07 HDGBTTL cac dang co ban giai pt logarit phan 1

Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

PT, BPT logarit

CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN GIẢI PT LOGARIT (PHẦN 1)
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Các dạng toán cơ bản giải PT logarit (phần 1) thuộc
khóa học Luyện thi PEN -C: Môn Toán -Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. Để sử dụng hiệu quả, Bạn
cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

Các bài tập được tô màu đỏ là các bài tập nâng cao
Bài 1. log22 x   x  4 log2 x  x  3  0
Lời giải:

log x  1  0
log 22 x   x  4  log 2 x  x  3  0   log 2 x  1 log 2 x  x  3  0   2
x2
log 2 x  x  3  0
Bài 2. 2(log9 x)2  log3 x.log3 ( 2 x 1 1)
Lời giải:
ĐK: x > 0.





2(log 9 x) 2  log 3 x.log 3 ( 2 x  1  1)  log 3 x log 3 x  2 log 3 ( 2 x  1  1)  0
log 3 x  0
x  1
x  1




x  4
2
log 3 x  2 log 3 ( 2 x  1  1)  0

 x  ( 2 x  1  1)

Bài 3. log 2 x  log 3 x  log 5 x  log 2 x.log 3 x.log 5 x
Lời giải:
ĐK: x > 0.

log 2 x  log 3 x  log 5 x  log 2 x.log 3 x.log 5 x
 log 2 5.log 5 x  log 3 5.log 5 x  log 5 x  log 2 3.log 3 x.log 3 x.log 5 x
log 5 x  0
x  1

 log 5 x  log 2 3(log 3 x)  log 2 5  log 3 5  1  0  


 log3 x 2  log 2 5  log 3 5  1


log 2 3
x  3
2

Bài 4. log32 x  log3 x

log 2 5 log3 51
log 2 3

3
 1 (*)
x

Lời giải:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

PT, BPT logarit

x  0

Điều kiện: 
1
 x  3
log32 x  log3 x
 log32 x 

3
1

1
 1  log32 x  log3 x 3  log3 x x  1  log32 x 

1
x
log3 3x log x 3x

1
1
1

 1  log32 x 

1  log3 x log x 3  1
1  log 3 x

1
1
1
log3 x

1

1

x

t  1
9


1 t
2
Đặt t  log3 x  (*): t 
 1  t  2   x  1
t 1
x  3
t  0


Bài 5. log 3 x  log 4 x  log 5 x
Lời giải:
ĐK: x > 0
log 3 x  log 4 x  log 5 x
 log 3 x  log 4 3.log 3 x  log 5 3log 3 x
 log 3 x(1  log 4 3  log 5 3)  0
 log 3 x  0  x  1.

Bài 6. Giải phương trình : log 5 x.log 3 x  log 5 x  log 3 x
Lời giải:
Điều kiện : x>0
PT  log 5 x.log 3 x  log 5 x 

log 5 x
0
log 5 3


1 
 log 5 x  log 3 x  1 
0

log 3 5 

 log 5 x  log 3 x  log 3 15   0
log 5 x  0

 x 1


(tm)
 x  15
log 3 x  log 3 15  0

Bài 7. Giải phương trình: log 2 (25 x 3  1)  2  log 2 (5 x 3  1)
Lời giải:

25x 3  1  0
Điều kiện:  x 3
 x  3  0  x  3
 5 1  0
PT  log 2 (25 x 3  1)  log 2 4  log 2 (5 x 3  1)
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

PT, BPT logarit

 log 2 (25 x 3  1)  log 2  4.  5 x 3  1 
 25 x 3  1  4.5 x 3  4
 (5x 3 ) 2  4.5 x 3  5  0
5 x 3  1
  x 3
 x  3  1  x  2 (tm)
 5 5
1
Bài 8. Giải phương trình: log 2 ( x  1) 2  log 1 ( x  4)  log 2 (3  x)
2
2

Lời giải:
 x 1  0
 x 1
 4  x  3


Điều kiện:  x  4  0   x  4  
 x 1
3  x  0
 x3



Phương trình tương đương:
log 2 x  1  log 2 ( x  4)  log 2 (3  x)
 log 2 x  1  log 2 [(3  x)( x  4)]
 x  1  (3  x)( x  4)

 x  1   x 2  x  12
 4  x  3
  x 2  x  12  0
 x  1  14


   x  1   x 2  x  12    x  1  14  
 x   11


2
  x  1  x  x  12
  x   11

Bài 9. Giải phương trình: 3 

1
 89 x 25 
 log x 
 
log 32 x
2x 
 2

Lời giải:

 0  x 1
 0  x 1
5



Điều kiện:  89 x 25
  89 x 2  25
x
,x 1


0
89

0


2x
 2
 2x
Phương trình tương đương:
89 x 2  25
2x
89 x 2  25
 log x x 3  log x 32  log x
2x
2
89 x  25
 32 x3 
 64 x 4  89 x 2  25  0
2x
2
 x 1
 x  1

5

 2 25  
x
5
x 
x  
8
8

64


3  log x 32  log x

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

PT, BPT logarit

3
x3 1
  log 2 x
Bài 10*. Giải phương trình : log 3 .log 2 x  log 3

x
3 2
Lời giải:

Điều kiện : x  0
Phương trình tương đương:
(log 3 3  log 3 x).log 2 x  (log 3 x 3  log 3 3) 

1 1
 log 2 x
2 2

1 1 1

 (1  log 3 x).log 2 x   3log 3 x     log 2 x
2 2 2


1 1 1
 log 2 x  log 2 x.log 3 x  3log 3 x    log 2 x  0
2 2 2
1
 log 2 x  log 2 x.log3 x  3log3 x  0
2
 log 2 x  2 log 2 x.log 3 x  6 log 3 x  0
 log 2 x  2 log 2 x.log 3 x 

6 log 2 x
0
log 2 3

 log 2 x.[1 - 2log 3 x  6 log 3 2]  0


log 2 x  0
 x 1



1
3
3 (tm)
log 3 x   3log 3 2  log 3
x


2
8
8

Bài 11*. Giải phương trình: log 3 x  7 (4 x 2  12 x  9)  log 2 x 3 (6 x 2  23 x  21)  4
Lời giải:
3 x  7  0

Điều kiện : 3 x  7  1
6 x 2  23 x  21  0


PT  log 3 x 7 (2 x  3) 2  log 2 x 3 (2 x  3)  3 x  7   4
 2 log 3 x 7  2 x  3  log 2 x 3 (3 x  7)  3

 2t 2  3t  1  0
t  1  x  ....
 1
t   x  ....
 2

 log

3 x7

 2 x  3  t  0 











Bài 12*. Giải phương trình : log4 x  x2  1 .log5 x  x2 1  log 20 x  x2  1



Lời giải:
 x  x2 1  0



Điều kiện :  x  x 2  1  0  x  1
 x2 1  0

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Phương trình tương đương:









PT, BPT logarit





log4 20.log20 x  x2 1 .log5 x  x2  1  log20 x  x2 1  0









 log 20 x  x 2  1 log 4 20.log5 x  x 2  1  1  0









log 20 x  x 2  1  0
x  x2 1  1




log x  x 2  1  log 4
2
20
log 4 20.log 5 x  x  1  1  0
 5












x 1  0

x2 1  x 1
 2
2

  x  1  x  2 x  1
 x  x 2  1  5log20 4
 2
log 20 4
x
 x 1  5



x  1


 x 1

x  1



 2tx  a 2  1
 x  5log20 4  t


2
2
2
  x  1  t  2tx  x

x 1
x 1




(tm)
1
log 20 4
 x  1  t 2  1
x 
25

1
2t
2.5log20 4








 







Bài 13*. Giải phương trình log3 x  x2  1 log5 x  x2  1  log15 x  x2 1



Giải
 x2  1  0

Đk:  x  x 2  1  0  x  1.

2
 x  x  1  0







Nhận thấy x  x 2  1 x  x 2  1  1 nên ta có:



PT  log 3 x  x 2  1





1

 







log 5 x  x 2  1  log15 x  x 2  1





 log 3 x  x 2  1 log 5 x  x 2  1  log15 x  x 2  1

Sử dụng phép đổi biến cơ số ta có:


log  x 



x  1   log 15.log  x 





1


x 1

log 3 x  x 2  1  log 3 15.log15 x  x 2  1
3

2

3

15

2

Khi đó phương trình được viết dưới dạng:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương



PT, BPT logarit









log 3 15.log15 x  x 2  1 .log 5 15.log15 x  x 2  1  log15 x  x 2  1







log x  x 2  1  0
1
 15

2
2
log 3 15.log 5 15.log15 x  x  1  1






Giải (1):

1  x 

x2  1  1  x2  1  1  x  x  1

Giải (2):



 2   log3 15.log5  x 

x2 1  1





 log 5 x  x 2  1  log15 3
 x  x 2  1  5log15 3
Ta có:
log 3
2

1
 x  x  1  5 15
 x  5log15 3  5 log15 3

 log15 3
2
2

x  x 1  5



Vậy phương trình có nghiệm là x  1; x 
Bài 14*. Giải phương trình:







1 log15 3  log15 3
.

5
5
2

3
log1/4 ( x  2)2  3  log1/4 (4  x)3  log1/4 ( x  6)3
2
Giải

Đk : 6  x  4; x  2 .
Phương trình đã cho tương đương với
3
log1/4 ( x  2) 2  3  log1/4 (4  x ) 3  log1/4 ( x  6) 3
2
3
3
3
  log 2 x  2  3   log 2  4  x   log 2  x  6 
2
2
2
3
   log 2 x  2  log 2  4  x   log 2  x  6    3
2
 log 2 x  2  log 2  4  x   log 2  x  6   2
Nếu 6  x  2 phương trình (*) tương đương với:
log 2   x  2   log 2  4  x   log 2  x  6   2
 log 2


x  2
 2
 4  x  x  6

x  2
1

 4  x  x  6 4

 4 x  8    x 2  2 x  24 
 x 2  2 x  32  0
 x  1  33  loai 

 x  1  33
Nếu 2  x  6 khi đó phương trình (*) tương đương với
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -


Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

PT, BPT logarit

 log 2  x  2   log 2  4  x   log 2  x  6   2
 log 2


x2
 2
 4  x  x  6

x2
1

 4  x  x  6 4

 4  x  2    4  x  x  6 
 x 2  6 x  16  0

x  2

 x  8  loai 

Vậy phương trình có nghiệm là x  2; x  1  33

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 7 -