34 đề kiểm tra giữa học kì i môn toán lớp 10

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
ĐỀ

MÔN: TOÁN – LỚP 10
Thời gian: 45 Phút

Câu 1: Cho tam giác ABC có cạnh a = 10 cm, b = 9 cm, c = 8cm.
a/ Tính số đo góc A (tính đến độ, phút, giây) (1đ)
b/ Tính độ dài đường trung tuyến m b

(1đ)

Câu 2: Cho tam giác ABC có AB = 7 cm, BC = 8 cm, Bˆ = 1200 .
a/ Tính diện tích tam giác ABC
b/ Tính chiều cao BH của tam giác ABC.
Câu 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) biết
a/ (d) đi qua 2 điểm A(-3; 2) và B(4;-1)
b/ (d) đi qua điểm C(-4;5) và có hệ số góc k = -

3
2


CÂU

NỘI DUNG - ĐÁP ÁN

ĐIỂM

1

Cho tam giác ABC có cạnh a = 10 cm, b = 9 cm, c = 8cm.

2.0

a

Tính số đo góc A (tính đến độ, phút, giây)

1.0

Ta có : cos A =

b

c 2 + b 2 − a 2 82 + 92 − 102 5
=
=
2c.b
2.8.9
16

0.75

Vậy Cˆ = 710 47′24,16′′

0.25

Tính độ dài đường trung tuyến m b

1.0

Ta có: m 2b =
Vậy m b =

2(a 2 + c 2 ) − b 2 2(102 + 82 ) − 9 2 149
=
=
4
4
2

149
298
=
(cm)
2
2

0.75
0.25

2

Cho tam giác ABC có AB = 7 cm, BC = 8 cm, Bˆ = 1200 .

3.0

a

Tính diện tích tam giác ABC

2.0

1
2

1
2

Ta có: S∆ = .AB.BC.sinB = .7.8.sin1200 = 14 3 (cm2)
b

Tính chiều cao BH của tam giác ABC

0.5+0.75+0.75
1.0

Ta có : AC2 = AB2 + BC 2 − 2.AB.BC.cosB
= 7 2 + 82 − 2.7.8.cos1200 = 169
⇒ BC = 169 = 13 (cm)

0.25
0.25

1
2.S∆ 2.14 3 28 3
(cm)
S∆ = .AC.BH ⇒ CH =
=
=

2
AC
13
13

0.25+0.25

3

Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) biết

5.0

a

(d) đi qua 2 điểm A(-3; 2) và B(4;-1)

2.0

uuur

Ta có: AB = (7; −3)

0.5


uuur

b

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(-3; 2) và nhận AB = (7; −3) làm
VTCP nên (d) có PTTS:

0.5

 x = −3 + 7t
(t ∈ ¡ )

 y = 2 − 3t

1.0

(d) đi qua điểm C(-4;5) và có hệ số góc k = 3
2

Ta có hệ số góc k = - =

3.0

3
2

r
u2
⇒ VTCP u = (2; −3)
u1

1.0
r

Đường thẳng (d) đi qua điểm C(-4;5) và cóVTCP u = (2; −3) nên
(d) có PTTS:

1.0

 x = −4 + 2t
(t ∈ ¡ )

 y = 5 − 3t

1.0
10.0


ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
ĐỀ

MÔN: TOÁN – LỚP 10
Thời gian: 90 Phút

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số: y = 2 x + 3 + 3 − x

( 2đ )

Câu 2: Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm a, b để đường thẳng (d)
đi qua điểm A ( 1; 2 ) ; B ( −2; −13) . ( 3đ)
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = x 2 + 2 x − 3 . Hãy khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số (P).
( 3đ )
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P1): y = ax 2 + 2 x + c (a ≠ 0). Tìm a, c sao cho

parabol (P1) có đỉnh I ( −2; −5 ) .

( 2đ )


ĐÁP ÁN
Nội dung
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số: y = 2 x + 3 + 3 − x
−3

2 x + 3 ≥ 0
x ≥
⇔
2
HSố y xác định ⇔ 
3 − x ≥ 0
 x ≤ 3
 −3 
⇔ x ∈  ;3
2 
 −3 
Vậy TXĐ :
D =  ;3
2 
Câu 2: Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm a, b để
đường thẳng (d) đi qua điểm A ( 1; 2 ) ; B ( −2; −13) .
A ( 1; 2 ) ∈ ( d ) : a + b = 2

( 1)

Điểm
( 2đ )
1

0.5
0.5
( 3đ)
1

B ( −2; −13) ∈ ( d ) : −2a + b = −13

( 2)

1

a + b = 2
a = 5
⇔
−2a + b = −13 b = −3

0.5

Vậy a =5 và b = -3
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = x 2 + 2 x − 3 . Hãy khảo
sát và vẽ đồ thị hàm số (P).
( 3đ )

0.5

TXĐ: D = ¡

Đỉnh I ( −1; −4 )
Trục đối xứng: x = -1.
Bề lõm hướng lên. (có thể không ghi)

0.25
0.25

Từ (1) và (2) ta có hpt: 

BBT
x

−∞
+∞
+∞

y

0.25

0.5

-1
+∞

-4

Hàm số y đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) ; nghịch biến trên khoảng

0.5

Điểm đặc biệt:
x
-3 -2 -1 0 1

0.25

( −∞; −1)


y

0 -3 -4 -3 0

Phần vẽ đồ thị : phải có tên trục Ox, Oy, gốc O, đỉnh I, tên và trục đối
xứng , hình đường cong với chữ (P)
Thiếu 1 ý trừ 0.25

1

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P1): y = ax 2 + 2 x + c (a ≠ 0).
Tìm a, c sao cho parabol (P1) có đỉnh I ( −2; −5 ) .( 2đ )
Hoành độ đỉnh x = -2 ⇔

−b
−2
= −2 ⇔
= −2 (1)
2a
2a

0.5

⇔ 4a = 2 ⇔ a = 1/ 2
Điểm I ( −2; −5) ∈ ( P1 ) : 4a − 4 + c = −5 ⇔ 4a + c = −1 (2)
 a = 1/ 2
 a = 1/ 2
⇔
Từ (1) và (2) ta có hpt 
 4 a + c = −1 c = −3

0.25
0.5

Vậy

0.5

0.25

a = 1/2 và c = -3

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
ĐỀ

MÔN: TOÁN – LỚP 10
Thời gian: 45 Phút

Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số sau: y =

2x −1
+ x −1
x − 4x + 3
2


Câu 2: (3 điểm) Viết phương trình của đường thẳng (d):y = ax + b đi qua 2 điểm A(– 3 ;1)
và B(2; –4) .
Câu 3: (3 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = − x 2 + 4 x − 1
Câu 4: (2 điểm)Tìm parabol (P) : y = ax 2 − 2 x + c đi qua điểm M(2;0) và có trục đối xứng
là đường thẳng x =

1
2


ĐÁP ÁN

CÂU
1

2

3

NỘI DUNG + ĐÁP ÁN
Tìm tập xác định của hàm số sau: y =

2x −1
+ x −1

x − 4x + 3

ĐIỂM
2,0

2

 x2 − 4 x + 3 ≠ 0
Hàm số xác định khi và chỉ khi 
x −1 ≥ 0

0.5

x ≠ 3
x ≠ 3

⇔ x ≠ 1 ⇔ 
x > 1
x ≥ 1


0.75

Vậy TXĐ : D = (1; +∞) \ { 3}

0.75

Viết phương trình của đường thẳng (d):y = ax + b đi qua 2 điểm A(– 3 ;1) và
B(2; –4)

3,0

Vì d: y = ax + b đi qua 2 điểm A(– 3 ;1)và B(2; –4) nên ta có hệ PT:

0,5

1 = a.(−3) + b

 −4 = a.2 + b

1,0

−3a + b = 1
 a = −1
⇔
⇔
2a + b = −4
b = −2

1,0

Vậy (d) : y = − x − 2

0,5

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = − x 2 + 4 x − 1

3,0

TXĐ: D = ¡

0,5

b
4

 x = − 2a = − 2.(−1) = 2
Ta có : 
 y = −22 + 4.2 − 1 = 3


0,5

Trục đối xứng x = 2

⇒ Đỉnh I (2;3)

0,25


Sự biến thiên: a = −1 < 0 ⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2) và nghịch
biến trên khoảng (2; +∞)

0,25

BBT:

0,5

x

−∞

+∞

2

y

3

−∞

−∞

BGT:

0,5

y

x

0

1

2

3

4

y

–1

2

3

2

–1
0

Vẽ đồ thị:

x

0,5
Nhận xét:

4

Tìm parabol (P) : y = ax 2 − 2 x + c đi qua điểm M(2;0) và có trục đối xứng là
đường thẳng x =

1
2

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;0) nên ta có: 0 = a.22 − 2.2 + c ⇔ 4a + c = 4 (1)
1
2

Mặt khác: đồ thị hàm số có trục đối xứng x = nên
−

2,0

0,5
0,5

b 1
−2 1
= ⇔−
= ⇒ a = 2 (2)
2a 2
2a 2

thay a = 2 vào (1) ta được c = – 4

0,5


0,5

Vậy ( P) : y = 2 x 2 − 2 x − 4

10,0

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
ĐỀ

MÔN: TOÁN – LỚP 10
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Thời gian: 45 Phút

Câu 1. (2.0 điểm)Tìm tập xác định của hàm số: y =

4x + 8
2
+
.
2
x −9
17 − 2 x

Câu 2. (3.0 điểm)Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A( −3 ; 1)
và B(5; − 4).
Câu 3. (3.0 điểm)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x 2 − 4 x + 3 .
Câu 4. (2.0 điểm)Xác định hàm số y = 2 x 2 + bx + c (P),biết rằng (P) qua điểm C(-2; 5) và có
trục đối xứng là đường thẳng x = −1.



ĐÁP ÁN

Câu

Nội dung

1

Tìm tập xác định của hàm số: y =

•

Điểm
4x + 8
2
+
.
2
x −9
17 − 2 x

4 x + 8 ≥ 0
Hàm số xác định ⇔  x 2 − 9 ≠ 0

17 − 2 x > 0



 x ≥ −2

⇔  x ≠ ±3
 17
x <


2
17

−2 ≤ x <
⇔
2

x
≠
3


•

2.0

0.5

0.5

Vậy tập xác định của hàm số là: D =  −2; 17  \ 3 hoặc D = −2;3 ∪  3; 17 
) 
[
÷ { }
÷

2
 2

0.5

(Nếu hs không làm dấu ⇔ thứ 3 ở trên mà ra đáp án đúng trừ 0.25đ)

0.5
Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua

2

hai điểm A( −3 ; 1) và B(5; − 4).

3.0

Vì đồ thị hàm số trên đi qua A(-3;1) nên ta có:
•

1 = a (−3) + b ⇔ −3a + b = 1 (1)

0.75

Vì đồ thị hàm số trên đi qua B(5;-4) nên ta có:
•

−4 = a.5 + b ⇔ 5a + b = −4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra hệ phương trình:
•

0.75

•

5

a=−

−
3
a
+
b
=
1


8
⇔

5 a + b = − 4
b = − 7

8
Vậy hàm số cần tìm là: y = − 5 x − 7 .
8
8

0.75

0.75
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x 2 − 4 x + 3 .

3
TXĐ:
•
•

0.25

D=¡

Đỉnh I  − b ; − ∆  ⇔ I 2; −1
(
)

÷
2 a 4a


0.5



Trục đối xứng là đường thẳng
•

3.0

0.5

x=2

Bảng biến thiên:

•

−∞ 2 +∞
+∞ +∞

x

0.5

y
−1

•
•

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; 2 )
Bảng giá trị:
x

0

1

0.5
2

3

4


y
•

3

0

-1

0

3

Đồ thị:

0.25

0.5

Xác định hàm số y = 2 x 2 + bx + c (P) biết rằng (P) qua điểm C(-2; 5) và có
trục đối xứng là đường thẳng x = −1.

4

Vì (P)qua điểm C(-2;5) nên ta có:

•
•
•
•

2(−2) 2 + b(−2) + c = −5 ⇔ −2b + c = 3

Vì (P) có trục đối xứng x = -1 nên: − b = −1 ⇔ − b = −1 ⇔ b = 4
2a

y = 2 x 2 + 4 x + 11

(2)

0.5
0.5

2.2

Từ (1) và (2) suy ra: c = 11.
Vậy hàm số cần tìm là:

(1)

2.0

0.5
.

0.5

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
ĐỀ

MÔN: TOÁN – LỚP 10
Thời gian: 45 Phút

Câu 1(4,0 điềm). Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2)
a/ Tính toạ độ các vectơ

uuu
r uuur uuur
AB, BC , AC

b/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.
c/ Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

r
r
r
a = (1;5), b = ( −2;7), c = (−4; −8)
r
r r
a theo hai vectơ b , c

Câu 2(4,0điểm). Cho ba vectơ
a/ Phân tích vectơ

b/ Tính toạ độ vectơ

r r r 1r
x = 2a − b + c
4

Câu 3(2,0điểm) Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F.
→

→

→

→

→

→

CMR : AD + BE + CF = AE + BF + CD


Câu
Câu 1

ĐÁP ÁN
Nội dung
Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2)
a/ Tính toạ độ các vectơ

uuu

r uuur uuur
AB, BC , AC

Điểm
4,0

b/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.
c/ Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
Tính toạ độ các vectơ

a/

uuu
r uuur uuur
AB, BC , AC

AB = ( 6;3)

0,5

AC = ( 6;−3)

0,5

uuur
BC = ( 0; −6 )

0,5

Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.

Lập tỷ số:

b/

6
3
≠
6 −3

uuu
r uuur
⇒ AB, AC

0,5

không cùng phương

Suy ra A, B, C không thẳng hàng
Suy ra A,B,C là 3 đỉnh của tam giác

0,5
0,25
0,25

Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

uuur uuur
AD = BC
⇔ ( x + 4; y − 1) = ( 0; −6 )

Do ABCD là hình bình hành

c/

Câu 2

0,25

x + 4 = 0
 x = −4
⇔
⇔
 y − 1 = −6
 y = −5

0,25

Vậy D(-4;-5)

0,25
4,0

r
r
r
Cho ba vectơ a = (1;5), b = ( − 2;7), c = ( −4; − 8)
r
r r
a/ Phân tích vectơ a theo hai vectơ b , c

r

r r 1r
c
4
r
r r
Phân tích vectơ a theo hai vectơ b , c
b/ Tính toạ độ vectơ x = 2a − b +

a/

0,25


Giả sử

r
a

=k

r r
b +h c

0.25

=(-2k;7k) +(-4h;-8h)

0,5

=(-2k-4h;7k-8h)

0,25

r
−2k − 4h = 1
a = (1;5) nên 
7 k − 8h = 5

Mà

0,5

3

k
=

⇔  11
h = −17

44
r
a

Vậy

=

0,25

3 r 17 r
bc
11 44

Tính toạ độ vectơ

b/

0,25

r
r r 1r
x = 2a − b + c
4

r r r 1r
x = 2a − b + c = (2;10) − (−2;7) + (−1; −2)
4

0,5

= (2 + 2 − 1;10 − 7 − 2)

0,5

=(3;1)

0,5

r
x = ( 3;1)

Vậy

0,5
2,0

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F.
→

→

→

→

→

→

CMR : AD + BE + CF = AE + BF + CD
→

→

→

VT= AD + BE + CF

Câu 3

→

uuur

uuu
r

→

→

uuur

= AE + ED + BF + FE + CD + DF
→

→

uuur uuur uuu
r

→

= AE + BF + CD +( ED + DF + FE )
→

→

→

r

= AE + BF + CD + 0
=VP(đpcm)

0,75
0,5
0,5
0,25


ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – LỚP 10

ĐỀ

Trường THPT Trần Hưng Đạo
Thời gian: 90 Phút

Bài 1: (1 điểm) Xét tính đúng – sai (có giải thích) và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề:
A :" ∀x ∈ ¡ , x 2 + 2 x + 3 > 0"

Bài 2: (1 điểm)
a) Cho 3 tập hợp : A = [ −4;0 ) ; B = ( −2;1] ; D = [ −2;0 ] . Tìm D ∪ B ; A ∩ B ; A \ B ; B \ D

{

}

2
2
b) Cho hai tập hợp : A = { x ∈ ¡ | −1 ≤ x ≤ 1} ; B = x ∈ ¤ | ( x − 1) ( x − 2 ) ( 2 x − 1) = 0 . Tìm

A∩ N ; B ∩¢ ; A∪ B

Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số : y =

1− x
(1− x ) x + 3
2

b) Xét tính chẵn – lẽ của hàm số : y = f ( x) =

2x −1 − 2x +1
x2 − 4

Bài 4: (1 điểm) Tìm hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số là đường thẳng (d) đi qua
A ( 2;3) và cắt hai trục tọa độ Ox; Oy lần lượt tại B, C với xB > 0 và yC > 0 sao cho tam

giác OBC có diện tích bằng 16 (đơn vị diện tích)
Bài 5: (1 điểm) Cho 6 điểm bất kỳ A ; B ; C ; D ; E ; F . Chứng minh rằng :


uuur uuur uuur uuu
r uuur uuur
AE + BD + CF = BE + CD + AF

Bài 6: (1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a ; AD = 4a . Tính độ dài vectơ :
r uuu
r uuur
u = BA − AD

Bài 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC và các điểm I, H thỏa các hệ thức :

uu
r
uur uuu
r
uuur
uuur
IA = −2 IC ; HI = 2 BH . Xác định vị trí các điểm I, H bằng hình vẽ và phân tích AH theo
uuur uuur
các vectơ AB ; AC

Bài 8: (1 điểm) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng : nếu
uuu
r uuur uuur r
OA + OB + OC = 0 thì tam giác ABC đều .

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
ĐỀ

MÔN: TOÁN – LỚP 10
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Thời gian: 45 Phút

Câu 1. (2.0 điểm)Tìm tập xác định của hàm số: y =

3 x + 12
7
+
.
2
x −4
5 − 3x

Câu 2. (3.0 điểm)Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(−4;1)
và B(6; − 2).
Câu 3. (3.0 điểm)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = − x 2 + 4 x + 3 .
Câu 4. (2.0 điểm)Xác định hàm số y = 2 x 2 + bx + c (P), biết rằng (P) qua điểm C(3; -3) và
có trục đối xứng là đường thẳng x = 2.
----------------Hết--------------


ĐÁP ÁN
Câu

Nội dung

1

Tìm tập xác định của hàm số: y =

Điểm
3 x + 12
7
+

.
2
x −4
5 − 3x

2.0

3x + 12 ≥ 0

•

Hàm số xác định ⇔  x 2 − 4 ≠ 0

5 − 3 x > 0



 x ≥ −4

⇔  x ≠ ±2

5
x <
3

5

−4 ≤ x <
⇔
3


 x ≠ −2

•

0.5

0.5

Vậy tập xác định của hàm số là: D =  −4; 5  \ −2 hoặc D = −4; −2 ∪  −2; 5 
[
) 
÷ { }
÷


0.5

3
3


⇔
(Nếu hs không làm dấu
thứ 3 ở trên mà ra đáp án đúng trừ 0.25đ)

0.5
Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua

2

hai điểm A(-4;1) và B(6; − 2).

3.0

Vì đồ thị hàm số trên đi qua A(-4;1) nên ta có:
•

1 = a (−4) + b ⇔ −4a + b = 1 (1)

0.75

Vì đồ thị hàm số trên đi qua B(6;-2) nên ta có:
•

−2 = a.6 + b ⇔ 6a + b = −2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra hệ phương trình:
•

0.75


•

0.75

3

a=−


−
4
a
+
b
=
1


10
⇔

 6 a + b = −2
b = − 1

5
Vậy hàm số cần tìm là: y = − 3 x − 1 .
10
5

0.75
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = − x 2 + 4 x + 3 .

3
TXĐ:
•
•

0.25

D=¡

Đỉnh I  − b ; − ∆  ⇔ I 2;7
( )

÷
 2a

0.5

4a 

Trục đối xứng là đường thẳng
•

3.0

0.5

x=2

Bảng biến thiên:

•

−∞ 2 +∞

x

7
y

•
•

Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; 2 )
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ )
Bảng giá trị:
x
y

•

0.5

−∞ −∞

0
3

1
6

0.5
2
7

3
6

4
3

Đồ thị:
0.25


0.5
Xác định hàm số y = 2 x 2 + bx + c (P) biết rằng (P) qua điểm C(3;-3) và
có trục đối xứng là đường thẳng x = 2.

4

Vì (P)qua điểm C(3;-3) nên ta có:
•
•
•
•

2.32 + b.3 + c = −3 ⇔ 3b + c = −21

Vì (P) có trục đối xứng x = 2 nên: − b = 2 ⇔ − b = 2 ⇔ b = −8
2a

Từ (1) và (2) suy ra: c = 3.
Vậy hàm số cần tìm là:

y = 2 x2 − 8x + 3

(1)
(2)

2.0
0.5
0.5

2.2

0.5
.

0.5


ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
ĐỀ

MÔN: TOÁN – LỚP 10
Thời gian: 45 Phút

Câu 1(3đ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = x 2 − 6 x + 5
Câu 2(2đ). Xác định parabol (P): y = ax 2 + bx + 2 biết (P) đi qua điểm A(1; 0) và có
trục đối xứng

x=

3
.
2

Câu 3(3đ). Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm
A(–1; –20), B(3; 8).
Câu 4(2đ). Tìm tập xác định của các hàm số sau: y =

x +1
( x − 5x + 6 ) 4 − x
2


ĐÁP ÁN
Câu

Nội dung
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = x 2 − 6 x + 5
TXĐ: D=R

Điểm
3,0
0,25
0,5

−b −∆
;
 =(3;-4)
 2a 4a 

Toạ độ đỉnh: I 

Trục đối xứng: x=3

Chiều biến thiên:a=1>0
Hs đồng biến trên ( 3;+∞ ) và nghịch biến trên ( − ∞;3)
Bảng biến thiên:
−∞
+∞

x

y = x − 6x + 5
2

0,25
0,5

+∞
+∞

3

0,75

-4

Câu
1(3đ)

Câu

Bảng giá trị:
x

y = x − 6x + 5
2

0,25
1
0

2
-3

3
-4

4
-3

5
0

Đồ thị

Xác định parabol (P): y = ax 2 + bx + 2 biết (P) đi qua điểm A(1; 0) và có trục

0,5


đối xứng x =

3

.
2

Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;0) và có trục đối xứng x =

2(2đ)

Câu
3(3đ)

0,25
0,25

Vậy: y = x 2 − 3 x + 1
Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm
A(–1; –20), B(3; 8).
Do để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm
A(–1; –20), B(3; 8).
− a + b = −20
Nên ta có: 
3a + b = 8

0,25

0,5
1,0
1,0

Vậy: a=7, b=-14
Tìm tập xác định của các hàm số sau: y =

0,25
1,0

a + b + 2 = 0

Nên ta có:  − b 3
 2a = 2
a + b = −2
⇔
6a + 2b = 0
a =1
⇔
b = −3

a = 7
⇔
b = −14

0,5
x +1
( x − 5x + 6 ) 4 − x

x +1
Hàm số y = 2
( x − 5x + 6 ) 4 − x có nghĩa khi

Câu 4
(2đ)

3
2

2

x +1 ≥ 0

4 − x > 0
 x2 − 5x + 6 ≠ 0


1,0

 x ≥ −1

⇔ x < 4
 x ≠ 2, x ≠ 3


0,25

 −1 ≤ x < 4
⇔
 x ≠ 2, x ≠ 3
TXĐ D= [ −1; 4 ) \ { 2;3}

0,25
0,5