Đề cương ôn tập môn toán lớp 8 (12)

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ 2 MƠN TỐN LỚP 8
NỘI DUNG ƠN TẬP
PHẦN ĐẠI SỐ
CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
PHƯƠNG TRÌNH CĨ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẤT ĐẰNG THỨC
TÌM CỰC TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC

PHẦN HÌNH HỌC
ĐỊNH LÝ TALET
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
PHẦN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN

PHẦN BÀI TẬP
PHẦN ĐẠI SỐ
1)

2)
3)

CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH
Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a ≠ 0); với a+b+c=0. Chứng minh:
a_ 1 là nghiệm của phương trình
c
b_

là nghiệm của phương trình
a
Cho phương trình ax2+bx+c=0 có tập hợp nghiêm S = R. Chứng minh a=b=c=0.
Tìm m để các phương trình sau là phương trình bậc nhất ẩn x:
7
(m-2)x - =0
2
(3m+8) – (4+2m)x =0
-(m2-4)x -9m=0
-13 – (m2-3m-4)x=0
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO
 7 x + 2 2 (1 − 3 x ) 
25 ( 3,3 − 11x ) 
+
=0
3
 5

2
x +(x+2)(11x-7)=4
(x-1)(x2+5x-2)-(x3-1)=0
x3+x2+x+1=0
9(2x+3)2-4(x+1)2=0
-x2+5x-6=0
2x2+5x+3=0
x2-4x+5=0
Các em cần làm thêm các bài tập trong đề cương ơn tập học kỳ 2 của quận một.
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
1

1
2
+ 2
= 2
2
x − 3x + 2 x − 5x + 6 x − 4x + 3


2x − 1 1
=
8x − 4 4
x3
2
= ( x − 5)
x + 10
x − 1
x +1 x −1

+
1−
 ( x + 2) =
x + 1
x −1 x +1

Các em cần làm thêm các bài tập trong đề cương ơn tập học kỳ 2 của quận một.
PHƯƠNG TRÌNH CĨ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
4 5x-2 =-3 -4 +2 -6

4x-2 +2x=-2 ( x-1)

2 ( 14x+15 ) =-7 4x+5 -5
5 x-4 =-2 16-x2

10 3x − 2 − 4 + x = 3x − 5 + 8 2 − 3x
2x 2 − 4x + 5 − −3x2 + 18x − 30 = 7x − 25

x + 2−x +1

= 14
x>3
2x − 1
Các em cần làm thêm các bài tập trong đề cương ơn tập học kỳ 2 của quận một.

GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1) 1 khu đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều dài gấp đôi và tăng chiều
rộng 5m thì diện tích đất sẽ tăng gấp ba. Tính kích thước khu đất.
2) Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B đến A mất 5 giờ. Tính
khoảng cách giữa 2 bến , biết rằng vận tốc của nước chảy là 2 km/h.
3) Một xe ôtô dự đònh đi từ A đến B trong một thời gian nhất đònh. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h
thì đến chậm mất 2giờ; nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn thời gian đã đònh 1giờ. Tính
đoạn đường từ A đến B.
4) Một xí nghiệp ký hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kỹ thuật, năng
suất dệt của xí nghiệp tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí ngiệp đã hoàn thành số thảm
cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
5) Một số tự nhiên có 2 chữ số, tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa 2 chữ số của
số đã cho ta được một số lớn hơn số đã cho là 180. Tìm số đã cho.
6) Tồng 4 số bằng 45. Nếu lấy số thứ nhất cộng thêm 2; số thứ hai trừ đi 2; số thứ 3 nhân với 2; số
thứ tư chia cho 2 thì 4 kết quả ấy bằng nhau. Tìm 4 số ban đầu.
7) Tìm số học sinh lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 5 học sinh của lớp 8B sang 8A thì số học sinh
cùa 2 lớp này bằng nhau; nếu chuyển 10 học sinh lớp 8A sang 8B thì khi đó số học sinh lớp 8B sẽ gấp đôi

số học sinh lớp 8A.
8) Tính tuổi của 2 người biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi người thứ hai
và sau đây 2 năm tuổi người thứ hai bằng nữa tuổi người thứ nhất.
9) Hai đội công nhân đặt dây điện trên một đoạn đường. Nếu họ cùng làm thì sau 4 ngày xong việc.
Nhưng khi thực hiện đội 2 phải làm một việc khác. Đội 1 làm một mình được 9 ngày thì đội 2 trở lại. Họ
cùng làm 1 ngày nữa thì xong việc. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc?
Các em cần làm thêm các bài tập trong đề cương ơn tập học kỳ 2 của quận một.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số :

7 x +1 x − 2
<
−
<1
15
5
3


2) Tìm giá trị nguyên của x thoã mãn ñồng thời hai bất phương trình :
x + 17 3x − 7
−
> −2
(1)
5
4
x − 1 2x − 5 x + 8
−
+
>7

(2)
và x −
3
5
6
Các em cần làm thêm các bài tập trong ñề cương ôn tập học kỳ 2 của quận một.

BẤT ĐẰNG THỨC
(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10 ≥ 1
(a10+b10)(a2+b2) ≥ (a8+b8)(a4+b4)
 2
2
a + b ≥


Cho a+b=1.Chöùng minh a 4 + b4 ≥

 8
8
a + b ≥


1
2
1
8
1
128

Các em cần làm thêm các bài tập trong ñề cương ôn tập học kỳ 2 của quận một.

TÌM CỰC TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
K = 3x2 − 6x

L = x2 + y 2 − 2x + 4y + 7
−8
A= 2
3x + 2
5
B=
2
−4x + 12x − 18
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
B = − x2 + 10x − 5
E = −2x2 + 4x
11
D= 2
x − 4x + 18
3x 2 + 6x + 10
F= 2
x + 2x + 3
Các em cần làm thêm các bài tập trong ñề cương ôn tập học kỳ 2 của quận một.
BÀI TOÁN TỔNG HỢP
Cho C =

4x + 7
2x − 1

a) Tìm giá trị x ñể C xác ñịnh

1
2
1
c) Với giá trị nào của thì C = ;0;x − 7
2

b) Tìm giá trị của C khi x = −

d)
e)
f)
g)
h)

Tìm giá trị nguyên của x ñể C nguyên
Tìm x ñể C < 2
Tìm x ñể C > 0
Tìm x ñể C > 1
Tìm x ñể │C│≠-C


PHẦN HÌNH HỌC
ĐỊNH LÝ TALET
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
CÁC BÀI TỐN TỔNG HỢP:
Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH và trung tuyến AM. Từ H kẻ HD vng góc với
AB và HE vng góc với AC.
a) Chứng minh:HA2 = HB. HC

b) Chứng minh:HB.HC = AD.AB
c) Chứng minh: ∆ ADE đồng dạng với ∆ ACB
d) Chứng minh:AM vng góc với DE.
e) Chứng minh SADME = ½SABC
IB JE
f) Phân giác AI của ∆ABC cắt DE tại J. Chứng minh:
=
IC JD
AB2 + CK 2
g) Gọi K là trung điểm của đoạn HC. Tính
BK 2
h) Tìm điều kiện của tam giác ABC để SADME = SAEHF
k) Khi AH = 4 , AM = 5 , chứng minh SABC = AB2 .
Cho hình thang ABCD (AB//CD và AB < CD).Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. M, N
lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh M, O, N thẳng hàng
b) Chứng minh các đường thẳng AD, MN, BC đồng quy
c) Một đường thẳng song song với 2 đáy AB và CD cắt AD, BD, AC, BC lần lượt tại M, N,
P, Q. Chứng minh MN = PQ.
d) Qua O kẻ một đường thẳng song song với hai đáy AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại
E và F. Chứng minh O là trung điểm của EF.
1
1
2
e) Chứng minh
+
=
AB CD EF
2
f) Biết SAOB=a ; SCOD=b2 . Tính SABCD

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh: △ABD đồng dạng △ACE . Suy ra AB.AE = AC.AD
b) Chứng minh: △ADE đồng dạng △ABC .
c) Tia DE và CB cắt nhau tại I. Chứng minh: △IBE đồng dạng △IDC .
d) Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh: ID.IE = OI2 − OC 2
LB JE
e) Phân giác AL của ∆ABC cắt DE tại J. Chứng minh:
=
LC JD
f) Nếu ∠BAC = 600 và S ∆ABC = 16m 2 .Tính S ∆ADE ?
g) Gọi H là giao điểm của BD và CE. AH cắt BC tại K. Chứng minh H là điểm cách đều 3
cạnh của ∆KDE.
h) Chứng minh: BE.BA+CF.CA=BC2.
k) Chứng minh: BH.BD+CH.CF=BC2.
HK HD HE
HA HB HC
l) Chứng minh :
+
+
= 1 và
+
+
=2
AK BD CE
AK BD CE
KB DC EA
m) Chứng minh:
.
.
=1

KC DA EB

Các em cần làm thêm các bài tập trong đề cương ơn tập học kỳ 2 của quận một.


PHẦN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN

ÔN TẬP HÌNH KHÔNG GIAN LỚP TÁM
1)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Các khẳng đònh sau đây đúng hay sai:

A

B
C

D
A'

B'
C'

D'
STT
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

NỘI DUNG
ĐÚNG
AB // C’D’
AB’ // DC’
BC ⊥ CC’
D’C’ ⊥ D’A’
DD’ ⊥ D’B’
AB // D’A’
AB // mp(A’B’C’D’)
AB // mp(DCC’D’)
AB ⊥ mp(BCC’B’)
AB ⊥ mp(ABCD)
mp(ABCD) // mp(A’B’C’D’)
mp(ABCD) ⊥ mp(ADD’A’)

mp(ABC’D’) ⊥ mp(DCB’A’)
AB và B’C’ không cùng nằm trong 1 mp
AB và D’C’ không cùng nằm trong 1 mp
AB và DC’ không cùng nằm trong 1 mp
AB’ và CD’ không cùng nằm trong 1 mp
Có các mặt là hình chữ nhật
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân chiều cao
Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng diện tích xung quanh cộng diện tích 2
đáy
21
Thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích các kích thước của chúng
22
Thể tích hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân chiều cao
23
Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh; 8 cạnh; 6 mặt
23
Hình hộp chữ nhật cũng là hình lăng trụ đứng
2)
Tính diện tích xung quanh;diện tích toàn phần;thể tích của các hình hộp chữ nhật sau:
A
C

D
3cm

A

B

A'

D'

C

B'
C'

A

C'
A

B

D

D'

4cm

B

D

C'

3

B'

13 cm
D'

1

4

A'

B'

Stp

2

29 cm

A'

Sxq

C

34 cm
3cm

B'

5cm

D'

C

3cm

A'

2cm

4cm

B

4cm

D

SAI

2cm
C'

CHÚC CÁC EM ĐẠT ĐƯỢC KẾT QUẢ CAO TRONG KỲ THI HỌC KỲ 2

V