Các Phương Pháp Đo Lường Độ Dài Bằng Laser

Chương 4.
CÁC PHƯƠNG PHÁP
ĐO LƯỜNG ĐỘ DÀI BẰNG LASER
4.1 Đo chính xác độ dài bằng giao thoa kế laser.
4.1.1 Hiệu ứng giao thoa.
Hiện tượng giao thoa xảy ra khi hai sóng ánh sáng đơn
sắc và kết hợp gặp nhau tại một điểm, hay nói một cách
khác hai sóng ánh sáng phải phát từ hai nguồn sáng giống
hệt nhau
Thường sử dụng hai sóng được tách từ cùng một nguồn
phát sáng .


4.1.1.1-Sự giao thoa của hai sóng kết hợp
Dao động tổng hợp tại M là tổng véc tơ hai dao động
thành phần đạt tới đó .
t d1
s1 = acos [ 2π( - ) + ϕ1 ]
T

λ

s2 = a cos [ 2π ( t − d 2 ) + ϕ2 ]
T λ


Giả sử hai dao động cùng phương , do đó độ lớn của dao
động tổng hợp tìm được theo phép cộng đại số:

Dao động tổng hợp có cùng chu kỳ như hai dao động thành
phần và có biên độ

và do đó cường độ I là


là hiệu pha của hai sóng khi gặp nhau
tại M Vì (ϕ1 - ϕ2 ) / 2 = cosnt , nên sự
phân bố độ dọi phụ thuộc vào hiệu
đường đi d2-d1..
Do thoả mãn điều kiện d2-d1 = const nên quĩ tích của những
điểm đó là các mặt Hypecboloit tròn xoay nhận đường s1s2
làm trục và nhận s1 , s2 làm các tiêu điểm
+ Độ dọi đạt cực đại bằng 4a2 khi hai sóng đồng pha , tức là
d2-d1=mλ với m là số nguyên hay hiệu quang lộ là một số
nguyên lần bước sóng
+ Độ dọi đạt cực tiểu và bằng không khi hiệu quang lộ là một
số lẻ lần bước sóng .


Hiện tượng khi tổng hợp hai sóng có cùng tần số và có hiệu
pha ban đầu không đổi được gọi là giao thoa ánh sáng.
Thực chất giao thoa của sóng là sự phân bố lại năng
lượng dao động trong không gian , tồn tại những điểm
luôn dao động với biên độ cực đại xen kẽ với những điểm
luôn dao động với biên độ cực tiểu .
Muốn sự phân bố đó là ổn định trong khoảng thời gian
đủ để quan sát được , thì hiệu pha của chúng phải không
đổi ít nhất trong khoảng thời gian đó .
Hai sóng cùng tần số và có hiệu pha không đổi gọi là hai
sóng kết hợp và sóng kết hợp là điêù kiện cần để có giao

4.1.1.2 Sự giao thoa của hai sóng trong trường hợp tổng
quát
Trước hết xem rằng hai sóng s1 ,s2 có phương bất kỳ , khi
đó việc tổng hợp dao động thực hiện bằng phép cộng véc tơ
.
S = S1 + S2
Cường độ của sóng
I = S2 =(S1+S2)2 = S12+S22 + 2S1S2
Lấy trung bình theo thời gian quan sát , ta có
(S2) = (S12) + (S22) + 2S1S2


Khi S1 và S2 là sóng phẳng đơn sắc thì (S2)=a 2/2 nên

Số hạng 2(S1S2)gọi là số hạng giao thoa , vì nếu nó bằng
không thì
a2=a12 +a22
Cường độ của dao động tổng hợp là tổng đơn giản của cường
độ gây ra bởi hai dao động thành phần và không có giao
thoa .
Vậy điều kiện thứ nhất để có giao thoa là : phương dao động
của hai sóng không vuông góc với nhau .
Trường hợp hai sóng đồng phưong , chỉ là trường hợp riêng để
có giao thoa


Khi hai sóng đơn sắc dao động cùng phương có tần số khác
nhau
S1 = a1cos(ω 1t-ϕ 1 ) với ϕ 1 =k1d1-ϕ 01

S2 = a2cos(ω 2t-ϕ 2 ) với ϕ 2 =k2d2-ϕ 02
Khi đó

Để quan sát được ảnh giao thoa thì thời gian quan sát t’ phải
đủ lớn so với chu kỳ dao động vậy chỉ có tích phân thứ nhất
có thể khác không với điều kiện :
- hiệu ω1-ω2 đủ nhỏ
- ϕ -ϕ =const


Vậy điều kiện thứ hai để quan sát được vân giao thoa (tức
là hệ vân ổn định trong suốt thời gian đủ để quan sát ) là
hai sóng phải có tần số khác nhau không nhiều và có hiệu
pha ban đầu không đổi . Điều đó có nghĩa là phải có sự
cộng các sóng kết hợp .


Khi hai sóng biên độ phức U1(r) và U2(r) chồng chất lên
nhau , kết quả là một sóng đơn sắc có cùng tần số và có
biên độ phức
U(r) = U1(r) + U2(r)
cường độ sóng tổng là

Biểu thức cường độ của sóng tổng hợp khi giao thoa giữa
hai sóng kết hợp có biên độ khác nhau là


Trong trường hợp tổng quát này

Đại lượng

được gọi là độ sâu hay độ rõ của ảnh giao thoa .


4.1.1.3 Sự hình thành vân giao thoa đồng độ nghiêng :
Khi đó hiệu quang trình của cặp tia IR và KR1 bằng


4.1.1.4 Ảnh giao thoa của vân đồng độ dầy

Trong trường hợp dọi sáng vuông góc r= 0 , hai vân tối
liên tiếp ứng với hai bề dày e1 và e2 :
2ne1 = mλ và 2ne2 = ( m+ 1 ) λ
và do đó cách nhau một khoảng


Giả sử khoảng cách hai vân là h=0,2 mm thì

Ta thấy rằng khoảng cách giữa các vân không phụ thuộc vào
chiều dày nêm mà chỉ phụ thuộc vào góc nêm . Như vậy ,
bằng việc đếm số vân dịch chuyển ta có thể xác định được
khoảng dịch chuyển của gương .
Trong trường hợp nguồn sáng chiếu thẳng góc vì góc rất nhỏ ,
sự giao thoa xảy ra ngay khi tia phản xạ từ bề mặt thứ nhất và
tia phản xạ từ bề mặt thứ hai gặp nhau trên bề mặt gương thứ
nhất


Giao thoa ke Maikenxon

4.1.2 Phương pháp đo dộ dài bằng giao thoa kế laser.
Ảnh giao thoa nhận được trên mặt phẳng ảnh M có cường
độ sáng I đều nhau trên toàn bộ ảnh giao thoa
I=I1+I2+ 2cosϕ
Trong đó
Gt
Nguån Laser
Hình 4.4 Sơ đồ nguyên lý đo
độ dài bằng giao thoa kế laser

S

St
K

CT
S®
S't,S'®

M

G®
x


Kết quả của phép biến đổi trên cho thấy:
-Chu kỳ biến thiên của cường độ sáng trên màn thu M
tương ứng với dịch chuyển của gương động x = λ/2n.

+khi gương động dịch chuyển quãng dường bằng một số
lẻ
lần nửa bước sóng laser ta sẽ thấy màn M là tối nhất,
+ khi gương động dịch chuyển quãng đường bằng một
số
chẵn lần nửa bước sóng ta sẽ thấy màn M là sáng nhất.
, nếu số vân đếm được là N thì quãng đường mà gương
động Gđ đã dịch chuyển là
X = N. λ/2kn
-Khi dịch chuyển x của gương động theo một chiều thì có
thể xác định được quãng đường x ứng với độ dài cần đo,


-Nếu có thể phân biệt được k mức độ sáng tối giữa vân
sáng và vân tối thì còn có thể xác định được các lượng dịch
chuyển x nhỏ đến λ/2kn. Đó chính là cơ sở của phép nâng
cao độ phân giải của phép đo lên k lần.
- Quan sát trạng thái sáng tối trên màn M không cho biết
dịch chuyển x theo hướng nào vì ta nhận đưọc kết quả
sáng - tối như nhau khi dịch chuyển x là theo hướng xa ra
hay gần vào tấm chia chùm tia


Để phát hiện chiều biến đổi của dịch chuyển x, cần phải
xoay gương động nghiêng một góc α như sơ đồ nguyên lý
trên hình4.5.
Gt
Nguån Laser

) α

St
CT

S

S®
S't,S'®
M

G®
x

Hình 4.5 Sơ đồ nguyên lý giao thoa kế khi nghiêng gương

ảnh giao thoa có dạng là các vân giao thoa đồng độ dày
Khoảng cách giữa các vân cùng tên được gọi là bước vân H.
H ≈ λ/2nα


Khi cho gương động Gđ dịch chuyển một khoảng x =
λ/2n , các vân cùng tên sẽ dịch chuyển vị trí đi một lượng
bằng một bước vân H.
Chiều dịch chuyển của các vân này là:
+ Khi gương động Gđ chạy xa so với gương tĩnh, tức là
khoảng cách x tăng lên thì các vân sẽ dịch chuyển theo
hướng về phía đỉnh nêm.
+ Khi gương động Gđ chạy lại gần gương tĩnh Gt, các vân
sẽ dịch chuyển rời xa đỉnh nêm.
Khi dùng hai cảm biến quang điện Cb1 và Cb2 đặt cách
nhau một phần tư bước vân H trên mặt phẳng hứng ảnh

giao thoa, ta sẽ nhận được hai tín hiệu sin tính lệch pha
0


Gt
G®

)α
H

I

I

Cb2

x

a) DÞch chuyÓn thuËn

I
Cb1

Cb1

Cb1

Cb2
x

Cb2
b) DÞch chuyÓn nghÞch

Tín hiệu thu trên cảm biến CB1 và CB2 là:
CB1 = Acos [ ( 4π /λ ).x ]
CB1 = Acos [ ( 4πx /λ )( x±λ/4) ]
Dấu ±λ/4 phụ thuộc vào chiều dịch chuyển gương trong quá
trình đo. Dùng các mạch điện xác định pha hai tín hiệu CB1 và
CB2 ta sẽ xác định được chiều dịch chuyển


4.1.3 Các sơ đồ biến thể của giao thoa kế laser để đo độ
dài cơ khí.
Với mục đích làm giảm ảnh hưởng của các nguyên nhân
gây nên sai số để cho giao thoa kế laser đo độ dài làm việc
ổn định, chính xác cũng như nâng cao độ phân giải khi đo,
người ta đã nghiên cứu và sử dụng trong đo lường cơ khí
một số sơ đồ biến thể từ nguyên lý cơ bản đã nêu trên.


4.1.3.1 Sơ đồ giao thoa kế với gương phản xạ góc 3 mặt .
Khi đầu đo dịch chuyển trong quá trình đo, các sai lệch
trong đường dẫn động sẽ gây nên sự dao động của gương
động . Để giảm ảnh hưởng của các rung động này dùng
gương góc 3 mặt,
Gt
St
Nguån Laser

CT

S
S®
S't,S'®

G®
x

M
Nhược điểm của sơ đồ này là không thể tạo ảnh giao thoa kiểu nêm
quang học, vì vậy sẽ không xác định được chiều dịch chuyển đầu đo.


4.1.3.2 Sơ đồ giao thoa kế với ánh sáng laser phân cực.
Để xác định được chiều dịch chuyển của gương động Gđ
khi dùng gương phản xạ góc, sơ đồ giao thoa kế trên hình
4.8, sử dụng ánh sáng laser phân cực.
Cb2
Cb1

S't,S'®
CP2

NguånLaser

Gt

G®

St

S
λ/4

CP1

S®

x

Hình 4.8 Sơ đồ giao thoa kế dùng ánh sáng laser phân cực dạng 1