cnk −4 = Cn+ 4 k (4 ≤ k ≤ n)
b)
d)
e)

n + 1 p−1
C
c) k (k − 1)Cnk = n(n − 1)Cnk−−22
p n
316 C160 − 315 C161 + 314 C162 − ... + C1616 = 216

Cnp+1 =

( 2 < k < n)

C20n + 32 C22n + 34 C24n + ... + 32 n C22nn = 22 n −1 ( 22 n + 1)

Bài 16: Chứng minh rằng:

1
22 n

.C2nn <

1
2n + 1

( n ∈ N, n ≥ 1)

5/ Xác suất
Bài 17: Gieo một con súc sắc hai lần , tính xác suất các biến cố sau :
a/ Tổng của hai lần gieo bằng 6 chấm
b/ Lần gieo đầu bằng 6
c/ Tích của hai lần gieo là một số chẳn .
d/ Hai lần gieo có số chấm bằng nhau .
Bài 18: Một tổ có 7 nam và 3 nữ , chọn ngẫu nhiêu hai học sinh . Tính xác suất sao cho :
a/ Cả hai học sinh là nữ .
b/ khơng có nữ nào .
c/ có ít nhất là một nam .
d/ có đúng một hs là nữ .
Bài 19 : Một hộp đựng 5 viên bi trắng , 7 viên bi đỏ , chọn ngẫu nhiên 3 viên bi . Tính
xác suất để :
a/ 3 viên bi cùng màu .
b/ có đúng 3 bi đỏ .
c/ có ít nhất là hai bi trắng .


d/ có đủ hai màu .
Bài 20 : Có 3 xạ thủ bắn cung .Xác suất bắn trúng hồng tâm của xạ thủ thứ nhất là 0,9
,xạ thủ thứ hai là 0,8 và xạ thủ thứ ba là 0,7 .Tìm xác suất để :
a) Cả ba xạ thủ cùng bắn trúng hồng tâm.
b) Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng hồng tâm.
c) Chỉ có một xạ thủ không bắn trúng hồng tâm.
Bài 21 : Gieo hai con xúc xắc cân đối một cách độc lập.Tính xác suất để :
a) Cả hai lần đều có số chấm là chẵn.
b) Có ít nhất một lần số chấm là chẵn.
c) Có đúng một lần số chấm là chẵn.
Bài 22 : Có hai hộp đụng thẻ.Hộp thứ nhất có 8 thẻ màu đỏ và hai thẻ màu vàng,hộp thứ

hai có 6 thẻ màu đỏ và 4 thẻ màu vàng.Rút ngẫu nhiên mỗi hộp một thẻ.Tính xác suất để
trong hai lần rút độc lập :
a) Có đúng một thẻ màu đỏ.
b) Có ít nhất một thẻ màu đỏ.
B. HÌNH HỌC
1/ Bài toán liên quan tới phép biến hình
Bài 1 : Cho hai đường thẳng d : 2x-3y+5=0 và d’ : x+2y-3=0 .Xác định ảnh của d qua :
a) Phép đối xứng tâm M (1 ;2).
b) Phép đối xứng trục d’.
Bài 2 : Cho hai đường tròn

(C1 ) : x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 4 = 0
(C2 ) : x 2 + y 2 − 10 x − 6 y + 30 = 0

Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trên.
2/ Bài hình học không gian
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O . Gọi G là trọng tâm của
SAD và M là trung điểm của SB.
a) Tìm giao điểm I của GM và mp(ABCD).Chứng minh I nằm trên CD và IC=2ID.
b) Tìm giao điểm J của mp(OMG) và AD.Tính :
c) Tìm giao điểm K của mp(OMG) và SA.Tính :

JA
.
JD
KA
.
KS

Bài 4: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là

trung điểm của SA, BC và CD. O là tâm của hình bình hành.
a) Tìm thiết diện của hình chóp khi nó bị cắt bởi mặt phẳng (MNP)
b) Tìm giao điểm của SO với mặt phẳng (MNP)

∆


1
2

Bài 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là các điểm lần lượt nằm trên AB, AD với AI = IB ,
3
AJ = JD . Tìm giao điểm của đường thẳng IJ với (BCD).
2

Bài 6 : Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình thang với AB là đáy nhỏ. Gọi K là một
điểm bất kỳ trên AB,nhưng khác A, B. Trong mp (ABCD) dựng KM / / BC ( M ∈ CD ) . Trong
mp (SCD) dựng MI / / SC ( I ∈ SD ) . Xác định giao tuyến của hai mp (MIK) và (SAB).
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SC lấy điểm M không trùng với S, C.
a) Tim giao điểm N của SD và (ABM)
b) Giả sử AB và CD cắt nhau tại I. Hãy chứng minh ba điểm I, M, N thẳng hang
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung
điểm các cạnh bên SA, SB, SC, SD. Chứng minh:
a) MP / / AC , NQ / / BD
b) Ba đường thẳng MP, NQ, và SO (O là giao điểm của AC và BD) đồng quy
c) Bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.
a) Chứng minh AB//mp ( SCD ) , BC / / mp ( ABC )
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh MN / / ( SAC )
c) Điểm J thuộc cạnh SA sao cho

DM.
Chứng minh IJ// (SBD)

SJ 1
=
SA 3

và I là giao điểm của hai đường thẳng AC,