Các dạng cơ bản về nguyên hàm

NGUYÊN HÀM
1)Tính:
( )
( )
( )
2
2 3
2 cot 2
8
3 2
) 1
) 1 cot 2
) 2 3
x x
x
a x e dx
b x e dx
c x x dx
− +
−
+
−
∫
∫
∫
2)Tính:
( )
) sin
) 1
) ln
x

a x xdx
b x e dx
c x xdx
−
∫
∫
∫
3)Cho f(x) = x
3 x−
.Tìm a,b,c để F(x) =
( )
2
3ax bx c x+ + −
là 1 nguyên hàm của f(x)
4)Cho f(x) = cos
4
x – sin
4
x .Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết
0
6
F
π
 
=
 ÷
 
5)Cho
1
( )

5 3 5 1
f x
x x
=
+ − +
.Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(0) = 0
6)Tìm hsố y = f(x) , biết
( ) ( ) ( ) ( )
/ /
2
, 1 2, 1 4, 1 0
b
f x ax f f f
x
= + − = = =
7)Tìm hsố y = f(x) biết
( )
/
4f x x x= −
và f(4) = 0
8)Tìm hsố f(x) biết
( )
/ 3
3
1f x x x= + +
và f(1) = 2
9)Tìm hsố f(x) biết f
/
(x) = tanx.sin2x và
4 4

f
π π
 
=
 ÷
 
10)Tính:
5
)
ln
dx
a
x x
∫
;
2 3
) 2b x x dx−
∫
;
( )
)
1
dx
c
x x−
∫
;
( )
2
5

)
1
x dx
d
x −
∫