MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LƠP 10

đề số 1
đại học s phạm ngoại ngữ hà nội
Năm học 2000-2001-thời gian 150 phút
Câu I (3 điểm )
Cho biểu thức :
M=
( )( )














+
+
+

+

12
1
.
1

2
1
12
1
x
xxx
xx
xxxx
x
xx
a) Tìm các giá trị của x để M có nghĩa , khi đó hãy rút gọn M
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (200-M)khi x4
c) Tìm các số nguyên của x để giá trị của M cũng là số nguyên .
Câu II (1,5 điểm)
Giải phơng trình (x-1)(x+2)(x-6)(x-3)=34
Câu III (1,5 điểm).
Tìm phơng trình các đờng thẳng đi qua điểm I (0;1) và cắt parabol y=
x
2
tại hai điểm phân biệt M và N sao cho độ dài đoạn thẳng MN =
x2
Câu IV(3 điểm)
Cho ABC ngoại tiếp đờng tròn (O) . Trên đoạn BC lấy điểm M, trên
đoạn BA lấy điểm N , trên đoạn CA lấy điểm P sao cho BM = BN và CM=
CP .
a) CMR : O là tâm là tâm đờng tròn ngoại tiếp MNP .
b) CMR : T giác ANOP nội tiếp đợc .
c) Tìm một vị trí của M , N , P sao cho độ dài đoạn NP nhỏ nhất .
Câu V (1 điểm ).
Giải hệ phơng trình sau với ẩn số x , y :

+++=
=+
)2001)((
1
2000
20001999
1999
2
2
xyyxxyyx
y
x
đề số 2
đại học quốc gia hà nội
(cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài : 150 phút
Câu I
1) Tính S=
2000.1999
1
...
3.2
1
2.1
1

+++
2) Giải hệ phơng trình








+++
=++
3
1
3
1
2
2
y
x
x
x
y
x
y
x
Câu II
1) Giải phơng trình

1111

423
+=++++
xxx
xx
2) Tìm tất cả các giá trị của a (a là số thực)để phơnh trình

074)
2
11
4(2
22
=+++
ax
xa
, có ít nhất một nghiệm nguyên.
Câu III : Cho đờng tròn (O) nội tiếp trong hình thang ABCD (ABCD),
tiếp xúc với cạnh AB tại E với cạnh CD tại F .
1) CMR :

CF
DF
AE
BE
=
2) Cho biết AB=a , CB = b , BE=2AE .
Tính diện tích hình thang ABCD .
Câu IV : Cho x, y là hai số thực bất kỳ .CMR :

3
2

2
4
2
2
2
2
2
2
2
)(
++
+
x
y
y
x
y
x
y
x
Dấu đẳng thức xẩy ra khi nào?
đề số 3
đại học quốc gia hà nội
Năm 2000-2001 . toán tin
Thời gian 150 phút
Câu I
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn đẳng thức
y(x-1)=x
2
+2

2) Cho cặp số (x,y) thoả mãn điều kiện
-1 x+y1 , -1xy+x+y 1
CMR : |x|2 , |y|2
Câu II
1) Giải phơng trình
x
xx
x
x
x
5
2
14
+=+

2) Cho f(x) =ax
2
+bx+c có tính chất : f(1) , f(4) ,f(9) là các số hữu tỷ ,
CMR : Khi đó a, b,c là các số hữu tỉ .
Câu III
1) Cho tứ giác ABCD .CMR : nếu các góc B và D của tứ giác là góc
vuông hoặc tù thì ACBD .
2) Cho đoạn thẳng AC cố định và điểm B di động . Hãy tìm tập hợp tất
cả các điểm B để ABC là không tù và góc BAC là góc bé nhất
của ABC .
Câu IV
Trên mặt phẳng cho 6 điểm sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng
và khoảng cách giữa các cặp điểm là các số khác nhau . Ta nối các cặp
điểm bởi một đờng thẳng . CMR : Trong các đoạn thẳng thu đợc có một
đoạn thẳng là cạnh bé nhất của một tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 6 điểm

đã cho đồng thời là cạnh lớn nhất của một tam giác khác cũng có 3 đỉnh
là 3 trong 6 điểm đã cho .
Đê số 4
Trờng chu văn an &hà nội amstesdam
Năm 2000-2001
Thời gian 150 phút
Bài I(3 điểm)
Cho biểu thức P=
xx
xx
xx
xx
x
x
+
+



+
+
1122
1) Rút gọn P .
2) So sánh P với 5 .
3) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa , chứng minh biểu thức
P
8
chỉ nhận đúng một giá trị nguyên .
Bài 2 (3 điểm ).
Trong mặt phẳng Oxy cho :

đờng thẳng (d) : y=mx+1 và parabol (P) : y=x
2
1) Vẽ parabol (P) và đờng thẳng (d ) khi m=1
2) CMR : Với mọi giá trị của tham số m , đờng thẳng (d) luôn đi qua
một điểm cố định và luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và
B .
3) Tìm giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB bằng 2 (đơn vị
diện tích) .
Bài III (4 điểm ) :