Bai 1 HDGBTTL ly thuyet co so phan 1 hocmai vn

Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích phẳng

LÝ THUYẾT CƠ SỞ (Phần 1)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Bài 1:
Cho tam giác ABC biết A(-1;2) , B( 5 ; 7) , C(4 ; - 3 ) .
1) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 3MA − 5 AB = BM
2) Tính côsin của góc ABC .
3) Xác đònh tọa độ trực tâm của tam giác ABC .
Giải:
1) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 3MA − 5 AB = BM .
* Gọi M( x ; y) , ta có : MA = ( −1 − x; 2 − y ) , AB = (6;5) , BM = ( x − 5; y − 7)

 −3 − 3 x − 30 = x − 5
(+) . Giải tìm được M ( -7 ; - 3)
6 − 3 y − 25 = y − 7

* 3MA − 5 AB = BM ⇔ 

2) Tính côsin của góc ABC .
* Ta có : BA = ( −6; −5) , BC = ( −1; −10) (+) , BA = 61 , BC = 101 .
* cos B =

BA.BC
(−6).(−1) + (−5).(−10)
56
.

(+ ) =
=
BA.BC
61. 101
6161

3) Xác đònh tọa độ trực tâm của tam giác ABC .
* Gọi H(x ; y) là trực tâm tam giác ABC , Ta có AH .BC = 0 và BH . AC = 0

−1( x + 1) − 10( y − 2) = 0
5( x − 5) + 5( y − 7) = 0

* Suy ra được : 

 101 7 
; 
 9 9

Giải tìm được H 

Bài 2:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vng.
b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vng góc của A trên BC.

Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích phẳng

Giải:
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
BC= 26
AB= 3 2 AC= 2 2
Ta có AB 2 + AC 2 = BC 2
Vậy tam giác ABC vuông tại A
b) Tìm toạ ñộ tâm I và bán kính R của ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
I là trung ñiểm BC nên I(

3 3
26
; ) và R=
2
2 2

c) Tìm toạ ñộ ñiểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
→
 →
 H ∈ BC
 BH = k BC
Ta c ó 
⇔ → →
 AH ⊥ BC

 AH . BC = 0

22

x=

 x − 5 y = −1
 22 7 
13
⇔
⇔
Vậy H  ; 
 13 13 
5 x + 4 y = 9
y = 7

13

Bài 3:
Cho tứ giác ABCD có A(0; 1), B(-2; -1), C(-1; -4), D(1; 0)
a. Chứng minh rằng: Các tam giác ABD và BCD là những tam giác vuông.
b. Tính diện tích tứ giác ABCD.
c. Tìm M trên Oy ñể diện tích ∆ MBD và diện tích ∆ BCD bằng nhau.
Giải:
a. Ta có: AB = (−2; −2), AD = (1; −1) ⇒ AB. AD = 0 ⇒ AB ⊥ AD
BC = (1; −3), BD = (3;1) ⇒ BC.BD = 0 ⇒ BC ⊥ BD
Vậy ∆ ABD vuông tại A và ∆ BCD vuông tại B (ñpcm)
b. S ∆ABD =

1

1
AB. AD = 2; S ∆BCD = BC.BD = 5 ⇒ S ABCD = S∆ABD + S ∆BCD = 7
2
2

c. Gọi M (0; y ) ∈ Oy . Sử dụng công thức S ∆MBD =

Suy ra ñể S ∆MBD = S ∆BCD thì

(

(

1
MB 2 MD 2 − MBMD
2

MB 2 .MD 2 − MB.MD

)

2

)

2

= 10

⇔  4 + ( y + 1)2  (1 + y 2 ) − [ −2 + (1 + y ) y ] = 10

2

⇔ ( y 2 + 2 y + 5)( y 2 + 1) − ( y 2 + y − 2) 2 = 100 ⇔ 9 y 2 + 6 y − 99 = 0
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

⇔ 3( y − 3)(3 y + 11) = 0 ⇔ y = 3 ∨ y = −

Hình học giải tích phẳng

11
3

11 

Vậy có 2 ñiểm M thỏa mãn là M(0; 3) hoặc M  0; − 
3


Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 3 -