Kỹ thuật bấm máy tính giải nhanh trắc nghiệm phần tính giới hạn đủ dạng

[Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016

KỸ THUẬT BẤM MÁY TÍNH CASIO GIẢI NHANH ĐỀ
THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN TRONG KỲ THI
THPTQG 2017 VÀ KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC CỦA
ĐHQGHN
( Phần 1 - Tính Giới hạn đầy đủ các dạng 11, 12 và
hướng dẫn chi tiết nhất )
Người biên soạn : Thầy Nguyễn Công Chính – Học viên Cao học trường
Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội
Địa chỉ Hoài Đức-Hà Nội - ĐT 01664880961
Email:
Facebook /Zalo: Tớ Là Chính />Group : Lớp Toán Trắc Nghiệm Anh Chính :
/>( Tài liệu này tôi dành cho các em học sinh lớp 11 và 12 THPT dùng làm tài
liệu ôn thi đồng thời cho các bạn đồng nghiệp tham khảo, góp ý. Mọi ý kiến
đóng góp về tài liệu xin vui lòng liên hệ số điện thoại 01664880961. Chân
thành cảm ơn đến những những ý kiến đóng góp quý báu của mọi người để tải
liệu được hoàn thiện và bổ ích hơn )
CHUYÊN ĐỀ 1 : TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀM SỐ
Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số ( n tiến về vô cùng )

Ví dụ 1: Tính giới hạn :

L1  lim

n 

3

8n 2  3n
n2

Quy trình bấm MT :

NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017

Page 1


[Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016

B1: Nhập

3

8X 2  3X
X2

B2: Ấn CALC, máy hỏi X ? ta nhập 10^10 do X ( hay n
cũng thế ) tiến đến dương vô cùng, ta chọn X là 10 mũ 10
(10 tỷ :v )
B3: Ấn = Kết quả là 2
Đáp án : 2

lim

Ví dụ 2 : Tính giới hạn :

2n 2  3n  1
n 2  2

Quy trình bấm MT :
B1: Nhập

2 X 2  3X 1
X 2  2

B2: Ấn CALC, máy hỏi X ? ta nhập 10^10 . Khi đề không ghi tiến đến đâu ta tự hiểu là X tiến
đến dương vô cùng, ta chọn X là 10^10
B3: Ấn =, Kết quả là -2
Đáp án : -2

Ví dụ 3 : Tính giới hạn :

2n3  4n  3
lim
3n  1

Quy trình bấm MT :
B1: Nhập

2 X 3  4 X  3
3X 1

B2: Ấn CALC, ta nhập X là 10^10
B3: Ấn = Kết quả là -6.666.10^19 tức là âm vô cùng
Đáp án : 

Ví dụ 4: Tính giới hạn :



lim n  1  n2  1



NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017

Page 2


[Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016
Quy trình bấm MT :

 X 1 

B1: Nhập

X 2 1



B2: Ấn CALC, ta nhập 10^10
B3: Ấn = Kết quả là -1
Đáp án : -1

Ví dụ 5: Tính giới hạn :

 1
lim

n

cos n

n

Quy trình bấm MT :
B1: Shift Mode 4 cho máy về rad.
Nhập

 1
X

X

cos (X)

B2: Ấn CALC, ta nhập 10^8
B3: Ấn = Kết quả là -3.63.10^-5 tức là số vô cùng nhỏ ~ 0
Đáp án : 0

 n  1  n  2 
lim
5
Ví dụ 6: Tính GH sau :
 n  4
2

 X  1  X  2 
B1: Nhập

5
 X  4
2

3

3

B2: Ấn CALC, nhập X là 10^9
B3: Ấn = , kết quả hiện ra là 0.99999 ~ 1
Đáp án : 1

NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017

Page 3


[Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016

Ví dụ 7: Tính GH sau :

3n  7 n
lim
2.7 n  6n

3X  7 X
B1: Nhập
2.7 X  6 X
B2: Ấn CALC, nhập X là 10^2
B3: Ấn = , kết quả hiện ra là 0.499999 ~ ½

Đáp án : ½
Ví dụ 8 : Tính GH sau : lim

B1: Shift mode 4, nhập

3sin n  4cos n
n

3sinX  4cosX
X

B2: Ấn CALC, nhập X là 10^8
B3: Ấn = , kết quả hiện ra là 1,34. 10^ -8 vô cùng bé ~ 0
Đáp án : 0

Ví dụ 9: Tính GH

lim

1  3  5  7  ...  (2n  1)
8n2  3n  2016
10000

 (2 X  1)

B1: Shift loga , nhập

x 1
2

8 X  3 X  2016

( với nút tính tổng là shift loga )

B2: Ấn CALC, nhập X là 10000
B3: Ấn = , kết quả hiện ra là 0.12499 ~ 0.125 = 1/8
Đáp án : 1/8

 1 1 1
1 
lim



....



Ví dụ 10 : Tính GH sau :
n(n  1) 
 1.2 2.3 3.4
NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017

Page 4


[Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016
10000



B1: nhập

x 1

1
( với nút tính tổng là shift loga )
X ( X  1)

B2: Ấn CALC, nhập X là 10000
B3: Ấn = , kết quả hiện ra là 0.9999 ~ 1
Đáp án : 1
Dạng 2: Tìm giới hạn của hàm số :

Ví dụ 1: Tính GH sau :

B1: Nhập

x2  2x  8
lim 3
x 2 x  2 x 2  4 x  24

x2  2 x  8
x3  2 x 2  4 x  24

B2: CALC cho X là 2,000001
B3: Ấn =, kết quả là 0,24999 ~ 0,25 = ¼
Đáp số : ¼

Ví dụ 2 : Tính GH sau :

2 x4  2 x  8
lim
x  x 4  2 x 3  4 x  24

2x4  2 x  8
B1: Nhập 4
x  2 x3  4 x  24
B2: CALC cho X là 10^9
B3: Ấn =, kết quả là 1,9999 ~ 2
Đáp số : 2
Ví dụ 3: Tính GH sau : xlim

B1: Nhập

x2  2 x  5

x2  2 x  5

B2: CALC cho X là – 10^10
NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017

Page 5


[Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016
B3: Ấn =, kết quả 1.10^10 rất lớn tức là dương vô cùng
Kết quả : 

Ví dụ 4: Tính GH sau :

lim
x 

x2  1
x 1

x2  1
x 1

B1: Nhập

B2 : TH1/ xét X tiến về dương vô cùng : CALC cho X là
10^9. Kết quả 0,.9999 ~ 1
B3: TH2/ xét X tiến về âm vô cùng : CALC cho X là -10^9.
Kết quả -1

lim

Ví dụ 5 : Tính x 



x2  x  1  x



Quy trình bấm MT :

x2  x  1  x

B1: Nhập

B2: Ấn CALC, ta nhập 10^10
B3: Ấn = Kết quả là
Đáp án :

1
2

1
2

Ví dụ 6: Tính

lim

x 



x 2  3x  1  x



Quy trình bấm MT :
B1: Nhập

x 2  3x  1  x

B2: Ấn CALC, ta nhập : - 10^10

NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017

Page 6


[Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016
B3: Ấn = Kết quả là 
Đáp án : 

3
2

3
2

x 2  9 x  14
Ví dụ 7: Tính lim
x 2
x2
Quy trình bấm MT :
x 2  9 x  14
x2

B1: Nhập

B2: Ấn CALC, ta nhập : 2 + 10^-10
B3: Ấn = Kết quả là -5
Đáp án : -5

4 x 2
4x

lim

Ví dụ 8: Tính : x 0
B1: Nhập

4 x 2
4x

B2: CALC cho X là 10^ -10
B3: Ấn = Kết quả là 1/16
Đáp án 1/16
3

lim

Ví dụ 9: Tính : x 1
3

B1: Nhập

x7 2
x 1

x7 2
x 1

B2: CALC cho X là 1+ 10^-10
B3: Ấn = Kết quả là 0.08333 ~ 1/12

NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017

Page 7


[Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016
Đáp án : 1/12

Ví dụ 10 : Tính :

lim
x 2

2x  5  3
x2 2

2x  5  3
x2 2

B1: Nhập

B2: CALC cho X là 2+ 10^ - 10
B3: Ấn = Kết quả là 1.3333 ~ 4/3
Đáp án: 4/3

Ví dụ 11: Tính :

 x2  x  6
lim
x 3
x 2  3x

 x2  x  6
( với Shift Hyp hay Abs là dấu GTTĐ trong máy tính )
x 2  3x

B1: Nhập

B2: CALC cho X là -3+ 10^ - 10
B3: Ấn = Kết quả là 5/3
Đáp án: 5/3
3

Ví dụ 12 : Tính GH sau :
3

B1: Nhập

lim
x 0

1  3x  1  2 x
x

1  3x  1  2 x
x

( Với phím căn bậc 3 là Shift căn bậc 2 )
B2: CALC, cho X là 0, 000 001
B3: Ấn =, kết quả 1,9999995 ~ 2
Đáp án : 2
NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017

Page 8


[Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016
Giới hạn 1 phía

Ví dụ 13 : Tính GH sau :

B1: Nhập

lim

x 3

x 1
x 3

x 1
x3

B2: CALC cho X là 3, 000 001 ( X là 1 số lớn hơn 3 và rất gần 3 )
B3: Ấn =, kết quả 4000001 rất lớn tức dương vô cùng
Đáp số : 

Ví dụ 14 : Tính GH sau :

B1: Nhập

lim

x 3

x 1
x 3

x 1
x3

B2: CALC cho X là 2, 999 999 ( X là 1 số lớn hơn 3 và rất gần 3 )
B3: Ấn =, kết quả -3 999 999 âm rất lớn tức âm vô cùng
Đáp số : 

Ví dụ 15* : Tính GH sau :

lim
x 3

x 1
x 3

Xét khi x tiến đến 3+ kết quả là 
Xét khi x tiến đến 3- kết quả là 
Do 2 kết quả ở 2 phía điểm 3 khác nhau nên kết luận lim
x 3

Ví dụ 16 * : Tính GH sau : lim
x 0

x 1
không tồn tại.
x 3

3x 2  x 4
2x

NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017

Page 9


[Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016

B1: Nhập

3x 2  x 4
2x

B2 : 1/ xét X tiến về 0+ : CALC cho X là 0,000 001. Kết
quả 0,866 tức

3
2

B3: 2/ xét X tiến về 0- : CALC cho X là -0,000 001. Kết

quả -0,866 tức -

3
2

Do 2 kết quả khác nhau ta kết luận không tồn tại lim
x 0

3x 2  x 4
2x
.

Giới hạn chứa lượng giác , hàm mũ và loga
Ví dụ 17: Tính GH sau : lim
x 0

1  cos 4x
x2

1  cos 4x
B1: Shift mode 4, Nhập
x2
B2: CALC cho X = 0, 000 001
B3: Ấn =, kết quả 8
Đáp án 8
Ví dụ 18: Tính GH sau : lim

x

B1: Shift mode 4, Nhập

4

tan x -1
4x  

tan x -1
4x  

B2: CALC cho X =  : 4  0,000001
B3: Ấn =, kết quả 0,5000005 ~ ½
Đáp án ½

NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017

Page 10


[Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016

tan 2x - sin 2x
x3

Ví dụ 19 : Tính GH sau :

lim

B1: Shift mode 4, Nhập

tan 2x - sin 2x

x3

x 0

B2: CALC cho X = 0, 000 001 tức 10^ -6
B3: Ấn =, kết quả : 4
Đáp án 4

Ví dụ 20 : Tính

1

lim  x.sin 
x 0
x


Quy trình bấm MT :
x.sin

B1: Nhập

1
x

B2: Ấn CALC, ta nhập 0. 000 0001 ( hay 10^-7)
B3: Ấn = Kết quả là 4.2.10^ -8 tức là số vô cùng nhỏ ~ 0
Đáp án : 0

Ví dụ 21 : Tính GH sau :

B1: Shift mode 4, Nhập

sin x
x 0
x

lim

sin  X 
X

B2: CALC cho X = 0, 000 001 hay ( 10^ -6 )
B3: Ấn =, kết quả : 1
Đáp án : 1

NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017

Page 11


[Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016

Ví dụ 22 : Tính GH sau :

B1: Nhập

ex 1
lim
x 0

x

eX 1
X

B2: CALC cho X = 10^-9
B3: Ấn =, kết quả : 1
Đáp án : 1

lim

Ví dụ 23 : Tính GH sau : x 0
B1: Nhập

ln 1  x 
x

ln 1  X 
X

B2: CALC cho X = 10^-9
B3: Ấn =, kết quả : 0.99999 ~ 1
Đáp án : 1

e x  e 2 x  e3 x  3
lim
Ví dụ 24 : Tính GH sau : x 0
x
B1: Nhập

e X  e 2 X  e3 X  3
X

B2: CALC cho X = 10^-9
B3: Ấn =, kết quả : 6.0000
Đáp án : 6

NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017

Page 12


[Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016

Ví dụ 25: Tính GH sau :

B1: Nhập

3x  1
lim
x 0
x

3X  1
X

B2: CALC cho X = 10^-9
B3: Ấn =, kết quả : 1.0986 ~ ln 3
Đáp án : ln 3

Ví dụ 26: Tính GH sau :

B1: Nhập

e

lim

e

x 1

2 x  x

1
x2 1

2 X  X

1
X 1
2

B2: CALC cho X = 1+ 10^-9
B3: Ấn =, kết quả : -0.74999 ~ -3/4
Đáp án : -3/4

lim

ln 1  8sin x 

Ví dụ 27: Tính GH sau : x 0
B1: Shift mode 4. Nhập

x

ln 1  8sinX 
X

B2: CALC cho X = 10^-9
B3: Ấn =, kết quả : 7.99999 ~ 8
Đáp án : 8

NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017

Page 13


[Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016

lim

log 2 1  3x 

Ví dụ 28 : Tính GH sau : x 0

4x

log 2 1  3 X 

B1: Nhập

4X

B2: CALC cho X = 10^-9
B3: Ấn =, kết quả : 1.0820 ~

3
4 ln 2

3
4 ln 2

Đáp án :



log1 2 x 
Ví dụ 29: Tính GH sau : lim
x 0 

1  4 x 

B1: Nhập log1 2 X  1  4 X 
B2: CALC cho X = 10^-9
B3: Ấn =, kết quả : 1.999999 ~ 2
Đáp án : 2

cos 2x  3 cos 4x
lim

Ví dụ 30: Tính GH sau : x0
x
B1: Nhập

cos 2X  3 cos 4X
X

B2: CALC cho X = 10^-6
B3: Ấn =, kết quả : 1.6666 ~ 5/3
Đáp án : 5/3
-

Chúc các em học tập thật tốt và không bị sốc bởi thuốc thử của bác Bộ :3 -

NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017

Page 14


[Tài liệu học toán trắc nghiệm ôn thi THPT 2017 ] September 26, 2016
-

Continue -

NGUYỄN CÔNG CHÍNH – DẠY TOÁN ÔN THI THPT 2017

Page 15