Một số dạng toán giải bằng cách lập phương trình

GV PHẠM ĐÌNH THU sưu tầm & tổng hợp

CHỦ ĐỀ 4
GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH.
1. Dạng toán chuyển động
* Bài toán 1: Quãng đường AB dài 270 km, hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B, ô tô thứ nhất
chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút . Tính vận tốc mỗi xe.
* Hướng dẫn giải:
- Trong bài này cần xác định được vận tốc của mỗi xe. Từ đó xác định thời gian đi hết quãng
đường của mỗi xe.
- Thời gian đi hết quãng đường của mỗi xe bằng quãng đường AB chia cho vận tốc của mỗi xe
tương ứng.
- Xe thứ nhất chạy nhanh hơn nên thời gian đi của xe thứ hai trừ đi thời gian đi của xe thứ nhất
7
bằng thời gian xe thứ nhất về sớm hơn xe thứ hai (42 phút =
giờ)
10
* Lời giải: Gọi vân tốc của xe thứ nhất là x (km/h, x > 12), thì vận tốc của xe thứ hai là; x - 12 (km/h).
270
270
Thời gian đi hết quãng đường AB của xe thứ nhất là
(giờ). Của xe thứ hai là
( giờ ).
x
x − 12
Theo bài ra ta có phương trình:

270 270 7
−
=
x − 12

x
10

⇔ 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12) ⇔ 7x2 - 84x - 32400 = 0
Giải phương trình ta được x 1 ≈ 74,3; x 2 ≈ - 62,3 (loại)
Vậy, vận tốc của xe thứ nhất là 74,3km/h. Vận tốc của xe thứ hai là 62,3km/h.
Bài toán 2: Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80km cả đi lẫn về mất 8h20’. Tính vận tốc
của tàu thuỷ khi nước yên lặng. Biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h.
* Hướng dẫn:
Trong bài này cần xác định vận tốc thực của tàu thuỷ khi ngược dòng và xuôi dòng khác nhau.
- Khi tàu xuôi dòng vận tốc của tàu bằng vận tốc thực + vận tốc dòng nước.
- Khi tàu ngược dòng vận tốc của tàu bằng vận tốc thực – vận tốc dòng nước.
* Lời giải: Gọi vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng là x(x > 4, km/h). Do vậy khi xuôi dòng vận tốc
của tàu là x + 4, khi ngược dòng vận tốc của tàu là x –4. Thời gian tàu đi từ A -> B xuôi dòng là 80/x+ 4
Thời gian tàu đi từ B -> A ngược dòng là 80/x – 4.
1
25
Thời gian tàu xuôi (đi) và ngược (về) mất 8h20’ = 8. h = h . Vậy ta có phương trình:
3
3
80
80
25
+
=
<=> 5x2 – 96x – 80 = 0
x+4 x−4 3
Giải phương trình bậc 2 ta có: => x1 = 20, x2 = - 0,8 (loại)
Vậy x = 20 thoả mãn đề bài . Vậy vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng là 20km/h.
* Chú ý: - Trong dạng toán chuyển động cần nhớ và nắm chắc mối quan hệ giữa các đại lượng: Quãng

đường, vận tốc, thời gian (S = v.t). Do đó, khi giải nên chọn một trong ba đại lượng làm ẩn và điều kiện
luôn dương. Xây dựng chương trình dựa vào bài toán cho.
- Cần lưu ý trong dạng toán chuyển động cũng có thể chia ra nhiều dạng và lưu ý:
+ Nếu chuyển động trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau
+ Nếu thời gian của chuyển động đến chậm hơn dự định thì cách lập phương trình như sau: Thời
gian dự định đi với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm bằng thời gian thực đi trên đường. Nếu thời
gian của dự định đến nhanh hơn dự định thì cách lập phương trình làm ngược lại phần trên.
- Nếu chuyển động trên một đoạn đường không đổi từ A đến B rồi từ B về A thì thời gian cả đi lẫn
về bằng thời gian thực tế chuyển động.
- Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau, sau một thời gian hai chuyển động gặp nhau thì có thể
lập phương trình: S 1 + S 2 = S.
2.Dạng toán liên quan đến số học:
* Bài toán: Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của nó bằng 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số
hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị. (Vĩnh Phúc 2013)
1


GV PHẠM ĐÌNH THU sưu tầm & tổng hợp
* Hướng dẫn :
Với dạng toán có liên quan đến số học cần hiểu mối quan hệ giữa các đại lượng đặc biệt giữa hàng
đơn vị, hàng chục, hàng trăm... biểu diễn dưới dạng chính tắc của nó. ab =10a +b; abc =100a +10b +c
Khi đổi chỗ vị trí các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự như vậy. Dựa vào
đó đặt điều kiện cho ẩn số phải phù hợp.
Giải: Gọi số tự nhiên cần tìm là ab (với a, b Î N và 0 Vì tổng 2 chữ số la 11 nên a + b =11 (1). Khi đổi chỗ 2 chữ số ta được số mới là ba .
Vì số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị nên ta có: ba - ab = 27
<=>10b + a – (10a + b) = 27 <=> 9b – 9a = 27 <=> a – b = -3 (2)
ìï a +b =11
ìï 2a =8
ìï a =4

<=>í
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình: í
<=> í
(thoả mãn điều kiện).
îï a - b =- 3
îï a +b =11
îï b =7
Vậy số tự nhiên cần tìm là 47.
3.Dạng toán về năng suất lao động, tỉ số phần trăm:
* Bài toán 1: Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng
khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do
đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được
bao nhiêu sản phẩm?
(Quảng Ngãi 2013)
* Lời giải: Gọi số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là x (sản phẩm). ĐK: x >10; x Î Z
Do đó: Số sản phẩm tổ dự định làm trong mỗi ngày là: x - 10 (sản phẩm).
240
Thời gian tổ hoàn thành công việc trong thực tế là:
(ngày).
x
240
Thời gian tổ hoàn thành công việc theo dự định là:
(ngày).
x - 10
Vì tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày, do đó ta có phương trình:
120 120
240 240
=2 Û
=1 Þ 120 x - 120 x +1200 =x 2 - 10 x Þ x 2 - 10 x - 1200 =0
x - 10

x
x - 10 x
PT có 2 nghiệm phân biệt: x1 =5 +35 =40 (nhận), x2 =5 - 35 =- 30 (loại)
Vậy số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là 40 sản phẩm.
* Bài toán 2: Dân số của thành phố Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2.000.000 lên 2.048.288 người. Tính xem
hàng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần trăm.
* Hướng dẫn :
Đã biết số người của năm đầu và 2 năm sau, học sinh dễ nhầm lẫn lấy số sau trừ đi số trước, sau
đó chia cho 2 năm lấy trung bình từ đó tính phần trăm dẫn đến kết quả sai.
* Lời giải: Gọi số phần trăm dân số tăng mỗi năm của Hà Nội và x% (x > 0). Dân số năm đầu của Hà Nội
x
= 20.000 x
tăng là: 2.000.000.
100
Sau năm đầu dân số Hà Nội là: 2.000.000 + 20.000x = 20.000 (x + 100)
x
= 200( x + 100)
Năm thứ hai dân số Hà Nội tăng là: 20.000 (x + 100).
100
Theo bài ra ta có phơng trình: 20.000 (x + 100) + 200(x + 100) = 2.048.288⇔ x2 + 200x – 241,44 = 0
Giải phương trình bậc 2 ta được x1 = 1,2; x2 = -201,2 (loại)
Vậy số phần trăm tăng dân số trung bình của Hà Nội 1,2%.
* Chú ý: Loại toán này tương đối khó cần hiểu rõ bản chất nội dung của bài toán để dẫn tới mối liên quan
xây dựng phương trình và giải phương trình như các loại toán khác.
Khi gọi ẩn, điều kiện của ẩn cần lưu ý bám sát ý nghĩa thực tế của bài toán.
4.Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng:
* Bài toán 1: Hai máy xúc đất, nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm xong công việc được giao. Nếu làm
riêng thì máy 1 phải làm lâu hơn máy 2 là 5 ngày. Hỏi mỗi máy nếu làm riêng thì mất bao nhiêu ngày sẽ
hoàn thành công việc đã được giao.
* Lời giải: Gọi x là số ngày mà máy 1 phải làm một mình để hoàn thành công trình (x > 5).

2


GV PHẠM ĐÌNH THU sưu tầm & tổng hợp
Máy 2 làm riêng mất số ngày là x – 5.
1
1
Mỗi ngày máy 1 làm được công việc, máy 2 làm được
công việc.
x −5
x
1
Cả 2 máy trong một ngày được
công việc.
6
Theo bài ra ta có cách giải sau:
Phơng trình xây
Cách
Quá trình
Máy 1
Máy 2
dựng
x–5
x( x > 5)
1
1
1
Làm riêng xong công việc
1
1

+
= (*)
1
Phần công việc trong 1ngày
x x −5 6
x
x −5
ì x - y =5
y( y > 5)
x( x > 5)
ïï
Làm riêng xong công việc
1
1
í1 1 1
2
Phần công việc trong 1ngày
ï + =
y
x
ïî x y 6
2
Giải phương trình (*) ta có x – 17x + 30 = 0 <=> x1 = 15, x2 = 2 (loại)
Vậy máy 1 làm riêng mất 15 ngày, máy 2 làm riêng mất:15 – 5 = 10 ngày
* Bài toán 2: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước trong 12 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ
2
nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 6 giờ thì đầy
bể. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải
5
mất bao lâu mới đầy bể.

* Lời giải: Gọi x là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể (x > 0), y là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy
1
1
1
1
1
bể (y >0). Sau mỗi giờ vòi 1 chảy là (bể) vòi 2 chảy là (bể) =>
+
=
(1)
y
y 12
x
x
6
4 6 2
4
Trong 4h vòi 1 chảy (bể), trong 6h vòi 2 chảy (beå) => + = (2)
x
y
x y 5
ì1 1 1
ï + =
ï x y 12
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: í
ï4 6 2
ï + =
ïî x y 5
Giải hệ phương trình ta được x = 20, y = 30 thoả mãn điều kiện đã nêu. Vậy vòi 1 chảy riêng hết
20h, vòi 2 chảy riêng hết 30h.

* Chú ý: Ở loại toán này, cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước. Từ đó lập phương
trình và giải phương trình.
5.Dạng toán về tỉ lệ chia phần, hơn kém nhau:
* Bài toán 1: Một đội xe cần phải chuyên chở 120 tấn hàng khi làm việc cho 2 xe phải điều đi nơi khác
nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe.
120
* Lời giải: Gọi x là số xe của đội lúc đầu ( x ∈ z+). Theo dự định mỗi xe phải chở
tấn hàng. Nhưng
x
120
khi làm việc chỉ có (x – 2) xe chở. Thực tế mỗi xe phải chở
tấn hàng.
x−2
120 120
Theo bài ra ta có phương trình:
= 16 <=> x2 – 2x – 15 = 0
x−2
x
Giải ra ta được x1 = 15, x2 = - 3 (loại). Vậy đội có 5 ô tô lúc đầu.
* Bài toán 2: Có 70 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một miếng đất. Nếu bớt đi 2 hàng thi
mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng cây?
(Bình Dương 2013)
Giải: Gọi số hàng cây lúc đầu là x (hàng); x > 2; x ∈ N.
3


GV PHẠM ĐÌNH THU sưu tầm & tổng hợp
70
Số hàng cây lúc sau là: x – 2 (hàng). Số cây mỗi hàng lúc đầu là:
(cây)

x
Số cây mỗi hàng lúc sau là:

70
70
70
(cây). Theo đề bài ta có phương trình
=4
x- 2
x- 2
x

Giải phương trình ta được: x1 = 7 (nhận); x2 = -5 (loại). Vậy số hàng cây lúc đầu là 7 hàng
6.Dạng toán có liên quan đến hình học:
* Bài toán: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10 cm. Tìm độ
dài các cạnh của hình chữ nhật đó.
(Đà nẵng 2011)
* Hướng dẫn giải:
- Nhớ lại công thức tính chu vi của hình chữ nhật và định ly Pi-ta-go.
- Vẽ hình minh hoạ để tìm lời giải.
* Lời giải:
Gọi x, y là các kích thước của hình chữ nhật; điều kiện: x > 0, y > 0
Chu vi hình chữ nhật là 2(x + y). Độ dài đường chéo là: x2 + y2
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
ìï x 2 +y 2 =102
ìï y =14 - x
ìï y =14 - x
ïì x =6
ïì x =8
Û í 2

Û
Û í
hay í
í
í 2
2
ïî 2( x +y ) =28
ïî x +(14 - x ) =100
ïî x - 14x +48 =0
ïî y =8
ïî y =6
Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật là 6cm và 8cm.
7.Toán có nội dung vật lý, hoá học:
* Bài toán: Người ta hoà lẫn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng nhỏ hơn nó 200kg/m 3
để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg/m3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng?
* Hướng dẫn giải:
m
- Để giải bài toán ta cần chú ý khối lượng riêng của mỗi chất được tính theo công thức: D =
V
m
⇒ V=
Trong đó: m là khối lượng tính bằng kg; V là thể tích của vật tính bằng m3
D
D là khối lượng riêng tính bằng kg/m3
* Lời giải:
Gọi khối lượng riêng của chất thứ nhất là x (kg/m3), điều kiện x > 200
Thì khối lượng riêng của chất thứ hai là: x – 200 (kg/m3)
0, 008
0, 006
Thể tích của chất thứ nhất là:

(m3). Thể tích của chất thứ hai là:
( m3 ).
x
x − 200
0, 008 + 0, 006
Thể tích của khối chất lỏng hỗn hợp là:
( m3).
700
Trước và sau khi trộn thì tổng thể tích của hai chất lỏng không đổi, nên ta có phương trình:
0, 008 0, 006 0, 008 + 0, 006
+
=
x
x − 200
700
Giải phương trình ta được: x 1 = 800 thoả mãn điều kiện ; x 2 = 100 ( loại ).
Vậy khối lượng riêng của chất thứ nhất là 800 kg/m3
Khối lượng riêng của chất thứ hai là 600 kg/m3.
8. Các dạng khác:
* Bài toán: Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 7. Chứng minh rằng hiệu các
lập phương của hai chữ số của số đó chia hết cho 7.
(Chuyên Ninh Thuận 2013)
Giải:
Gọi số có hai chữ số là : ab ( a, b Î ¥ ;0 Ta có: abM7 Hay: 10a +b M7
3
3
3
Suy ra: (10a + b) M7 Û 1000a +b +3.10a.b(10a +b)M7 (*) (Vì: (a+b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) )
(*)Û 1001a 3 - a 3 +b3 +3.10a.b(10a +b)M7 (*) . Ta có: 1001a3 M7 (vì 1001 M7)

3.10a.b(10a + b) M7 (vì: 10a + b M7). Nên suy ra: -a3 + b3 M7 (đpcm)

4


GV PHẠM ĐÌNH THU sưu tầm & tổng hợp
ĐỀ TUYỂN SINH 2014
Bài 3: (1 điểm) Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trương Sa” một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng ra
đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa dẫ tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải
bổ sung thêm 1 tàu và mối tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc
tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau?
BÀ RỊA-VŨNG TÀU
Câu III: (1,5 điểm) Hai lớp 9A và 9B có tổng số 82 học sinh. Trong dịp tết trồng cây năm 2014, mỗi
học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây nên cả hai lớp trồng được tổng
số 288 cây. Tính số học sinh mỗi lớp.
BẮC GIANG
Câu III .( 1 điểm ) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B, quãng đường AB dài 24 km. Khi
đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30
phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B .
BẮC NINH
Bài 3: (2,0 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm
riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì
thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu?
BÌNH ĐỊNH
Bài 4:(2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng
cùng tăng thêm 5 cm thì dược một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153 cm 2.Tìm chiều dài và chiều
rộng của hình chữ nhật ban đầu..
CÀ MAU
2
Câu 4 : ( 1,25 điểm ) Cho tam giác vuông có diện tích bằng 54 cm và tổng độ dài hai cạnh góc vuông

bằng 21 cm . Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đã cho .
ĐỒNG NAI
Câu 2: (2 điểm) Bác Ân trồng cây trên mảnh vườn hình chữ nhật, Bác dự định trồng theo từng hàng và
mỗi hàng có số cây bằng nhau. Nếu tăng thêm 1 hàng nhưng mỗi hàng bớt đi 1 cây thì số cây phải trồng
tăng thêm 10 cây. Nếu bớt đi 1 hàng nhưng tăng thêm mỗi hàng 2 cây thì số cây phải trồng tăng thêm 9
cây. Hỏi số lượng cây mà Bác Ân dự định trồng là bao nhiêu?
Đồng Tháp
Bài II (2,0 điểm) Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy
định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế
hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao
nhiêu sản phẩm?
HÀ NỘI
3
C©u 2(2 ®iÓm) Quãng đường AB dài 120 km. Lúc 7 h sáng một xe máy đi từ A đến B. Đi được
xe bị
4
hỏng phải dừng lại 10 phút để sửa rồi đi tiếp với vận tốc kém vận tốc lúc đầu 10km/h. Biết xe máy đến
3
B lúc 11h40 phút trưa cùng ngày. Giả sử vận tốc xe máy trên
quãng đường đầu không đổi và vận tốc
4
1
xe máy trên
quãng đường sau cũng không đổi .Hỏi xe máy bị hỏng lúc mấy giờ ? ®hsp hµ néi
4
Câu III ( 1 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định. Thực tế trên nửa quãng
đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6 km/h. Trong nửa quãng đường còn lại ô tô đi
với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng thời gian đã định. Tìm vận
tốc dự định của ô tô.
HẢI DƯƠNG

Bài 2: (1 điểm) Một ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7
giờ 30 phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết quãng đường sông AB dài 54 km và vận tốc dòng nước là
3km/h.
HẢI PHÒNG
Câu III (1,0 điểm) Tìm một số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 6
và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 8.

HOÀ BÌNH

Câu 4: (1,5 điểm). Một bè gỗ được thả trôi trên sông từ cầu Đăk Bla. Sau khi thả bè gỗ trôi được 3 giờ 20
phút, một người chèo thuyền độc mộc cũng xuất phát từ cầu Đăk Bla đuổi theo và đi được 10km thì gặp
bè gỗ. Tính vận tốc của bè gỗ biết rằng vận tốc của người chèo thuyền độc mộc lớn hơn vận tốc của bè gỗ
là 4km/h.
Kon Tum
Câu 3 (1,5 điểm). Một phòng họp có 440 ghế (mỗi ghế một chỗ ngồi) được xếp thành từng dãy, mỗi dãy
có số ghế bằng nhau. Trong một buổi họp có 529 người tham dự nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế
và mỗi dãy tăng thêm 1 ghế so với ban đầu thì vừa đủ chỗ ngồi. Tính số dãy ghế có trong phòng họp lúc
đầu.
NINH BÌNH
5


GV PHẠM ĐÌNH THU sưu tầm & tổng hợp
Câu IV . ( 1.5 điểm ) Nghiệp đoàn nghề cá Phú Câu và nghiệp đoàn nghề cá Phú Lâm cùng đánh bắt trên
ngư trường trường Sa. Trong tháng 4, hai nghiệp đoàn đánh bắt được 800 tấn hải sản. Trong tháng 5, nhờ
áp dụng công nghệ hiện đại, nghiệp đoàn nghề cá Phú Câu vượt mức 200/0, nghiệp đoàn nghề cá Phú Lâm
vượt mức 300/0 so với tháng 4, nên cả hai nghiệp đoàn đánh bắt được 995 tấn hải.Tính xem trong tháng 4,
mỗi nghiệp đoàn đánh bắt được bao nhiêu tấn hải sản.
PHÚ YÊN
Bài 3: (2,0 điểm) Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần

chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực,
thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu
hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai người cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực,
thực phẩm lên tàu là

20
giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực
7

phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu ?
QUẢNG NGÃI
Câu 3: (1,5 điểm) Trên quãng đường AB, một xe máy đi từ A đến B cùng lúc đó một xe ôtô đi từ B đến
A, sau 4 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi thì xe ôtô đến A sớm hơn xe máy đến B là 6 giờ.
Tính thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB.
TIỀN GIANG

6