Đề cương ôn tập môn toán lớp 8 (29)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2 NĂM HỌC 2008-2009
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI
MÔN: TOÁN LỚP 8
I. LÝ THUYẾT
1. Thế nào là 2 phương trình tương đương? Ví dụ ?
Trả lời: Hai phương trình có cùng một tập hợp nghiệm là hai phương trình tương
đương.
x + 1 = 0 ⇔ x = −1

2. Nhân 2 vế của 1 phương trình với cùng một biểu thức chức ẩn thì có có thể không
được phương trình tương đương. Cho ví dụ ?
Ví dụ: 2 x = 0 (1)
⇔

x=0

Tập nghiệm của phương trình (1) là S = {0}
Nhân vào hai vế của phương trình (1) với x + 1
2 x( x + 1) = 0

(2)

x=0
⇔
 x = −1

Tập nghiệm của phương trình (2) là S = {0; -1}
Vậy hai phương trình không tương đương với nhau.
3. Với điều kiện nào của a thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất một ẩn
(a và b là hằng số)
Trả lời : a ≠ 0

4. Một phương trình bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm ? đánh dấu ‘x’ vào ô vuông ứng với
câu trả lời đúng.


Vô nghiệm.



Luôn có một nghiệm duy nhất .



Có vô số nghiệm




Có thể vô nghiệm, có thể có một nghiệm duy nhất và cũng có thể có vô số nghiệm.
Trả lời : luôn có một nghiệm duy nhất .

5. Giải phương trình bậc nhất một ẩn và các dạng của nó.
a)Phương trình bậc nhất một ẩn.
* Dạng: ax + b = 0 (a,b : hằng số ; a ≠ 0 )
* Cách giải : ax + b = 0 ⇔ x

=−

b
a

b) Phương trình tích và phương trình đưa về dạng phương trình tích:
* Dạng : A( x ).B( x ) = 0
* Cách giải : A( x ).B( x ) = 0 ⇔

 A( x) = 0
 B ( x) = 0


* Số nghiệm: Tất cả các nghiệm tìm được
6. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
* Cách giải : 4 bước.
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận nghiệm (số nghiệm vừa tìm được thoả mãn ĐKXĐ là các
nghiệm của phương trình).
7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
* Tóm tắt các bước giải :
Bước 1 : Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa chúng (các đại lượng)
Bước 2 : Giải PT
Bước 3 : Trả lời kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả
mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
8. Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’, C’D’. Nếu có tỉ lệ thức


AB A' B '
AB

CD
=
hay
=
CD C ' D '
A' B ' C ' D '

9. Định lý Ta lét trong trong tam giác
Gt

∆ ABC,

B’ ∈ AB, C’ ∈

AC
B’C’ // BC
Kl

AB ' AC ' AB ' AC '
=
;
=
;
AB
AC B ' B CC '
B' B C ' C
=
AB
AC

10. Hệ quả của định lí ta lét
GT

∆ ABC,

B’ ∈ AB, C’ ∈ AC

B’C’//BC
KL

⇒

AD AE DE
=
=
AB AC BC

11. Trong tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng
tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
GT

∆ ABC,

AD là phân giác

của BAC ( D ∈ BC)
KL

AB BD
=

AC DC

Định lí trên vẫn đúng với tia phân gíác của góc ngoài của tam giác.
E’

D’
BD' AB
=
D' C AC

A

B

C

(AB khác AC )


12. Tam giác đồng dạng-Các trường hợp đồng dạng của tam giác thường:
∆ ABC

⇔

∆ A’B’C’

A' B' A' C ' B' C '
=
=
AB

AC
BC

A = A’; B = B’; C = C’
*Định lí về trường hợp đồng dạng cạnh.cạnh.cạnh:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó
đồng dạng.
* Định lí về trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh:
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các
cặp cạnh này bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
* Định lí về trường hợp đồng dạng góc-góc:
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác
này đồng dạng với nhau.
13. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
* Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông này đồng dạng.
* Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của
tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông này đồng dạng.
*Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh
huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông này đồng
dạng.
* Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
-Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
-Tỉ số điện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Chú ý:
Tỉ số

A' B' A' C ' B ' C '
=
=

AB
AC
BC

= k được gọi là tỉ số đồng dạng.

14. Công thức tính diện tích xung quanh; Thể tích hình hộp chữ nhật
Sxq = 2p . h (Với: p là nữa chu vi đáy, h là chiều cao của hình lăng trụ đứng)


Vhlp = a3

Vhhcn = a.b.c

15. Công thức tính diện tích xung quanh; Thể tích hình lăng trụ đứng
VLăng trụ đứng = S.h

(S là diện tích đáy, h là chiều cao)

16. Công thức tính diện tích xung quanh; Thể tích hình chóp đều:
Sxq = p.d
p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn của hình chóp đều
17. Công thức tính thể tích hình chóp cụt đều.
VH chóp =

1
.S.h
3

(S là diện tích đáy. h là chiều cao)

II/ BÀI TẬP:
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất.
1. Nếu AB = 3 cm, CD = 4 dm thì
A.

AB 3
=
CD 4

B.

AB 30
=
cm
CD 4

C.

AB
3
=
CD 40

2. độ dài x trong hình vẽ sau (DE//BC) là:
A.

5 3
3

B.

4 3
3

C.

5
3(3 + 3)

D.

15
3+ 3

dm

A

3

3

D

E
x

B

C

P

3. độ dài y trong hình vẽ sau (MN//QR) là:
A. 2,4

B. 6,4

AB 3
=
CD 40

D.

C.

20
3

D.

32
3

4
y

5

M

N
3

Q

R

A
4

3
B
D

C
t

2
E


4. Độ dài t trong hình vẽ sau (BC//DE) là:
A.

20
3

B. 7,5

C.

15
4

D. 2,5

5. Độ dài x trong hình sau (Biết BAD = DAC) là:

A

1
2
7

A. 2,5

B.

C. 3

D. Cả ba câu trên đều sai.

2,5
x

B

6. Cho ∆ABC ∽ ∆DEF có

AB 1
=
DE 3

3,5
D

3

C

và SDEF = 90 cm2.

Khi đó, ta có:
A. SABC = 10 cm2

B. SABC = 30 cm2

C. SABC = 270 cm2

D. SABC = 810 cm2

7. Cho tam giác ∆ABC ∽ ∆A ' B ' C ' . Biết AB = 4cm, BC = 3cm, A’B’ = 8cm, A’C’ =5cm.
Khi đó ta có:
A. AC = 2,5cm, B’C’ = 2,5cm

B. AC = 2,5cm, B’C’ = 8cm

C. AC = 2,5cm, B’C’ = 10cm

D. AC = 2,5cm, B’C’ = 6cm

A

8. Cho tam giác ABC vuông tại A,
kẻ đường cao AD. Khi đó ta có:
A. ∆ABC ∽ ∆ABD

B

B. ∆ABC ∽ ∆ACD

C. ∆ABC ∽ ∆DBA ∽ ∆DAC D.

D

C

∆ABD ∽ ∆DAC

9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định no sai ?
Hai tam giác ABC và DEF có Â = 800 , B = 700 ,
a) D =800

b) E = 800

F = 300. Nếu ∆ABC ∽ ∆DEF thì:

c) D = 700

d) C = 300

Hãy ghi S (sai) , Đ (đúng) vào ô vuông đứng sau mỗi câu trả lời.
A

10. Cho hình vẽ. Hãy điền vào ô trống ký hiệu thích hợp.
C

D

B
E


a) ∆ABC ∽

b)

c) AB.DE =

AC
=
DE

d) DEB =

11. Trong hình sau, Hình lăng trụ đứng là:

600
a)
A. Hình a

b)
B. Hình b

c)
C. Hình c

D. cả ba hình trên đều đúng

12. Các mặt bên của lăng trụ đứng là:
A. Các hình bình hành

B. Các hình chữ nhật

C. Các hình thang

D. Các hình vuông

13. Hai đáy của hình lăng trụ đứng là:
A. Hai đa giác bằng nhau.

B. Hai đa giác nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau.

C. Hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau
D. Cả ba câu trên đều sai
14. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng là:
A. Các đoạn thẳng bằng nhau.

B. Các đoạn thẳng song song với nhau.

C. Các đoạn thẳng vuông góc với hai mặt đáy.
D. Các đoạn thẳng song song, bằng nhau và vuông góc với hai mặt đáy.
15. Điền vào chỗ trống (...) để được một khẳng định đúng trong các câu sau đây:
a) Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng ...
b) Nếu hai mặt phẳng song song với nhau thì chúng ...


c) Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng ...

D

C

d) Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó ...
A

16. Quan sát hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sau

B

và điền vào chỗ (...) cho đúng.

D’

a) Các cạnh song song với AB là ...
A’

b) Các cạnh song song với BC là ...

C’
B’

c)Các mặt phẳng song song với AB là ...
d) Các mặt phẳng song song với BC là ...
e) mp(ABCD) //...
g) mp(AA’B’B) //...
17. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Trong các
Khẳng định sau, khẳng định nào đúng,
A

khẳng định nào sai?
Các khẳng định

đúng

C
D

sai
B’

a) AB//A’B’
b) mp(AA’B’B)
mp(CC’D’D)

B

//

A’

C’
D’

c) mp(ABCD) // mp(CDD’C’)
d) AB//A’D’
e) AB năm trong mp(CDD’C’)
g) AB = CD = A’B’ = C’D’
18. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với cạnh bên.
b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân với cạnh bên.
c) Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân vớii cạnh bên.
d) Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với cạnh bên.


e) Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích của chiều dài, chiều rộng và chiều cao.
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau.
19. Cho hình lập phương (Hình 1) có cạnh 2cm. Độ dài đường chéo AB bằng:
A.

8

cm

B.

cm

12

C. 4 cm

N

D. cả ba câu đều sai
30 cm

A
50 cm
B

M

2cm

40cm

Hình 1
Hình 2
20. Các kích thước của một hình hộp chữ nhật ghi trong hình 2. Độ dài đường chéo MN
bằng: A. 4100 cm
B. 3200 cm
C. 5000 cm
D. 3400 cm
21. Cho một lăng trụ đứng tam giác có các kích thước như ở hình 3
1) Diện tích xung quanh của nó là:
2

2

A’
2

A. 480 cm ; B. 240 cm ; C. 80 cm ;

D. 160 cm

2

13 cm
B’

2) Diện tích toàn phần của nó là:

12cm

A. 220 cm2 ; B. 270 cm2 ; C. 300 cm2 ; D. 160 cm2A
A. 240 cm3 ;

B. 80 cm3 ; C. 250 cm3 ;

8cm
C

5cm

3) Thể tích của nó là:

C’

B

D. Cả ba câu trên đều sai.
hình 3
22. Công thức V =

1
Bh ,
3

trong đó:

A. V là thể tích hình lăng trụ đứng, B là diện tích đáy, h là chiều cao.
B. V là thể tích hình chóp đều, B là diện tích đáy, h là chiều cao.
C. V là thể tích hình chóp cụt đều, B là diện tích đáy, h là chiều cao.


D. V là thể tích hình chóp đều, B là chu vi đáy, h là chiều cao thuộc cạnh bên.
23. Một hình chóp tam giác đều S.ABC (Hình 4)

S

có các mặt bên là các tam giác đều và AB = 3 cm. Khi đó :
1) Độ dài đường cao SH bằng:
27
4

A.

cm ;

B.

6

cm ;

3cm

C.

33
4

cm ;

C

A

D. Cả ba câu trên đều sai.

H

3cm

2) Độ dài trung đoạn SD bằng:

A.

1
33
2

cm ;

B.

6

cm ;

D
B

27
4

C.

cm

Hình 4
S

D. Cả ba câu trên đều sai.
3) Diện tích xung quanh của hình chóp (hình 4) là :
A. 4,5

cm2

6

B. 13,5 cm2

C.

9 27
2 4

12cm

cm

C

A
8cm

D. Cả ba câu trên đều sai.

O

D
B

24. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC (Hình 5),
biết chiều cao SO = 12 cm và độ dai cạnh đáy AB = 8 cm.

Khi đó diện tích toàn phần của hình chóp đó là:
A. 144 + 16
C. 16

3 + 24

3

cm2

B.

448 2
cm
3

H5


7 2
 16 3 + 192
÷cm
3÷



S

D. Cả ba câu trên đều sai.

4cm

25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD( Hình 6) có

D

cạnh đáy AB = 6 cm, Chiều cao SH = 4 cm. Khi đó:
1) Thể tích của hình chóp này bằng:
A. 24 cm3

B. 48 cm3

C. 144 cm3

H
A

D. 96 cm3.

2) Trung đoạn của hình chóp này bằng:
A.

4 2

cm

B.

34

cm

C. 5 cm

C

D. 6 cm

6cm

I
B

H6


3) Diện tích xung quanh của hình chóp này bằng:
A. 48 cm2

B. 90 cm2

C. 72 cm2

D. 60 cm2.

26. Nếu tăng chu vi của lăng trụ đứng lên 2 lần và giữ nguyên chiều cao thì diện tích
xung quanh của nó tăng lên:
A. 2 lần

B. 4 lần

C. 3 lần

D. cả ba câu trên đều sai.

27. Một hình chóp đều có diện tích đáy không đổi, để thể tích tăng lên 3 lần thì chiều cao
của nó phải tăng lên:
A. 2 lần

B. 3 lần

C. 4 lần

D. 5 lần.

28. Nếu cắt một hình hộp chữ nhật bằng một mặt phẳng song song với đáy thì sẽ chia
hình hộp chữ nhật đó thành:
A. Hai hình hộp chữ nhật

B. Một hình hộp chữ nhật và một hình chóp

C. Một hình lập phương và một hình hộp chữ nhật
D. Một hình chóp và một hình chóp cụt.
29. Thể tích của một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 6 cm và chiều cao gấp đôi cạnh
đáy là:
A. 144 cm3

B. 24 cm3

C. 96 cm3

D. 180 cm3

30. Diện tích xung quanh của hình chóp cụt tam giác đều có cạnh ở hai đáy lần lượt là
2cm, 3 cm và đường cao mặt bên bằng độ dài đường trung bình của mặt bên là:
A. 18,75 cm2

B. 36,5 cm2

C. 36 cm2

D. 18 cm2

31. Một hình chóp tam giác đều và một lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh đáy bằng
nhau và chiều cao bằng nhau. Khi đó tỉ số giữa thể tích của hình chóp và hình lăng trụ đó
là:
A. 1

B.

1
2

C.

1
3

D.

1
4


PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD, H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
Cho biết AB =12 cm, BC= 9 cm.
a/ Chứng minh

∆ AHB

đồng dạng với ∆ BCD

b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c/ Tính diện tích tam giác AHB
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC (Â=900). Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt
hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N; đường thẳng qua N và song song với AB, cắt
BC tại D.Cho biết AM=6cm; AN= 8cm; BM= 4 cm.
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng MN, NC và BC.
b/ Tính diện tích hình bình hành BMND
Bài 3: Cho trước đoạn thẳng AB. Vẽ hình và nêu cách chia đoạn thẳng AB thành ba phần
Bài 4: Biết diện tích toàn phần củaa một hình lập phương là 486 cm 3. Tính thể tích của
hình lập phương đó.
Bài 5: Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216 cm 3. Tính thể tích của
hình lập phương đó.
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 6cm, cạnh bên SA =
5cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
Bài 7: Cho tam giác ABC.Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho
tuyến AI (I∈ BC) cắt đoạn thẳng MN tại K.

AM AN
=
AB
AC

, đường trung

Chứng minh: KM=KN
Bài 8: Cho tam giác vuông ABC (Â= 900), AB=12cm, AC=16cm. Tia phân giác của góc
A cắt BC tại D.
a/ Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
b/ Tính độ dài cạnh BC của tam giác.
c/ Tính chiều cao AH của tam giác.


Bài 9: Trên một cạnh của một góc đỉnh A, đặt đoạn thẳng AE=3cm và AC =8 cm. Trên
cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD=4cm và AF=6cm.
a/ Hai tam giác ACD và AEF có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b/ Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và
IEC.
Bài 10: Tam giác ABC vuông tại A có AB=9 cm, AC=12 cm. Tia phân giác của góc A
cắt cạnh BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E ∈ AC)
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD và DE?
b/ Tính diện tích của các tam giác ABD và ACD.
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 12 cm, AC = 16 cm, đường cao AH.
Tia phân giác BD (D ∈ AC).
a/ Chứng minh:
giác đó.

∆ HBA

đồng dạng với ∆ ABC và tính tỉ số đồng dạng của hai tam

b/ Tính độ dài AH, AD, DC.
c/ Tính diện tích tam giác DBC.
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hạ đường cao AH. gọi E và F là hình chiếu của
H xuống AC và AB.
a/Tứ giác AEHF là hình gì ?
b/Chứng minh hai tam giác BFH và HEC đồng dạng ?
c/Chứng minh:

CE AC 3
=
BF AB 3

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm M bất kỳ trên cạnh AC kẻ các
đường thẳng song song với BC và AB, các đường thẳng này cắt AB và BC theo thứ tự tại
N và D.
a/Chứng minh rằng

∆ ABC

đồng dạng với

∆ CDM.

b/Cho AN = 3 cm, NB = 2 cm, AM = 4 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MC,
BC.
c/Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AC để hình bình hành BDMN có điện tích
lớn nhất.

Bài 14: Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với
AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. gọi M là trung điểm của BC.


a/ Chứng minh:

∆ ADB

đồng dạng với

∆ AEC.

b/ Chứng minh: HE . HC = HD . HB
c/ Chứng minh: H, M, K thẳng hàng.
d/ Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? là hình chữ
nhật.