Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (29)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THPT NGHĨA LỘ
MÔN: TOÁN LỚP 11
PHẦN I: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. ( Chung cho cả hai ban)
A. LÝ THUYẾT.

Ôn tập các nội dung sau:

Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I. Hàm số lượng giác:
- Tập xác định của các hàm số lượng giác;
- Tập giá trị của các hàm số lượng giác. Các giá trị đặc biệt;
- Tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số lượng giác.
- Đồ thị của các hàm số lượng giác.
II. Phương trình lượng giác.
- Phương trình lượng giác cơ bản: Công thức nghiệm, điều kiện có nghiệm;
- Phương trình lượng giác thường gặp: Nhận dạng, cách giải và điều kiện có nghiệm
của các phương trình sau:
+ Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác;
+ Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác;
+ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx;
+ Một số phương trìmh lượng giác khác.
Chương II: TỔ HỢP - XÁC SUẤT
- Các quy tắc đếm: Quy tắc cộng, Quy tắc nhân, phân biệt sự khác nhau của hai quy tắc.
- Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp: Định nghĩa, Công thức tính giá trị, phân biệt rõ sự
khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử.
- Nhị thức Newton các tính chất và ứng dụng.
- Phép thử và biến cố: Cần nắm các khái niệm Phép thử, không gian mẫu của phép thử,
biến cố và các khái niệm liên quan, các phép toán trên các biến cố.
- Xác suất của biến cố:

1


+ Định nghĩa xác suất cổ điển của biến cố.
+ Tính chất xác suất của biến cố.
+ Xác suất của biến cố độc lập
B. BÀI ẬP
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
3

a) y = sin x

b) y = cos
π

c) y =

2x

2
2 cos x + 1

tan 2 x

d) y = cot (3x − 2 )

e) y = sin 2 x − 1

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2 + 3sinx

b) y = 3 – 4sin22xcos22x

c) y = 3 – 2cos2x – 2sin2x

Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) Sin2x = -

3
2

b) Sin(2x-30o) =
π
4

d) cos2x.cot(x- ) = 0

2
2

d) cos2x - sin3x =0

c) (2+Sinx)(2Cos2x-1) = 0
e) sin2x+ sin6x = 0

Bài 4 : Giải các phương trình sau :
a) 2cos2x – 3 cosx + 1 = 0

b) sin2x = tanx

c) sin4x + sin2x = 2.

d) 16cos4x – 2cos2x = 5

e) 5 – 7sinx = 2cos2x

f) cos2x = sin2x

Bài 5: Giải các phương trình:
a)
c)

b) sinx + cosx = 1

3 cos x + sin x = 1
3 sin

x
x
− 2 sos + 5 = 0
2
2

d) 5Cos2x – 12Sin2x = 13

Bài 6: Giải các phương trình:
a) 3cos2x - sin2x - sin2x = 0

b) cos2x + 3sin2x +

c) 2sin3x = cosx

d) 2sin2x – 5sinxcosx + 3cos2x = 0

3 sin2x

=1

Chương II: TỔ HỢP - XÁC SUẤT
Bài 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm:

2


a) Các số chẵn có 4 chữ số khác nhau?
b) Các số chẵn có 4 chữ số ?
Bài 2: Đội tuyển học sinh giỏi của trường gồm 18 em. Trong đó có 7 học sinh khối 12. 6
học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự
trại hè sao cho:
a) Mỗi khối 12 và 11 có 3 em, khối 10 có 2 em.
b) Mỗi khối có ít nhất 1 em.
Bài 3: Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem
thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi
có bao nhiêu cách làm như vậy ?
Bài 4: Có 2 hộp đựng bi. Hộp 1 đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng. Hộp 2 đựng 6 viên bi
đỏ, 4 bi trắng. Lấy từ mỗi hộp 1 bi. Tính xác suất để
a) Hai bi lấy ra đều màu đỏ.
b) Hai bi lấy ra cùng màu.
c) Hai bi lấy ra khác màu

Bài 5: Gieo hai con súc sắc cân đối. Gọi A là biến cố “ Có ít nhất một con súc sắc xuất
hiện mặt 5 chấm”, B là biến cố “ tổng số chám trên mặt xuất hiện của hai con bằng 7”
a) Tính số phần tử của không gian mẫu
b) Tính P(A) và P(B)
c) Tính P(AB)
Bài 6

a) Tìm hệ số của

x 9 y 12 trong

khai triển ( 2 x − y ) 21

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

1 

 2x − 2 
3x 


12

Bài 7a ( Dành riêng cho ban KHTN)
a) Tìm số nguyên dương n biết

C n0 + 3C n1 + 3 2 C n2 + ... + 3 n C nn = 4096
n

1


b) Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển  x − ÷ bằng 5. Tìm số hạng thứ tư
3


khai triển.
Bài 7b ( Dành riêng cho ban Cơ bản)

3


a) Cho một cấp số nhân (un) có

u1 = 2 và u 2 = 6

+) Tìm công bội của cấp số nhân đã cho.
+) Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số nhân.
b) Tìm số hạng đầu và công sai của cáp số cộng

(u n ) biết:

u1 + u 5 − u 3 = −4

u1 + u 4 = −8

c) Cho một cấp số cộng có u1= 3, u8= 24 .
+) Tìm công sai của cấp số cộng.
+) Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng.
d) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân

(u n ) biết:

u 4 − u 2 = 50

u 5 − u 3 = 100

PHẦN II: HÌNH HỌC (Chung cho cả hai ban)
A- LÝ THUYẾT:
- Phép dời hình, phép đối xứng trục, phép tịnh tiến, phép quay và phép đối xứng
tâm, hai hình bằng nhau, phép vị tự, phép đồng dạng.
- Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng, tìm
giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường
thẳng đồng quy, tìm thiết diện, đường thẳng song song mp.
B- BÀI TẬP:
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d: x - y + 3 = 0 và điểm M(-2; 1). Tìm ảnh
của d và A
a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ

r
v = ( 2; −5 ) .

b) Qua phép đối xứng trục Ox và phép đối xứng trục với trục là đường thẳng
d có phương trình x + y - 1 = 0.
c) Qua phép đối xứng tâm I(1;-2).
d) Qua phép vị tự tâm I(1; -3), tỷ số bằng -2.
Bài 2 : Cho hình chóp SABCD có AB và CD không song song . Gọi M là 1 điểm thuộc
miền trong của tam giác SCD.
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mp(SBM)
b) tìm giao tuyến của 2 mp(SBM) và mp(SAC)
4

c )Tìm giao điểm P của SC và mp(ABM) , từ đó ruy ra giao tuyến của hai mp(SCD)
và mp(ABM).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Gọi O là tâm của hình bình hành. (P) là mặt phẳng đi qua O, song song với AD và
SC. Xác định thiết diện của mp (P) với hình chóp.

5