Chuyên đề ôn thi môn Toán kì thi THPT Quốc gia năm 2015

Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
PHÉP SUY ĐỒ THỊ VÀ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. Cho hàm số
3 2
1
y x x 3x
3
= − + −
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Nêu cách vẽ và vẽ đồ thị hàm số: a) y =
3 2
1
x x 3x
3
− + −
(C
1
)
b)
3 2
1
y | x | x 3| x |
3
= − + −
(C
2
)
3. Tìm m để phương trình: |x|
3
– 3x

2
+ 9|x| + m
2
– 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
4. Nêu cách vẽ và vẽ đường cong (C
4
):
3 2
1
y x x 3x
3
= − + −
Bài 2. Cho hàm số y = x
4
– 4x
2
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Nêu cách vẽ và vẽ đồ thị hàm số y = x
2
|x
2
– 4|.
3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình: |2x
4
– 8x
2
| = m.
Bài 3. Cho hàm số y = x
3

– 3x
2
+ 2 (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
a) x
3
– 3x
2
+ m = 0
b) x
3
– 3x
2
= m
3
– 3m
2
3. Nêu cách vẽ và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = |x|
3
– 3x
2
+ 2 (C
1
)
b) y = | x
3
– 3x
2

+ 2| (C
2
)
c) y = |x – 1|(x
2
– 2x – 2) (C
3
)
d) y = (x – 1)| x
2
– 2x – 2| (C
4
)
e) y = ||x|
3
– 3x
2
+ 2| (C
5
)
4. Tìm k để phương trình: (x – 1)| x
2
– 2x – 2| = k có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 4. Cho hàm số
2x 1
y
x 2
−
=
+

(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Nêu cách vẽ và vẽ đồ thị các hàm số
1 2 3 4
2x 1 2 x 1
2x 1 2x 1
a) y (C ) b) y (C ) c) y (C ) d) y = (C )
x 2 x 2 x 2 x 2
− −
− −
= = =
+ + + +
e)
2 x 1
y
x 2
−
=
+
3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x – 1 = m.|x + 2|
Bài 5. Cho hàm số
x 2
y
x 1
+
=
−
(C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Nêu cách vẽ và vẽ đồ thị các hàm số sau:

( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 2 3
4 5 6
x 2
x 2 x 2
a) y C b) y C c) y C
1 x x 1 x 1
x 2 x 2
x 2
d) y C e) y C g) y C
x 1 x 1
x 1
+
+ +
= = =
− − −
+ +
+
= = =
− −
−
Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 1 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM ĐA THỨC
Bài 1. Cho hàm số
( )
3 2
y m 2 x 3x mx 5= + + + −
. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.

Bài 2. Cho hàm số
( )
3 2
y mx 3mx m 1 x 1= + − − −
. Tìm m để hàm số không có cực trị.
Bài 3. Tìm m để hàm số
( )
4 2 2
y mx m 9 x 10= + − +
có 3 điểm cực trị.
Bài 4. Tìm m để hàm số
( ) ( )
4 2
y m 1 x 2 m 1 x m 7= − + + + −
chỉ có cực đại mà không có cực tiểu.
Bài 5. Cho hàm số
( )
3 2
y x m 3 x mx m 5= − − + + +
. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Bài 6. Cho hàm số
( )
3
3
y x m 3x m= − − +
. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
Bài 7. Tìm m để hàm số
( ) ( )
3 2 2 2
1

y x m m 2 x 3m 1 x m 5
3
= + − + + + + −
đạt cực đại tại x = 2.
Bài 8. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 2
= − − + − +
.
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x
1
, x
2
và x
1
+ 2x
2
= 1.
Bài 9. Tìm a để hàm số
3 2 2
y 2x 9ax 12a x 1= − + +
đạt cực trị tại x
1
, x
2
và:
a)

2
1 2
x x=
b)
1 2
1 2
x x1 1
x x 2
+
+ =
Bài 10. Cho hàm số
( )
( ) ( )
3 2 2 2
y x 2 m 1 x m 4m 1 x 2 m 1= + − + − + − +
. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 2
điểm có hoành độ
1 2
x ,x
sao cho
( )
1 2
1 2
1 1 1
x x
x x 2
+ = +
.
Bài 11. Cho hàm số:
( )

3 2
1 1 3
y x sin a cosa x sin 2a x
3 2 4
 
= − + +
 ÷
 
.
Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x
1
, x
2
và
2 2
1 2 1 2
x x x x+ = +
Bài 12. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
2
y x cos 3sin x 8 1 cos2 x 1
3
= + α − α − + α +
. Chứng minh rằng hàm số luôn có 2
cực trị. Giả sử hàm số đạt cực trị tại
1 2
x ,x
, chứng minh rằng:
2 2

1 2
x x 18+ ≤
.
Bài 13. Tìm m để đồ thị hàm số
3 2 3
3 1
y x mx m
2 2
= − +
có 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua d: y = x.
Bài 14. Cho
3 2
y x mx 4= − + −
. Tìm m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số và M(1; 10) thẳng hàng.
Bài 15. Cho
3 2
y x 3x 6x 8= − − +
, viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Bài 16. Cho hàm số
( )
3 2 2 3 2
y x 3mx 3 1 m x m m= − + + − + −
. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn có cực
đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
Bài 17. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1
y x m 1 x 4m 1 x 1
3

= − + + + −
. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại các điểm có hoành
độ lớn hơn 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Bài 18. Chứng minh rằng với mọi m, hàm số
3 2
1
y x mx x m 1
3
= − − + +
luôn có cực đại, cực tiểu. Xác định
m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số trên nhỏ nhất.
Bài 19. Tìm m để đồ thị hàm số
3 2 2
y x 3x m x m= − + +
có 2 cực trị đối xứng nhau qua d:
1 5
y x
2 2
= −
.
Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 2 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
Bài 20. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
y 2x 3 m 1 x 6 m 2 x 1= + − + − −
. Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song
song với đường thẳng
y 4x 2010= − +
.

Bài 21. Tìm m để đồ thị hàm số
( ) ( )
3 2
y 2x 3 m 1 x 6m 1 2m x= + − + −
có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị
này nằm trên d: y = -4x.
Bài 22. Cho hàm số
3 2
y x mx 7x 3= + + +
, tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
vuông góc với đường thẳng y = 3x – 7.
Bài 23. Cho hàm số
4 2
y x 2mx 2m 4= − + +
. Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực trị lập thành tam giác
đều.
Bài 24. Tìm m để đồ thị hàm số
4 2
1
y x 2mx m
4
= − +
có 3 điểm cực trị và 3 điểm cực trị đó tạo thành một
tam giác có diện tích bằng
32 2
.
Bài 25. Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2

+ m – 1, tìm m để hàm số có 3 cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm
số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 3 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM PHÂN THỨC
Bài 1. Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
2
x x 1
y
x 1
+ −
=
−
. Tìm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M
của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng AB.
Bài 2. Xác định m để hàm số
2
x mx 1
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x = 2.
Bài 3. Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị hàm số
( )
2
x m 1 x m 2
y
x 1

+ + + +
=
+
luôn có cực trị và khoảng cách
giữa hai điểm đó bằng
20
.
Bài 4. Cho hàm số y =
2
x 2mx 2
x 1
− +
−
, tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng
đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Bài 5. Tìm m để hàm số
( )
2
x 2m 1 x m
y
x m
− + +
=
+
có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua
hai điểm đó.
Bài 6. Tìm m để đồ thị hàm số y =
( )
2 2
x 2m 1 x m m 4

2(x m)
+ + + + +
+
có cực đại, cực tiểu. Tính khoảng cách giữa
hai điểm đó.
Bài 7. Tìm m để đồ thị hàm số
x m
y
m x
= +
có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng là
16 2
.
Bài 8. Cho hàm số
2
x mx
y
1 x
+
=
−
, tìm m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 10.
Bài 9. Cho hàm số
2
mx x m
y
x 1
+ +
=
−

, tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị cách đều trục hoành.
Bài 10. Tìm m để đồ thị hàm số y =
2
x 2mx 2
x 1
+ +
+
có cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến
đường thẳng x + y + 2 = 0 bằng nhau.
Bài 11. Tìm m để đồ thị hàm số
( )
2
x 2 m 1 x m 1
y
x 1
+ + + +
=
−
có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục tung.
Bài 12. Tìm m để hàm số
( )
2
x 2 m 1 x m 2
y
x 1
+ − − +
=
−
có 2 cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu.
Bài 13. Tìm m để đồ thị hàm số

2
x 2mx 5
y
x 1
− + +
=
−
có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của d: y = 2x.
Bài 14. Tìm m, k để đồ thị hàm số
2
x x m
y
x 2
− −
=
−
có 2 cực trị là A, B sao cho G(k; m + 1) là trọng tâm tam
giác OAB, với O là gốc tọa độ.
Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 4 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
GTLN – GTNN VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
a) y =
3 2
2 1
x 3x 4x
3 3
− + +
trên [0; 3]
b)

3x 1
y
x 2
+
=
−
trên [3;5]
c)
2
y 1 9 x= + −
trên [-3; 3]
d)
3
4
y 2sin x sin x
3
= −
trên
[0; ]π
e)
y 5cos x cos5x= −
với
x ;
4 4
−π π
 
∈
 
 
g)

2
y x 4 x= + −
h)
3
y x
x 3
= +
+
i)
2
4 2
x 1
y
x x 1
−
=
− +
k)
2
2
x x 1
y
x x 1
+ +
=
− +
l)
2 2
y x x 1 x x 1= + + + − +
Bài 2. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm thực

a)
( )
4
4
sin x 1 sin x m+ + =
b)
( )
4
4 2
cos x 1 cos x m+ − =
c)
cos x 2cos2x m cos3x+ = +
d)
4 3 2
x 6x mx 12x 4 0− + − + =
e)
( )
4 4
x 32 x m− =
g)
2
x x x m+ − =
Bài 3. Tìm m để phương trình có nghiệm thực trên đoạn [0; 1]
a)
3 2
2x 3x m 2 0− − + =
b)
3 4
4x x 3m 1 0− − + =
c)

( )
2
x m 1 x 1 m 0− − + − =
Bài 4. Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi số thực x
a)
( ) ( )
4 4
x 3 x 5 m+ + + ≥
b)
4
mx 4x m 0− + ≥
c)
2
2
2x 7x 23
m
x 2x 10
+ +
≤
+ +
Bài 5. Cho x, y là các số thực không âm và x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a) P =
2 2
x 2y 3x 2y 3+ − + −
b) Q =
3 2
x 3xy 2x y+ − +
c) R =
x y
y 1 x 1

+
+ +
Bài 6. Giả sử
1 2
x ,x
là nghiệm phương trình
2
2
1
x mx 0
m
− + =
. Tìm m để
2 2
1 2
x x+
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 7. Giả sử
1 2
x ,x
là nghiệm phương trình
2 2
2
12
12x 6mx m 4 0
m
− + − + =
. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của
3 3

1 2
S x x= +
.
Bài 8. Cho x
2
+ y
2
= 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P =
( )
2
2
2 x 6xy
1 2xy 2y
+
+ +
Bài 9. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm thực
a)
2
x 9 x x 9x m+ − = − + +
b)
3 x 6 x (3 x)(6 x) m+ + − − + − =
c)
4 2
3 x 1 m x 1 2 x 1− + + = −
d)
( ) ( )
2
| x 1| 4 m | x 1| = m 1 x 1+ + − − − −
Bài 10. Tìm m để bất phương sau
a)

2
(1 2x)(3 x) m (2x 5x 3)+ − ≥ + − −
đúng
1
x ;3
2
−
 
∀ ∈
 
 
b)
2 2 2
(x 1) m x x 2 4+ + ≤ + +
đúng
[ ]
x 0;1∀ ∈
Bài 11. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm (x; y) trong đó x
≥
2:
2 2
x y 3
x 3 y 5 m
+ =



+ + + =



Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 5 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
Bài 12. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
a)
6 6
4 4
1 sin x cos x
y
1 sin x cos x
+ +
=
+ +
b)
4 2
4 2
3cos x 4sin x
y
3sin x 2cos x
+
=
+
c)
y sin x(1 cosx)= +
d)
1 1
y
4 sin x 4 cos x
= +
+ −
e)

4 4
y sin x cos x sin x.cos x 1= + + +
Bài 13. Chứng minh rằng
1 1 1 2
sin x sin 2x sin 3x sin 4x
2 3 4 3
+ + + ≥
biết
3
x ;
5 5
π π
 
∈
 
 
Bài 14. Gọi x
1
; x
2
là các nghiệm của phương trình
( )
2
2
1
x mx 0 m 0
m
+ + = ≠
. Tìm m để
4 4

1 2
x x+
nhỏ nhất.
Bài 15. Cho
k
2k.cos x k 1
y
cos x sin x 2
+ +
=
+ +
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khi k = 1.
b) Xác định k để giá trị lớn nhất của y
k
là nhỏ nhất.
Bài 16. Tìm a để giá trị nhỏ nhất của
2 2
y 4x 4ax a 2a= − + −
trên đoạn [-2; 0] bằng 2.
Bài 17. Cho hàm số
2
2
2x ax b
y
x 1
+ +
=
+
. Tìm a, b để hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4, giá trị nhỏ nhất bằng 1.
TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ

Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 6 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
Bài 1. Tìm m để (C
m
): y = x
3
– 3x
2
+ 3(1 – m)x + 3m – 1 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
dương.
Bài 2. Tìm m để (C): y = x
3
– 3x + m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Bài 3. Tìm m để d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y = – x
3
+ 3x
2
tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau.
Bài 4. Gọi d là đường thẳng đi qua A(–1; 5) và có hệ số góc k. Tìm các giá trị của k để d cắt đồ thị hàm số:
y = –x
3
+ 3x
2
+ 1 tại 3 điểm phân biệt.
Bài 5. Tìm m để d: y = (m + 18)x cắt đồ thị hàm số y = x
3
+ 3x
2
– 6m tại 3 điểm phân biệt.
Bài 6. Cho hàm số y = x

3
+ 2mx
2
+ (m + 3)x + 4 (C
m
), đường thẳng d: y = x + 4 và A(1; 3).
Tìm m để d cắt (C
m
) tại 3 điểm B, C, D(0; 4) sao cho tam giác ABC có diện tích là
8 2
.
Bài 7. Cho (C
m
): y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1, (C): y = x
3
+ 2x
2
+ 7 và d: y = 1.
a) Tìm m để (C
m
) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB.
b) Tìm m để d cắt (C
m
) tại 3 điểm A(0; 1), B, C sao cho tiếp tuyến của (C
m
) tại B, C vuông góc nhau.

Bài 8. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 4 (C), điểm A(3; 4). Tìm m để đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc là
m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho 2 tiếp tuyến của (C) tại B, C vuông góc với nhau.
Bài 9. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
y x 2 m x 2m 3 x 3m= − + + − +
. Chứng minh rằng (C
m
) cắt trục hoành tại 2 điểm cố
định A, B. Tìm m để 2 tiếp tuyến của đồ thị tại A, B vuông góc nhau.
Bài 10. Tìm m để đồ thị hàm số y = – x
4
+ 2mx
2
– 2m + 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau.
Bài 11. Tìm m để đồ thị hàm số y = x
4
– 2(m + 1)x
2
+ 3m – 1 cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ
lập thành cấp số cộng.
Bài 12. Tìm m để đường thẳng y = –1 cắt đồ thị (C): y = x
4
– 4x
3
+ 8x + m tại 2 điểm phân biệt.

Bài 13. Cho hàm số
x 2
y
x 1
+
=
−
(C). Gọi d là đường thẳng đi qua A(1; 0) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt
(C) tại 2 điểm M, N thuộc 2 nhánh của (C) và
AM 2AN= −
uuuur uuur
Bài 14. Cho hàm số
2x 4
y
x 1
+
=
− +
(C). Gọi d là đường thẳng đi qua A(1; 1) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt
(C) tại 2 điểm M, N và
MN 3 10=
.
Bài 15. Cho hàm số
2x 1
y
x 1
+
=
−
(C), d: y = x + m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện

tích ∆IAB bằng 4 (đvdt), biết I là giao điểm 2 tiệm cận.
Bài 16. Cho hàm số
x 3
y
x 1
+
=
−
(C) và d: y = x – m. Chứng minh rằng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B với
mọi m. Tìm m để khoảng cách AB nhỏ nhất.
Bài 17. Cho hàm số
( )
2
2m 1 x m
y
x 1
− −
=
−
. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x.
Bài 18. Tìm m để d: y = m cắt đồ thị (C):
2
x 3x 3
y
2x 2
− +
=
−
tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2.
Bài 19. Tìm m để d: y = m cắt đồ thị (C):

2
x 3x 1
y
x 1
+ +
=
+
tại A, B sao cho OA vuông góc OB, biết O(0; 0).
Bài 20. Tìm m để d: y = – x – 4 cắt đồ thị hàm số
( )
2
x m 2 x m
y
x 1
+ + −
=
+
tại 2 điểm A, B phân biệt đối
xứng nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 7 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
Bài 1. Cho hàm số
3x 2
y
x 2
+
=
+
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 4.

Bài 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
1
y x 2x 3x 1
3
= − + +
biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng d: y = 8x + 3.
Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
1 2
y x x
3 3
= − +
biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng d:
1
y x 8
3
−
= +
.
Bài 4. Biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x 1
y
x 3
+
=
−
vuông góc với d: y = x + 1. Tìm tọa độ các tiếp

điểm.
Bài 5. Cho hàm số
3 2
y x 3x 9x 5= + − +
. Viết phương trình tiếp tuyến biết rằng tiếp tuyến cần tìm có hệ số
góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Bài 6. Cho hàm số
3 2
y x 3x x= − + +
. Viết phương trình tiếp tuyến biết rằng tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc
lớn nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Bài 7. Cho hàm số
3
y x 3x 1= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến tạo
với đường thẳng d:
y 2x 3= +
một góc 45
0
.
Bài 8. Cho hàm số
4x 3
y
x 1
−
=
−
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến tạo với
đường thẳng d:
y 3x=

một góc 45
0
.
Bài 9. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
3
y 4x 3x= − +
biết tiếp tuyến đi qua
( )
A 1;3
.
Bài 10. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
x 2
y
x 2
+
=
−
biết tiếp tuyến đi qua
( )
M 6;5−
.
Bài 11. Cho hàm số
3 2
y 2x 3x 5= + −
(C). Chứng minh rằng từ D(1; -4) kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến (C).
Bài 12. Tìm những điểm trên Ox mà từ điểm đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C):
3
y x 3x 2= − −
Bài 13. Tìm những điểm trên đường thẳng d:
y 1= −

mà từ điểm đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị
hàm số
3 2
y x 3x 3= − +
.
Bài 14. Cho hàm số
x 3
y
x 1
+
=
−
(C). Tìm những điểm trên d:
y 2x 1= −
sao cho từ các điểm đó kẻ được đúng
một tiếp tuyến đến (C).
Bài 15. Tìm các điểm trên trục tung sao cho từ điểm đó kẻ được 4 tiếp tuyến đến (C):
4 2
y x x 1= − +
Bài 16. Cho hàm số
3 2
y x 3x 2= − +
(C). Tìm trên đường thẳng d:
y 2= −
các điểm mà từ đó kẻ được đến
(C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau.
Bài 17. Cho hàm số
3
y 2x x 3= − + −
(C). Tìm trên đường thẳng d:

y x 3= −
các điểm mà từ đó kẻ được đến
(C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau.
Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 8 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
ÔN TẬP TỔNG HỢP HÀM SỐ
Bài 1. Cho hàm số
3 2
y x 3x 2= − + −
a) Khảo sát hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
x 3x m 0− + =
.
Bài 2. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1
y m 1 x mx 3m 2 x
3
= − + + −
a) Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
c) Khảo sát hàm số khi
3
m
2
=
Bài 3. Cho hàm số
( )

( )
3 2 2
y 2x 3 3m 1 x 12 m m x 1= − + + + +
a) Khảo sát hàm số khi m = 0.
b) Tìm a để phương trình
3 2
2x 3x 2a 0− + =
có 3 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.
Bài 4. Cho hàm số
3 2
y x mx 7x 3= + + +
a) Khảo sát hàm số khi m = 5.
b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của
đồ thị hàm số.
c) Tìm m để trên đồ thị có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ.
Bài 5. Cho hàm số
3 2
y x mx 9x 4= + + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 6.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua A(-4; 0).
Bài 6. Cho hàm số
3
y x 3mx m 1= − + +
a) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
1
y x

9
=
.
Bài 7. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
y 2x 3 m 1 x 6 m 2 x 1= + − + − −
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(0; -1).
c) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại và cực tiểu thoả mãn:
CD CT
x x 2+ =
.
Bài 8. Cho hàm số
( )
3
y x 3x 1= −
a) Khảo sát hàm số (1).
b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng
( )
y m x 1 2= + +
luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại một điểm A
cố định. Xác định các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao
cho tiếp tuyến của đồ thị tại B và C vuông góc với nhau.
c) Tìm trên đường x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C).
Bài 9. Cho hàm số
3 2
y x 3x 2= − + +
(C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 9 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
b) Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số (C).
Bài 10. Cho hàm số
( )
3 2 2
m
y x 3x m x m C= − + +
a) Khảo sát khi m = 0.
b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d) có phương trình
1 5
y x
2 2
= −
.
Bài 11. Cho hàm số
3 2
y x mx m 1= + − −
a) Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi m.
b) Tìm quỹ tích giao điểm các tiếp tuyến đó khi m thay đổi.
c) Khảo sát hàm số khi m = 3.
d) Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là (C). Hãy xác định các giá trị của a để các điểm cực đại và cực tiểu của (C) ở
về hai phía khác nhau của đường tròn (phía trong và phía ngoài):
2 2 2
x y 2x 4ay 5a 1 0+ − − + − =
.
Bài 12. Cho hàm số
3 2
3

y x mx m
2
= − +
(C
m
)
a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
b) Với m = 1. Khảo sát và vẽ (C). Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp
xúc với (d):
1
y x
2
=
Bài 13. Cho hàm số
( )
3 2
y x 3mx m 1 x 2= − + − +
a) Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi m.
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm được.
d) Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C
’
) của hàm số
( )
2
y x 2x 2 x 1= − − −
.
e) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
2
k

x 2x 2
x 1
− − =
−
.
Bài 14. Cho hàm số
3
y x 3x 2= − +
(C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x
0
=1 của đồ thị hàm số (C).
c) Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C
’
) của hàm số
( )
2
y x x 3 2= − +
.
d) Tìm m để phương trình
( )
2
x x 3 m 0− − =
có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 15. Cho hàm số
3 2
y x 3x 1= + +
a) Khảo sát hàm số.
b) Đường thẳng d đi qua A(-3; 1) và có hệ số góc là k. Xác định k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.

c) Tìm m để phương trình
3 2
t 1 3 t 1 1 m 0− + − + − =
có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 16. Cho hàm số
3 2
y x 3x 6= − −
a) Khảo sát hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
x 3x 6 m− − =
.
Bài 17. Cho hàm số
( )
( )
( )
3 2 2
y x 3 m 1 x 2 m 4m 1 x 4 m 1= − + + + + − +
(1)
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đồ thị hàm số (1) luôn đi qua điểm cố định.
b) Tìm m sao cho (C
m
) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 10 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
Bài 18. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1
y a 1 x ax 3a 2 x

3
= − + + −
a) Tìm a để hàm số có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với
3
a
2
=
.
c) Từ đồ thị suy ra đồ thị các hàm số
3 2
1 3 5
y x x x
6 2 2
= + +
.
Bài 19. Cho hàm số
( )
3 2
y f x x 3x 9x m= = + − +
a) Khảo sát khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Bài 20. Cho hàm số
( )
3 2 2 3
y x 3mx 3 m 1 x m= − + − −
a) Khảo sát khi m = 2.
b) Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ âm.

Bài 21. Cho hàm số
( )
3 2
y x 2m 1 x 9x= − + −
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Bài 22. Cho hàm số
3x 1
y
x 3
+
=
−
a) Khảo sát hàm số.
b) Gọi C là một điểm bất kì trên đồ thị hàm số. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại C cắt tiệm cận đứng và
ngang lần lượt tại A và B. Chứng minh rằng: C là trung điểm AB và tam giác tạo bởi tiếp tuyến đó với hai
tiệm cận có diện tích không đổi.
Bài 23. Cho hàm số
( )
m 1 x m
y
x m
+ +
=
+
(1)
a) Với m =1.
i) Khảo sát hàm số.
ii) Giả sử đồ thị hàm số vừa vẽ là (H). Tìm trên (H) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường
tiệm cận là nhỏ nhất.

b) Tìm a sao cho phương trình
2sin t 1
a
sin t 1
+
=
+
có đúng hai nghiệm thoả mãn điều kiện
0 t
≤ ≤ π
.
Bài 24. Cho hàm số
x 2
y
x 2
+
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ độ.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua A(-6; 5).
Bài 25. Cho hàm số
x 1
y
x 1
−
=
+
(H)
a) Chứng minh rằng các đường thẳng y = x + 2 và y = - x là trục đối xứng.

b) Tìm M thuộc (H) có tổng khoảng cách đến các trục toạ độ là nhỏ nhất.
Bài 26. Cho hàm số
x 2
y
x 1
+
=
−

a) Khảo sát hàm số.
b) Cho A(0; a). Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về
hai phía đối với Ox.
Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 11 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
Bài 27. Cho hàm số
x 1
y (C)
x 1
+
=
−
a) Khảo sát hàm số.
b) Tìm những điểm thuộc Oy mà từ mỗi điểm đó chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới (C).
Bài 28. Cho hàm số
4 2
1 3
y x mx
2 2
= − +
a) Khi m = 3.

i) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
ii) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A
3
0;
2
 
 ÷
 
của đồ thị trên.
b) Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.
Bài 29. Cho hàm số
( )
4 2
y mx m 1 x 1 2m= + − + −
a) Tìm m để hàm số chỉ có một cực trị.
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi
1
m
2
=
.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến qua O(0;0).
Bài 30. Cho hàm số
( )
4 2 2
y x 2 1 m x m 3= − − + −
(C
m
).
a) Xác định m để (C

m
) không có điểm chung với trục hoành.
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = 1. Khảo sát hàm số với m vừa tìm được.
c) Biện luận số nghiệm của phương trình
( )
2 2
x x 2 k− =
theo k.
Bài 31. Cho hàm số
( )
4 2
y x 2 m 1 x 2m 1= + + − −
a) Tìm m để hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.
b) Gọi (C) là đồ thị khi m = 0. Tìm tất cả những điểm thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được ba tiếp
tuyến tới đồ thị.
Bài 32. Cho hàm số
4 2
y x 2x 1= − −
a) Khảo sát hàm số.
b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình
4 2
2
x 2x 1 log m− − =
có sáu nghiệm phân biệt.
Bài 33. Cho hàm số
( ) ( )
2 2
y x 1 x 1= + −
(C)
a) Khảo sát hàm số.

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
( )
2
2
x 1 2m 1 0− − + =
.

Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 12 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
PHẦN I
2
4 3 2 2
2
2
3 x
1) tan x 2 3 sin x(1 tan x tan )
cos x 2
2) 4cos x 2cos x sin 2x 2sin xcos x 2 0
9 11
3) sin(2x ) cos(x ) 1 2sin x 4) 1 sin x 1 cos x 1
2 2
3 4 2sin 2x cos x 1
5) 2 3 2(cot x 1) 6) 2(1+sin x)(tan x 1)
cos x sin 2x sin x cos x
7)
− − = +
+ + + − =
π π
+ − − = + − + − =

+ −
+ − = + + =
+
3 3
3 3 5 5
2
2
2
2
2 2
2
cos x sin x sin x cos x
cos x sin x 2(sin x cos x) 8) 0
sin 2x cos2x
x
( 3 2)cos x 2sin ( )
cos2x 1 3 7
2 4
9) 1 10) tan( x) 3cot ( x)
x
cos x 2 2
4sin 1
2
x 3
11) 4sin 3cos2x 1 2cos (x )
2 4
cos2x
12) cot x 1 sin
1 tan x
− + −

+ = + =
−
π
− + −
− π π
= = + − −
−
π
− = + −
− = +
+
( ) ( )
3
3 3
1
x sin 2x 13) sin2x cos2x 3sin x cos x 2 0
2
14) 2 2cos (x ) 2 sin 2x 2 sin x 2 2 0
4 4
2cos x 1 2sin x cos x
15) 1 16) 4sin x sin x 3sin x 0
sin 2x sin x 3
3
17) 2 2cos2x sin 2x cos x 4sin x 0
4 4
18)
− + + − − =
π π
 
− − + + − =

 ÷
 
− +
π
 
= + − − =
 ÷
−
 
π π
   
+ + − + =
 ÷  ÷
   
( ) ( )
3 2
3 2
2
3 3 2 2
2
1+cos x sin x cos2x sin 2x 19) cos x cos x 2sin x 2 0
4cos x 2cos x. 2sin x 1 sin 2x 2 sin x cosx
20) 0
2sin x 1
3 x x x
21) 1+sin 2x cos 2x sin 4x 22) sin sin x cos sin x 1 2cos
2 2 2 4 2
23) 2 3 cos2x sin 2x 4cos 3x 24)
− = + + + − =
+ − − − +

=
−
π
 
+ = − + = −
 ÷
 
− + =
3
2 2
2
sin x 1
2cos x cot x
sin x
+
+ =
25)
4 4
sin x cos x 1 1
cot 2x
5sin 2x 2 8sin 2x
+
= −
26)
( )
2
4
4
2 sin 2x sin3x
tan x 1

cos x
−
+ =
27) 3 – tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 0 28) cos2x + cosx(2tan
2
x – 1) = 2
29) 3cos4x – 8cos
6
x + 2cos
2
x + 3 = 0 30)
( )
2
x
2 3 cosx 2sin
2 4
1
2cosx 1
π
 
− + −
 ÷
 
=
−

31)
( )
2
cos x cosx 1

2(1 sin x)
sin x cos x
−
= +
+
32)
2cos 4x
cot x = tan x +
sin 2x
33)
2 2
x 3
4sin 3.cos 2x = 1 + 2cos x
2 4
π
 
− −
 ÷
 
34)
3
2 2.cos x 3.cos x - sin x = 0
4
π
 
− −
 ÷
 
35) sin4xsin7x = cos3xcos6x 36)
1 sinx 1 cosx 1+ + − =

Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 13 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
37)
2
2
cos 2x - 1
tan x 3.tan x
2 cos x
π
 
+ − =
 ÷
 
38) sinxcos2x + cos
2
x(tan
2
x – 1) + 2sin
3
x = 0
39) 5(sinx +
cos3x sin 3x
1 2sin 2x
+
+
) = cos2x + 3 40) sin
2
3x – cos
2
4x = sin

2
5x – cos
2
6x
41) cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 42) cotx – 1 =
cos2x
1 tan x+
+ sin
2
x –
sin 2x
2
43) cotx – tanx + 4sin2x =
2
sin 2x
44)
2 2 2
x x
sin ( ).tan x cos
2 4 2
π
− =
45) 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan
2
x 46) (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx
47) cos
2
3xcos2x – cos
2
x = 0 48) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0

49)
4 4
3
cos x sin x cos(x ).sin(3x ) 0
4 4 2
π π
+ + − − − =
50) 4(sin
3
x + cos
3
x) = cosx + 3sinx
51) sinx + sin2x =
3
(cosx + cos2x) 52) 2sinxcos2x + sin2xcos2x = sin4xcosx
53) sin2x + cos2x + 3sinx – cosx – 2 = 0 54)
6 6
2 2
cos x sin x 1
tan 2x
cos x sin x 4
+
=
−
55)
( )
3sin 2x cos2x 2 3 sin x 3 cos x+ + = +
56)
2 2 2
sin 3x cos 6x cos 9x− =

57)
2 2 2
1
sin x sin 3x sin x.sin 3x
4
+ =
58)
( )
( )
2
3 2sin x sin x 2 2sin x 3 cos x+ − = −
59)
( )
( ) ( )
1 2sin x cos x
3
1 2sin x 1 sin x
−
=
+ −
60) 2sinx (1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx.
PHẦN II
1)
2
tan x.tan3x 2 tan x+ =
2)
cos3x.tan5x sin 7x
=
3)
2

2 tan x cot x 3
sin 2x
+ = +
4)
( )
tan x cot x 2 sin 2x cos 2x+ = +
5)
( )
2 2
cot x tan x
16 1 cos 4x
cos 2x
−
= +
6)
4 4
7
sin x cos x cot x .cot x
8 3 6
π π
   
+ = + −
 ÷  ÷
   
7)
2 3
cos10x 2cos 4x 6cos3x.cos x cos x 8cos x.cos 3x+ + = +
8)
1 tan x 2 2 sin x+ =
9)

( ) ( )
2cos x 1 sin x cos x 1− + =
10)
3 3
1
sin x.cos x cos x.sin x
4
= +
11)
( )
4 4
4 cos x sin x 3sin 4x 2+ + =
12)
( )
3 sin x tan x
2cos x 2
tan x sin x
+
− =
−
13)
3
tan x cot x 2cot 2x= +
14)
3
3sin 3x 3cos9x 1 4sin 3x− = +
15)
4 4
1
sin x cos x

4 4
π
 
+ + =
 ÷
 
16)
3 3
2
sin x.sin 3x cos x.cos3x
4
+ =
17)
3 3 3
sin x.sin 3x cos x.cos3x sin 4x+ =
18)
1 1
2sin 3x 2cos3x
sin x cos x
− = +
19)
2
2
2 2
sin x 2 x
tan
x
2
sin x 4cos
2

−
=
−
Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 14 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
20)
cos7x.cos5x 3 sin 2x 1 sin 7x.sin 5x− = −
21)
x
sin x tan 2
2
+ =
22)
x
3sin x cos x 4cot 1 0
2
+ + + =
23)
sin 2x cos 2x tan x 2
+ + =
24)
4 4
sin x cos x cos 2x 0+ + =
25)
3 3
3
1 sin 2x cos 2x sin 4x
2
+ + =
26)

3 3
sin x cos x sin 2x sin x cos x+ = + +
27)
sin x cos x 4sin 2x 1− + =
28)
( )
2 tan x sin x sin x cos x− = +
29)
cot x tan x sin x cos x− = +
30)
6sin x 2cos x 6sin 2x.cos x
− =
31)
( )
2 3 3
tan x 1 sin x cos x 1 0− + − =
32)
3
3
1 cos2x 1 cos x
1 cos2x 1 sin x
− −
=
+ −
33)
( )
3 2
2
3 1 sin x
x

3tan x tan x 8cos 0
cos x 4 2
+
π
 
− + − − =
 ÷
 
34)
2sin x cot x 2sin 2x 1
+ = +
35)
sin x cos x sin x cos x 2− + + =
36)
( ) ( )
cos2x 5 2 2 cos x . sin x cos x+ = − −
37)
2 3 2 3
tan x tan x tan x cot x cot x cot x 6+ + + + + =
38)
6
3cos x 4sin x 6
3cos x 4sin x 1
+ + =
+ +
39) Cho phương trình
2
cos 2x mcos x. 1 tan x= +
.
a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm trong đoạn
0;
3
π
 
 
 
.
40) Cho phương trình
2 2
cos 4x cos 3x asin x= +
.
a) Giải phương trình khi a = 0.
b) Tìm a để phương trình có nghiệm trong khoảng
0;
12
π
 
 ÷
 
.
41) Cho phương trình
( ) ( )
3 tan x 1 sin x 2cos x m sin x 3cos x+ + = +
.
a) Giải phương trình khi m = 5.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
x 0;
2
π

 
∈
 ÷
 
.
42) Cho phương trình
( )
6 6
4k sin x cos x 1 3sin 6x+ − =
a) Giải phương trình khi k = -4.
b) Tìm k để phương trình có 3 nghiệm x
;
4 4
−π π
 
∈
 
 
.
43) Tìm m để phương trình sau có nghiệm
( )
2
2
3
3tan x m tan x cot x 1 0
sin x
+ + + − =
.
44) Cho phương trình
( )

2
2
1 a tan x 1 3a 0
cos x
− − + + =
.
a) Giải phương trình khi a =
1
2
.
b) Tìm a để phương trình có nhiều hơn một nghiệm thuộc đoạn
0;
2
π
 
 
 
.
Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 15 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1)
2 2
x xy y 3
x y xy 1

+ + =

+ + = −


2)
( )
2 2
x y xy 11
x y 3 x y 28
+ + =



+ + + =


3)
2 2
xy x y 3
x y x y xy 6
− + = −


+ − + + =

4)
( ) ( )
2 2
x y x y 4
x x y 1 y y 1 2

+ + + =



+ + + + =


5)
2 2
1 1 1
x y 2
x y 5
−

+ =



+ =

6)
x y
2
y x
1 1
x y 4
x y

+ =




+ + + =



7)
x y 1
x x y y 1

+ =


+ =


8)
2 2
x y 5
y x 2
x y xy 21

+ =



+ + =

9)
2 2
x y
x y 4
y x
x y

x y 4
y x

+ + + =




+ + + =


10)
2 2
x y x y 3xy
1 1
xy 1
x y

+ + =


+ − =


11)
2 2 2 2
2 2 2 2
x y xy 3x y
x y xy x y


+ + =


+ − =


12)
2x 2y
3
y x
x y xy 3

+ =



− + =

13)
x y 7
1
y x
xy
x xy y xy 78

+ = +



+ =


14)
( )
( )
2
2
log 3
log xy
2 2
9 3 2 xy
x y 3x 3y 6

= +


+ = + +


15)
( )
2 2
2
4 2
log x y 5
2log x log y 4

+ =


+ =



16)
x y xy 3
x 1 y 1 4

+ − =


+ + + =


17)
( )
( )
2
2
x x y 1 3 0
5
x y 1 0
x
+ + − =



+ − + =


18)
1 1 4

3
x y
xy 9

+ =



=

19)
( )
2 2
2 2
x x y y
x y 3 x y

+ = +


+ = +


20)
( ) ( )
2 2 2 2
x y x y 1 2xy
x y 1 xy 1 xy

+ + = +



− + = −


21)
2 2 2
xy x 1 7y
x y xy 1 13y
+ + =


+ + =

22)
3 3 3
2 2
1 x y 19x
y xy 6x

+ =


+ = −


23)
2 2
2 2 2
y xy 6x

1 x y 5x

+ =


+ =


24)
( ) ( )
2 2
2 2
x y 1
2
y 1 x 1
3xy x y 1

+ =

+ +


= + +

25)
2 2
2 2
1 1
x y 4
x y

1 1
x y 4
x y

+ + + =




+ + + =


26)
( )
( )
2 2
2 2
1
x y 1 5
xy
1
x y 1 49
x y

 
+ + =

 ÷
 



 

+ + =
 ÷

 

27)
( )
(
)
2 2
3 3
3
3
2 x y 3 x y xy
x y 6

+ = +



+ =

28) Cho hệ phương trình
2 2 2
1 1
a
x y

x y a 2

+ =



+ = +

. Tìm a để hệ phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
29) Cho hệ phương trình
x 1 y 1 3
x y 1 y x 1 x 1 y 1 m

+ + + =


 + + + + + + + =

a) Giải hệ phương trình khi m = 6.
b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm.
Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 16 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
30) Cho hệ phương trình
2 2 2
x y m
x y 6 m
+ =




+ = −


. Tìm GTNN của M = xy + 2(x + y) biết (x; y) là nghiệm của hệ.
31) Cho hệ phương trình
2 2 2
x y 2m 1
x y m 2m 3
+ = −



+ = + −


. Tìm m để P = xy đạt GTLN, với (x; y) là nghiệm của hệ.
32) Cho hệ phương trình
2 2 2
x y 2m 3
x y m 2
+ = −



+ = −


. Tìm m để P = xy đạt GTNN, với (x; y) là nghiệm của hệ.
33) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
x y 1

x x y y 1 3m

+ =


 + = −

.
34) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
3 3
3 3
1 1
x y 5
x y
1 1
x y 15m 10
x y

+ + + =




+ + + = −


.
35) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
2 2
x xy y m 2

x y xy m 1
+ + = +



+ = +


.
36) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
2 2
x xy y m 6
2x xy 2y m

+ + = +


+ + =


.
37)
2 2
2 2
2x y 3x 2
2y x 3y 2

− = −



− = −


38)
2
2
x 13x 4y
y 13y 4x

= +


= +


39)
3
3
x 2x y
y 2y x

= +


= +


40)
2x 1 y 7
2y 1 x 7


+ + =


+ + =


41)
x 2 y 2
y 2 x 2

+ − =


 + − =

42)
x 1 7 y 4
y 1 7 x 4

+ + − =


 + + − =

43)
x 1 y 2 3
y 1 x 2 3

+ + − =



 + + − =

44)
1 1
2 2
y
x
1 1
2 2
x
y

+ − =




+ − =


45)
2
2
2
2
y 2
3y
x

x 2
3x
y

+
=



+

=


46)
4y
x 3y
x
4x
y 3x
y

− =




− =



47)
2
2
3
2x y
x
3
2y x
y

+ =




+ =


48)
( )
( )
2
2
2
x y 1 1
x
2
y x 1 1
y


= + +




= + +


49)
2
2
2y
x
1 y
2x
y
1 x

=

−



=

 −
50)
2
2

2
2
1 y
x
1 y
1 x
y
1 x

−
=

+



−
=

 +
51)
2
2
1
2x y
y
1
2y x
x


= +




= +


Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 17 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
52)
( )
( )
x
y
log 3x 2y 2
log 3y 2x 2
 + =


+ =


53)
2 y 1
2 x 1
x x 2x 2 3 1
y y 2y 2 3 1
−
−


+ − + = +



+ − + = +

54)
2
3 2
2
2
3
2xy
x x y
x 2x 9
2xy
y y x
y 2y 9

+ = +

− +



+ = +

− +


55) Cho hệ phương trình
( )
( )
2
2
x 1 m y
y 1 m x

+ = +



+ = +

. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
56) Cho hệ phương trình
( )
( )
2
2
xy x m y 1
xy y m x 1

+ = −


+ = −


. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

57) Cho hệ phương trình
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
x 3 4y m 3 4m
y 3 4x m 3 4m

− = −


− = −


a) Giải hệ phương trình khi m = 1.
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.
c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
58) Chứng minh rằng hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
2
2
2
2
a
2x y
y
a
2y x
x

= +





= +


59) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m:
2
2
x 2xy mx y
y 2xy my x

+ = +


+ = +


60)
2 2
2 2
2x 3xy y 15
x xy 2y 8

+ + =


+ + =



61)
2 2
2 2
x 2xy 3y 0
x xy 2y 4

+ − =


+ + =


62)
2 2
2 2
2x 4xy y 1
3x 2xy 2y 7

− + = −


+ + =


63)
2 2
x x y y 2
x 2xy 3y 0
 + = −



− − =


64)
2 2
3 3
x y xy 30
x y 35

+ =


+ =


65)
( )
3 3
x y 7
xy x y 2

− =


− =


66)

2 2
3 3
2x y xy 15
8x y 35

+ =


+ =


67)
( )
2
3 3
x y y 2
x y 19

− =



− =

68)
( )
( )
2 2
2 2
2y x y 3x

x x y 10y

− =


+ =


69)
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
x y x y 7
x y x y 175

− − =


+ + =


70)
3 2
3 2 3
x 3xy 4
2y x y x 4


+ =


+ + =


71)
( )
3 3
2 2
x 4y y 16x
1 y 5 1 x

+ = +


+ = +


72)
4 2
x 4 y 3 0
log x log y 0
 − + =


− =


73)

( )
1 4
4
2 2
1
log y x log 1
y
x y 5

− − =



+ =

74)
( )
2 3
9 3
x 1 2 y 1
3log 9x log y 3

− + − =


− =


75)
2x y 1 x y 1

3x 2y 4

+ + − + =


+ =


76)
( ) ( )
2 2
ln 1 x ln 1 y x y
x 12xy 20y 0
+ − + = −


− + =


77)
( ) ( )
x y
y x
3 3
4 32
log x y 1 log x y
+


=



− = − +

Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 18 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
78)
( )
2 3 2
4 2
5
x y x y xy xy
4
5
x y xy 1 2x
4
−

+ + + + =



−

+ + + =


79)
4 3 2 2
2

x 2x y x y 2x 9
x 2xy 6x 6

+ + = +


+ = +


80)
y
2
y y 1
2 2
2log x 3 15
3 .log x 3 2log x
+

− =


= +


81)
( ) ( )
2 2
2 2
2x y 6 2x y 5y 20x
1

2x y 3
2x y

+ + − + =


+ − =

−

82)
( )
( )
2 2
2 2
1
x y 1 5
xy
1
x y 1 49
x y

 
+ + =

 ÷
 


 


+ + =
 ÷

 

83)
3x 1 y 2 y 3x
2
2 2 3.2
3x 1 xy x 1
+ − +

+ =


+ + = +


84)
x y 1 1
x y 2 2y 2

+ − =


 − + = −

85)
( )

x y
2
2
3 .2 1152
log x y log 5
−

=


+ =


86)
2
x
x 2y 6
y
x 2xy 6y 0

− + =



− − =

87)
2 2 5 5
3 3
x y x y

x y 1

+ = +


+ =


88)
( )
3 3
2 2
x 8x y 2y
x 3 3 y 1

− = +


− = +


89)
3 2
2
y y x 3x 6y 0
x xy 3

+ + − =



+ =


90)
( )
2
xy x 2 3
x 2x y 4
+ =


+ + =


91)
( ) ( )
2 2
xy x 1 y 1 12
x y x y 8
+ + =


+ + + =


92)
( ) ( )
2
x x 2 2x y 9
x 4x y 6

+ + =


+ + =


93)
( )
( )
2
2
x 2x 3x y 18
x 5x y 9 0

+ + =



+ + − =

94)
2
x
x y 4
y
x xy y 0

+ + =




+ − =

95)
( )
( )
( )
2
2
x 1 y y x 4y
x 1 y x 2 y

+ + + =


+ + − =


96)
3 3
6 6
x 3y y 3x
x 2y 3

− = −


+ =



97)
3 3
4 4
x 3x y 3y
x y 1

− = −


+ =


98)
2
2
xy 10 20 x
xy 5 y

− = −


= +


99)
3
x y x y
x y x y 2

− = −



 + = + +

100)
3
1 1
x y
x y
2y x 1

− = −



= +

101)
y x
x y
log xy log y
2 2 3

=



+ =

102)

4 3 2 2
3 2
x x y x y 1
x y x xy 1

− + =


− + = −


103)
2 2
x y x 1
x y y x
2 2 x y
+ +

+ = +


− = −


104)
2 2
xy x y x 2y
x 2y y x 1 2x 2y

+ + = −



− − = −


105)
2 2
1 13 13 1
y x y y
x 6 6 y
97
x y
36

+ + + − = + +




+ =


106)
x y
x y 1
2 2 2
+ =




− =


107)
2x y 2 y x 1
3 2x y y x 10
 − − − =


− + − =


108)
2 4 4
3 9 9
4 16 16
log x log y log z 2
log y log z log x 2
log z log x log y 2
+ + =



+ + =


+ + =


109)

2 2 2
5 5 5
5x
x.log 5 log y y log
2
2y
x.log 20 log x y log
5

+ = +




+ = +


110)
2 2 2 2
2 2
x x 2y 3y 4y 6y 2
2x 3x y 2
4 3.2 2 0
+ − − +

− = −


− − =



111) Tìm m để hệ phương trình
( )
2 2
mx m 1 y 2
x y 4
+ + =


+ =


có nghiệm.
112) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó.
Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 19 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
( ) ( )
( ) ( ) ( )
x x 2 y y 4 20
2m 1 x m 3 y 5 m 3
 − + + =


+ + + = +


113) Cho hệ phương trình
x my 3
mx y 2m 1
+ =




+ = +


. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn
x > 0 và y > 0.
114) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
2x y m 0
x xy 1
− − =



+ =


115) Cho hệ phương trình
( ) ( )
2
x y m
x 1 y xy m y 2
+ =



+ + = +



. Tìm m để hệ phương trình có nhiều hơn 2 nghiệm.
116) Cho hệ phương trình
( )
2
mx 4y m 4
x m 3 y 2m 3

+ = +


+ + = +


a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x
≥
y.
b) Với m tìm được ở câu a, tìm GTNN của biểu thức A = x + y.
117) Cho hệ phương trình
( )
2
bx y ac
b 6 x 2by c 1

− =


− + = +


(trong đó a, b, c là tham số).

Tìm a để tồn tại c sao cho hệ có nghiệm với mọi b.
Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 20 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO
1)
3 2
x 3x 2 0− + =
2)
3 2
3x 8x 2x 4 0− − + =
3)
3 2
x 3x 3 7x 3 0− + − =
4)
3 2
x 4x 5x 6 0+ + + =
5)
3 2
8x 4x 10x 5 0− + − =
6)
3 2
x 3x 6x 8 0− − + =
7)
4 2
x 3x 2 0− + =
8)
4 2
4x 4x 1 0− + =
9)
4 2

9x 14x 8 0+ − =
10)
4 3 2
2x 3x 16x 3x 2 0+ − + + =
11)
4 3 2
6x 35x 62x 35x 6 0− + − + =
12)
4 3 2
x 5x 12x 20x 16 0+ + + + =
13)
4 3 2
2x 21x 74x 105x 50 0− + − + =
14)
4 3 2
2x 5x x 5x 2 0+ + + + =
15)
4 3 2
27x 6x 37x 4x 12 0− − + + =
16)
4 3 2
x x 4x x 1 0+ − + + =
17)
2
(x 1)(x 3)(x 5) 9− + + =
18)
x(x 1)(x 2)(x 3) 24+ + + =
19)
(x 3)(x 1)(x 5)(x 7) 297− − + + =
20)

(x 2)(x 3)(x 1)(x 6) 36+ − + + = −
21)
(x 4)(x 5)(x 7)(x 8) 4+ + + + =
22)
(4x 1)(12x 1)(3x 2)(x 1) 4+ − + + =
23)
4 4
(x 1) (x 3) 2+ + + =
24)
4 4
(x 3) (x 5) 12+ + + =
25)
4 4
(x 4) (x 6) 82+ + + =
26)
4 4
(x 3) (x 1) 32− + + =
27)
4 2
x x 6x 8 0+ + − =
28)
4 2
4x 3x 21x 10 0− + − =
29)
4 3 2
x 4x x 16x 12 0− − + − =
30)
4 3 2
x 2x 5x 2x 1 0− − + + =
31)

4 3 2
x 4x 3x 2x 1 0− + − − =
32)
4 3
x 2x 4x 4 0− + − =
33)
4 3
x 4x 8x 12 0− + − =
34)
4 3 2
x 4x 2x 12x 1 0− − + − =
35)
4 3 2
x 4x 2x 12x 5 0+ − − + =
36)
4 3 2
x 8x 7x 36x 36 0− + + − =
37)
4 3 2
x 2x 6x 8x 8 0− − + + =
38)
4 3 2
x 6x x 54x 72 0− − + − =
39)
2 2 2
(x x 1) 3x 3x 1 0+ + − − − =
40)
2 2
3x 2x 8
x 4x 1 x x 1 3

− =
− + + +
41)
2 2 2 3
2(x x 1) 7(x 1) 13(x 1)+ + − − = −
42) Cho phương trình:
3 2
x mx m 1 0− + − =
. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm, 2 nghiệm, 1 nghiệm
43) Cho pt:
3 2
2(m 2)x (5m 2)x 2x m 1 0− − − + − − =
. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm, 2 nghiệm, 1
nghiệm
Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 21 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
2
2
3 2 4
2 2
2 2
1) 2x 1 3x 1
2) 8x 6x 1 4x 1 0
3) (x 5)(3x 4) 4(x 1)
4) x x 4 4
5) 3x 3 5 x 2x 4
6) x 4 1 x 1 2x
7) 2x 6x 1 x 1
8) x 1 x x x 1 1 x 1

9) x 1 2x 3 3x 2x 2
10) x 3x 2 x 3 x 2 x 2x 3
11) x(3x 1) x x 2 x
12)
+ = −
− + − + =
+ + = −
+ + =
− − − = −
+ − − = −
+ + = +
− + + + + = + −
+ + + = + −
− + + + = − + + −
+ − − =
2
2 2
2
x 2 x 1 x(x 1) x x 0
13) 4 3 10 3x x 2
14) x 2 3 2x 5 x 2 2x 5 2 2
x 3
15) 4x 1 3x 2
5
16) 4x 5x 1 2 x x 1 9x 3
4 1 5
17) x x 2x
x x x
18) x x 7 7
− − − − + − =

− − = −
+ + − + − − − =
+
+ − − =
+ + − − + = −
+ − = + −
+ + =
2 2
2
2 2
2 2
19) x x 11 31
20) (x 2)(x 5) 3 x 3x 0
21) x x 2 x x
22) 5x 10x 1 7 2x x
+ + =
− + + + =
+ + = +
+ + = − −
2
2
23) x 3 6 x 3 (x 3)(6 x)
24) 2x 3 x 1 3x 2 (2x 3)(x 1) 16
25) 3x 2 x 1 4x 9 2 3x 5x 2
26) x x 7 2 x 7x 35 2x
+ + − = + + −
+ + + = + + + −
− + − = − + − +
+ + + + = −
2 2

4
2 2
2 2
2
2
2
4
2 2
x 1
27) (x 3)(x 1) 4(x 3) 3 0
x 3
28) x 4 x 2 3x 4 x
29) x x 1 x x 1 2
30) 1 1 x x(1 2 1 x )
31) 2x 3 5 2x x 4x 6
32) x 2 4 x x 6x 11
x
33) 1 x 1 x 2
4
34) x 1 2 x 3x 3 4 3x 1
35) 2x 5x 2 2 2x 5x 6 1
36)
+
− + + − + =
−
+ − = + −
− − + + − =
+ − = + −
− + − = − +
− + − = − +

+ + − = +
− + + − = − +
+ + − + − =
2 2
2 2
2
2
2
1 x 5 1 x x
( ) 2 0
x 1 x 2 x
1 x
x 4
37) 2x 8x 6
2
38) 32x 32x 20 2x 15
−
+ + + + =
−
−
+
+ + =
+ − = +
3
3
3
3
39) 24 x 12 x 6
40) x 2 x 1 3
41) 2 x x 1 1

42) x 5 4 x 1
+ + − =
− + + =
− + − =
+ − − =
( ) ( ) ( ) ( )
4
4
2 2
3 3
3
43) x 17 x 3
44) 2 x 7 x 2 x 7 x 3
+ − =
− + + − − + =
3
2 2
4
45) 17 x 2x 1 1− − − =
3
3
3
2 3
46) x 1 2 2x 1
47) 2 x 2 x
+ = −
− = −
( )
2
2

48) 2 x 2 x− = −
Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 22 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
2
2
2
2
2 2
2
2
2
1) 2x 1 3x 2
2) 2x 6x 1 x 1
3)4x 2 5x 7x 24
4) x 6x 5 8 2x
5)4(x 1) (x 5)(3x 4)
2(x 16)
7 x
6) x 3
x 3 x 3
7) x 2 x 1 x
8) 7x 13 3x 9 5x 27
9) 1 x 1 x x
10) 25 x x 7x 3
3x x 4 2
11) 2
x
1 1 4x
12) 3

x
1 1
13)
2
2x 3x 5
− < −
− + ≤ −
+ > + +
− + − > −
− ≤ + +
−
−
+ − >
− −
+ − + ≤
− > − + −
+ − − ≥
− + + >
− + + +
<
− −
<
≥
+ −
2
2
2 2
2 2 2
2 2
2 2 2

2
x 1
2x
14) x 2
(3 9 2x)
1 1
15) 1 x x
x x
1 1 2
16) x x
x x x
17) x 1 x 3x 2 x x
18) x 4x 3 2x 3x 1 x 1
19) x 3x 2 x 4x 3 2 x 5x 4
20) x 2 x 2 x 4 1
−
< +
− +
− + − ≥
+ + − >
− + − + ≥ −
− + − − + ≥ −
− + + − + ≥ − +
− + + ≥ − +
( )
2 2
2
2 2
2 2
2

2
2
2
2 2
2x
21) 2x 1 1
2x 9
22)x 2x 22 x 2x 24 0
23)x 2x 8 4 (4 x)(x 2) 0
24) 5x 10x 1 7 2x x
25)2x x 5x 6 10x 15
26)(x 1)(x 4) 3 x 5x 2 6
x 1
27)x x 1 3 0
x 1
x 3x 4 x 2 3
28)
x 2 x 3x 4 2
29)6x 3 3x 2x 1 4(x 1)
30)
< + −
+
− − − − + + ≥
− + − − + ≥
+ + < − −
+ − − > +
+ + − + + <
−
+ + − ≤
+

− − +
− ≥
+ − −
− − − < +
4 2 2
2 2
2
2
2
2
2 2
2 2
x 4x 16 4 x x
1 0
x (4 x ) x
4 x
31) 3 x x 1 4 4x x 3 2
32)2 2x 5x 3 3x 2x 3 x 1 16
33) 7x 7 7x 6 2 49x 7x 42 1 14x
1 1
34) 2
x 3x 2 x 3x 2
35) x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 1
5 1
36)5 x 2x 4
2x
2 x
1 x 5 1 x
37)
x 1 x 2

 
− + −
− + − ≤
 ÷
 ÷
−
−
 
− + − − − − ≥ −
+ + + < + + + +
+ + − + + − ≥ −
− ≤
+ − − −
+ − − + + − − ≤
+ < + +
−
+ +
−
( )
2
x
2 0
x
1 x
12 x x 2 82
38)(12 x) x 2
x 2 12 x 3
 
+ + >
 ÷

 ÷
−
 
− −
− + − <
− −
Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 23 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1)
(
)
(
)
1
2 2
x
2 x 4 x 2 4 x 4 x 2+ − − = + − −
2)
2
x 4 x 2
2 5
− −
=
3)
( ) ( )
x-1
x-1
x 1
5 2 5 2

+
+ ≥ −
4)
( ) ( )
x 3 x 1
x 1 x 3
10 3 10 3
− +
− +
+ < −
5)
x 1 x 3 x 4 x 2
7.3 5 3 5
+ + + +
+ ≤ +
6)
x 1
x
x
5 .8 500
−
=
7)
2
x 1
x 2x
1
2
2
−

−
≤
8)
3x 1
2x 1
1 1
2
2
+
+
≥
9)
( )
2x
x
x
7
6. 0,7 7
100
= +
10)
x 1 x 1 x 2
4 2 2 12
+ + +
+ = +
11)
2 1
1
x x
1 1

3 12
3 3
+
   
+ =
 ÷  ÷
   
12)
x x
26
9 .3 17 0
3
 
− + =
 ÷
 
13)
2x 1 x 3
2 2 64 0
+ +
− − =
14)
x x 1
4 6.2 32 0
+
− + =
15)
2x 1 x 1
3 2 3
− −

= +
16)
x x x
6.4 13.6 6.9 0 − + =
17)
2 2
sin x cos x
9 9 10+ =
18)
2 2 2
x 1 x 1 x 1
2.4 6 9
+ + +
+ =
19)
2 2
2x 1 x x 2x 2
2 9.2 2 0
+ + +
− + =
20)
(
)
(
)
x x
2 3 2 3 4− + + =
21)
(
)

(
)
x x
6 35 6 35 12 − + + =
22)
( ) ( )
x x
7 4 3 3 2 3 2 0+ − − + =
23)
( )
3x x
x
3 x 1
1 12
2 6.2 1
2
2
−
− − + =
24)
2 2 2
x 3x 2 x 6x 5 2x 3x 7
4 4 4 1
− + + + + +
+ = +
25)
2 2
x 5x 6 1 x 6 5x
2 2 2.2 1
− + − −

+ = +
26)
x x x 1
12.3 3.15 5 20
+
+ − =
27)
2x 1 x 1 x x 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0
− − +
− + − + =
28)
( ) ( ) ( ) ( )
x x
2 3 7 4 3 2 3 4 2 3+ + + − = +
29)
x x
9 2.3 3
− <
30)
2 2
1
x x
1 1
3 12
3 3
+
   
+ >
 ÷  ÷

   
31)
2 2
x 3 1 x 3 1
9 3 28.3
− + − −
+ <
32)
( ) ( )
2 2
2
2x x 2x x
1 2x x
3 5 3 5 2 0
− −
+ −
+ + − − ≤
33)
2 2 2
1 2x x 1 2x x 2x x
25 9 34.5
+ − + − −
+ ≥
34)
2x x x 4 x 4
3 8.3 9.9 0
+ + +
− − >
35)
2 x 3 x 6 x 3 5 x

2 15.2 2
+ − − + −
+ <
36)
2x x x 4 x 4
3 8.3 9.9 0
+ + +
− − >
37)
x x 2 x
9 3 3 9
+
− > −
38)
4 4
x x 1 x x
8.3 9 9
+ +
+ >
39)
x x 2x 1
25 10 2
+
+ =
40)
x x x
4 2.6 3.9− =
41)
x x 3x 1
125 50 2

+
+ =
42)
x
x x
2
4.3 9.2 5.6− =
43)
x
x
2
1 8 3+ =
44)
( )
2
2
x 1 x x
2 2 x 1
− −
− = −
45)
( )
x x
9 2 x 2 3 2x 5 0+ − + − =
46)
( )
2x 3 x 2
3 3x 10 3 3 x 0
− −
+ − + − =

47)
( )
x
2 x 2 4 x 2 x 28+ − = + − +
48) 3
x
+ 5
x
= 6x + 2
49)
x x x
2.2 3.3 6 1+ > −
50)
x 4 2x 4
3 2 13
+ +
+ >
Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 24 -
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1)
( )
( )
2
2 1
2
log x 1 log x 1− = −
2)
( )
( )

( )
3 2
1
log x 8 log x 58 log x 4x 4
2
+ = + + + +
3)
( )
( )
2
3
2 2
log x 1 2log x x 1− = + +
4)
( ) ( )
2 2
2 2 2
log x 3x 2 log x 7x 12 3 log 3+ + + + + = +
5)
( )
x
log x 6 3+ =
6)
( )
2
x
log x 4x 4 3+ − =
7)
3 4 5
log x log x log x+ =

8)
2 3 4 10
log x log x log x log x+ + =
9)
( ) ( )
2 3
4 8
2
log x 1 2 log 4 x log 4 x+ + = − + +
10)
( ) ( ) ( )
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log x 2 3 log 4 x log x 6
2
+ − = − + +
11)
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 4 2 4 2
2 2 2 2
log x x 1 log x x 1 log x x 1 log x x 1+ + + − + = + + + − +
12)
( )
( ) ( )
x 1 x
5 5 5
x 1 log 3 log 3 3 log 11.3 9
+

− + + = −
13)
( )
( )
(
)
1
log 2log 1 log 1 3log x
4 3 2 2
2
+ + =
14)
( )
( )
2
9 3 3
2 log x log x.log 2x 1 1= + −
15)
( )
( )
2
2 2
log x 16 log 4x 11− ≥ −
16)
( ) ( )
2log x 1 . 5 log 5 x 1
 
− > − +
 
17)

( )
x
1 2
2
log log 3 1 1
 
+ > −
 
18)
( )
2
1 4
2
log log x 5 0
 
− >
 
19)
( )
( )
2
1 5
5
log x 6x 8 2log x 4 0− + + − >
20)
2 3
3
log log x 3 0− ≥
21)
3

log x 2 1− <
22)
3
2x 3
log 1
1 x
−
<
−
23)
( )
3
1 1
3 3
1
log x log 1 x 1
2
< + −
24)
( )
2
x
log 5x 8x 3 2− + >
25)
( )
( )
3
2
2
log 35 x

3
log 5 x
−
>
−
26)
( )
x x
2
4 12.2 32 log (2x 1) 0− + − ≤
27)
( )
2
1
1
3
3
1 1
log x 1
log 2x 3x 1
>
+
− +
28)
( )
x
3
log 3 1
1
x 1

−
≥
−
29)
( ) ( )
x x
2 2
log 3 1 .log 2.3 2 2
− − =
30)
( ) ( )
x x 1
5 25
log 5 1 .log 5 5 1
+
− − =
31)
2
2 2
log x log x 1 1 + + =
32)
( ) ( )
2 2
2 2
3 log x 4x 5 2 5 log x 4x 5 6
+ − + + − − + =
33)
4 3 2
lg x lg x 2lg x 9lg x 9 0+ − − − =
34)

2 2
x
log 2 log 4x 3+ =
35)
( )
x
x
3
4 1
5
log 4 1 log 3
2
+
+ + >
36)
2 2
1 1
2 2
log x log x
5
2 x
2
+ >
37)
( )
x
x
2
5 2
log 5 2 2log 2 3 0

+
+ + − >
38)
2 2
2 log x log x− >
39)
x
2
log x 2 2 2
+ + =
40)
( )
3 2
log x log x 1= +
41)
( )
3
2 7
log 1 x log x+ =
42)
( )
8
4
6 4
2log x x log x+ =
43)
( ) ( )
3 2
log x 2 log x 1+ = +
44)

( )
2
3 3
log x x 4 log x x 3 0
+ − − + =
45)
( )
2
2 2
log x x 5 log x 2x 6 0
+ − − + =
46)
( ) ( ) ( ) ( )
2
3 3
x 3 log x 2 4 x 2 log x 2 16 0
+ + + + + − =
47)
( )
2
2 2
x log x 2 x log x 3 0
+ − + − >
48)
2
2
3
x x 12
log x 7 x x 12
7 x

− −
+ ≤ − − −
−
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 25 -