Bai 12 HDGBTTL giai pt mu bang logarit va don dieu hocmai vn

Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph

BÀI 12. GI I PH

ng

Chuyên đ 03. PT, HPT, B t ph

ng trình

NG TRÌNH M B NG PP LOGARIT HÓA VÀ
TệNH
N I U HÀM S
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH

NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 12. Gi i ph ng trình m b ng pp logarit hoá và tính đ n
đi u hàm s thu c khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán -Th y Lê Bá Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn giúp các B n ki m tra,
c ng c l i các ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Bài 12. Gi i ph ng trình m b ng pp logarit hoá và tính
đ n đi u hàm s .
s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

Logarit hóa:
Bài 1. Gi i ph

ng trình: 3x 2.4
2

2 x3
x

 18

L i gi i:
2 x 3
 2

 18  log 3  3x  2.4 x   log 3 18


4x  6
.log 3 2  2  log 3 2
 x2  2 
x
3( x  2)
.log 3 2  0
 ( x2  4) 
x
x  2
 ( x  2)( x2  2 x  3log 3 2)  0   2
 x  2 x  3log 3 2  0 (VN)

3x  2.4
2

2 x 3
x

Bài 2. Gi i ph

ng trình: 2 x  4.5x 2  1
2

L i gi i:
2 x  4.5 x 2  1
2





 log 2 2 x  4.5 x 2  0
2

 x2  4  ( x  2) log 2 5  0
x  2  0
x  2


 x  2  log 2 5  0
 x  2  log 2 5
2
3
Bài 3. Gi i ph ng trình: 2 x 2 x 
2
L i gi i:
2
2

3
3
2 x  2 x   log 2 2 x  2 x  log 2
2
2
2
 x  2 x  log 2 3  1  0
 x  1  log 2 3

Bài 4. Gi i ph

ng trình: 4 x  3

Hocmai.vn – Ngôi tr

x

1
2

3

x

1
2

 22 x1

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph

ng

Chuyên đ 03. PT, HPT, B t ph

ng trình

L i gi i:
4 3
x

x

1
2

3

x

1
2

 22 x1

1
x 4
3
 4 .  3 2.
2
3
x

4

x

3
2

3

x

3
2

Bài 5. Gi i ph

3
 x .
2

ng trình: 4

log0,5 (sin 2 x5sin x cos x 2)



1
9

L i gi i:

1
9
2
 log 21 (sin x  5sin x cos x  2)  log 22 32
4

log 0,5 (sin 2 x 5sin x cos x 2)



 sin 2 x  5sin x cos x  2  3



 x  2  k
 cos x(5sin x  cos x)  0  
(k  Z )
 x  arctan 1  k


5
Tính đ n đi u:
Bài 1. Gi i ph
L i gi i:

ng trình: 2 x  10  3x

Ta có: 2x  10  3x  2x  3x  10 (*)
Vì hàm s

y  2 x  3x là hàm đ ng bi n trên R nên (*) có nghi m duy nh t là x = 2.

Bài 2. Gi i ph



ng trình: 5  2 6

  5  2 6    3 
x

x

3x

(*)

L i gi i:
x

x

 52 6  52 6 
(*)  
  
  1
 3 3   3 3 
5 2 6 
5 2 6
52 6
Do
1
 0 nên hàm y  

3 3
3 3
 3 3 
ngh ch bi n trên R. Do đó:

x

52 6 
đ ng bi n trên R, còn hàm y  

 3 3 

x

x

52 6 
N u x  0  
  1  (*) vô nghi m
 3 3 
x

52 6 
N u x  0  
  1  (*) vô nghi m.
3
3


V y ph ng trình đã cho vô nghi m.

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph

Bài 3. Gi i ph

ng

Chuyên đ 03. PT, HPT, B t ph

ng trình

ng trình: 9x  2  x  2 3x  2x  5  0

L i gi i:

9x  2  x  2 3x  2 x  5  0  3x  13x  2 x  5  0  3x  2 x  5  0  x  1

(Vì hàm s

y  3x  2 x  5 là hàm đ ng bi n trên R nên ph

Bài 4. Gi i ph
L i gi i:

ng trình trên có nghi m duy nh t là x = 1.)

ng trình: 4x  7 x  9 x  2 .

f ( x)  4 x  7 x  9 x  2  f '( x)  4 x ln 4  7 x ln 7  9  f ''( x)  4 x ln 2 4  7 x ln 2 7  0  hàm y = f’(x) luôn

đ ng bi n, do đó ph ng trình f’(x) = 0 n u có nghi m s có nghi m duy nh t x = a.
Do f’(0)<0; f’(1)>0 nên f’(x) = 0 có nghi m duy nh t x = a thu c [0;1] và f”(x) đ i d u t âm sang d ng
khi qua giá tr a. T đó suy ra đ ng th ng y = 0 c t đ ng cong y = f(x) t i nhi u nh t 2 đi m, mà d
th y 2 đ

ng này c t nhau t i (0;0) và (1;0) do đó ph

Bài 5. Gi i ph
L i gi i:

ng trình đã cho có 2 nghi m x  0;1 .

ng trình: 2008sin x  2008cos x  cos 2 x
2

2

2008sin x  2008cos x  cos 2 x  sin 2 x  2008sin x  sin 2 x  2008cos x  cos 2 x
Xét f  u   2008u  u . Ta có f   u   2008u.ln u  1  0 . Suy ra f  u  đ ng bi n. Khi đó ph
2

2

2

2

ng trình

 f  sin 2 x  f  cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x  cos 2 x  0  2 x    k  x    k , k  
2
4 2

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

Hocmai.vn

- Trang | 3 -