04 HDGBTTL giai pt mu bang pp dat an phu p2 1

Khóa học Luyên thi KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 03. PT, BPT Mũ và Logarit

GIẢI PHƢƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ (PHẦN 02)

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
(Phần 02) thuộc khóa học Luyện thi KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các
Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Giải phương trình mũ bằng phương
pháp đặt ẩn phụ (Phần 02). Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài
liệu này
(Tài liệu dùng chung cho P1+P2)

Bài 1. Giải phương trình: ( 2  3) x  ( 2  3) x  4
Lời giải:

( 2  3 )x  ( 2  3 )x  4
t  ( 2  3 )x  0
1
 (*) : t   4  t 2  4t  1  0  t  2  3  ( 2  3 ) x  2  3  (2  3) 1  x  2.
t
2

Bài 2. Giải phương trình: 8 x  2
Lời giải:
2
x

8 2

3 x 3
x

 12  0  2

3.

2
x

2

3

3
x

3 x 3
x

 12  0

 3x
2
2 2
 3x 
 3x 
x  3
 12  0   2   8.  2   12  0   3


 x  3.log 6 2
 
 
 2 x  6

Bài 3. Giải phương trình: (7  4 3) x  3(2  3) x  2  0
Lời giải:

(7  4 3) x  3(2  3) x  2  0  (2  3) 2 x  3(2  3) x  2  0 (*)
3
t  (2  3) x  0  t 2   2  0  t 3  2t  3  0  (t  1)(t 2  t  3)  0  t  1  x  0
t





x



Bài 4. Giải phương trình: 5  21  7 5  21



x

 2 x3

Lời giải:

5 



x



21  7 5  21



x

x

2

x 3

x

 5  21 
 5  21 
3
 
  7 
  2  0 (*)

 2 
 2 

x

 5  21 
t  
  
 2 

x  0
t  1
7
   t   8  0  t 2  8t  7  0  
  x  log
7
5 21
t
t  7 
2
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học Luyên thi KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương


1

Bài 5. Giải phương trình: 2.81 x  7.36
Lời giải:
Điều kiện x  0


1
x

2.81  7.36
9
t  
4



1
x



1
x

 5.16



1

x

9
 0  2.  
4





1
x

1
x

 5.16



1
x

Chuyên đề 03. PT, BPT Mũ và Logarit

0

4
 7  5.  
9



1
x

 0 (*)

0

1


x
9


   1
t  1
 4 
5
9
 (*) : 2t  7   0  2t 2  7t  5  0   5  
 x   log 5
1
t 
t

2 4
 2  9  x  5

 
2
 4 

Bài 6. Giải phương trình: 23 x 1  7.22 x  7.2 x  2  0
Lời giải:


t  1
x  0

t  2 x  0  2t 3  7t 2  7t  2  0  (t  1)(2t 2  5t  2)  0  t  2   x  1
 1  x  1
t 
 2
Bài 7. Giải phương trình: 9x

2

 x 1

10.3x

2

 x 2

1  0

Lời giải:

Đặt:
t  3x

2

 x2

0

x  1
2
3 x  x  2  1
t  1
 x  2
2
x  x  2  0
 9t 2  10t  1  0   1   x2  x  2 1   2

3
t 
x  0

 x  x  2  2

 9

9
 x  1
x
2

Bài 8. Giải phương trình: 4.3  9.2  5.6 (*)
Lời giải:
x

x

Chia 2 vế cho 2 x :
x

x

3
 3 2
(*)  4.    9  5.  
2
2
x
x
4
t  1 
 3



3
9
3
2
t  

    4t  5t  9  0   9  
   
  x  4.
t 
2
2 
4  2 



 4

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học Luyên thi KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương



Bài 9. Giải phương trình: 2  3

  2  3
2x
3

2x

3

Chuyên đề 03. PT, BPT Mũ và Logarit

 14 (*)

Lời giải:



Đặt: t  2  3



2x
3





1
 (*) : t   14  t 2  14t  1  0  t  7  4 3  2  3
t
x
 3 5
 5 1 


6

Bài 10*: Giải phương trình : 


14
98



Lời giải:



2x
3

 7  4 3    3  2  x  3.

x


  71 x



Nhân cả 2 vế với 7 x ta được:
x

x
 62 5 
 5 1 

 7

  6 


2
4





x
 ( 5  1) 2
 5 1 
 
  6 

4
 2 

x

x


 7



x

 5 1 
 5 1 
 
  6. 
  7
2
2




 5 1 
Ta có : 

 2 

x

x

 5 1 
. 
  1
2



x

 5 1 
Đặt : 
  t , t  0 suy ra
 2 

x

 5 1  1

 
t
 2 

 t 1
1
2
  6t  7  6t  7t  1  0   1 (tm)
t 
t
 6
  5  1 x

 1
x0

  2 

1



x
x  log 5 1
 5  1  1
6

2
 

6
 2 

Bài 11*. Giải phương trình: ( x  2)4 x  2  4( x  1).2 x  2  16  0
Lời giải:
Đặt 2 x 2  t , t  0
 ( x  2)t 2  4( x  1).t  16  0

Với x  2 ta có: 4t  16  0(vn)
Với x  2 xét phương trình bậc 2 ẩn t tham số x, ta có:
 '  4( x  1) 2  16( x  2)  4( x  3) 2

Phương trình có 2 nghiệm là:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa học Luyên thi KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 03. PT, BPT Mũ và Logarit

2( x  1)  2( x  3)
4


 t
x2
x2


2(
x

1)

2(
x

3)
t 
 4(loai )

x2

Ta có : 2 x  2 

4
x2

4
là hàm số nghịch biến trên R
x2
Vậy nếu phương trình g ( x)  f ( x) có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất.

Xét g ( x)  2 x  2 là hàm số đồng biến trên R, f ( x) 

Dễ thấy g (2)  f (2) nên x=2 là nghiệm của phương trình
Bài 12*: Giải phương trình: x 2  (3  2 x ) x  2(1  2 x )  0
Lời giải:
Ta có:
  (3  2 x ) 2  8(1  2 x )  (2 x  1) 2

Phương trình có 2 nghiệm là :


3  2 x  (2 x  1)
x

 1  2 x (*)

2

3  2 x  (2 x  1)

x

2


2
Giải phương trình (*): 2 x   x  1
Ta có: VT  f ( x)  2 x , VP  g ( x)   x  1
VT là 1 hàm số đống biến, VP là 1 hàm số nghịch biến trên R nên nếu (1) có nghiệm thì đó là nghiệm duy
nhất.
Nhận thấy : f (0)  g (0) nên x=0 là nghiệm duy nhất của (*)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x=0, x=2

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn

- Trang | 4 -