Bai 17 HDGBTTL ung dung tich phan tinh dien tich hinh phang phan 3 hocmai vn

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Tích phân

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG (Phần 3)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñồ thị sau: y = x 2 − 4 x + 3 ; y = 3
Giải:
1

3

4

0

1

3

S = ∫ 3 − ( x 2 − 4 x + 3)  dx + ∫ 3 + ( x 2 − 4 x + 3) dx + ∫ 3 − ( x 2 − 4 x + 3)  dx
Vậy S = 8 (ñvdt)

Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñồ thị sau: y = x 2 − 1 , y = x + 5
Giải:
3
1

S = 2  ∫  x + 5 + ( x 2 − 1)  dx + ∫  x + 5 − ( x 2 − 1)  dx 

1
0

2
3
2
3
 x
x 1  x
x  3
= 2  + 4 x +  +  + 6 x −  
3 0  2
3  1
 2

 29 41  70
(ñvdt)
= 2 +  =
6 3
6

Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñồ thị sau: y = 1 − 2sin 2

3x
12 x
π
, y = 1+
, x=
2
π

2

Giải:
Hình phẳng ñã cho chính là hình phẳng giới hạn bởi các ñường:

y = cos3 x ; y = 1 +

12 x

π

, x=

π

π
2
π



 12 x

Suy ra: S = ∫ 1 +
− cos3 x  dx + ∫ 1 +
+ cos3 x dx
π
π



π 
0 
6

2

12 x

6

π

π




 2
6 x2 1
6 x2 1
=x+
− sin 3 x  6 +  x +
+ sin 3 x 
π 3
π 3

0 
π
6

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Tích phân

⇒ S = 2π − 3 (ñvdt)

x2
27
Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ( P1 ) : y = x ; ( P2 ) : y = ; ( H ) : y =
.
27
x
2

Giải:
x2
⇔ x = 0; y = 0
27
27
( P1 ) ∩ ( H ) : x 2 =
⇔ x3 = 27 ⇔ x = 3
x
x 2 27

( P2 ) ∩ ( H ) :
=
⇔ x3 = 27 2 ⇔ x = 9
27 x
( P1 ) ∩ ( P2 ) : x 2 =

Nhìn vào ñồ thị ta có:
3
9

 27 x 2 
x2 
26 x 3 3 
x3  9
+  27 ln x − 
S = ∫  x 2 − dx + ∫  − dx =
27 
81 0 
81  3
x 27 
0
3

⇒ S = 27 ln 3 (ñvdt)

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 2 -