lý thuyết, bài tập vật lý 12

ĐỀ CƯƠNG

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

MÔN VẬT LÝ
Tóm tắt lý thuyết , công thức theo từng chương
Hướng dẫn ph-pháp giải BT theo từng vấn đề
Câu hỏi trắc nghiệm theo từng chương
( có hương dẫn và đáp án ở cuối chương)
Các đề thi thử TNTHPT và CĐ-ĐH

PHẦN1:


*TĨM TẮT LÝ THUT, CƠNG THỨC THEO TỪNG CHƯƠNG
* MỘT SỐ LƯU Ý ĐỂ VẬN DỤNG CƠNG THỨC
Chương 1: CƠ HỌC VẬT RẮN
(Dành cho chương trình nâng cao)
1. Chuyển động quay đều
Tốc độ góc: ω=const
Gia tốc góc: γ = 0
Tọa độ góc: ϕ =ϕ0 +ωt
2. Chuyển động quay biến đổi đều
a. Tốc độ góc
∆ϕ ϕ2 − ϕ1
dϕ
=
= ϕ '(t )
Tốc độ góc trung bình: ωtb =
Tốc độ góc tức thời: ω =
∆t

t2 − t1

dt

Chú ý: ω có thể dương; có thể âm tùy theo chiều dương hay âm ta chọn.
b. Cơng thức về chuyển động quay biến đổi đều
Gia tốc góc:

γ =const

ω =ω0 +γ t

Tốc độ góc:

Phương trình độc lập với thời gian:

1
2

ϕ = ϕ0 + ω0t + γ t 2

Tọa độ góc:

ω2 −ω02 =2γ(ϕ−ϕ0 )

c. Gia tốc góc
γ tb =

Gia tốc góc trung bình:

∆ω ω2 − ω1
=
∆t
t2 − t1

Gia tốc góc tức thời:

γ=

dω
= ω '(t )
dt

Vật quay nhanh dần đều : ω.γ > 0
Vật quay chậm dần đều : ω.γ < 0

Chú ý: 

3. Liên hệ giữa tốc độ dài với tốc độ góc; gia tốc dài và gia tốc góc
v =ω
r

att =

dv
dω
= r.
= γ .r
dt

dt

a ht =

v2
= ω 2 .r
r

a=

r 2ω4 + r 2 γ 2 = r . ω4 +γ

r uur
r
uur
r uur
r
att : Đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm về độ lớn của véc tơ vận tốc v; att ↑↑ v hoặc v; att ↑↓ v .
uur
uur
Gia tốc pháp tuyến an (hay gia tốc hướng tâm aht ) : Đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm về hướng của véc tơ vận
r uur r
tốc v; a ht ⊥ v .
Gia tốc tiếp tuyến

r uur
 Vật quay đều: a = aht
Chú ý: 
r uur uur
 Vật biến đổi đều: a = att + aht

4. Mơ men
a. Mơ men lực đối với một trục:

M =F .d

b. Mơ men qn tính đối với một trục:

n 1
I = ∑ mi .ri2
i =1 2

Chú ý: Mơ men qn tính của một số dạng hình học đặc biệt:
2
• Hình trụ rỗng hay vành tròn: I = m. R ( với R: là bán kính)
1
2
• Hình trụ đặc hay đóa tròn: I = .m. R
2
2
2
• Hình cầu đặc: I = .m.R
5
• Thanh mảnh có trục quay là đường trung trực của thanh: I =

1
3

1
.m.l 2 (với l: là chiều dài thanh)
12

2
• Thanh mảnh có trục quay đi qua một đầu thanh: I = .m.l ,

c. Định lí trục song song:

I ∆ = I G +m.d 2

d. Mơ men động lượng đối với trục:

; trong đó d là khoảng cách từ trục bất kì đến trục đi qua G.

L =I .ω

5. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

M = I .γ hoặc M =

dL
dω
= I.
dt
dt


Nếu M = 0 thì L = const
Hệ vật: L1 + L2 + ... = const

6. Định luật bảo tồn mơ men động lượng:

Vật có mô men quán tính thay đổi: I1ω1 = I 2ω2 = ...

7. Định lí biến thiên mơmen động lượng:
8. Động năng của vật rắn
Wđ =

Động năng quay của vật rắn:

∆
L =M .∆
t hay I 2ω
t
2 −I 1ω
1 =M .∆

1 2
Iω
2

Động năng của vật rắn vừa chuyển động quay vừa chuyển động tịnh tiến:

Wđ =

1
1
I ω2 + mvc2
2
2

Trong đó m là khối lượng,

Định lí động năng:

vc là vận tốc khối tâm

∆Wđ = AuFr hay Wđ 2 −Wđ 1 = AuFr

Chương 2: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I. CON LẮC LỊ XO
1. Phương trình dao động:

x =A cos(ω
t +ϕ)

dx
π
= x '; v = −ωA sin(ωt +ϕ) = ωA cos(ωt +ϕ + )
dt
2

2. Phương trình vận tốc:

v=

3. Phương trình gia tốc:

a=

dv
d2x
= v '; a = 2 = x ''; a = −ω2 A cos(ωt +ϕ); a = −ω2 x

dt
dt

Hay

a =ω2 A cos(ωt +ϕ±π)

4. Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:
a. Tần số góc:

ω = 2π f =

b. Tần số:

f =

c. Chu kì:

T=

1 N
ω
1
= ( Hz); f =
=
T
t
2π 2π

Chú ý: Tìm

k
=
m

g
∆l

;

∆l =

mg
(m )
k

k
m

1
t
2π
m
= (s ); T =
= 2π
f
N
ω
k

d. Pha dao động:
e. Pha ban đầu:

2π
(rad / s); ω =
T

(ω t + ϕ )

ϕ

x = A cos ϕ
ϕ , ta dựa vào hệ phương trình  0

v0 = −ω A sin ϕ

lúc

t0 = 0

MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP
♦

Chọn gốc thời gian

t0 = 0 là lúc vật qua VTCB x0 = 0 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu ϕ = −

π
2

♦

Chọn gốc thời gian

t0 = 0 là lúc vật qua VTCB x0 = 0 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu ϕ =

t0 = 0 là lúc vật qua biên dương x0 = A : Pha ban đầu ϕ = 0
♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua biên âm x0 = − A : Pha ban đầu ϕ = π
♦

Chọn gốc thời gian

♦

Chọn gốc thời gian

♦

Chọn gốc thời gian

♦
♦

t0 = 0 là lúc vật qua vị trí

x0 =

A
theo chiều dương

2

π
2

v0 > 0 : Pha ban đầu ϕ = −

π
3

A
2π
theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu ϕ = −
3
2
π
A
Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu ϕ =
2
3
A
2π
Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = − theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu ϕ =
3
2

♦

Chọn gốc thời gian

♦

Chọn gốc thời gian

♦

Chọn gốc thời gian

♦

Chọn gốc thời gian

♦

Chọn gốc thời gian

♦

Chọn gốc thời gian

♦

Chọn gốc thời gian

♦

Chọn gốc thời gian

t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = −

π
t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = A 2 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu ϕ = −
4
2
3π
t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = − A 2 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu ϕ = −
4
2
π
t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = A 2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu ϕ =
4
2
3π
t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = − A 2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu ϕ =
4
2
π
t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = A 3 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu ϕ = −
6
2
5π
t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = − A 3 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu ϕ = −
6
2
π
t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = A 3 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu ϕ =
6
2
5π
t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = − A 3 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu ϕ =

6

Goùc
Hslg

2

00
0

300
π

sin α

0

1
2

cos α

1

tg α

3
2

0

1

3

cotg α

3
3

kxñ

3

1

3
3

6

450
π
4

2
2
2
2

600

π
3

3
2
1
2

900
π
2

1

1200

1350

3
2

2
2

2π
3

0

−

kxñ

− 3

0

−

1
2

3π
4

−

3
3

-1
-1

2
2

1500

1800

3600

1
2

0

0

5π
6

π

2π

−

3
2

-1

1

−

3

3

0

0

kxñ

kxñ

− 3


Giá trò các hàm số lượng giác của các cung (góc
y

t
3

- 3

- 3 /3

-1

u'

3 /3

u

π/4

2 /2

5π/6

π/6

1/2

- 3 /2 - 2 /2 -1/2

2 /2

3 /2

-π/6

- 2 /2

-1
-π/2

A2 =

a2 v 2
+
ω4 ω2

-1

-π/3

y'

5. Phương trình độc lập với thời gian:

- 3 /3

-π/4

- 3 /2

;

x

1 A (Điểm gốc)

O
-1/2

v2
ω2

3 /3

1/2

-1

A2 = x 2 +

3

1

π/3

3 /2

3π/4

π

π/2

1

2π/3

x'

B

t'

- 3

vM = ω A: Vật qua vò trí cân bằng

Chú ý: 

⇒ω =

aM
vM

aM = ω A: Vật ở biên
 FđhM = k (∆l + A)

6. Lực đàn hồi, lực hồi phục:a. Lực đàn hồi: Fđh = k (∆l + x ) ⇒  Fđhm = k (∆l − A) nếu ∆l > A
 F = 0 nếu ∆l ≤ A
 đhm

 FhpM = kA
b. Lực hồi phục: Fhp = kx ⇒ 
 Fhpm = 0

2

 FhpM = mω 2 A
hay Fhp = ma ⇒ 
lực hồi phục ln hướng vào vị trí cân bằng.
 Fhpm = 0

Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau

7. Thời gian, qng đường, tốc độ trung bình
a. Thời gian: Giải phương trình xi = A cos(ωti +ϕ)

Chú ý:

tìm

Fđh = Fhp

ti

Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ O đến M là tOM =
đến D là tMD =

T
.
6

Từ vị trí cân bằng x = 0 ra vị trí x = ± A
Từ vị trí cân bằng

x = 0 ra vị trí

x = ±A

r

T
12

, thời gian đi từ M

T

2
mất khoảng thời gian t = .
2
8
T
3
mất khoảng thời gian t = .
6
2

Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần ( av < 0;

r

.

r
r
a ↑↓ v ), chuyển động từ D đến O là chuyển động nhanh

dần ( av > 0; a ↑↑ v )
Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng khơng), bằng khơng khi ở biên (li độ cực đại).


T

 Nếu t = 4 thì s = A

T


b. Qng đường:  Nếu t = thì s = 2 A suy ra
2

 Nếu t = T thì s = 4 A


Chú ý:


 T
t =
4






t = T

8







T
 t=

6






T

t = 12





 Nếu t = nT thì s = n4 A

T

 Nếu t = nT + thì s = n4 A + A
4

T

 Nếu t = nT + 2 thì s = n4 A + 2 A


2
2
€ x = ±A

 sM = A 2 nếu vật đi từ x = mA
2
2


→ s = A nếu vật đi từ x = O ↔ x = ± A

 s = A 2 − 2 nếu vật đi từ x = ± A 2 € x = ± A € x = ± A 2
m


2
2

(

)


2
2
nếu vật đi từ x = 0 ↔ x = ± A
 sM = A
2
2

→


2

2
s = A 1 −
↔ x = ±A
÷ nếu vật đi từ x = ± A

m
2 ÷
2




3
3
nếu vật đi từ x = 0 ↔ x = ± A
 sM = A
2
2


A
A
→ s =
nếu vật đi từ x = ±
↔ x = ±A
2
2


3

3
€ x = ±A € x = ±A
 sm = A 2 − 3 nếu vật đi từ x = ± A

2
2
A
A

 sM = 2 nếu vật đi từ x = 0 ↔ x = ± 2

→


sm = A 1 − 3 ÷ nếu vật đi từ x = ± A 3 ↔ x = ± A

÷

2
2




(

)

s
t

8. Năng lượng trong dao động điều hòa: E = + Et
c. Tốc độ trung bình: vtb =

=

a. Động năng:

b. Thế năng:

Et =

1
1
mv 2 = mω2 A 2 sin 2 (ωt +ϕ) = E sin 2 (ωt +ϕ)
2
2

1
1
kx 2 = kA 2 cos2 (ωt +ϕ) = E cos2 (ωt +ϕ); k = mω2
2
2

1
1 2

2 2
 E = 2 mω A = 2 kA

1 2 1


2 2
Chú ý:  M = mvM = mω A : Vật qua vò trí cân bằng
2
2

1 2

 EtM = 2 kA : Vật ở biên

Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hồn với

f ′ =2 f

T′ =

T
2

ω′ = 2ω

của dao động.

9. Chu kì của hệ lò xo ghép:
a. Ghép nối tiếp:

c. Ghép khối lượng:

1 1
1

= +
⇒ T = T12 + T22
k k1 k2

b. Ghép song song:

k = k1 + k2 ⇒

1
1
1
=
+
T2 T12 T22

m = m1 +m2 ⇒T = T12 +T22

Chú ý: Lò xo có độ cứng
II. CON LẮC ĐƠN
1. Phương trình li độ góc:

k0 cắt làm hai phần bằng nhau thì k1 = k2 = k = 2k0

α =α0 cos(ωt +ϕ)

(rad)


2. Phng trỡnh li di:

s =s0 cos(t +)

3. Phng trỡnh vn tc di:

v=

4. Phng trỡnh gia tc tip tuyn:

ds
= s '; v = s0 sin(t +)
dt
at =

dv
d 2s
= v '; at = 2 = s ''; at = 2 s0 cos(t +); at = 2 s
dt
dt

s
s
= ; 0 = 0
l
l

Chỳ ý:

5. Tn s gúc, chu kỡ, tn s v pha dao ng, pha ban u:

= 2 f =

a. Tn s gúc:

f =

b. Tn s:

2
(rad / s); =
T

1 N

1
= ( Hz); f =
=
T
t
2 2

g
=
l
g
l

mgd
I

c. Chu kỡ:

T=

1
t
2
l
= (s); T =
= 2
f
N

g

d. Pha dao ng: ( t + )
e. Pha ban u:
Chỳ ý: Tỡm

, ta da vo h phng trỡnh

s = s0 cos

v = s0 sin

6. Phng trỡnh c lp vi thi gian: s02 = s2 +

Chỳ ý:

v2
2

;

s02 =

lỳc

t0 = 0

a2 v2
+
4 2


a
vM = s0 : Vaọt qua vũ trớ caõn baống
= M

2
vM
a
=

s
:
Vaọ
t
ụỷ
bieõ
n

M
0

7. Lc hi phc:

g

g
FhpM = m s0
l
Lc hi phc: Fhp = m s
lc hi phc luụn hng vo v trớ cõn bng
l
Fhpm = 0

8. Nng lng trong dao ng iu hũa: E = Eủ + Et
a. ng nng:

b. Th nng:

Chỳ ý:

Eủ =

1
1
mv 2 = m2 s02 sin 2 (t +) = E sin 2 (t +)
2
2

Et = mgl(1 cos ) =

1 g 2 1 g 2
g
m s = m s0 cos2 (t +) = E cos2 (t +); 2 =
2
l
2
l
l

1
1 g 2

2 2
E = 2 m s0 = 2 m l s0 = mgl(1 cos 0 )

1 2 1

2 2
EủM = mvM = m s0 : Vaọt qua vũ trớ caõn baống
2
2

1 g 2

EtM = 2 m l s0 = mgl(1 cos 0 ): Vaọt ụỷ bieõn

Th nng v ng nng ca vt dao ng iu hũa vi
Vn tc:

f =2f

T =

T
2

= 2

v = v02 2 gl(1 cos ) = 2 gl(cos cos 0 )

Lc cng dõy: =mg(3 cos 2 cos 0 )
9. S thay i chu kỡ dao ng ca con lc n:


2

l
R+h
 R 
a. Theo độ cao (vị trí địa lí): g = g 
÷ nên Th = 2π gh = T R
h
0
 R+h

b. Theo chiều dài dây treo (nhiệt độ):

l = l0 (1 + α∆t 0 ) nên

c. Nếu

l = l1 + l2 thì

ur
Fl :

d. Theo lực lạ

θ = 86400

T = T12 + T22

;

l
α∆t 0
= T(
+ 1)
g
2

∆T T2 − T1
=
T1
T1

Thời gian con lắc chạy nhanh (chậm trong 1s):
Độ lệch trong một ngày đêm:

Tt 0 = 2π

∆T
T1

nếu

l = l1 − l2 thì

T = T12 − T22

ur
r
r
 ur
 Fl ↑↑ P hay a ↑↑ g ⇒ ghd = g + a
ur
r
r
 ur
l
F
↑↓
P
hay
a
↑↓

g
⇒ ghd = g − a
⇒ Thd = 2π
 l
g
hd
 ur ur
r r
 Fl ⊥ P hay a ⊥ g ⇒ ghd = g 2 + a 2 = g
cos α


uur

Chú ý: Lực lạ có thể là lực điện, lực từ, lực đẩy Acsimet, lực qn tính ( aqt

r
= −a )

III. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Giản đồ Fresnel: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và độ lệch pha khơng đổi
x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) và x2 = A2 cos(ωt + ϕ2 ) . Dao động tổng hợp x = x1 + x2 = A cos(ωt + ϕ ) có biên độ và pha được
xác định:
a. Biên độ:

A=

b. Pha ban đầu

Chú ý:

ϕ

A12 + A22 +2 A1 A2 cos(ϕ1 −ϕ2 )

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
: tan ϕ =
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2

; điều kiện

; điều kiện

A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2

ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 hoặc ϕ2 ≤ ϕ ≤ ϕ1

Hai dao động cùng pha ∆ϕ = k 2π : A = A1 + A2

Hai dao động ngược pha ∆ϕ = (2 k + 1)π : A = A1 − A2



π
2
2
Hai dao động vuông pha ∆ϕ = (2 k + 1) 2 : A = A1 + A2


Hai dao động có độ lệch pha ∆ϕ = const : A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2

uur
A2

x 'O

ϕ

ur
A
uur
A1

x

IV. DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, CỘNG HƯỞNG
1. Dao động tắt dần:
a. Phương trình động lực học: − kx ± Fc = ma
Do ma sát nên biên độ giảm dần theo thời gian nên năng lượng dao động cũng giảm
2. Dao động cưỡng bức:

fcưỡng bức = fngoại lực . Có biên độ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức, lực cản của hệ, và sự

chênh lệch tần số giữa dao động cưỡng bức và dao động riêng.
3. Dao động duy trì: Có tần số bằng tần số dao động riêng, có biên độ khơng đổi.

 f = f0

4. Sự cộng hưởng cơ: Điều kiện T = T0 làm A ↑→ A Max ∈ lực cản của môi trường
ω = ω


0

Lực tác dụng

DAO ĐỘNG TỰ DO
DAO ĐỘNG DUY TRÌ

DAO ĐỘNG TẮT DẦN

DAO ĐỘNG CƯỢNG BỨC
SỰ CỘNG HƯỞNG

*Do t/d của nội lực tuần hoàn

*Do t/d của lực cản

*Do t/d của ngoại lực tuần


Biên độ A

( do ma sát)
* Giảm dần theo thời gian

* Phụ thuộc đk ban đầu

hoàn
*Phụ thuộc biên độ của ngoại
lực và hiệu số

Chu kì T
(hoặc tần số f)

* Chỉ phụ thuộc đặc tính riêng
của hệ, không phụ thuộc các
yếu tố bên ngoài.
Không có

Hiện tượng đặc
biệt trong DĐ
ng dụng

*Không có chu kì hoặc tần
số do không tuần hoàn

*Chế tạo đồng hồ quả lắc.
*Đo gia tốc trọng trường của
trái đất.

( fcb − f0 )

*Bằng với chu kì ( hoặc tần số)
của ngoại lực tác dụng lên hệ

Sẽ không dao động khi
masat quá lớn

* Sẽ xãy ra HT cộng hưởng
(biên độ A đạt max)khi tần số

*Chế tạo lò xo giảm xóc
trong ôtô, xe máy

*Chế tạo khung xe, bệ máy
phải có tần số khác xa tần số
của máy gắn vào nó.
*Chế tạo các loại nhạc cụ

fcb = f0

Chương 3: SĨNG CƠ HỌC
I. HIỆN TƯỢNG GIAO THOA SĨNG
1. Phương trình dao động sóng: u = a cos ω t
Phương trình dao động sóng tại điểm M cách nguồn có toạ độ

2π

u = a cos  ω t ±
λ


x:


x ÷ phụ thuộc vào khơng gian và thời gian.


2. Phương trình truyền sóng:
Phương trình dao động sóng tại nguồn O:

u = a cos ωt

Phương trình truyền sóng từ O đến M ( d = OM ) với vận tốc

x
uM = a cos(2π ft − 2π f )
v
N

•

•O

•M

x
uN = a cos(2π ft + 2π f )
dOM v

v mất khoảng thời gian tOM =

v

là:



d
d

uM = a cos ω(t − tOM ) = a cos 2π f (t − OM )  = a cos(2π ft − 2π f OM )
v 
v


So với sóng tại O thì sóng tại M chậm pha hơn góc
phương trình sóng tại M có dạng:

ϕ = 2π f

uM = a cos(ωt − ϕ )

3. Giao thoa sóng: Hai sóng kết hợp ở nguồn phát có dạng

dOM
,
v

u = a cos ωt

d1
d
= 2π 1
v
λ
d
d
d
Phương trình truyền sóng từ O2 đến M ( d2 = O2 M ): u2 M = a cos(2π ft − 2π f 2 ) ; pha ban đầu ϕ2 = 2π f 2 = 2π 2
v

v
λ
d2 − d1
d +d
) cos(2π ft − π f 2 1 ) ;
Phương trình sóng tổng hợp tại M: uM = u1M + u2 M = 2a cos(π f
v
v
Phương trình truyền sóng từ O1 đến M ( d1

Đặt

A = 2a cos(π f

u1M = a cos(2π ft − 2π f

d1
)
v

; pha ban đầu

d2 − d1
d +d
) ; ϕ = π f 2 1 thế thì uM = A cos(ω t − ϕ )
v
v

a. Hiệu quang trình (hiệu đường đi):
b. Độ lệch pha:

= O1 M ):

∆d = d2 −d1

∆ϕ = ϕ2 −ϕ1 = 2π f

c. Hai dao động cùng pha:

d2 − d1
d − d1
v
= 2π 2
; với λ =
v
λ
f

∆ϕ = k 2π
Biên độ dao động được tăng cường (biên độ cực đại)
∆d = kλ

ϕ1 = 2π f


∆ϕ = (2k + 1)π
d. Hai dao động ngược pha:

∆d = (2k + 1)

λ Biên độ dao động bò triệt tiêu (biên độ bằng khơng)
2


Hai dđ cùng pha: ∆ϕ = 2 kπ ⇒ ∆d = k λ; hai điểm gần nhất k = 1

λ

Chú ý: Hai dđ ngược pha: ∆ϕ = (2 k + 1)π ⇒ ∆d = (2k + 1) ; hai điểm gần nhất k = 0
2

π
λ

Hai dđ vuông pha: ∆ϕ = (2 k + 1)
⇒ ∆d = (2 k + 1) ; hai điểm gần nhất k = 0


2
4

Bước sóng là khoảng cách gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng dao động cùng pha.
4. Số điểm cực đại, cực tiểu:
a. Số điểm cực đại trên đoạn
Ta có:

O1O2 :

 d1 + d2 = O1O2
với


 d1 − d2 = k λ

OO
λ

OO
OO
d1 = 1 2 + k
2
2 ⇒− 1 2 ≤ k ≤ 1 2

λ
λ

0 ≤ d1 ≤ O1O2

b. Số điểm cực tiểu trên đoạn

O1O2 :

 d1 + d2 = O1O2

Ta có: 
λ với
 d1 − d2 = (2k + 1)

2

OO

λ

OO
1
OO
1
d1 = 1 2 + (2k +1)
2
4 ⇒− 1 2 − ≤ k ≤ 1 2 −

λ
2
λ
2

0 ≤ d1 ≤ O1O2

c. Số vị trí đứng n do hai nguồn O1; O2 gây ra tại M:
Ta có:

 d1 − d2 < O 1O2 = d


λ
d1 − d2 = (2k + 1)

2

⇒−

d 1
d 1
− λ 2
λ 2

d. Số gợn sóng do hai nguồn O1 ; O2 gây ra tại M:
Ta có:

d
d
 d1 − d2 < O 1O2 = d
⇒ kλ < d ⇒ − < k <

λ
λ
 d1 − d2 = k λ

5. Liên hệ:

λ = vT =

v
f

II. SĨNG DỪNG
1. Vị trí bụng, vị trí nút:
a. Vị trí bụng: ∆d =d2 −d1 = k λ
b. Vị trí nút:

∆d = d2 − d1 = (2 k +1)

λ
2

2. Khoảng cách giữa hai bụng hoặc hai nút:

3. Khoảng cách từ một nút đến một bụng:

4. Sóng dừng trên dây dài l (hai đầu là nút):

∆d = d2 − d1 = k

λ
2

∆d = d2 − d1 = (2k +1)

l= k

λ
2

λ
4

;

k là số múi sóng (số bụng sóng = k ; số nút sóng =k +1)

5. Sóng trên sợi dây mà một đầu là nút đầu kia là bụng:

l = (2k + 1)

k là số múi sóng (số bụng sóng = số nút són g = k +1)

λ
4

;


III. SĨNG ÂM
1. Cường độ âm (cơng suất âm):

I=

P
E
(W .m −2 ); P =
S
t

P(W): Cơng suất truyền sóng (năng lượng dao động sóng truyền sóng trong 1s)
S(m2): Diện tích
2. Mức cường độ âm:

3. Độ to của âm:

I


L ( B) = lg I

0
; I 0 = 10 −12 Wm −2 : cường độ âm chuẩn

L (dB ) = 10 lg I

I0


∆I = I − I min ; I min : Ở ngưỡng nghe

Độ to tối thiểu mà tai còn phân biệt được gọi là

1 phôn :

∆I = 1 phôn ⇔ 10 lg

I2
= 1dB
I1

4. Hiệu ứng Doppler: (Dành cho chương trình nâng cao)
a. Tần số âm khi tiến lại gần người quan sát:

b. Tần số âm khi tiến ra xa người quan sát:

c. Tần số âm khi người quan sát tiến lại gần:

d. Tần số âm khi người quan sát tiến ra xa:

f =

f =

v

λ

f =

f =

v

=

λ

=

 fs : tần số nguồn phát
v

fs ; 
v − vs

vs : vận tốc của nguồn phát

 fs : tần số nguồn phát
v

fs ; 
v + vs

vs : vận tốc của nguồn phát

v + vn

λ

v − vn

λ

=

=

v + vn
fs ;
v

v − vn
fs ;
v

( v : là vận tốc âm khi nguồn đứng n).

Tổng qt:

 fs : tần số nguồn phát
v ± vM

f '=
f ; v : vận tốc của nguồn phát ;
v mvs s  s
vM : vận tốc của máy thu

c. Cộng hưởng âm:


 fs : tần số nguồn phát


vn : vận tốc của người


 fs : tần số nguồn phát


vn : vận tốc của người


Với v M



Với vS




{

{

( +) : Máy thu lại gần
( −) : Máy thu ra xa

( −) : Nguồn thu lại gần
( +) : Nguồn thu ra xa

λ

 l = k 2

 f = v = nv
 ch λ 2l

Chú ý:
Dao động cơ học trong các mơi trường vật chất đàn hồi là các dao động cưỡng bức (dao động sóng, dao động âm)
IV. ĐẶC ĐIỂM CỦA SĨNG ÂM
1. Sóng âm, dao động âm:
a. Dao động âm: Dao động âm là những dao động cơ học có tần số từ 16Hz đến 20KHz mà tai người có thể cảm nhận được.
Sóng âm có tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm; sóng âm có tần số lớn hơn 20KHz gọi là sóng siêu âm.
b. Sóng âm là các sóng cơ học dọc lan truyền trong các mơi trường vật chất đàn hồi: rắn, lỏng, khí. Khơng truyền được trong chân
khơng.
Chú ý: Dao động âm là dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của nguồn phát.
2. Vận tốc truyền âm:

Vận tốc truyền âm trong mơi trường rắn lớn hơn mơi trường lỏng, mơi trường lỏng lớn hơn mơi trường khí.
Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi và mật độ của mơi trường.
Trong một mơi trường, vận tốc truyền âm phụ thuộc vào nhiệt độ và khối lượng riêng của mơi trường đó.
3. Đặc trưng sinh lí của âm:
Đặc trưng
sinhhát,
lí …Đặc trưng vật lí
a. Nhạc âm: Nhạc âm là những âm có tần số hồn tồn xác định; nghe êm tai như tiếng
đàn, tiếng
b. Tạp âm: Tạp âm là những âm khơng có tần số nhất định; nghe khó
Độ cao
f
chịu như tiếng máy nổ, tiếng chân đi, …

Âm sắc
Độ to

A, f
L, f


c. Độ cao của âm: Độ cao của âm là đặc trưng sinh lí của âm phụ thuộc
vào đặc trưng vật lí của âm là tần số. Âm cao có tần số lớn, âm trầm có
tần số nhỏ.
d. Âm sắc: Âm sắc là đặc trưng sinh lí phân biệt hai âm có cùng độ cao,
nó phụ thuộc vào biên độ và tần số của âm.
e. Độ to: Độ to là đặc trưng sinh lí của âm phụ thuộc vào đặc trưng vật lí là mức cường độ âm và tần số.
Ngưỡng nghe: Âm có cường độ bé nhất mà tai người nghe được, thay đổi theo tần số của âm.
Ngưỡng đau: Âm có cường độ lớn đến mức tai người có cảm giác đau ( I >10W/m ứng với
với mọi tần số).

Miền nghe được là giới hạn từ ngưỡng nghe đến ngưỡng đau.
Chú ý: Q trình truyền sóng là q trình truyền pha dao động, các phần tử vật chất dao động tại chỗ.
2

L =130dB

Chương 4: DAO ĐỘNG VÀ SĨNG ĐIỆN TỪ
I. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
1. Sự biến thiên điện tích trong mạch dao động:

q =Q0 cos(ωt +ϕ) (C )

2. Sự biến thiên cường độ dòng điện trong mạch dao động:

i=

dq
= q' ;
dt

i =−
ω
Q0 sin(ω
t +ϕ) ( A ) =−I 0 sin(ω
t +ϕ); I 0 =ω
Q0

i = ωQ0 cos(ωt +ϕ +

π

2

) ( A) = I 0 cos(ωt +ϕ +

π
2

3. Sự biến thiên hiệu điện thế trong mạch dao động:

); I 0 = ωQ0 = ωCU 0 =U 0

u = −L

C
L

di
d 2q
= − Li '; u = 2 = q '' ;
dt
dt

u = Lω2Q0 cos(ωt + ϕ ) (V ) = U 0 cos(ωt + ϕ); U 0 = Lω2Q0 = LωI 0
q Q0
1
=
cos(ωt + ϕ); với ω2 =
C C
LC
4. Tần số góc, tần số, chu kì, pha dao động và pha ban đầu:

Hoặc u =

a. Tần số góc:

ω=

d. Pha dao động:
e. Pha ban đầu

1
LC

b. Tần số:

f =

ω
2π

=

1
(Hz)
2π LC

c. Chu kì:

T=

2π

ω

= 2π LC (s)

(ω t + ϕ )

ϕ : Tìm ϕ bằng cách giải hệ phương trình

q0 = Q0 cos ϕ
lúc t0 = 0

i0 = −ωQ0 sin ϕ

5. Phương trình độc lập với thời gian:
q2 +

i2

ω

2

= Q02 ;

u2
i2
i2
+ 2 = Q02 ; u 2C 2 + 2 = Q02
2

4
Lω
ω
ω

6. Năng lượng dao động điện từ:
a. Năng lượng điện trường:

b. Năng lượng từ trường:

E = EC + EL

EC =

EL =

1 q2
1 Q02
=
cos2 (ωt +ϕ) = E cos2 (ωt +ϕ)
2 C
2 C

1 2 1
1
Li = Lω2Q02 sin 2 (ωt +ϕ) = E sin 2 (ωt +ϕ);
= Lω2
2
2
C


1
1 Q02
2 2
= const
 E = Lω Q0 =
2
2 C


1 Q02
: Điện thế cực đại
Chú ý:  ECM =
2 C

1
1 2

2 2
 ELM = 2 Lω Q0 = 2 LI 0 : Cường độ dòng điện cực đại

Năng lượng điện và năng lượng từ của mạch biến thiên tuần hồn với

f ′ =2 f

T′ =

T
2

ω′ = 2ω

của dao động.


Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ
điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây.
Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn cảm, ta có:

Wđ = Wt =

1
W hay
2

1 q2
1  1 Q 02 
2
 ⇒ q = ±Q 0
= 
2 C
2  2 C 
2

2
trên trục Oq, tương ứng với 4 vị trí trên đường
2
π
tròn, các vị trí này cách đều nhau bởi các cung .

2
Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp Wđ = Wt , pha dao động đã biến thiên được
Với hai vị trí li độ

một lượng là

q = ±Q 0

π 2π
T
=
↔ : Pha dao động biến thiên được 2π sau thời gian một
2
4
4

-Q0

chu kì T.
Tóm lại, cứ sau thời gian

−Q 0

T
năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.
4

II. ĐIỆN TỪ TRƯỜNG, SĨNG ĐIỆN TỪ
1. Bước sóng:

π
4

3π
4

−

c
c
λ = = cT ; v = ; n : Chiết suất của môi trường
f
n

3π
4

Q0 q

O
2

2
Q
2 0 2

−

π
4

2. Điện từ trường: Điện trường và từ trường có thể chuyển hóa cho nhau, liên hệ
mật thiết với nhau. Chúng là hai mặt của một trường thống nhất gọi là điện từ trường.
3. Giả thuyết Maxwell:
a. Giả thuyết 1: Từ trường biến thiên theo thời gian làm xuất hiện một điện trường xốy.
b. Giả thuyết 2: Điện trường biến thiên theo thời gian làm xuất hiện một từ trường xốy.
c. Dòng điện dịch: Điện trường biến thiên theo thời gian làm xuất hiện một từ trường xốy. Điện trường này tương đương như một
dòng điện gọi là dòng điện dịch.
4. Sóng điện từ: Sóng điện từ là q trình truyền đi trong kh/ gian của điện từ trường biến thiên tuần hồn theo thời gian.
a. Tính chất:
Sóng điện từ truyền đi với vận tốc rất lớn ( v ≈ c ).
Sóng điện từ mang năng lượng
Sóng điện từ truyền được trong mơi trường vật chất và trong chân khơng.
Sóng điện từ tn theo định luật phản xạ, định luật khúc xạ, giao thoa, nhiễu xạ, …
Sóng điện từ là sóng ngang.
Sóng điện từ truyền trong các mơi trường vật chất khác nhau có vận tốc khác nhau.
b. Phân loại và đặc tính của sóng điện từ:
Loại sóng
Tần số

Bước sóng

Đặc tính

Sóng dài

3 - 300 KHz

105 - 103 m

Năng lượng nhỏ, ít bị nước hấp thụ

Sóng trung

0,3 - 3 MHz

103 - 102 m

Ban ngày tầng điện li hấp thụ mạnh, ban
đêm tầng điện li phản xạ

Sóng ngắn

3 - 30 MHz

102 - 10 m

Năng lượng lớn, bị tầng điện li và mặt đất
phản xạ nhiều lần

Sóng cực
ngắn

30 - 30000 MHz

10 - 10-2 m

Có năng lượng rất lớn, khơng bị tầng điện li
hấp thụ, truyền theo đường thẳng

5. Mạch chọn sóng:
a. Bước sóng điện từ mà mạch cần chọn:

λ =2πc LC ; c =3.108 (m/s)

C1 || C2 : f =

b. Một số đặc tính riêng của mạch dao động:
C1ntC2 : f =

1
2π LC
1
2π LC

=
=

1
2π L (C1 + C2 )
1
2π

⇒

1
1
1
= 2+ 2
2

f
f1
f2

1 1
1
( + ) ⇒ f 2 = f12 + f22
L C1 C2


SỰ TƯƠNG TỰ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ VÀ DAO ĐỘNG CƠ
Đại lượng Đại lượng
Dao động cơ
cơ
điện
x
q
x” + ω 2x = 0

Dao động điện
q” + ω 2q = 0

k
m

ω=

1
LC

v

i

ω=

m

L

x = Acos(ωt + ϕ)

q = Q0cos(ωt + ϕ)

k

1
C

v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ)

i = q’ = -ωQ0sin(ωt + ϕ)

F

u

µ

R

v
A2 = x 2 + ( ) 2
ω

W=Wđ + Wt

i
Q02 = q 2 + ( )2
ω

Wđ

WL (WC)

Wđ =

Wt

WC (WL)

W=WC + WL

1 2
mv
2
1
Wt = kx2
2

1 2
Li
2
q2
WC =
2C
WL =

Chương 5: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. HIỆU ĐIỆN THẾ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Từ thông: Φ=NBS cos(ωt +ϕ) =Φ0 cos(ωt +ϕ) (Wb)

2. Suất điện động tức thời:

e=−

dΦ
= −Φ ' ;
dt

e = E0 sin(ωt +ϕ) = E0 cos(ωt +ϕ −

π
2

e =ωNBS sin(ω
t +ϕ) (V ) =E0 sin(ω
t +ϕ)

) ;

3. Hiệu điện thế tức thời: u = U 0 cos(ω t + ϕu )
II. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

i =I 0 cos(ωt +ϕi ) (A)

1. Cường độ dòng điện tức thời:

2. Các giá trị hiệu dụng:

I=

π
sin α = cos(α − )
2

I0
2

; U=

U0

3. Tần số góc của dòng điện xoay chiều:

2

; E=

E0

2

ω = 2π f =

2π
(rad/s)
T

f thì trong 1s đổi chiều 2 f lần.
Nam châm điện được tạo ra bằng dòng điện xoay chiều dao động với tần số f thì nó rung với tần số f ' = 2 f . Hoặc từ
trường của nó biến thiên tuần hoàn với tần số f ' = 2 f

Chú ý: Nếu dòng điện xoay chiều dao động với tần số

4. Các phần tử tiêu thụ điện
a. Điện trở: R (Ω)
Định luật Ohm:
b. Cảm kháng:

U R =IR; U 0 R = I 0 R

uR cuøng pha vôùi i: ϕ = 0

Z L =Lω=L 2π f (Ω)

Định luật Ohm:

U L =IZ L ; U 0 L =I 0 Z L

c. Dung kháng:

ZC =

1
1
=
(Ω)
Cω C 2π f

uL nhanh pha vôùi i: ϕ =

π
2


Định luật Ohm:

5. Đặc điểm đoạn mạch thuần RLC nối tiếp:
a. Tổng trở:

•

Z = R 2 +(Z L −Z C )2

tan ϕ =

b. Độ lệch pha (u so với i):

I0 =

c. Định luật Ohm:

π
2

uC chậm pha với i: ϕ =

UC =IZC ; U 0 C =I 0 ZC

C

L

R

•

 Z L > ZC : u sớm pha hơn i
Z L − Z C U L − UC

=
⇒ Z L = ZC : u cùng pha với i
R
UR
 Z < Z : u trễ pha hơn i
C
 L

U0
U

;I=
Z
Z

d. Cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch:

P = UI cos ϕ; Hệ số công suất:cos ϕ =

R UR
=
Z
U

Chú ý: Với mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC khơng tiêu thụ cơng suất ( P

= 0)

Nếu i = I 0 cosωt thì u = U 0 cos(ωt+ϕ)
; ϕu i = ϕu −ϕi = −ϕi u

Nếu u = U 0 cosωt thì i = I 0 cos(ωt-ϕ)

uuur

u = uR + uL + uC
 uur uuur uuur uuur
U 0 = U 0 R + U 0 L + Uuuu
0C r

U0L

U0L

e. Giản đồ véc tơ: Ta có:

uuuur

uur
I0

uuuur

U 0 LC

U 0 AB

uuur

U0 R

O uIur0
uuur

i

uuur

O

uuur

U0 R

uuuur

U0L

i

uuur

O

uuuur

U 0 LC

U 0 AB

U 0C

uur
I
uuur 0

U 0 Rr i
uuuu

U 0 AB

U 0C

uuur
U 0C

6. Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC nối tiếp:
suy ra

U = U R2 +(U L −UC )2

Tương tự

Z RL = R + Z

2
L

suy ra

U RL = U +U

Tương tự

Z RC = R 2 + ZC2

suy ra

U RC = U R2 +UC2

Từ

Z=

R 2 + ( Z L − Z C )2
2

2
R

III. BÀI TỐN CỰC TRỊ
1. Hiện tượng cộng hưởng:
Z = Z
C
 L
1
 2
Điều kiện cộng hưởng ω =
thì
LC

ϕ u i = 0

PMax = I M2 R =
Suy ra

cos ϕ =

U2
= UI M
R

R
=1
Z min

2. Khi L,C khơng đổi R thay đổi:

•

R

L

C

2
L

ng tự

Z min = R ⇒ I Max =

Z LC = Z L − ZC

U
U
=
Z min
R

uuur

uur
U 0 R ↑↑ U 0
. Chú ý  uur
uur
U 0 ↑↑ I 0

.

suy ra

U LC = U L − UC

•



( Z L − zC )2 
U2
P=I R=
⇒ PM ⇔  R +

Công suất
( Z L − ZC )2
R

m
R+
R
2

( Z L − zC )2
( Z − ZC ) 2
= ( Z L − ZC )2 = const, neân R = L
R
R
2
2
U
U
2
U
⇒ R = Z L − ZC suy ra PM =
=
; cos ϕ =
khi ñoù U R =
2 R 2 Z L − ZC
2
2
Maø R.

3. Khi R,L không đổi C thay đổi:
Hiệu điện thế

Khi

UC = IZC =

U

R 2 + ( Z L − ZC )2

ZC2

U

(UC )M =
(

R 2 + Z L2 2Z L
−
+ 1)m
ZC2
ZC

4. Khi R,C không đổi L thay đổi: :
Hiệu điện thế

Khi

U L = IZ L =

(

R + ( Z L − ZC )
Z L2

2

R 2 + ZC2 2ZC
−
+ 1)m

Z L2
ZL

U
R 2 + Z L2 2Z L
−
+1
ZC2
ZC


R 2 + Z L2
Z
=
 C
ZL

Suy ra 
U R 2 + Z L2

(
U
)
=
 C M
R

U

2

U

(U L )M =

=

U

=

R +Z
2Z
− C +1
2
ZL
ZL
2

2
C


R 2 + ZC2
Z
=
 L
ZC

Suy ra 

U R 2 + ZC2

(
U
)
=
 L M

R

5. Liên quan độ lệch pha:
π

a. Trường hợp 1:

ϕ1 +ϕ2 =

b. Trường hợp 2:

ϕ1 −ϕ2 =

c. Trường hợp 3:

ϕ1 + ϕ2 =

⇒ tan ϕ1 . tan ϕ2 = 1

2

π

⇒ tan ϕ1 .tan ϕ2 = −1

2

π

⇒ tan ϕ1 .tan ϕ2 = ±1

2

IV. BÀI TOÁN HỘP KÍN (BÀI TOÁN HỘP ĐEN)
1. Mạch điện đơn giản:

A
•

R

L

a. Nếu

U NB cùng pha với i suy ra X chỉ chứa R0

b. Nếu

U NB sớm pha với i góc

π

2

suy ra

C

N
•

X chỉ chứa L
0

X

B
•


c. Nếu

U NB trễ pha với i góc

2. Mạch điện phức tạp:
a. Mạch 1

A
•

Vậy

C

R

N
•

Nếu

U AN và U NB tạo với nhau góc
chứa ( R0 ,

A
•

B
•

X

U AB cùng pha với i

X

X chỉ chứa C
0

suy ra

Nếu

b. Mạch 2

Vậy

π
2

X chỉ chứa L0

suy ra

π
2

suy ra

X chỉ chứa R0

L0 )

L

R

N
•

X

Nếu

U AB cùng pha với i

Nếu

U AN và U NB tạo với nhau góc

X chỉ chứa C
0

suy ra

X chứa ( R0 , C0 )

B
•

π
2

suy ra

X chỉ chứa R0

V. SẢN XUẤT VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG
1. Dòng điện xoay chiều một pha, máy phát điện xoay chiều một pha:
a. Suất điện động tức thời:

b. Tần số dao động:

e=−

dΦ
= −Φ ' ;
dt

 f = np; n (voøng/s)


np
f = ; n (voøng/phuùt)

60


e =ωNBS cos(ωt +ϕ −

π
2

) (V ) = E0 cos(ωt +ϕ −

π
2

)

; p: số cặp cực từ

1 cặp cực từ muốn phát ra với tần số 50Hz thì phải quay với tốc độ n = 50 voøng/s ; có 10 cặp cực
từ muốn phát ra với tần số 50Hz thì phải quay với tốc độ n = 5 voøng/s . Số cặp cực tăng lên bao nhiêu lần thì tốc độ quay giảm đi
Chú ý: Một máy phát điện có

bấy nhiêu lần.
2. Dòng điện xoay chiều ba pha, máy phát điện xoay chiều ba pha:
Dòng điện: Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống gồm ba dòng điện xoay chiều, được tạo ra bỡi ba suất điện động xoay chiều có
cùng tần số, cùng biên độ nhưng lệch pha nhau từng đôi một một góc

Các biểu thức suất điện động:


 e1 = E0 cos ω t

2π

 e2 = E0 cos(ω t − )
3

2π

 e3 = E0 cos(ω t + 3 )

Mắc sao

2π
3

.

 Id = I p

 I0 = 0

 Ud = 3U p

Mắc tam giác

 I d = 3I p

Ud = U p


3. Máy biến thế, truyền tải điện năng:
a. Máy biến thế:
Biến đổi hiệu điện thế

U1 N1
=
=k
U2 N 2

b. Hao phí khi truyền tải:

4. Hiệu suất:

H=

∆P =

Biến đổi dòng điện

I 2 N1
=
=k
I1 N 2

P2
l
R mà R = ρ
S
U cos2 ϕ
2

Pr Pt Ur
=
=
Pv Pc Uv

Chú ý: Các dạng mạch: RL nối tiếp, RC nối tiếp, RLC nối tiếp mà cuộn dây có điện trở trong về cơng thức tổng trở, định
luật Ohm, độ lệch pha, hệ số cơng suất, liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng, …

Chương 6: SĨNG ÁNH SÁNG
I. GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG ĐƠN SẮC

i = xk +1 − x k ; i =

1. Khoảng vân:

λD

a

2. Vị trí vân

δ = d2 − d1; δ =

3. Hiệu quang trình(Hiệu đường đi) :

4. Khoảng cách giữa n vân sáng liên tiếp nhau là l :

5. Tại vị trí M mà

λD

sáng: xks = ki = k


a
; với k = 0; ±1; ±2; ±3;...

1
1 λD
tối: x
=
(
k
+
)
i
=

(
k
+
)
( k +1) t

2
2 a


ax
D

l = (n −1)i

x
= k : Vân sáng thứ k

i

 x = k + 1 : Vân tối thứ (k + 1)

2
i

6. Số vân sáng (vân tối) có trong bề rộng trường giao thoa MN: n =
a. Số vân sáng:

N s = 2n +1

( n: lấy phần ngun)

MN
2i

b. Số vân tối:

N s = 2n +1

7. Dịch chuyển hệ vân giao thoa:
a. Đặt bản mặt song song trên một đường truyền của tia sáng:
Trước khi có bản mặt song song; vân sáng trung tâm là:

n , bề dày e :
Đường đi từ S1 đến M : d = d1 + (n − 1)e

δ = S2O − S1O = 0 .

Khi có bản mặt song song có chiết suất
'
1

Đường đi từ

S2 đến M : d2' = d2

Hiệu quang trình:

δ e = d2 − d1' = d2 − d1 − (n − 1)e; d2 − d1 =

Khi có bản mặt song song (có chiết suất

n , bề dày e )

ax
D

vân sáng trung tâm dịch về phía khe bị chắn bỡi bản mặt song song một đoạn:
b. Nguồn sáng dịch chuyển một đoạn

y:

x=

(n − 1)eD
a

Hiệu quang trình: δ = (S ' S2 + S2O ') − (S ' S1 + S1O ') = (S ' S2 − S ' S1 ) + (S2O '− S1O ') =

ay ax
+
d D


Vị trí vân sáng:

δ=

ay ax
+

= kλ
d D

Vân sáng trung tâm:

k =0 ⇒ x =−

Vị trí vân tối:

δ=

ay ax
λ
+
= (2k + 1)
d D
2

yD
d

Chú ý: Vân sáng trung tâm sẽ dịch chuyển ngược chiều với chiều dịch chuyển của nguồn.
II. GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG PHỨC TẠP (HỖN HỢP)
1. Mắt nhìn thấy ánh sáng có bước sóng
2. Bề rộng quang phổ bậc
3. Vị trí vân sáng bậc
4. Vị trí vân sáng bậc

k:

λ:

λ = 0, 76µm
λT ≤ λ ≤ λÑ vôùi  Ñ
λT = 0, 40 µm

∆xk = k (iÑ − iT ) = k

D
(λÑ − λT )
a

k1 của bức xạ λ1 trùng với vị trí vân sáng bậc k2 của bức xạ λ2 :

k1λ1 = k2 λ2

1
k1 của bức xạ λ1 trùng với vị trí vân tối bậc k2 của bức xạ λ2 : k1λ1 = (k2 + )λ2
2

c
Chú ý: Trong không khí (chân không): λ = ; trong môi trường có chiết suất n:
f
Chú ý: Khoảng vân trong không khí là i ; trong môi trường có chiết suất

 c
 v = n

λ = v = c
f nf



n khoảng vân imt = i

n

III. QUANG PHỔ
1. Máy quang phổ:
a. Định nghĩa: Máy quang phổ là dụng cụ dùng để phân tích chùm sáng có nhiều thành phần thành những thành phần đơn sắc khác
nhau.
b. Cấu tạo:
Ống chuẩn trực là tạo ra chùm tia song song.
Lăng kính để phân tích song song thành những thành phần đơn sắc song song khác nhau.
Buồng ảnh là kính ảnh đặt tại tiêu điểm ảnh của thấu kính

L2 để quan sát quang phổ.

c. Nguyên tắc hoạt động:
Chùm tia qua ống chuẩn trực là chùm tia song song đến lăng kính.
Qua lăng kính chùm sáng bị phân tích thành các thành phần đơn sắc song song.
Các chùm tia đơn sắc qua buồng ảnh được hội tụ trên kính ảnh.
2. Quang phổ liên tục:
a. Định nghĩa: Quang phổ liên tục là dải màu biến thiên liên tục, quang phổ liên tục của ánh sáng là dải màu biến thiên liên tục từ
đỏ tới tím.
b. Nguồn phát: Các chất rắn, chất lỏng, chất khí có tỉ khối lớn nóng sáng phát ra quang phổ liên tục.
c. Đặc điểm, tính chất:
Quang phổ liên tục không phụ thuộc thành phần hóa học của nguồn phát mà chỉ phụ thuộc vào nhiệt của nguồn phát.
Ở nhiệt độ 500 0 C , các vật bắt đầu phát ra ánh sáng màu đỏ; ở nhiệt độ 2500K đến 3000K các vật phát ra quang phổ liên
tục có màu biến thiên từ đỏ đến tím. Nhiệt độ của bề Mặt Trời khoảng 6000K , ánh sáng của Mặt Trời là ánh sáng trắng.
3. Quang phổ vạch phát xạ:

a. Định nghĩa: Quang phổ vạch phát xạ là loại quang phổ gồm những vạch màu đơn sắc nằm trên một nền tối.
b. Các chất khí hay hơi có áp suất thấp bị kích thích phát ra.
c. Đặc điểm:
Các chất khí hay hơi ở áp suất thấp khác nhau cho những quang phổ vạch khác nhau cả về số lượng vạch, vị trí, màu sắc của các
vạch và độ sáng tỉ đối của các vạch.
Mổi chất khí hay hơi ở áp suất thấp có một quang phổ vạch đặc trưng.
4. Quang phổ vạch hấp thụ:
a. Định nghĩa: Quang phổ vạch hấp thụ là một hệ thống các vạch tối nằm trên một nền một quang phổ liên tục.
b. Cách tạo:
Chiếu vào khe của máy quang phổ một ánh sáng trắng ta nhận được một quang phổ liên tục.


Đặt một đèn hơi Natri trên đường truyền tia sáng trước khi đến khe của máy quang phổ, trên nền quang phổ xuất hiện các vạch tối
ở đúng vị trí các vạch vàng trong quang phổ vạch phát xạ của Natri.
d. Điều kiện: Nhiệt độ của đám khí hay hơi hấp thụ phải thấp hơn nhiệt độ của nguồn sáng phát ra quang phổ liên tục.
e. Hiện tượng đảo sắc: Ở một nhiệt độ nhất định, một đám khí hay hơi có khả năng phát ra những ánh sáng đơn sắc nào thì nó
cũng có khả năng hấp thụ những ánh sáng đơn sắc đó.
Chú ý: Quang phổ của Mặt Trời mà ta thu được trên Trái Đất là quang phổ hấp thụ, Bề mặt của Mặt Trời phát ra quang phổ liên
tục.
BẢNG TĨM TĂT
Lọai
QP
Đònh
nghóa

QUANG PHỔ LIÊN TỤC

QP VẠCH PHÁT XẠ

QP VẠCH HẤP THỤ

gồm một dãy sáng
có màu biến đổi liên tục

gồm các vạch màu riêng rẽ
nằm trên nền tối

gồm các vạch tối nằm
trên nền quang phổ liên tục

ĐK
phát
sinh

do các chật rắn, lỏng, khí có áp suất
cao (có tỉ khối lớn)
bò nun nóg phát ra

do chất khí hoặc hơi ở áp suất
thấp phát ság phát ra

chùm as trắng bay ngang qua
khí hoặc hơi bò nun nóng ở t0 <

+ Không phụ thuộc thành phần cấu tạo
mà chỉ phụ thuộc nhiệt độ của nguồn
sáng
+ t0 càng cao miền phát sáng càng mở
rộng về phía as có bước sóng ngắn.

+ Các nuyên tố khác nhau thì
cho quang phổ vạch khác nhau
về: số lượng, vò trí, màu sắc, độ
ság các vạch.
+ Mỗi ngtố cho qpvạch phát xạ
riêng đặc trưng cho ngtố

xác đònh t0 của nguồn sáng

xđ các thành phần cấu tạo của
nguồn phát sáng

Đặc
điểm

Ứng
dụng

IV. SĨNG ĐIỆN TỪ
Loại sóng
Tia gamma
Tia Roengent

0
tNStrắ
ng

Bước sóng
Dưới 10
10

−12

−12

Chú ý
c
λ=
f

m
−9

m đến 10 m

Tia tử ngoại

10 m đến 3,8.10 m

Ánh sáng nhìn thấy

3,8.10 m đến 7,6.10 m

Tia hồng ngoại

7, 6.10 m đến 10 m

Sóng vơ tuyến

10 m trở lên

−9

−7

−7

−7

−7

−3

−3

+ HT đảo sắc :Khi bỏ nguồn ság
trắg thì các vạch tối trở thành
các vạch màu
+ Nguyên tố phát ra as đơn sắc
nào thì có khả năng hấp thụ as
đó
+ Mỗi ngtố cho qpvạch hấp thụ
riêng đặc trưng cho ngtố
xđ các thành phần cấu tạo của
nguồn phát sáng

Vùng đỏ
Vùng cam

λ : 0, 640 µ m ÷ 0, 760 µ m

λ : 0, 590 µ m ÷ 0, 650 µ m

Vùng vàng

λ : 0, 570 µ m ÷ 0, 600 µ m

Vùng lục

λ : 0, 500 µ m ÷ 0, 575 µ m

Vùng lam

λ : 0, 450 µ m ÷ 0, 510 µ m

Vùng chàm

λ : 0, 440 µ m ÷ 0, 460 µ m

Vùng tím

λ : 0, 38 µ m ÷ 0, 440 µ m

1. Tia hồng ngoại:
a. Định nghĩa: Tia hồng ngoại là những bức xạ khơng nhìn thấy, có bước sóng lớn hơn bước sóng cùa ánh sáng đỏ ( λ
b. Nguồn phát sinh:
Các vật bị nung nóng dưới 500 0 C phát ra tia hồng ngoại.

> 0,76 µ m ).

Có 50% năng lượng Mặt Trời thuộc về vùng hồng ngoại.

Nguồn phát tia hồng ngoại là các đèn dây tóc bằng Vonfram nóng sáng có cơng suất từ 250W − 1000W .
c. Tính chất, tác dụng:
Có bản chất là sóng điện từ.
Tác dụng nổi bật nhất là tác dụng nhiệt.
Tác dụng lên một loại kính ảnh đặc biệt gọi là kính ảnh hồng ngoại.
Bị hơi nước hấp thụ.
d. Ứng dụng: Sấy khơ sản phẩm, sưởi ấm, chụp ảnh hồng ngoại.
2. Tia tử ngoại:
a. Định nghĩa: Tia hồng ngoại là những bức xạ khơng nhìn thấy, có bước sóng nhỏ hơn bước sóng cùa ánh sáng tím ( λ
b. Nguồn phát sinh:
Các vật bị nung nóng trên 3000 0 C phát ra tia tử ngoại.
Có 9% năng lượng Mặt Trời thuộc về vùng tử ngoại.
Nguồn phát tia tử ngoại là các đèn hơi thủy ngân phát ra tia tử ngoại.
c. Tính chất, tác dụng:

< 0,38µ m ).


Có bản chất là sóng điện từ.
Tác dụng rất mạnh lên kính ảnh.
Làm phát quang một số chất.
Tác dụng làm ion hóa chất khí
Gây ra một số phản ứng quang hóa, quang hợp.
Gây hiệu ứng quang điện.
Tác dụng sinh học: hủy hoại tế bào, giết chết vi khuẩn, …
Bị thủy tinh, nước hấp thụ rất mạnh. Thạch anh gần như trong suốt đối với các tia tử ngoại
d. Ứng dụng: Chụp ảnh; phát hiện các vết nứt, xước trên bề mặt sản phẩm; khử trùng; chữa bệnh còi xương.
3. Tia Röentgen( Tia X):
a. Định nghĩa: Tia Röentgen là những bức xạ điện từ có bước sóng từ 10−12 m đến 10−8 m (tia Röentgen cứng, tia Röentgen mềm).
b. Cách tạo ra tia Rơnghen: Khi chùm tia catốt đập vào tấm kim loại có nguyên tử lượng phát ra.

c. Tính chất, tác dụng:
Khả năng đâm xuyên.
Tác dụng mạnh lên kính ảnh.
Làm ion hóa không khí.
Làm phát quang nhiều chất.
Gây ra hiện tượng quang điện.
Tác dụng sinh lí: hủy diệt tế bào, diệt tế bào, diệt vi khuẩn, …
d. Ứng dụng: Dò khuyết tật bên trong các sản phẩm, chụp điện, chiếu điện, chữa bệnh ung thư nông, đo liều lượng tia Röentgen, …

Chương 7: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
I. THUYẾT LƯỢNG TỬ
1. Nội dung thuyết lượng tử:
Các nguyên tử hay phân tử vật chất hấp thụ hay bức xạ ánh sáng thành từng phần riêng biệt đứt quãng; mỗi phần đó mang một
năng lượng hoàn toàn xác định gọi là lượng tử năng lượng:

ε = hf =

hc

λ

; h = 6, 625.10 −34 Js : Haèng soá Planck

.

Chùm ánh sáng là chùm các hạt (photon); mỗi photon mang năng lượng hoàn toàn xác định bằng lượng tử năng lượng (lượng
tử ánh sáng).
Cường độ chùm sáng tỉ lệ với số photon có trong chùm sáng.
2. Các định luật quang điện:
a. Định luật 1 quang điện: Hiện tượng quang điện chỉ xảy ra khi bước sóng ánh sáng kích thích ( λ ) phải nhỏ hơn bằng giới

hạn quang điện ( λ0 ) của kim loại đó:

λ ≤ λ0

.

b. Định luật 2 quang điện: Cường độ dòng quang điện bão hòa tỉ lệ thuận với cường độ chùm sáng kích thích:

I qñ ~ I askt

.

c. Định luật 3 quang điện: Động năng ban đầu cực đại của các electron quang điện chỉ phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng kích
thích và bản chất của kim loại, không phụ thuộc vào cường độ chùm sáng kích thích:
3. Phương trình Einstein:
a. Giới hạn quang điện: λ0 =
b. Động năng:

W0 ñM =

W0 ñM ∈ (λ , λ0 )
.

W0 ñM ∉ I askt

hc
; 1eV = 1,6.10 −19 J
A( J )

1 2

mv0 M (J )
2

c. Phương trình Einstein:

ε = A + W0 ñM hay ε =

hc

λ0

+

1
mv02M
2

Chú ý: Phương trình Einstein giải thích định luật 1; định luật 3; thuyết lượng tử giải thích định luật 2.
4. Điều kiện để triệt tiêu hoàn toàn dòng quang điện:
5. Dòng quang điện bão hòa:

I bh = ne .e ⇒ ne =

I bh
e

I qñ = 0 ⇔ W0 ñM = eU h ; U h < 0
( với

ne : số electron bứt ra trong 1 s)

6. Cơng suất bức xạ của nguồn:
7. Hiệu suất lượng tử:

8. Định lí động năng:

H =

P = n p .ε ⇒ n p =

P

ε

( với

n p : số photon đập vào trong 1s)

ne
I .h.c
= bh
np
e.P.λ

 ∆Wđ = Wđ − W0 đ
∆Wđ = AuFr với 
ur
 AF = Fs cos α

9. Năng lượng tia Rưentgen:

hc

ε X = hf X = λ
X

ε = ∆W = eU
đ
AK
 X

II. MẪU NGUN TỬ BOHR
1. Tiên đề Bohr:
a. Tiên đề 1: Ngun tử chỉ tồn tại ở những trạng thái có năng lượng hồn tồn xác định gọi là trạng thái dừng. Ở trạng thái
dừng ngun tử khơng bức xạ năng lượng.
Em
nhận phơtơn
b. Tiên đề 2: Ngun tử ở thái thái có mức năng lượng Em cao hơn khi
phát phơtơn
chuyển về trạng thái dừng có mức năng lượng
năng lượng

ε mn = hfmn =

hc

λmn

= Em − En

En thấp hơn sẽ giải phóng

hfmn

và ngược lại.

một

hfmn

En
Em > En

c. Hệ quả: Ở những trạng thái dừng các electron trong ngun tử chỉ chuyển động trên quỹ đạo có bán kính hồn tồn xác định
gọi là quỹ đạo dừng:

rn = n2r0 ; với r0 = 0,53 A 0 .

Chú ý: Trong ngun tử Hiđrơ, trạng thái dừng là trạng thái có mức năng lượng thấp nhất (ứng với quỹ đạo K), các trạng thái
có mức năng lượng cao hơn gọi là trạng thái kích thích (thời gian tồn tại 10 −8 s ).
Ngun tử (electron) chỉ hấp thụ hoặc bức xạ năng lượng đúng bằng hiệu năng lượng giữa hai mức.
13,6
2. Năng lượng ở trạng thái dừng: En = − 2 (eV ); E0 = 13,6 eV
n

hc
1
1
= Em − En = 13,6.( 2 − 2 ).1,6.10 −19 (J)

λ
n m
1
1
1
= RH ( 2 − 2 )
P
n m
hay: λ
O
với RH = 1, 09.10 7 m −1 : Hằng số Ritber
3. Bước sóng:

4. Quang phổ ngun tử Hiđrơ: Các electron ở trạng thái
tồn tại khoảng 10−8 s nên giải phóng năng lượng dưới dạng
trở về các trạng thái có mức năng lượng thấp hơn.
a. Dãy Lynam: Các electron chuyển từ trạng thái có mức
lượng cao hơn về trạng thái có mức năng lượng ứng với quỹ
(thuộc vùng tử ngoại).
b. Dãy Balmer: Các electron chuyển từ trạng thái có mức
lượng cao hơn về trạng thái có mức năng lượng ứng với quỹ
(thuộc vùng tử ngoại và vùng nhìn thấy).
c. Dãy Paschen: Các electron chuyển từ trạng thái có mức
lượng cao hơn về trạng thái có mức năng lượng ứng với quỹ
(thuộc vùng hồng ngoại).
Chú ý: Bước sóng càng ngắn năng lượng càng lớn.

n=6
n=5

N

n=4

M

n=3

kích thích
phơtơn để

n=2

năng
đạo K

Pasen
L

Hδ Hγ Hβ

Hα

năng
đạo L

Banme

năng
đạo M

n=1

K
Laiman

Chú íù : + Khi làm bài tập thì đơn vò của các đại lượng
phải dùng trong hệ đơn vò SI.
+ Các đơn vò khác thường sử dụng trong dạng bài tập này là :


*Micrô met ( mm ): 1 mm = 10− 6 m
*Nanô met (nm) : 1nm =
*Picô met (pm) : 1pm =
*Ăngstrong (

10− 34 J .s
8
*Tốc độ ánh sáng : c = 3. 10 m s .
*Hằng số Plăng : h = 6,625.

10− 9 m .

10− 12 m

*K/lượng của electron :

A 0 ) : 1 A 0 = 10 − 10 m

m = 9,1.10 −31 kg

* Điện tích của electron

e = −1,6.10 −19 C

*Electron vôn (eV) : 1eV= 1,6.

10− 19 J .

III. HẤP THỤ VÀ PHẢN XẠ ÁNH SÁNG
1. Hấp thụ ánh sáng:
Hấp thụ ánh sáng là hiện tượng mơi trường vật chất làm giảm cường độ của chùm sáng truyền qua nó.
a. Định luật về hấp thụ ánh sáng:
Cường độ của chùm sáng đơn sắc khi truyền mơi trường hấp thụ, giảm theo định luật hàm mũ của độ dài đường truyền tia sáng:
I = I 0 e−αd

.

 I 0 là cường độ của chùm sáng tới môi trường

Trong đó: α là hệ số hấp thụ của môi trường
 d độ dài của đường truyền tia sáng

b. Hấp thụ lọc lựa:
Vật trong suốt (vật khơng màu) là vật khơng hấp thụ ánh sáng trong miền nhìn thấy của quang phổ.
Vật có màu đen là vật hấp thụ hồn tồn ánh sáng trong miền nhìn thấy của quang phổ.
Vật trong suốt có màu là vật hấp thụ lọc lựa ánh sáng trong miền nhìn thấy của quang phổ.
2. Phản xạ (tán sắc) lọc lựa ánh sáng:
Các vật có thể hấp thụ lọc lựa một số ánh sáng đơn sắc, như vậy các vật cũng có thể phản xạ (tán sắc) một số ánh sáng đơn sắc.
Hiện tượng đó được gọi là phản xạ (tán sắc) lọc lựa ánh sáng.
Chú ý: Yếu tố quyết định đến việc hấp thụ, phản xạ (tán sắc) ánh sáng đó là bước sóng của ánh sáng.

IV. LASER
1. Hiện tượng phát quang:
a. Sự phát quang: Có một số chất ở thể rắn, lỏng, khí khi hấp thụ một năng lượng dưới dạng nào đó thì có khả năng phát ra một
bức xạ điện từ. Nếu bức xạ đó có bước sóng nằm trong giới hạn của ánh sáng nhìn thấy thì được gọi là sự phát quang.
Mỗi chất phát quang có một quang phổ đặc trưng riêng cho nó.
Sau khi ngừng kích thích, sự phát quang của một số chất còn được duy trì trong một khoảng thời gian nào
đó.
Thời gian phát quang là khoảng thời gian kể từ lúc ngừng kích thích cho đến lúc ngừng phát quang: Thời gian phát quang có thể
kéo dài từ 10−10 s đến vài ngày.
Hiện tượng phát quang là hiện tượng khi vật hấp thụ ánh sáng kích thích có bước sóng này để phát ra ánh sáng có bước sóng
khác.
b. Các dạng phát quang:
Huỳnh quang là sự phát quang có thời gian ngắn dưới 10−8 s , thường xảy ra với chất lỏng và khí.

10−8 s , thường xảy ra với chất rắn.
Chú ý: Thực tế trong khoảng 10−8 s ≤ t ≤ 10 −6 s khơng xác định được lân quang hay huỳnh quang.
Lân quang là sự phát quang có thời gian dài trên

c. Định luật Xtốc về sự phát quang: Ánh sáng phát quang có bước sóng nhỏ hơn bước sóng ánh sáng kích thích:
λaspq <λaskt ⇔ εaspq >εaskt

.

2. Laser:
a. Đặc điểm:
Tia Laser có tính đơn sắc cao. Độ sai lệch

∆f
≈ 10 −15
f

.

Tia Laser là chùm sáng kết hợp, các photon trong chùm sáng có cùng tần số và cùng pha.
Tia Laser là chùm sáng song song, có tính định hướng cao.
Tia Laser có cường độ lớn I ~ 10 W/cm .
6

2

b. Các loại Laser: Laser hồng ngọc, Laser thủy tinh pha nêođim, Lasre khí He – He, Laser
c. Ứng dụng:
Trong thơng tin liên lạc: cáp quang, vơ tuyến định vị, …
Trong y học: làm dao mổ, chữa một số bệnh ngồi da nhờ tác dụng nhiệt, …
Trong đầu đọc đĩa: CD, VCD, DVD, …
Trong cơng nghiệp: khoan, cắt, tơi, … với độ chính xác cao.

CO2 , Laser bán dẫn, …


Chương 8: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP
(Dành cho chương trình nâng cao)
1. Các tiên đề Einstein:
a. Tiên đề I (ngun lí tương đối): Các hiện tượng vật lí diễn ra như nhau trong các hệ quy chiếu qn tính.
b. Tiên đề II (ngun lí bất biến của vận tốc ánh sáng): Vận tốc ánh sáng trong chân khơng có cùng giá trị bằng c trong mọi hệ
quy chiếu qn tính, khơng phụ thuộc vào phương truyền và vận tốc của nguồn sáng hay máy thu.
2. Các hệ quả:
♦ Sự co của độ dài: Độ dài của một thanh bị co lại dọc theo phương chuyển động của nó:

l = l0 1 −

v2
< l0 .
c2

♦ Sự dãn ra của khoảng thời gian: Đồng hồ gắn với quan sát viên chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ gắn với quan sát
viên đứng n:

∆t =

∆ t0

> ∆ t0

v2
1− 2
c

♦ Khối lượng tương đối:

.

m0

m=

♦ Năng lượng tương đối:

1−

2

v
c2

.

Động lượng tương đối:

m0

E = mc 2 =

1−

2

v
c2

c2

.

Chú ý:

ur
r
p = mv =

m0
1−

r
v

2

v
c2

.


1
2
2
 E = m0 c + m0 v
2

 E 2 = m 2 c 4 + p2 c 2

0

3. Đối với photon:
ε = hf =

Năng lượng của photon:

hc

= mε c 2
λ

Khối lượng tương đối tính của photon:

mε =

ε hf
h
= 2 =
=
2
cλ
c
c

m0ε

Chương 9: HẠT NHÂN NGUN TỬ
I. HẠT NHÂN NGUN TỬ
1. Cấu tạo hạt nhân:
−27


m p = 1,67262.10 kg
Z prôtôn 
−19




q p = +1,6.10 C
A
Z X được tạo nê n từ 
mn = 1,67493.10 −27 kg


 N = ( A - Z ) nơtrôn 
q p = 0 : không mang điện




2. Đơn vị khối lượng ngun tử ( u ):

m p = 1, 007276u
1u = 1, 66055.10 −27 kg ⇒ 
mn = 1, 008665u

3. Các cơng thức liên hệ:

a. Số mol:

m

NA

m=
: khối lượng
n = A ; A: khối lượng mol(g/mol) hay số khối (u)


NA


⇒

N: số hạt nhân nguyên tử
n = N ; 
 N = mN A
23


N
N
=
6,023.10
nguyê
n
tử
/
mol

A
A
 A


4. Bán kính hạt nhân:

1

R = 1,2.10 −15 A 3 (m )

II. NĂNG LƯỢNG HẠT NHÂN

2

v
v 2 , suy ra m0ε = mε 1 − c 2
1− 2
c
Mà v = c nên m0ε = 0 .


m0 = Zm p + ( A − Z )mn : khối lượng các nuclôn riêng lẻ
1. Độ hụt khối: 
∆m = m0 − m
2. Hệ thức Einstein: E = mc 2 ; 1uc 2 = 931,5MeV ; 1MeV = 1,6.10 −13 J
3. Năng lượng liên kết, năng lượng liên kết riêng:
a. Năng lượng liên kết: ∆E =∆mc
2

b. Năng lượng liên kết riêng:

δ=

∆E
: tính cho một nuclôn
A

Chú ý: Hạt nhân có số khối trong khoảng từ 50 đến 70, năng lượng liên kết riêng của chúng có giá trị lớn nhất vào khoảng

8,8 MeV/nu
III. PHĨNG XẠ
* Các quy tắc dịch chuyển của sự phóng xạ
4

A

4

A- 4

0

A

+ Phóng xạ α ( 2 He ): Z X ® 2 He + Z - 2Y
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 2 ơ trong bảng tuần hồn và có số khối giảm 4 đơn vị.
- 1

A

+ Phóng xạ β - ( 0 e ): Z X ® - 1 e + Z + 1Y
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con tiến 1 ơ trong bảng tuần hồn và có cùng số khối.
Thực chất của phóng xạ β- là một hạt nơtrơn biến thành một hạt prơtơn, một hạt electrơn và một hạt nơtrinơ:

n ® p + e- + v
Lưu ý: - Bản chất (thực chất) của tia phóng xạ β- là chùm các hạt electrơn (e-)
- Hạt nơtrinơ (v) khơng mang điện, khơng khối lượng (hoặc rất nhỏ) chuyển động với vận tốc của ánh sáng và hầu
như khơng tương tác với vật chất.

+1

A

0

A

+ Phóng xạ β + ( 0 e ): Z X ® + 1 e + Z - 1Y
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 1 ơ trong bảng tuần hồn và có cùng số khối.
Thực chất của phóng xạ β+ là một hạt prơtơn biến thành một hạt nơtrơn, một hạt pơzitrơn và một hạt nơtrinơ:

p ® n + e+ + v
Lưu ý: Bản chất (thực chất) của tia phóng xạ β+ là chùm các hạt pơzitrơn (e+)
+ Phóng xạ γ (hạt phơtơn)
Hạt nhân con sinh ra ở trạng thái kích thích có mức năng lượng E1 chuyển xuống mức năng lượng E2 đồng thời phóng ra một
phơtơn có năng lượng
e = hf =

hc
= E1 - E2
l

Lưu ý: Trong phóng xạ γ khơng có sự biến đổi hạt nhân và phóng xạ γ thường đi kèm theo phóng xạ α và β.
4. Các hằng số và đơn vị thường sử dụng
* Số Avơgađrơ: NA = 6,022.1023 mol-1
* Đơn vị năng lượng: 1eV = 1,6.10-19 J; 1MeV = 1,6.10-13 J
* Đơn vị khối lượng ngun tử (đơn vị Cacbon): 1u = 1,66055.10-27kg = 931 MeV/c2
* Điện tích ngun tố: |e| = 1,6.10-19 C
* Khối lượng prơtơn: mp = 1,0073u

* Khối lượng nơtrơn: mn = 1,0087u
* Khối lượng electrơn: me = 9,1.10-31kg = 0,0005u

1. Định luật phóng xạ:

2. Độ phóng xạ:

N0

−λt
N = t = N 0e
ln 2

2T
; với λ =
: hằng số phân rã

m
T (s )
m = 0 = m e − λ t
0
t


2T

H0
ln 2

− λt

H = t = H 0 e ; với λ = T (s) : hằng số phân rã

2T

10
H 0 = λ N 0 ; H = λ N ( Bq); 1Ci = 3, 7.10 Bq

3. Thể tích của dung dịch chứa chất phóng xạ:

V0 =

H0
t

2 TH

V

(Trong đó:

3. Chất phóng xạ bị phân rã:
a. Số hạt nhân ngun tử bị phân rã:

∆N =N 0 −N = N 0 (1 −e −λt )

V là thể tích dung dòch chứa H )