Cấp số cộng Thi Giáo viên giỏi

Người thực hiện: Đặng Thị Tố Uyên

§3. CẤP SỐ CỘNG
I. Định nghĩa
II. Số hạng tổng quát
III. Tính chất các số hạng của CSC
IV. Tổng n số hạng đầu của CSC

§3. CẤP SỐ CỘNG
Biết 4 số hạng đầu của dãy số (u
n
)

là -1, 3, 7, 11.
Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp 5 số
hạng của dãy theo quy luật đó.
Trả lời:
+) Quy luật đó là mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trở
đi đều bằng số hạng đứng ngay trước nó với 4 đơn vị.
+) Năm số hạng tiếp theo của dãy số đó là:
15, 19, 23, 27, 31.
Dãy số như trên gọi là cấp số cộng
1
I. ĐỊNH NGHĨA

Em hiểu thế nào là cấp số
cộng?
Suy nghĩ của em trùng phương án nào sau đây?
Phương án 1: Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số tăng.
Phương án 2: Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số, trong đó

kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay
trước nó cộng với 4.
Phương án 3: Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số, trong đó
kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay
trước nó cộng với một số không đổi.
Phương án 4: Nếu em có suy nghĩ khác.

Phương án 1
Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số tăng.

Thì em đã hiểu sai về cấp số cộng
Em hãy xem lại quy luật của dãy số trong ví dụ
và chọn phương án khác.

Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số, trong
đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng
số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4.

Thì em đã hiểu sai về cấp số cộng

Có lẽ em chưa tổng quát hoá từ ví dụ. Hãy suy nghĩ
lại và và chọn phương án khác.
Phương án 2

Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể
từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng
đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi.
Xin chúc mừng em đã hiểu đúng về cấp số cộng
và đây chính là khái niệm cấp số cộng.
Phương án 3

Em hãy xem lại ví dụ và chọn phương án khác,
trong ba phương án trên chắc chắn có một phương
án đúng.
Hãy cho biết em hiểu thế nào là cấp số cộng?
Em đã hiểu sai về cấp số cộng.
Phương án 4

I. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong
đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng
đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Số d gọi là công sai
Khi d = 0
VD : 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 với u
1
= 5 và d = 0
+
= + ∈
¥
n
n 1
*
u u d , nvíi
Nếu (u
n
) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi :
ĐỊNH NGHĨA
§3. CẤP SỐ CỘNG
thì cấp số cộng là một dãy số không đổi

Ví dụ 1.
Chứng minh các dãy số sau
là một cấp số cộng:
a)1; -3; -7; -11; -15.
b) u
1
= 1, u
n+1
= u
n
+ 2 ,
với mọi n∈N*.
§3. CẤP SỐ CỘNG
I. ĐỊNH NGHĨA
+
= + ∈
¥
n
n 1
*
u u d , nvíi
(u
n
) là cấp số cộng, công sai d:

Nếu dãy số đó là vô hạn thì chứng
minh là cấp số cộng như thế nào?
Xét hiệu: u
n+1

– u
n
bằng hằng số với mọi n thì dãy
số (u
n
) là cấp số cộng và công sai d = u
n+1
– u
n
I. Định nghĩa
(u
n
) là cấp số cộng,
công sai d
u
n+1
= u
n
+ d