Đề cương ôn tập môn toán lớp 8 (17)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ
A - ĐẠI SỐ
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 15x2y + 20xy2 − 25xy
b) 4x2 + 8xy − 3x − 6y
y2z − 2
d) 3x2 − 6xy + 3y2
e) x6 − x4 + 2x3 + 2x
Bài 2. Tìm x biết:
a) 36x2 - 49 =0
b) x3 - 16x =0
d)

2
5
3
e) x − 3 + x = x(x − 3)

2 − x 5x 2x + 1
+
=
3
4
6

d)
g)

3 + 2x

5
2
+ 2 2 −
4
10x y 8x y
3xy 5
x +1
2

b)

x +2

+

4x - 4
2x(x + 3)

e)

2

x-x
2 - 4x + 2x
x + 1 1 − x 2x(1 − x)
−
−
x −3 x +3
9 − x2

h)

f) x3 – 7x + 6
c) (x – 1)(x+2) – x – 2 = 0
f)

Bài 3. Tính nhanh:
a) 20042 - 16
c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 –10,2 . 0,2
e) 993 + 1 + 3(992 + 99)
g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8
. 20
Bài 4. Thực hiện phép tính:
a)

c) 2x2 + 2y2 − x2z + z −

3
6x
x
−
+
=0
2
x −3 9−x
x +3

b) 8922 + 892 . 216 + 1082
d) 362 + 262 – 52 . 36
f) 37. 43

h) 15,75 . 175 – 15, 75 . 55 – 15, 75

+

x -3

c)

3x(x +1)

x3 − 8
x 2 + 4x
. 2
f)
5x + 20 x + 2x + 4
x − 5  2x − 5
x
 x
 x 2 − 25 − x 2 + 5x ÷: x 2 + 5x + 5 − x



7x -1
2

−

5 - 3x

2x + 6x x 2 - 9

x 2 − 36 3
.
2x + 10 6 − x

Bài 5. Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các biểu thức sau
a) A = 3x2 – 9x + 5
b) B = - 2x2 + 5x + 2
c) C = x2 + 5y2 – 2xy + y
+ 2010
Bài 6. Tìm số nguyên x để các phân thức sau có giá trị là số nguyên
a)

3
2x − 1

b)

5
2
x +1

c)

x 2 − 59
x+8

Bài 7. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x (với
2

2 1 1

x2 + y2
: − ÷ −
xy  x y  ( x − y ) 2

d)
x ≠ y ≠ 0 ):

x+2
x2 + 4


Bài 8. Cho phân thức

3
x + 3  4x 2 − 4
 x +1
 2x − 2 + x 2 − 1 − 2x + 2 ÷. 5



a) Tìm x để phân thức trên xác định.
b) Rút gọn phân thức đó.
c) Tính giá trị của phân thức khi |x| = 3
d) Tìm x để giá trị của phân thức là 2.
B - HÌNH HỌC
Bài 1. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ ME // AC (E thuộc AB), MF // AB
(F thuộc AC).
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác ABC có điều kiện gì để AEMF là hình chữ nhật?
c) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì AEMF là hình gì? Vì sao?

Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy M tùy ý
trên CD, OM cắt AB tại N.
a) Chứng minh M đối xứng với N qua O
b) Dựng NF // AC (F ∈ BC) và ME // AC (E ∈ AD). Chứng minh NFME là hình bình
hành
c) Chứng minh ba đường thẳng MN, EF, AC, BD đồng quy.
Bài 3. Cho tam giác ABC có AM, BN và CP là các đường trung tuyến. Qua N kẻ đường
thẳng song song với PC cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ
qua B song song với CP cắt nhau ở D.
a) Tứ giác CPFN là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh tứ giác BDFN là hình bình hành
c) Chứng minh tứ giác PNCD là hình thang
d) Tam giác ABC thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác PNCD là hình thang cân?