Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (30)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG 6
MÔN: TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ LỚP 10
LÝ THUYẾT
- Cung và góc lượng giác: nắm vững các kiến thức sau:
+ Khái niệm đường tròn lượng giác.
+ Số đo dạng tổng quát của cung (góc) lượng giác.
+ Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
- Giá trị lượng giác của một cung: nắm vững các kiến thức sau:
+ Định nghĩa các giá trị lượng giác của cung α : sin α , cosα , tan α , cot α .
+ Các công thức lượng giác cơ bản.
+ Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt: cung đối nhau, cung bù
nhau, cung hơn kém π , cung phụ nhau.
+ Các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến
đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng.
BÀI TẬP
Dạng 1: Dấu của các giá trị lượng giác
Phương pháp: Để xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung (góc) ta
xác định điểm ngọn của cung (tia cuối của góc) thuộc góc phần tư nào trên đường tròn
lượng giác, từ đó suy ra dấu của giá trị lượng giác cần tìm.
Bài 1. Cho 0 o < α < 90o , xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:
a) tan(α + 180o )
Bài 2. Cho 0 < α <

a) tanα −


π

4

b) cos(2α + 90o )

π
, xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:
2
π

b) cosα − 
4


Dạng 2: Tính các giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác
Bài 3. Không sử dụng MTCT, hãy tính các giá trị lượng giác sau:
13π
10π
7π
 17π 
 11π 
 π 
 ; cot −
 ; sin  −  ; cos
sin
; cos
; tan −
4

3



6 



4 

 12 

12

sin15o ; cos(−510 o ) ; tan 480o ; cot(−285o )
1


Bài 4. Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α biết:
3
π
a) sin α = − và − π < α < −

5
2
4
b) cosα = và 0o < α < 90o
5
1
c) tan α = và cosα < 0
3
3π
d) tan α = 2 và π < α <
2
1
π

Bài 5. Biết sin a = và < a < π . Hãy tính sin 2a , cos 2a .
4
2
3
5

Bài 6. Cho tan a = , hãy tính giá trị biểu thức sau: A =

sin a.cos a
sin 2 a − cos 2 a

π
3
π
 biết sin α = và
<α <π .
3
5
2

1
3π
< a < π . Tính sin 2a , cos 2a , tan 2a , cot 2a .
Bài 8. Biết sin a − cos a = và
2
4


Bài 7. Tính cosα −

Bài 9. Tính giá trị của các biểu thức sau:
7π
5π
a) A = cos + cos
3
3
5π
7π
b) B = sin − sin
6
6
5π
7π
c) C = cos .sin
12
12
π
π
π
π
d) D = sin .cos .cos .cos
24
24
12
6

e) E = (cos15o − sin15o )(cos15o + sin15o )
f) F = sin 48o cos12o + cos 48o sin12 o
g) G =

sin 20o.sin 40o.sin 50o.sin 70 o
cos10o.cos 50 o

h) H = cos 20o + cos 40o + cos 60o + ... + cos160 o + cos180o
i) I = cos 2 10o + cos 2 20o + cos 2 30o + ... + cos 2 180o
2


k) K = tan15o + cot15o
l) L = cos10 o.cos 50o.cos 70o
Dạng 3: Bài toán rút gọn (đơn giản) biểu thức lượng giác
Bài 10. Rút gọn các biểu thức sau:
 3π

π

sin − α  − sin  − α 
a) A =  4
4


cosα
2 cos 2 α − 1
b) B =
sin α + cosα
π

π

c) C = cos 4 − α  − cos 4 + α 






d) D =
e)

E=

tan 2α + cot 2α
1 + cot 2 2α
π

sin

2

sin 2α


π



2

+ α  + sin



−α 


π

f) C = sin ( a + b ) + sin 2 − a  sin(−b)




π

g) G = cos 2 + α  + cos(2π − α ) + cos(3π + α )




Dạng 4: Bài toán chứng minh đẳng thức lượng giác
Bài 11. Chứng minh:
a) tan a + cot a =
b)
c)

1 + sin 2 α
1 − sin 2 α

2
sin 2a

(a ≠ k

= 1 + 2 tan 2 α

π
,k ∈Z)
2

(a ≠ k

π
,k ∈Z)
2

sin α
1 + cosα
2
+
=
1 + cosα
sin α
sin α

d) sin 4 α + cos 4 α = 1 − 2 sin 2 α cos 2 α
e) sin 4 α − cos 4 α = 1 − 2 cos 2 α
1
cosα
−
= tan α
f)

cosα 1 + sin α
3



2
g) (sin x + cos x) + cos 2 x − 1 = 2 cos 2 x −


h) cot α − cot 2α =

π

4

1
sin 2α

i) tan α = cot α − 2 cot 2α
k)

sin 2 α − tan 2 α
cos 2 α − cot 2 α

= tan 6 α

l) sin (α + β ).sin (α − β ) = sin 2 α − sin 2 β
Bài 12. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào α :
a)

A = (tan α + cot α ) 2 − (tan α − cot α ) 2

b) B = 3(sin 4 α + cos 4 α ) − 2(sin 6 α + cos 6 α )


2
2  2π
2  2π
c) C = cos x + cos  3 + x  + cos  3 − x 


d) D =

tan 2 x − cos 2 x
sin 2 x



+





cot 2 x − sin 2 x
cos 2 x

4