Đề kiểm tra 1 tiết giữa học kì Toán 11 (Kèm đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I (2012-2013)
MÔN: ĐẠI SỐ LỚP 11
(Thời gian : 45 phút )

Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: (2đ)
a. y 

sin  x  2 

(1đ)

2 cos 3x  1





0
b. y  5cot 3x  21  1

(1đ)

Câu 2: Giải các phương trình sau: (6đ)
 x 2 
a) tan  
  3
5 
3

b) 2 sin 2 4 x 
c)



2 cos x 

(2đ)



(2đ)

3  2 sin 4 x  3  0

2 sin x 

30

(2đ)

Câu 3: Một nhóm học sinh gồm có 12 học sinh khối 10, 8 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối
12. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh đi đổ rác. (1đ)
Câu 4: Trong tủ có 5 quyển sách toán, 3 quyển sách lý và 7 quyển sách hóa. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn ra 3 quyển sách mà mỗi môn một quyển?
(1đ)

1


ĐÁP ÁN
Câu 1: a) 1đ

(2đ)

y

sin  x  2 
2 cos 3x  1
0,25

Hàm số xác định khi: 2 cos 3 x  1  0
 cos 3 x 

1

 cos
2
3

0.25


 k 2
 k 2  k    x   
3
9
3
  k 2
TXĐ của hàm số: D  \  
 k  
3
 9


 3x  

b) 1đ

k  

0.25
0,25

y  5cot  3x  210   1





0
Hàm số xác định khi: sin 3 x  21  0

0.25

 3 x  210  k 180 0

0.25

 3x  210  k1800  k 

TXĐ của hàm số: D 

Câu 2

(6đ)

a) 2đ



 x  7 0  k 600  k 

\ 7 0  k 60 0  k 

 x 2 
tan  
  3
5 
3
 x 2 
Đk:
co s  
0
5 
3
x 2




 k
3
5
2

2 7
 x 
 k 3
10



x 2


   k
3 5
3
x 
  k  k 
3 15

 x


 k 3
5

2 sin 2 4 x 



0.25

k  

k





0.25
0.5

k  

0.25



0.25

k  

0.25

Vậy pt có nghiệm: x 
b) 2đ

0.25

0.25

 x 2 
  

tan  
   3  tan   
5 
3
 3








 k 3
5

k  

0.25



3  2 sin 4 x  3  0

2


 1  t  1

Đặt t  sin 4 x

2

Pt trở thành: 2t 

Với t  1

t  1
3  2 t  3  0  
3
 t   2



n 
0,25

n 

0.25

 sin4x=1
 4x=

Với t  



0.25

3
2


+k2
2

k  Z

 sin4x= 

 x=

 k

8
2

k  Z

0.25

3
  
 sin   
2
 3

0.25



 4x=  3 +k2  k  Z 
 
 4x=   +k2  k  Z 

3
 k

 x=  12 + 2
 
 k  Z
 x=  + k
 3 2

Vậy pt có nghiệm: x= 

c) 2đ

2 cos x 

2 sin x 

Chia 2 vế của pt cho










 k
+
12
2
30

0.25

0.25

và x=



 k
+
3
2

2 cos x 

k  Z 
2 sin x 

0.25

3

0.25

a 2  b 2  2  2  2 ta được:

2
2
3
cos x 
sin x 
2
2
2


3
sin
cos x  co s
sin x 
4
4
2
3


s in 
 x 
2
 4





sin 
 x   sin
3
 4




x

 k 2
4
3

k  Z
   x      k 2
 4
3


 x   1 2  k 2
k  Z 

 x   5  k 2

12

0.25

0.25
0,25
0,25



0.25

0.25

3


Vậy pt có nghiệm: x  


5
 k 2 và x  
 k 2
12
12

k  Z 

0,25

Câu 3:(1đ)

Số cách chọn ra 1 học sinh đi đổ rác: 12+8+5 = 25.

1

Câu 4:(1đ)

Số cách chọn ra 3 quyển sách mà mỗi môn một quyển: 5.3.7 = 105.

1

4


ĐỀ KIỂM TRA 1 Tiết – Lần 2- HỌC KỲ II
Môn: Toán - Lớp 11 (chương trình chuẩn)
Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)

Phần 1: Trắc nghiệm (4.0 điểm). Chọn phương án trả lời đúng nhất.
Câu 1: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A. 2
Câu 2: lim

1
B.  
4

n

n

 7
C.   
 4

n

D. ( 7) n

2  8n

n

A. 0

B. 10

C. 2

D. 8

A. 0
B. 1
2
Câu 4: lim  2n  2n  4  =

C. 1/2

D. 2

A. 
x 1
Câu 5: lim
=
x 1
x
A. 1
Câu 6: lim  x 2  x  4  =

B. 

C. 1

D. 1

B. 3

C. 4

D. 0

B. 5,5

C. 6

D. 7

B. 2

C. -2

D. 0

C. 2

D. 1

n

Câu 3: lim

n

4 8
=
8n

x 1

A. 5
2

Câu 7: lim
x 2

x  3x  2
=
x2

A. 1

2

2x 1
=
x 
x2
A. 
B. 
Phần 2: Tự luận (6.0 điểm)
Câu 9: (2 điểm)
Tính các giới hạn sau:
4n  3
9.1) lim
2n
Câu 8: lim

9.2) lim

1  8n
8n  4n

Câu 10: (2 điểm)
Tính các giới hạn sau:
10.1) lim
x 8

x 2  64
x 8

10.2) lim

x 

x2  1
x 1

Câu 11: (2 điểm)
11.1) Tính số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân có dạng khai triển là :
1 1
1
1; ; 2 ;...; n ;...
3 3
3
1 1 1
1
11.2) Tính tổng S  1   2  3  ...  n  ...
3 3 3
3
-------------------------------HẾT------------------------------.


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HỌC KÌ II LẦN 2
Môn: Toán 11 (Chương trình chuẩn)
Phần 1: Trắc nghiệm: (4.0 điểm). Mỗi đáp án đúng được 0.5 điểm
1
2
3
4
5

Câu
Đáp án
B
D
B
A
D

6
C

7
A

Phần 2: Tự luận (6.0 điểm)
Câu
Đáp án
9
9.1 (1 điểm)
(2 điểm)
3
4
4n  3
n =4
Ta có: lim
 lim
2
2n
1
n

8
C

Điểm

0.5x2

9.2 (1 điểm)
n

10
(2 điểm)

1
n
  1
1 8
8
Ta có: lim n
 lim  
1
n
1
8 4
1  ( )n
2
10.1 (1 điểm)
 x  8 .  x  8
x 2  64

Ta có: lim
 lim
x 8 x  8
x 8
x 8
 lim( x  8)  16.

0.5x2

0.5
0.25x2

x 8

10.2 (1 điểm)
2

Ta có: lim

x 

x 1
 lim
x 
x 1

1
1
)
x 1 2

2
x  lim
x (do x dương)
x

x 1
x 1

x 2 (1 

0.25x2

0.25x2
1
2
x =1
 lim
x 
1
1
x
1 1
1
11.1) 1; ; 2 ;...; n ;... là cấp số nhân có số hạng đầu tiên là u1  1 , công bội
3 3
3
1
là q = . Đây là một cấp số nhân lùi vô hạn vì q  1
0.5x2
3

1

11
(2 điểm)

11.2) S 

u1
1 q

0.5


3
 .
1 2
1
3
Lưu ý: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
-------------------------------HẾT------------------------------

1

0.5