Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (17)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT THANH KHÊ
A. ĐẠI SỐ
I. Lý thuyết:
1. Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
-Biết cách xét tính đồng biến,nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu
đạo hàm cấp một của nó.
-Biết cách tìm cực trị của hàm số
-Biết cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn ,một khoảng.
-Tìm được đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số.
-Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba, hàm trùng phương, hàm nhất biến.
-Biết cách giải các bài toán liên quan đến hàm số như:
+ Viết phương trình tiếp tuyến
+ Biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ thị.;…
2. Chương II: Hàm số luỹ thừa ,hàm số mũ và hàm số logarit
-Nắm được định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên, căn bậc n, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ,
vô tỉ và các tính chất của luỹ thừa
Chú ý:
* Tính chất căn bậc n :
n

a .n b = n a.b ;

n

k

n

a

n

b

=n

a
;
b

khi n lẻ

( a)
n

m

= n am

a = nk a

* Tính chất luỹ thừa với số mũ thực:
a m .a n = a m + n

;

am
= a m−n
an

n

a ,
a n =  khi n chẵn
a,


Nếu a > 1 thì

aα > a β kck α > β

Nếu a < 1thì

aα > a β kck α < β

* Luỹ thừa só mũ hữ tỉ
m

ar = a n = n am

- Nắm được khái niệm logarit và quy tắc tính logarit
Chú ý:
* α = log a b ⇔ a α = b
* Tính chất:
Với a > 0, b > 0, a ≠ 1
Ta có :
log a 1 = 0, log a a = 1
α
a loga b = b, log a a = α

* Qui tắc tính lôgarit
Với a, b1, b2 >0 và a ≠ 1, ta có :
log a (b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2 ;
log a b α = α log a b ;
log a b =
log a α b =

log a n b =

log a

b1
= log a b1 - log a b 2
b2

log c b
1
log a b ; log a b =
log c a
n

1
(b ≠ 1 )
log b a
1
log a b(α ≠ 0)
α

-Nắm được các bước khảo sát hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

Chú ý:
Tập xác định của hàm số luỹ thừa y = x α tuỳ thuộc vào giá trị của α
- α nguyên dương ; D=R


α : nguyen am=> D = R\ { 0}

+ α = 0

+ α không nguyên; D = (0;+ ∞ )
* Đạo hàm hàm số mũ.
(eu)' = u'.eu ; (x α )' = αx α−1

; ( u α ) = αu α -1u '
'

-Nắm được cách giải phương trình , bất phương trình mũ và logarit.
*Cách giải một số phương trình mũ đơn giản.
- Đưa về cùng cơ số.
Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta luôn có:
aA(x) = aB(x) A(x) = B(x)
-. Đặt ẩn phụ.
-. Logarit hoá.
Nhận xét :
(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0
Tacó :
A(x)=B(x)logaA(x)=logaB(x)
* Cách giải một số phương trình logarit đơn giản.
-. Đưa về cùng cơ số.
-. Đặt ẩn phụ.

-. Mũ hoá.
3. Chương III: Nguyên hàm –tích phân và ứng dụng
-Nắm được định nghĩa nguyên hàm
-Vận dụng bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể
-Vận dụng được các tính chất, phép toán và các phương pháp đổi biến , phương pháp
từng phần để tính nguyên hàm.


II. Bài tập:
1. Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 1: Cho hàm số y=x3-3x2+2
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2.Tìm giá trị của m ∈ R để phương trình : -x3+3x2+m=0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Bài 2:Cho hàm số: y = -x4 - 2x2 + 2
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm pt: x4 + 2x2 + m – 1 = 0.
Bài 3:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1. y = x 3 + 3x 2 − 9 x + 25 trên

[ − 3;3]

đoạn

2. y = sin2x + 2cosx.

3. y=x+

1− x2

Bài 4: Cho hàm số

y=

3x − 1
x +1

có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm m để đường thẳng y= mx cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm A (3;2)
Bài 5:cho hàm số y=

x 2 − 2mx − 1
x −1

Bài 6: cho hàm số y =

,tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu ?

(

)

1 3 1 2
x − m + 1 x 2 + ( 3m − 2 ) x + m ,tìm
3
2

m để hàm số đạt cực đại tại x =

1?
Bài 7 Cho hàm số y=-x3+3mx2+1. Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
* Chú ý: BT: 2

→ 12

sgk / 45;46

2. Chương II: Hàm số luỹ thừa ,hàm số mũ và hàm số logarit
Câu 1: a/ Rút gọn biểu thức I =
b/ Đơn giản biểu thức :

(x
x

5 -1

)

5 +1

5 -1 3 - 5

x


P=

1

1
1
 14
 14
 12

4
4
2
x
−
y
x
+
y
x
+
y

÷
÷
÷





c/ Tìm tập xác định của hàm số
2

y = ( x 2 − 4 x + 3) 3 ; y = log 2 (2x 2 - x - 3)
d/ Tính đạo hàm của hàm số :
y = log 2 (− x 2 +5 x +6)
Câu2:Xác định a để hàm số y = log a

2

- 2a + 1

x nghịch biến trên (0; +∞)

Câu 3: Giải các phương trình sau:
a/

log 2 x + log 4 x + log16 x = 7

b/ 4.9x+12x-3.16x=0
c/ log 2 (x - 3) +log 2 (x - 1) = 3
Câu 4: Giải các BPT
a/ log 0,2 ( 3x-5) < log 15 ( x + 1)
b / log ( x − 1) − log ( 2x-1) ≥ log 2
c / log 2 ( 4 x + 3.2 x ) < log 3 3

d/2.14x + 3.49x - 4x ≥ 0
* Chú ý: BT: 1 → 5 sgk / 56 -60-68 -77
4

→8

sgk / 90

3. Chương III: Nguyên hàm –tích phân và ứng dụng
Bài 1.Tính các nguyên hàm sau:
1/
3/

∫ x.lnx.dx
∫ (2 x − 1)e

2x

dx

;
;

2/
4/

∫ ( 1 − 2x) e

• Chú ý: BT: 1 → 4 sgk / 100,101
B. HÌNH HỌC:

∫ s inx(2cos x − 1)dx
2

2x

dx

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
1/ Lý thuyết:
-Nắm công thức tính thể tích: Vchóp = 1/3.B.h ; Vlăngtrụ = B.h; = 1/3.B.h ; = B.h
-Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần: Sxq nón = π Rl ; Sxq trụ = 2 π Rl
-Công thức thể tích: Vnón = 1/3. π R 2 h ; Vtrụ = π R 2 h
2/ Bài Tập:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt
đáy có số đo bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
∧
vuông góc với đáy. Biết BAC = 1200. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, SA = AB = BC = a.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2. Gọi A1, A2 là hình chiếu của A trên SB và SC. Tính thể tích khối chóp S.AA 1A2
theo a.
Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh đáy
AC = a, góc Cˆ bằng 600. Đường chéo BC' tạo với mp(AA'C'C) một góc 300.
1. Tính độ dài đoạn AC'.
2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông ABCD, vuông tại A, đáy lớn
AB. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 2a, AD = DC = a. Góc giữa mặt
bên (SCD) và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy
một góc 600.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

2. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao là R
diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ theo R.

3.

Tính diện tích xung quanh,


Bài 9: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh a. Tính thể tích của
khối nón.
Bài 10: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân, có độ dài đường sinh
bằng a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. Tính thể tích của
khối nón.
………………………Hết …………………………