Đề cương ôn tập môn toán lớp 9 (30)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII NĂM
TRƯỜNG THCS LÊ THÁNH TÔNG
MÔN: TOÁN LỚP 9
ĐẠI SỐ
ICHƯƠNG III:
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
Câu 1: Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
TL:
*Đ/n 1:Pt bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng: ax + by = c,
Trong đó a,b,c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).
x và y là các ẩn số.
*Đ/n 2: ( x0,y0) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c nếu ax0+ by0 = c.
Câu 2:Nêu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn?
TL: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm,tập nghiệm của nó
được biểu diễn bằng 1 đường thẳng (d) gọi là đường thẳng ax + by = c .
-Nếu a ≠ 0 , b ≠ 0 thì đường thẳng (d) là đồ thị hàm số
-Nếu a =0 , b ≠ 0 thì đường thẳng (d) là đường thẳng
-Nếu a ≠ 0 , b = 0 thì đường thẳng (d) là đường thẳng

y=−
c
b
c
x=
a

y=

a
c
x+ .

b
b

song song với trục hoành.
song song với trục tung.

Câu 3:Thế nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?Phát biểu định nghĩa hệ
phương trình tương đương?
TL: -Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
ax +by = c (1)

(I) a'x + b ' y = c '(2)


Trong đó ax + by = c và a’x + b’y =c’ là các phương trình bậc nhất hai ẩn.
*Nếu phương trình (1)và (2) có nghiệm chung thì nghiệm chung đó gọi là nghiệm của hệ
phương trình (I).
*Nếu phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung ta nói hệ phương trình (I)vô
nghiệm.
-Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập
nghiệm.
Câu 4:Có mấy cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn? Nêu các bước giải từng
cách?
TL: Có 3 cách


+Giái hệ phương trình bằng phương pháp minh hoạ hình học.
+Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
+Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
a)Giái hệ phương trình bằng phương pháp minh hoạ hình học.

ax +by = c (1)

Để giải hệ phương trình (I) a'x + b ' y = c '(2)


Ta vẽ các đường thẳng (d1):ax + by = c và (d2):a’x + b’y = c’ .Tập hợp các điểm chung
của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình (I).
+Nếu (d1) cắt (d2)thì hệ (I) có nghiệm duy nhất.
+Nếu (d1) // (d2)thì hệ (I) vô nghiệm.
+Nếu (d1) ≡ (d2)thì hệ (I) có vô số nghiệm.
b)Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
-Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình
mới,trong đó có một phương trình một ẩn.
-Giải phương trình một ẩn vừa có,rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
c)Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
-Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của
một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
-Áp dụng qui tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình
mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0(tức là phương trình một ẩn).
-Giải phương trình một ẩn thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Câu 5: Giải thích các kết luận sau: Hệ phương trình

ax +by = c (1)

a'x + b ' y = c '(2)

(a,b,c,a’,b’,c’ ≠ 0)

a b c
= =

a' b' c'
a b c
 Vô nghiệm nếu : = ≠
a' b' c'
a b
 Có một nghiệm duy nhất nếu ≠
a' b'
a
c
Từ (1) => y = − x +
b
b
a'
c'
Từ (2) => y = − x +
b'
b'

 Có vô số nghiệm nếu:

TL:

+Hệ có vô số nghiệm nếu hai đường thẳng (1) và (2) trùng nhau khi và chỉ khi
c c'
=
b b'

theo tính chất tỉ lệ thức suy ra

a b

c b
= và
=
a' b'
c' b'

.Vậy

a b c
= =
a' b' c'

a a'
=
b b'

và


+Hệ vô nghiệm nếu hai đường thẳng (1) và (2) song song tức là
chất tỉ lệ thức suy ra

a b
c b
= và
≠
a' b'
c' b'

.Vậy

a a'
c c'
= và ≠ theo
b b'
b b'

a b c
= ≠ .
a' b' c'

+Hệ có nghiệm duy nhất nếu hai đường thẳng (1) và (2) cắt nhau tức là
chất tỉ lệ thức suy ra

a b
≠
a' b'

.Vậy

tính

a a'
≠
b b'

theo tính

a b
≠ .

a' b'

Câu 6:Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình?
TL:Có 3 bước.
*Bước1:Lập phương trình:
-Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
-Biểu thị mối liên quan giữa các đại lượng để lập các phương trình của hệ .
*Bước 2:Giải hệ phương trình.
*Bước 3: Chọn giá trị thích hợp và trả lời.
II CHƯƠNG IV: HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Câu 7:Nêu tính chất của hàm số bậc hai một ẩn?
TL:
 Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) xác định với mọi số thực x.
 Nếu a >0 thì hàm số y = ax2 nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
 Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 nghịch biến khi x >0 và đồng biến khi x < 0.
 Khi x=0 thì y =0.
Câu 8:Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đặc điểm gì?(Trường hợp a>0, a<0)
TL:Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một Parabol đi qua gốc toạ độ O nhận Oy làm trục
đối xứng,O là đỉnh của Parabol.
-Nếu a > 0 đồ thị nằm trên trục hoành ,O là điểm thấp nhất của đồ thị.
-Nếu a < 0 đồ thị nằm dưới trục hoành ,O là điểm cao nhất của đồ thị.
Câu 9: Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn?Viết công thức
nghiệm,công thức nghiệm thu gọn của phưong trình bậc hai?
TL:Định nghĩa:Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng :ax2 +bx +c = 0(a ≠
0)
trong đó x là
ẩn,a,b,c là các số cho trước(hay còn gọi là hệ số).
Công thức nghiệm-công thức nghiệm thu gọn của phương trình bâc hai.
Phương trình bậc hai:ax2 +bx +c = 0(a ≠ 0)
* ∆ = b2 – 4ac

* ∆ ’= b’2 – ac
* ∆ < 0: Phương trình vô nghiệm


* ∆ ’ < 0: Phương trình vô nghiệm
* ∆ = 0:Phương trình có nghiệm kép
* ∆ ’ = 0:Phương trình có nghiệm kép
x1= x2 = −

b
2a

x1= x2 = −

b'
a

* ∆ > 0:Phương trình có 2 nghiệm p/biệt:
* ∆ ’ > 0:Phương trình có 2 nghiệm p/biệt:
x1=

−b + V
−b − V
,x2=
2a
2a

x1=

−b '+ V'

a

,x2=

−b '− V'
a

Câu 10:Phát biểu hệ thức Vi Ét? Nêu công thức nhẩm nghiệm?Tìm hai số khi biết
tổng và tích của chúng?
a)Hệ thức Vi-ét: Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 +bx +c = 0(a ≠ 0)thì:
b

x
+
x
=
−
1
2

a

x x = c
 1 2 a

b)Áp dụng:
+Nếu phương trình ax2 +bx +c = 0 có a+b+c=0 thì phương trình có hai nghiệm x1 =1,x2=
c
.
a

+Nếu phương trình ax2 +bx +c = 0 có a-b+c=0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = -1,x2=
−

c
.
a

c)Tìm hai số khi biết tổng và tíchcủa chúng:
Tìm hai số u và v biết

u + v = S

với
uv = P

điều kiện

S 2 ≥ 4P

thì ta có u và v là nghiệm của

phương trình
X2 –SX+P =0.
Câu 11:Nêu cách giải phương trình qui về hương trình bậc hai?
TL:
a)Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
B1:Tìm điều kiện xác định của phương trình .
B2:Qui đồng mẫu thức.
B3:Giải phương trình nhận được.

B4:Chọn giá trị thoả mãn điều kiện xác định.
b)Phương trình tích: A(x).B(x) =0 ⇔ A(x)=0 hay B(x)=0
c)Phương trình trùng phương ax4 +bx2 +c = 0(a ≠ 0)
• Đặt x2 = t điều kiện t ≥ 0.


• Giải phương trình at2 +bt+c = 0.
• Với giá trị t thích hợp ,giải phương trình x2 = t.
Câu 12 :Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai?
TL:
B1:Lập phương trình:
-Chọn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn..
-Tìm các mối liên hệ giữa các dữ kiện để lập phương trình.
B2:Giải phương trình.
B3:Chọn kết quả thích hợp và trả lời.


HÌNH HỌC
A
I.GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN:
Câu 1:Thế nào là góc ở tâm?Nêu cách tính số đo cung
m
O
nhỏ,số đo cung lớn?
TL:Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn đgl góc ở tâm.
B
VD:Góc ở tâm ·AOB chắn »AB
-Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
-Số đo của cung lớn bằng 3600 trừ số đo cung nhỏ.
-Số đo của nửa đường tròn bằng 1800 .

» ?Khi
Câu 2:Với 3 điểm A,B,C thuộc 1 đường tròn,khi nào thì:sđ »AB =sđ »AC + sđ CB
nào thì hai cung bằng nhau?cung nào lớn hơn,nhỏ hơn?
» .
TL: Nếu C là điểm nằm trên cung AB thì sđ »AB =sđ »AC + sđ CB
-Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
B
A
-Trong hai cung,cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
Câu 3:Phát biểu các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây
O
căng cung đó trong một đường tròn,hay hai đường tròn bằng
nhau?
D
TL:Với 2 cung nhỏ trong 1 đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

C

+Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.Hai dây bằng nhau căng hai cung
bằng nhau.
+Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.Dây lớn hơn căng cunglớn hơn.
Câu 4:Thế nào là góc nội tiếp?Phát biểu đ/lí, và hệ quả các góc nội tiếp cùng chắn 1
cung?
TL:
+Đ/n:Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của
đường tròn đó.
A

A

A

O

O
B

D

D
C

C

O

B

C


+Đ/lí:Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
+Hệ quả:Trong một đường tròn:
a)Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b)Các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau.
c)Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
d)Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng
chắn 1 cung.
e)Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại,góc vuông nội tiếp
thì chắn nửa đtròn.

g)Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng
x
chắn một cung thì bằng nhau.
Câu 5:Thế nào là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung?Nêu cách
A
tính số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung theo số đo
của cung bị chắn?
y
O
TL:Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp
điểm,một cạnh là tia tiếp tuyến,cạnh kia chứa dây cung.
-Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của
cung bị chắn.
Câu 6:Nêu cách tính số đo của góc
có đỉnh ở bên trong,bên
ngoài đường tròn
theo số đo các cung bị chắn?
I
C

D

Sđ
I

»
»
·AIB = sd AB + sdCD
2

»

»

sđ ·AIB = sd AB − sdCD

D
C

2

O
O

A

B
A

B

TL:+Sđ góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
+Sđ góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Câu 7:Phát biểu quĩ tích cung chứa góc?

B


TL:Quĩ tích các điểm M sao cho ·AMB =µ không đổi(0< µ <1800) và AB cố định là hai
cung tròn có số đo 3600 -2 µ đối xứng nhau qua AB (Gọi là cung chứa góc µ dựng trên

đoạn AB).
Khi µ =900:Quĩ tích các điểm nhìn đoạn AB cho trước dưới góc 900 là đường tròn đkính
AB.
Câu 8:Phát biểu định nghĩa tứ giác nội tiếp đường tròn?Nêu
điều kiện để 1 tứ giác nội tiếp đtròn?Phát biểu dấu hiệu
A
nhận biết tứ giác nội tiếp?
TL:-Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn gọi là tứ giác nội
O
B
tiếp .
D
Điều kiện tứ giác nội tiếp đtròn là:Tứ giác có tổng 2 góc đối
diện bằng 1800 thì nội tiếp và ngược lại.
C
-Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp :
+Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800.
+Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
+Tứ giác có 4 đỉnh cách đều 1 điểm(mà ta có thể xác định được).Điểm đó là tâm của
đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
+Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới 1 góc µ .
Câu 9:Phát biểu định nghĩa về đtròn ngoại tiếp đa giác,đtròn nội tiếp đa giác?
TL:Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của 1 đa giác được gọi là đtròn ngoại tiếp đa giác
và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đtròn.
Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của 1 đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa
giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.
*Chú ý: Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân và ngựơc lại.
Câu 10: Nêu cách tính độ dài cung n0 của hình quạt tròn,nêu công thức tính S quạt
tròn?
TL:Trên đường tròn bán kính R,độ dài l của cung n0 là:

0

Diện tích hình quạt tròn bkính R ,cung n là:

π R2n
S=
360

hay

π Rn
.
180
lR
S=
( llà
2

l=

độ dài cung hình

quạt tròn n0)
*Chú ý:Một số định lí quan trọng về đường kính và dây cung
a)Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
b)Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa 1 cung thì đi qua trung điểm
của dây căng cung ấy.
c)Trong 1 đường tròn đường kính đi qua trung điểm 1 dây cung (không phải là đường
kính)thì chia cung ấy thành 2 cung bằng nhau.

d)Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc
với dây căng cung ấy và ngược lại
II.HÌNH TRỤ-HÌNH NÓN-HÌNH CẦU
Hình
Hình vẽ

Hình trụ

Diện tích xung
quanh

Thể tích

Sxq = 2π rh

V = π r 2h

Sxq = π rl

V = π r 2h

l

Hình
nón

Hình
cầu

h
r

1
3

R

S = 4π R 2

4
3

V = π R3