ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star



ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA
NĂM 2017
Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B,C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y  x 2  x  1

B. y  x 3  3x  1

C. y  x 4  x 2  1

D. y  x 3  3x  1

y

x
O

Lời giải: Chọn đáp án D
Loại đáp án A, B vì đường cong đồ thị theo hướng lên - xuống - lên nên hệ số a  0
Loại đáp án C vì đó là hàm trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Ta có: y  x 3  3x  1 . Tập xác định: D 

 



y '  3x 2  3; y '  0  3x 2  3  0  x  1 suy ra y 1  3; y 1  1

Giới hạn: lim y   ; lim y  
x 

x 

Bảng biến thiên:

x
y'
y





1
0



1
0



+



3



1

 





Câu 2: Cho hàm số y  f x có lim f x  1 và lim f x  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
x 

x 

định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
B. Đồ t hị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1
Lời giải: Chọn đáp án C
Câu 3: Hỏi hàm số y  2x 4  1 đồng biến trên khoảng nào?


1
A.  ;  

2




B. 0; 



 1

C.   ;  
 2


Lời giải: Chọn đáp án B
y  2x 4  1 . Tập xác định: D 



D. ; 0





Ta có: y '  8x 3 ; y '  0  8x 3  0  x  0 su ra y 0  1
Giới hạn: lim y   ; lim y  
x 

x 

GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 1


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star



ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Bảng biến thiên:

x
y'
y





0





0




1



Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0; 



 

Câu 4: Cho hàm số y  f x xác định, liên tục trên

x
y'
y





0

1
0



và có bảng biến thiên:






0



1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
Lời giải: Chọn đáp án D
Đáp án A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị
Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y  1 khi x  0
Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên .
Câu 5: Tìm giá trị cực đại yC Đ của hàm số y  x 3  3x  2 .
A. yCD  4

D. yCD  1

C. yCD  0

B. yCD  1

Lời giải: Chọn đáp án A
y  x 3  3x  2 Tập xác định: D 

 



Ta có: y '  3x 2  3 ; y '  0  3x 2  3  0  x  1 suy ra y 1  4; y 1  0
Giới hạn: lim y   ; lim y  
x 

x 

Bảng biến thiên:

x
y'
y







1

0
4



1
0






0

Vậy hàm số đạt cực đại tại x  1; yCD  4 .

GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 2


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star



ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

x2  3
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn 2; 4  .
x 1
2;4 

2;4 

2;4 

2;4 

D. min y 

C. min y  3

B. min y  2

A. min y  6

19
3

Lời giải: Chọn đáp án A
x2  3
. Tập xác định: D  \ 1
y
x 1
x2  3
Xét hàm số y 

liên tục trên đoạn 2; 4 
x 1
x 2  2x  3
Ta có y ' 
; y '  0  x 2  2x  3  0  x  3 hoặc x  1 (loại)
2
x 1













Suy ra y 2  7; y 3  6; y 4 

19
. Vậy min y  6 tại x  3 .
2;4 
3

x2  3
\STAR: 2 \END: 4 \STEP: 0, 5
x 1

Sau khi ta bằng thì máy tính ở cột f x sẽ có giá trị nhỏ nhất là 6



CASIO: MODE 7\nhập hàm f x 



Câu 7: Biết rằng đường thẳng y  2x  2 cắt đồ thị hàm số y  x 3  x  2 tại điểm duy nhất; kí hiệu

x ; y 
0

0

là tọa độ của điểm đó. Tìm y 0
C. y0  2

B. y0  0

A. y0  4

D. y0  1

Lời giải: Chọn đáp án C
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: 2x  2  x 3  x  2  x 3  3x  0  x  0
Với x 0  0  y0  2
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
1

1
A. m  
B. m  1
C. m 
D. m  1
3
3
9
9
Lời giải: Chọn đáp án B
y  x 4  2mx 2  1 . Tập xác định: D 
x  0
Ta có: y '  4x 3  4mx ; y '  0  4x 3  4mx  0  4x x 2  m  0   2
x  m 
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt nghĩa là phương trình







 có 2 nghiệm phân biệt khác 0  m  0  m  0 . (loại đáp án C và D)
Vậy tọa độ 3 điểm lần lượt là: A  0;1 ; B   m ;1  m  ;C  m ;1  m 
2





Ta có AB   m ; m 2 ; AC 



m ; m 2

2



Vì ABC vuông cân tại A  AB.AC  0   m 2  m 2 .m 2  0   m  m 4  0  m  m 4  0
 m  1 ( vì m  0 )
Vậy với m  1 thì hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 3


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star



ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 

x 1
mx  1

2

có hai

tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B. m  0
C. m  0
D. m  0
Lời giải: Chọn đáp án D


1
1
 1  
1
x
x

1
1
x 1
1

x


Ta có: lim y  lim
và lim y  lim
 

x 
x 
x 
x 
1
m
1
m
mx 2  1
mx 2  1
x m 2
m 2
x
x
1
1
;y  
m 0
Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là : y 
m
m
Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn
hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ

 

dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

C. x  2

B. x  3

A. x  6

D. x  4

Lời giải: Chọn đáp án C
Ta có : h  x cm là đường cao hình hộp

 

 

Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là: 12  2x cm



Vậy diện tích đáy hình hộp S  12  2x

2

2



Thể tích của hình hộp là: V  S .h  x . 12  2x



x  0

x  0







 cm  . Ta có: 12  2x  0  x  6  x   0;6



2

 x   0;6
Ta có : y '  12  2x   4x 12  2x   12  2x 12  6x  ;
y '  0  12  2x  . 12  6x   0  x  2 hoặc x  6 (loại). Suy ra y 2   128
Xét hàm số: y  x . 12  2x

2

2

Bảng biến thiên :

x
y'
y



6

2

0



0





128

GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 4


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star





ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

 

Vậy thể tích lớn nhất của hình hộp là 128 cm 3 khi x  2 cm .
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 

 
biến trên khoảng  0;  .
 4
A. m  0 hoặc 1  m  2

B. m  0

C. 1  m  2

Lời giải: Chọn đáp án A
 
Đặt t  tan x , vì x   0;   t  0;1
 4
t 2
t  0;1 . Tập xác định: D 
Xét hàm số f t 
t m
2m
Ta có f ' t 
.

2
t m

tan x  2
đồng
tan x  m

D. m  2

 





 



 

\ m



 
Để hàm số y đồng biến trên khoảng  0;  khi và chỉ khi: f ' t  0 t  0;1
 4
m  2



2m
2  m  0

 0 t  0;1  
  m  0  m  ; 0   1;2
2
m  0;1

 m  1
t m

 
1
1
tan x  m  tan x  2
2
cos2 x
CASIO: Đạo hàm của hàm số ta được y '  cos x



 



 





 





 



 tan x  m 

2

Ta nhập vào máy tính thằng y ' \CALC\Calc x 


( Chọn giá trị này thuộc
8

\= \ m  ? 1 giá trị bất kỳ trong 4 đáp án.
Đáp án D m  2 . Ta chọn m  3 . Khi đó y '  0,17  0 ( Loại)
Đáp án C 1  m  2 Ta chọn m  1, 5 . Khi đó y '  0, 49  0 (nhận)
Đáp án B m  0 Ta chọn m  0 . Khi đó y '  13,6  0 (nhận)
Vậy đáp án B và C đều đúng nên chọn đáp án A.



 
 0;  )
 4



Câu 12: Giải phương trình log4 x  1  3 .
B. x  65

A. x  63

C. x  80

D. x  82

Lời giải: Chọn đáp án B
log4 x  1  3 . Điều kiện: x  1  0  x  1





Phương trình  x  1  43  x  65
CASIO
Bước 1. Nhập log4 X  1  3





Bước 2. Bấm SHIFT SOLVE 
Suy ra: x  65
GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 5


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star



ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y  13x .
A. y '  x .13x 1

B. y '  13x.ln13

C. y '  13x

D. y ' 

C. x  3

D. x 

13x
ln13

Lời giải: Chọn đáp án B
Ta có: y '  13x '  13x.ln13

 





Câu 14: Giải bất phương trình log2 3x  1  3 .
A. x  3

1
x 3
3

B.

10
3

Lời giải: Chọn đáp án A

1
3
3
Phương trình  3x  1  2  3x  9  x  3
CASIO: A hihi





log2 3x  1  3 . Điều kiện: 3x  1  0  x 





Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y  log2 x 2  2x  3 .



C. D   ; 1   3;  

B. D   1; 3

A. D  ; 1  3; 



D. D  1; 3



Lời giải: Chọn đáp án C
y  log2 x 2  2x  3 . Hàm số xác định khi x 2  2x  3  0  x  1 hoặc x  3







 

Vậy tập xác định: D  ; 1  3; 

 



2

Câu 16: Cho hàm số f x  2x .7x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

 
C. f x   1  x .log

 
D. f x   1  1  x .log

B. f x  1  x .ln 2  x 2 .ln 7  0

A. f x  1  x  x 2 .log2 7  0
7

2  x2  0

Lời giải: Chọn đáp án D





 

Đáp án A đúng vì f x  1  log2 f x  log2 1  log2 2x.7x

 x  x 2 .log2 7  0







Đáp án B đúng vì f x  1  ln f x  ln1  ln 2x.7x

 x.ln 2  x 2 .ln 7  0



2

 

 



Vậy D sai vì f x  1  log2 f x  log2 1  log2 2x.7x

x

2

  0  ln 2

x





  0  log 2

2

Đáp án C đúng vì f x  1  log7 f x  log7 1  log7 2x.7x

 x .log7 2  x 2  0

70

2

2

2

2

 ln 7x  0

  0  log 2

x

7

  0  log 2

x

2

2

 log2 7x  0

2

 log7 7x  0

2

 log2 7x  0

 x  x 2 log2 7  0

GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 6


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star



ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Câu 17: Cho các số thực dương a, b với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

1
log b
2 a
1
ab  loga b
4

 

B. loga2 ab  2  2 loga b

 

D. loga 2 ab 

 

A. loga 2 ab 
C. loga 2

 

1 1
 log b
2 2 a

Lời giải: Chọn đáp án D

1
1
1 1
Ta có: loga2 ab  loga2 a  loga2 b  .loga a  .loga b   .loga b
2
2
2 2

 

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y 
A. y ' 
C. y ' 





x 1
.
4x

1  2 x  1 ln 2

B. y ' 

2x

2
1  2 x  1 ln 2





2x

D. y ' 

2





1  2 x  1 ln 2
2x

2
1  2 x  1 ln 2





2x

2

Lời giải: Chọn đáp án A
x  1 '.4x  x  1 . 4x ' 4x  x  1 .4x.ln 4
Ta có: y ' 

2
2
x
4
4x









 



4x . 1  x .ln 4  ln 4

4 
x

 





 

  1  x.2 ln 2  2 ln 2  1  2 ln 2 x  1
4x

2

22x

d x  1


dx  4x  x  ?

Nhập một giá trị của x bất kỳ ví dụ bằng 2:
CASIO: Shif t– tích phân:

Ta có:

d  x  1
trừ đi một trong số các đáp án . Nếu kết quả bằng 0 thì đáp án tương ứng


dx  4x  x  2

đúng.





1  2 2  1 ln 2
d  x  1

 2, 94.1013 sau đó bấm “độ” kq 0.


dx  4x  x  2
22.2
( Chú ý gán x  2 chỗ màu đỏ)

Ở đáp án A:

Câu 19: Đặt a  log2 3, b  log5 3 . Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b .

a  2ab
A. log6 45 
ab
a  2ab
C. log6 45 
ab  b

2a 2  2ab
B. log6 45 
ab
2
2a  2ab
D. log6 45 
ab  b

Lời giải: Chọn đáp án C
Ta có: log6 45  log6 9  log6 5
log6 9 

1

 

log32 2.3



1
1

. log3 2  log3 3
2







2
1
1
log2 3

GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư



2
1
1
a



2a
1
a 1



tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 7


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star



ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

1
log2 3

1
1
1
1
b
log6 5 


mà log5 2 

a 
log5 2  log5 3 log5 2  b
log3 5
1
1 a

log5 2.3
log5 3 b
log3 2

 

 log6 5 



1



b
b
a

 

a
2a
a

2 . Từ 1 và 2 suy ra: log6 45 
a  1 ab  b
ab  b



2a 2b  2ab  a 2  a

a  1ab  b 



a  1 2ab  a  1 a  a  1a  2ab   a  2ab
a  1ab  b 
a  1ab  b  ab  b

CASIO: Sto\Gán A  log2 3, B  log5 3 bằng cách: Nhập log2 3 \shift\Sto\A tương tự B

A  2AB
 log6 45  1, 34 ( Loại)
AB
A  2AB
 log6 45  0 ( chọn )
Thử đáp án:
AB  B
Thử từng đáp án:

Câu 20: Cho hai số thực a và b , với 1  a  b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. loga b  1  logb a
B. 1  loga b  logb a
D. logb a  1  loga b

C. logb a  loga b  1

Lời giải: Chọn đáp án D



log b  loga a
log b  1
Cách 1: Vì b  a  1   a
 a
 logb a  1  loga b
log b  logb a
1  logb a


 b

Cách 2: Đặt a  2;b  3  log3 2  1  log2 3  D
Câu 21: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ
cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ
liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau
đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng trong
mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A
hoàn nợ.
A. m 



100. 1, 01



1, 01 (triệu đồng)
B. m 
1, 01  1

120. 1,12 
D. m 
(triệu đồng)
1,12  1
3

3

3

(triệu đồng)

3

3

100  1, 03
C. m 
(triệu đồng)
3

3

Lời giải: Chọn đáp án B
Cách 1: Công thức: Vay số tiền A lãi suất r % / tháng. Hỏi trả số tiền a là bao nhiêu để n tháng hết
nợ a 



Ar

. . 1r



1r



n



n

1





100.0, 01. 1  0, 01





3

1  0, 01  1



3

.

Cách 2: Theo đề ta có: ông A trả hết tiền sau 3 tháng vậy ông A hoàn nợ 3 lần
V ới lãi suất 12%/năm suy ra lãi suất một tháng là 1%
 Hoàn nợ lần 1:
-Tổng tiền cần trả (gốc và lãi) là : 100.0, 01  100  100.1, 01 (triệu đồng)
GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 8


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star



ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

- Số tiền dư : 100.1, 01  m (triệu đồng)
 Hoàn nợ lần 2:
- Tổng tiền cần trả (gốc và lãi) là :

100.1, 01  m  .0, 01  100.1, 01  m   100.1, 01  m  .1, 01  100. 1, 01
- Số tiền dư: 100. 1, 01  1, 01.m  m (triệu đồng)

2

 1, 01.m (triệu đồng)

2

 Hoàn nợ lần 3:
- Tổng tiền cần trả (gốc và lãi) là :
100. 1, 01 2  1, 01.m  m  .1, 01  100. 1, 01 3  1, 01 2 m  1, 01m (triệu đồng)











 

 





3

2

- Số tiền dư: 100. 1, 01  1, 01 m  1, 01m  m (triệu đồng)



 



3



 100. 1, 01  1, 01 m  1, 01m  m  0  m 



 





100. 1, 01

2

1, 01

2

3

 1, 01  1

1, 01 (triệu đồng)
m 

 1, 01  1, 01  1 . 1, 01  1

 1, 01  1

 
3

100. 1, 01 . 1, 01  1

3

3

2

Câu 22: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong,
giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b a  b , xung quanh



 



trục Ox .
b

A. V    f

2

b

x dx

B. V   f

a

2

b

x dx

b

 

C. V    f x dx

D. V 

a

a

 f x dx
a

Lời giải: Chọn đáp án A



Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2x  1 .

2
2x  1 2x  1  C
3
1
2x  1  C
C.  f x dx  
3





A.  f x dx 

1

2x  1 2x  1  C
3
1
2x  1  C
D.  f x dx 
2





B.  f x dx 









Lời giải: Chọn đáp án B
Ta có:



 f x dx 

1  2x  1
 .

2

3
2



3
2

C 

2x  1dx 

1 2
. . 2x  1
2 3



1
2

 2x  1 dx



3

C 

1
. 2x  1 . 2x  1  C
3



GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư



tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 9


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star



ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Câu 24: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10m / s thì người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, ô tô







chuyển động chậm dần đều với v t  5t  10 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao
nhiêu mét ?
A. 0,2m
B. 2m
C. 10m
D. 20m
Lời giải: Chọn đáp án C
5t 2
 10t  C

2
2
5t 2
5
Tại thời điểm t  0 thì s t  0 , do đó C  0 và s t 
 10t 
t  2  10  10
2
2
Xe dừng hẳn khi được quãng đường 10 m kể từ lúc đạp phanh





Cách 1: Quãng đường vật di chuyển s t   v t dt 





5t  10 dt 







 





Cách 2: Khi vật dừng lại thì v  0  5t  10  0  t  2 s
Quãng đường vật đi được trong thời gian này là :
2





s t   v t dt 
0

2



0

2

 5t 2

5t  10 dt  
 10t   10 m
 2
0



 



Câu 25: Tính tích phân I   cos3 x .sin xdx .
0

1
A. I    4
4

B. I   4

C. I  0

D. I  

1
4

1

 

Lời giải: Chọn đáp án C


Ta có: I   cos3 x .sin xdx . Đặt t  cos x  dt   sin xdx  dt  sin xdx
0

1

1

t4
Đổi cận: với x  0  t  1 ; với x    t  1 . Vậy I    t dt   t dt 
4
1
1
3

3

1

1
14



4
4

4

0

e

Câu 26: Tính tích phan I   x ln xdx :
1

A. I 

1
2

B. I 

e2  2
2

C. I 

e2  1
4

D. I 

e2  1
4

Lời giải: Chọn đáp án C


1
du  dx
u  lnx

x
I   xlnxdx . Đạ t 

2
dv

xdx
x

1
v 

x
e

e

e

e

x2
1 x2
e2 1
e2 x 2
 I  lnx   . dx 

xdx 

2
x 2
2 2 0
2
4
0
0

GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

e

0

e2 e2 1 e2  1

  
2
4 4
4

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 10


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star



ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Câu 27: Tính diẹ n tích hình phả ng giới hạ n bởi đò thị hà m só y  x 3  x và đò thị hà m só y  x  x 2
A.

37
12

B. I 

9
4

C.

81
12

D. 13

Lời giải: Chọn đáp án A

x

Phương trình hoà nh đọ giao điẻ m x 3  x  x  x 2  x 3  x 2  2x  0  x
x

3
Diẹ n tích hình phả ng giới hạ n bởi đò thị hà m só y  x  x và đò thị hà m só
1

S 





0





x 3  x  x  x 2 dx 

2

2

1





0
1
 2

y  x  x 2 là :



x 3  x 2  2x dx   x 3  x 2  2x dx
0

0

1

 x4 x3

 x4 x3

 16 8
 1 1
 37
 
 x2    
 x 2       4      1 

.
3
3
 4 3
 4 3
 12
 4
 2  4
0

 

 
hoà nh . Tính thẻ tích V củ a khó i trò n xoay thu được khi quay hình  H  xung quanh trụ c Ox :
A. V  4  2e
B. V   4  2e  

Câu 28: Kí hiẹ u H là hình phả ng giới hạ n bởi đò thị hà m só y  2 x  1 e x , trụ c tung và trụ c



C. V  e 2  5



D. V  e 2  5 

Lời giải: Chọn đáp án D
Phương trình hoà nh đọ giao điẻ m 2 x  1 e x  0  x  1





 

Thẻ tích củ a khó i trò n xoay thu được khi quay hình H xung quanh trụ c Ox là :





u  x  1

V   2 x  1 e  dx  4 x  1 e dx . Đạ t 


dv  e 2xdx
0
0


1





x

e 2x
 V  4 x  1
2



1

Gọ i V1 


0

1

2



1

2

0

1





2

2x

2x
2e
e 2x
 4  2 x  1
dx  4 x  1
2
2
0









1

2





du  2 x  1


e 2x
v 

2
1





 4  x  1 e 2xdx
0

0

u  x  1  du  dx

x  1 e dx . Đạ t 
e 2x
2x
dv

e
dx

v




2



2x

e 2x
 V1  4 x  1
2





1



e 2x
dx  2  e 2x
2
0

 4
0

e 2x
Vạ y V  4 x  1

2



1

1

2



1
0

 2  e 2    3  e 2





 V1  2  3  e 2   e 2  5



0

Câu 29: Cho só phức z  3  2i . Tìm phà n thực và phà n ả o củ a só phức z :
A. Phà n thực bà ng 3 và Phà n ả o bà ng 2i
B. Phà n thực bà ng 3 và Phà n ả o bà ng 2

C. Phà n thực bà ng 3 và Phà n ả o bà ng 2i
D. Phà n thực bà ng 3 và Phà n ả o bà ng 2
Lời giải: Chọn đáp án D
GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 11


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star



ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

z  3  2i  z  3  2i . Vạ y phà n thực bà ng 3 và Phà n ả o bà ng 2 .
Câu 30: Cho hai só phức z1  1  i và z 2  2  3i . Tính tỏ ng modun củ a só phức z1  z 2
A. z1  z 2  13

B. z1  z 2  5

C. z1  z 2  1

D. z1  z 2  5

Lời giải: Chọn đáp án A



 



Ta có z1  z 2  1  i  2  3i  3  2i  z1  z 2  32  22  13





CASIO: Đưa về chế độ số phức.(mode 2)\ Nhập shift ABS 1  i  2  3i  13





Câu 31: Cho só phức z thỏ a mã n 1  i z  3  i .
Hỏ i điẻ m biẻ u diẽ n củ a z là điẻ m nà o trong cá c điẻ m
M , N , P,Q ở hình ben?
A. Điẻ m P
B. Điẻ m Q
C. Điẻ m M
D. Điẻ m N
Lời giải: Chọn đáp án B

1  i  z  3  i  z  13  ii 

 3  i 1  i   2  4i  1  2i . Vạ y điẻ m biẻ u diẽ n củ a z là Q 1; 2 .
 
1  i 1  i  2

CASIO: A hihi
Câu 32: Cho só phức z  2  5i . Tìm só phức w  iz  z :
A. w  7  3i
B. w  3  3i
C. w  3  7i
D. w  7  7i
Lời giải: Chọn đáp án B

z  2  5i  z  2  5i



 



w  iz  z  i 2  5i  2  5i  2i  5i 2  2  5i  3  3i . Vạ y w  3  3i .

CASIO: A hihi
Câu 33: Kí hiẹ u z1; z 2 ; z 3 và z 4 là bó n nghiẹ m phức củ a phương trình z 4  z 2  12  0 . Tính tỏ ng

T  z1  z 2  z 3  z 4 .
A. T  4

B. T  2 3

C. T  4  2 3

D. t  2  2 3

Lời giải: Chọn đáp án C
z 4  z 2  12  0 . Đạ t t  z 2 . Phương trình trở thành t 2  t  12  0  t  4 hoặc t  3  3i 2
 Với t  4  z 2  4  z1,2  2
 Với t  3  3i 2  z 2  3i 2  z 3,4   3i
Vạ y tỏ ng T  z1  z 2  z 3  z 4  22 

 2

2



GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

 3

2



 3 

2

 42 3

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 12

Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star



ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Câu 34: Cho cá c só phức z thỏ a mã n z  4 . Bié t rà ng tạ p hợp cá c điẻ m biẻ u diẽ n cá c só phức





w  3  4i z  i là mọ t đường trò n . Tính bá n kính r củ a đường trò n đó ?
B. r  5

A. r  4
Lời giải: Chọn đáp án C



C. r  20



Giả sử z  a  bi ; w  x  yi ; a ,b, x, y 









D. r  22



Theo đè w  3  4i z  i  x  yi  3  4i a  bi  i

x  3a  4b

 x  yi  3a  4b  3b  4a  1 i  

y  3b  4a  1







 

x  3a  4b


y  1  3b  4a




   3a  4b    4a  3b   25a  25b  25 a
 b  16 . Vạ y x  y  1  25.16  400

Ta có x 2  y  1
Mà z  4  a 2



2

2

2

2

2

2

2

 b2



2

2

Bá n kính đường trò n là r  400  20 .
Câu 35: Tính thẻ tích V củ a khó i lạ p phương ABCD.A ' B 'C ' D ' , bié t AC '  a 3 :
B. V 

A. V  a 3

3 6a 3
4

C. V  3 3a 3

D. V 

1 3
a
3

B

Lời giải: Chọn đáp án A
Giả sử khó i lạ p phương có cạ nh bà ng x ; x  0





C

A

D

Xé t tam giá c A ' B 'C ' vuong can tạ i B ' ta có :

A 'C '2  A ' B '2  B 'C '2  x 2  x 2  2x 2  A 'C '  x 2
Xé t tam giá c A ' AC ' vuong tạ i A ' ta có A 'C 2  A ' A2  A 'C '2
 3a 2  x 2  2x 2  x  a
Thẻ tích củ a khó i lạ p phương ABCD.A ' B 'C ' D ' là V  a 3

B'

C'

A'

D'

Câu 36: Cho hình chó p tứ giá c S .ABCD có đá y ABCD là hình vuong cạ nh a , cạ nh ben SA vuong
gó c với mạ t phả ng đá y và SA  a 2 . Tính thẻ tích V củ a khó i chó p S .ABCD :

2a 3
B. V 
4

a3 2
A. V 
6

C. V  2a 3

D. V 
S

Lời giải: Chọn đáp án D
Ta có SA  ABCD  SA là đường cao củ a hình chó p.



2 3
a
3



Thẻ tích khó i chó p S .ABCD : V 

1
1
a3 2
SAS
. ABCD  .a 2.a 2 
3
3
3

B

A
D

GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379

C

Trang 13


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star



ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Câu 37: Cho tứ diẹ n ABCD có cá c cạ nh AB, AC và AD đoi mọ t vuong gó c với nhau:
AB  6a , AC  7a và AD  4a . Gọ i M , N , P tương ứng là cá c trung điẻ m cá c cạ nh BC ,CD, DB
Tính thẻ tích V củ a tứ diẹ n AMNP.
7
A. V  a 3
B. V  14a 3
2

C. V 

28 3
a

3

D. V  7a 3

Lời giải: Chọn đáp án D
1
1
1
Ta có VABCD  AB. AD.AC  6a.7a.4a  28a 3
3
2
6
1
1
1
Ta nhạ n thá y SMNP  SMNPD  SBCD  VAMNP  VABCD  7a 3
2
4
4

Câu 38: Cho hình chó p tứ giá c S .ABCD có đá y là hình vuong cạ nh bà ng a 2 . Tam giá c SAD can
4
tạ i S và mạ t ben SAD vuong gó c với mạ t phả ng đá y. Bié t thẻ tích khó i chó p bà ng a 3 . Tính
3
khoả ng cá ch h từ B đé n mạ t phả ng SCD .







A. h 

2
a
3

B. h 



4
a
3

C. h 

8
a
3

D. h 

3
a
4

Lời giải: Chọn đáp án B
Gọ i I là trung điẻ m củ a AD . Tam giá c SAD can tạ i S

 SI  AD

SI  AD
 SI  ABCD
Ta có 
SAD  ABCD


 SI là đường cao củ a hình chó p.
1
4
1
Theo giả thié t VS .ABCD  .SI .SABCD  a 3  SI .2a 2  SI  2a
3
3
3
Vì AB song song với SCD



 

 

 d B, SCD











  d A, SCD   2d I , SCD 

Gọ i H là hình chié u vuong gó c củ a I lên SD
SI  DC

IH  SD
 IH  DC . Ta có 
 IH  SCD  d I , SCD
Mạ t khá c 
IH  DC
ID  DC


1
1
1
1
4
2a
Xé t tam giá c SID vuong tạ i I :
 2 
 2  2  IH 
2
2

3
IH
SI
ID
4a
2a
4
 d B, SCD  d A, SCD  2d I , SCD  a
3



 



 



 



 

  IH



GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 14


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star



ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Câu 39: Trong khong gian, cho tam giá c vuong ABC tạ i A , AB  a và AC  a 3 . Tính đọ dà i
đường sinh l củ a hình nó n, nhạ n được khi quay tam giá c ABC xung quanh trụ c AB .
A. l  a

D. l  2a

C. l  a 3

B. l  a 2

B

Lời giải: Chọn đáp án D
Xé t tam giá c ABC vuong tạ i A ta có BC 2  AC 2  AB 2  4a  BC  2a
Đường sinh củ a hình nó n cũ ng chính là cạ nh huyè n củ a tam giá c  l  BC  2a

Câu 40: Từ mọ t tá m ton hình chữ nhạ t kích thước 50cm  240cm , người ta là m

C
A
cá c thù ng đựng nước hình trụ có chiè u cao bà ng 50cm , theo hai cá ch sau (xem
hình minh họ a dưới đay)
 Cách 1: Gò tá m ton ban đà u thà nh mạ t xung quanh củ a thù ng.
 Cách 2: Cá t tá m ton ban đà u thà nh hai tá m bà ng nhau, rò i gò mõ i tá m đó thà nh mạ t xung quanh
củ a mọ t thù ng.

Kí hiẹ uV1 là thẻ tích củ a thù ng gò được theo cá ch 1 và V2 là tỏ ng thẻ tích củ a hai thù ng gò được
theo cá ch 2.Tính tỉ só
A.

V1
V2



V1
V2

1
2

.
B.

V1
V2

1

C.

V1
V2

2

D.

V1
V2

4

Lời giải: Chọn đáp án C
Ban đà u bá n kính đá y là R , sau khi cá t tá m ton bá n kính đá y là

R
2

Đường cao củ a cá c khó i trụ là khong đỏ i
2

2

V
R
R
Ta có V1  h R , V2  2.h     h 

. Vạ y tỉ số 1  2
V2
2
2
2

Câu 41: Trong khong gian, cho hình chữ nhạ t ABCD có AB  1 và AD  2 . Gọ i M , N là n lượt là
trung điẻ m củ a AD và BC . Quay hình chữ nhạ t đó xung quanh trụ c MN , ta được mọ t hình trụ .
Tính diẹ n tích toà n phà n Stp củ a hình trụ đó .
A. Stp  4

B. Stp  2

C. Stp  6

D. Stp  10

Lời giải: Chọn đáp án A
Quay hình chữ nhạ t ABCD xung quanh MN nen hình trụ có bá n kính r  AM 

AD
1
2

Vạ y diẹ n tích toà n phà n củ a hình trụ Stp  2r.AB  2r 2  2  2  4

GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 15


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star



ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Câu 42: Cho hình chó p S .ABC có đá y ABC là tam giá c đè u cạ nh bà ng 1 , mạ t ben SAB là tam giá c
đè u và nà m trong mạ t phả ng vuong gó c với mạ t phả ng đá y. Tính thẻ tích V củ a khó i cà u ngoạ i tié p
hình chó p đã cho.
A. V 

5 15
18

B. V 

5 15
54

C. V 

4 3
27

D. V 

5

3

Lời giải: Chọn đáp án B
Gọ i H là trung điẻ m củ a AB
Vì SAB đè u nen SH  AB
Mà SAB  ABC  SH  ABC  SH là đường cao



 







củ a hình chó p S .ABC
Qua G kẻ đường thả ng d song song với SH  d  ABC





Gọ i G là trọ ng tam củ a ABC  G là tam đường trò n ngoạ i
tié p ABC .
Gọ i K là trung điẻ m củ a SC , vì SHC vuong can tạ i
H SH  HC  HK là đường trung trực ứng với SC .






IA  IB  IC
 IA  IB  IC  IS
Gọ i I  d  HK ta có 
IS

IC


 I là tam khó i cà u ngoạ i tié p hình chó p S .ABC
Xé t hai tam giá c đè u ABC  SAB có đọ dà i cá c cạ nh bà ng 1.

2
3
G là trọ ng tam ABC  CG  CH 
3
3
Xé t HIG vuong tạ i G ta có IG  HG 

3
15
 IC 
6
6
3

4

4  15 
5 15
 
Vạ y thẻ tích củ a khó i cà u ngoạ i tié p hình chó p V  IC 3   
3
3  6 
54

 

Câu 43: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho mạ t phả ng P : 3x  z  2  0 . Vector nà o dưới

 

đay là mọ t vector phá p tuyé n củ a P ?
A. n4   1; 0; 1



C. n3  3; 1; 0



  3; 0; 1

B. n1  3; 1;2



D. n2

Lời giải: Chọn đáp án D
Vector phá p tuyé n củ a mạ t phả ng P : 3x  z  2  0 là n2   3; 0; 1

 

Câu 44: Trong khong gian với hẹ trụ c tọ a đọ Oxyz , cho mạ t cà u:

S  : x  1  y  2  z  1
A. I  1;2;1 và R  3
C. I  1;2;1 và R  9
2

2

2

 

 9 . Tìm tọ a đọ tam I và tính bá n kính R củ a S :



D. I 1; 2; 1 và R  9
B. I 1; 2; 1 và R  3

Lời giải: Chọn đáp án A
GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 16


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

  

 
2

Mạ t cà u S : x  1  y  2

  z  1
2

2





ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt



 9 có tam I 1;2;1 và bá n kính R  3

 

Câu 45: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho mạ t phả ng P có phương trình:



 



3x  4y  2z  4  0 và điẻ m A 1; 2; 3 . Tính khoả ng cá ch d từ A đé n P .
A. d 

5
9

B. d 

5
29

Lời giải: Chọn đáp án C

 

Khoả ng cá ch từ điẻ m A đé n P là d 

5

C. d 

D. d 

29

 

3.1  4. 2  2.3  4
32  42  22



5
3

5
29

Câu 46: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho đường thả ng  có phương trình:
x  10 y  2 z  2
. Xé t mạ t phả ng P : 10x  2y  mz  11  0 , m là tham só thực. Tìm tá t cả


5
1
1
cá c giá trị củ a m đẻ mạ t phả ng P vuong gó c với đường thả ng  .

 

 

A. m  2

B. m  2

C. m  52

D. m  52

Lời giải: Chọn đáp án B
x  10 y  2 z  2
Đường thả ng  :
có vector chỉ phương u  5;1;1


5
1
1





 


Đẻ mạ t phả ng  P  vuong gó c với đường thả ng  thì u phả i cùng phương với n
Mạ t phả ng P : 10x  2y  mz  11  0 có vector phá p tuyé n n  10;2; m

5 1 1
 

m 2.
10 2 m









Câu 47: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho hai điẻ m A 0;1;1 và B 1;2; 3 . Vié t phương

 

trình củ a mạ t phả ng P đi qua A và vuong gó c với đường thả ng AB .
A. x  y  2z  3  0
C. x  3y  4z  7  0

B. x  y  2z  6  0
D. x  3y  4z  26  0

Lời giải: Chọn đáp án A

 
 
 
P  : 1 x  0  1 y  1  2 z  1  0  x  y  2z  3  0

Mạ t phả ng P đi qua A 0;1;1 và nhạ n vecto AB  1;1;2 là vector phá p tuyé n

GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 17


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star



ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

 
 
P  : 2x  y  2z  2  0 . Bié t mạ t phả ng P  cá t mạ t cà u S  theo giao tuyé n là mọ t đường trò n có
bá n kính bà ng 1 . Vié t phương trình củ a mạ t cà u S 
A. S  : x  2   y  1  z  1  8
B. S  : x  2   y  1  z  1  10
C. S  : x  2   y  1  z  1  8
D. S  : x  2   y  1  z  1  10
Câu 48: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho mạ t cà u S có tam I 2;1;1 và mạ t phả ng

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải: Chọn đáp án D
Gọ i R, r là n lượt là bá n kính củ a mạ t cà u S và đường trò n giao tuyé n

 

   

2

Ta có R2  r 2  d I , P

 





 2.2  1.1  2.1  2
1

22  1  22




Mạ t cà u S tâm I 2;1;1 bá n kính R  10 là x  2

2


  10



  y  1  z  1
2

2



2

 10



Câu 49: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho điẻ m A 1; 0;2 và đường thả ng d có phương
x 1 y z 1
. Vié t phương trình đường thả ng  đi qua A , vuong gó c và cá t d .
 
1
1
2
x 1 y z 2
x 1 y z 2
A.
B.
 
 
1
1
1
1
1
1
x 1 y z 2
x 1
y
z 2
C.
D.

 


2
2
1
1
3
1

trình:

Lời giải: Chọn đáp án B
x 1 y z 1
Đường thả ng d :
có vecto chỉ phương u  1;1;2
 
1
1
2
Gọ i P là mạ t phả ng qua điẻ m A và vuong gó c với đường thả ng d , nen nhạ n vecto chỉ phương củ a





 

d là vecto phá p tuyé n P  : 1 x  1  y  2 z  2   x  y  2z  5  0

 


Vì B  P   1  t   t  2  1  2t   0  t  1  B 2;1;1
Ta có đường thả ng  đi qua A và nhạ n vecto AB   1; 1;1  1 1;1; 1 là vecto chỉ phương
Gọ i B là giao điẻ m củ a mạ t phả ng P và đường thả ng d  B 1  t ; t ;  1  2t

:

x 1 y z 2
.
 
1
1
1

GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 18


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star





ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

 

 



Câu 50: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho bó n điẻ m A 1; 2; 0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 và





D 3;1; 4 . Hỏ i tá t cả có bao nhieu mạ t phả ng cá ch đé n bó n điẻ m đó ?
A. 1 mạ t phả ng

B. 4 mạ t phả ng

Lời giải: Chọn đáp án C









C. 7 mạ t phả ng



D. có vo só



Ta có: AB  1;1;1 , AC  1; 3; 1 , AD  2; 3; 4  AB ; AC  .AD  24  0


Suy ra A, B ,C và D là 4 đỉnh của một tứ diện. Các mặt phẳng cách đều 4 đỉnh của tứ diện ABCD
gồm có 7 trường hợp sau:

GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 19