Bai 1 HDGBTTL cac dang toan lien quan den so phuc hocmai vn

Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Chuyên đ 06. S ph c

BÀI 1. CÁC D NG LIÊN QUAN
N S PH C (PH N 1)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH

NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 1. Các d ng liên quan đ n s ph c (Ph n 1) thu c
khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn giúp các B n ki m tra, c ng c
l i các ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Bài 1. Các d ng liên quan đ n s ph c (Ph n 1).
s d ng
hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

Bài 1: Tìm ph n th c c a s ph c z = (1 + i)n , bi t r ng n  N th a mãn ph

ng trình

log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3
Gi i:

n  N
i u ki n: 
n  3
Ph ng trình log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3  log4(n – 3)(n + 9) = 3

n  7
 (n – 3)(n + 9) = 43  n2 + 6n – 91 = 0  
 n  13
V y n = 7.

(tho mãn)
(không tho mãn)

3

2
Khi đó z = (1 + i)n = (1 + i)7 = 1  i  . 1  i    1  i .(2i) 3  (1  i).( 8i)  8 8i



V y ph n th c c a s ph c z là 8.
i 5  i 7  i 9  ...  i 2009
Bài 2: Tính giá tr c a bi u th c: P  4 5 6
i  i  i  ...  i 2010

Gi i:

1  i2 

1003

i 5  i 7  i 9  ...  i 2009  i 5 (1  i 2  i 4  ...  i 2004 )  i.

1  i2

i

i 4  i 5  i 6  ...  i 2010  (1  i i 2  i 3  i 4  ...  i 2010 )  (1  i i 2  i 3 )


1  i 2011
1  i 3 .i 4.502 1  i
 (1  i 1  i) 

i
1 i
1 i
1 i

i
 P  1
i

Bài 3: Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c  

zi
trong đó z  1  2i
zi

Gi i:
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Chuyên đ 06. S ph c

z  1  2i  z  1  2i
z  i 1  2i  i 1  3i (1  3i )(1  3i ) 1  6i  9i 2
4 3




  i
Ta có:  
2
1  9i
5 5
z  i 1  2i  i 1  3i (1  3i)(1  3i)

4
3
V y ph n th c c a  là  , ph n o c a  là .
5
5

Bài 4: Cho s ph c z  1  3i . Tìm s ngh ch đ o c a s ph c:   z2  z.z
Gi i:
V i z  1  3i , ta có

  z2  z.z  (1  3i ) 2  (1  3i)(1  3i)  1  6i  9i 2  1  9i 2  2  6i
1





1
2  6i
2  6i 1
3



 i
2  6i (2  6i)(2  6i)
40
20 20

Bài 5: Tìm s ph c z tho mãn đi u ki n: z  5 và ph n th c c a z b ng hai l n ph n o c a nó.
Gi i:
Gi s : z = a + bi

(a- ph n th c, b- ph n o)



a  2 5 
a  2 5 
 a 2  b2  5 
z 5

a  2b

Ta có: 


 



a
b

2
b


5
a
b

2

b
b




5
5









K t lu n: Có hai s ph c tho yêu c u bài toán: z  2 5  5i; z  2 5  5i .

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

Hocmai.vn

- Trang | 2 -