Bai 13 TLBG phuong tinh elip phan 1

Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

BÀI 13. PHƢƠNG TRÌNH ELIP (PHẦN 1)
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 13. Phương trình Elip (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH
KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 13.
Phương trình Elip (Phần 1). Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

A. Lý thuyết
1. Định nghĩa:
F1; F2 cố định, F1 F2 =2c, c > 0. Elip (E) là tập hợp các điểm M thỏa mãn tính chất: MF1+ MF2 = 2a (a > c).
F1; F2: gọi là các tiêu điểm.
F1F2 = 2c : tiêu cự.
MF1; MF2: bán kính qua tiêu điểm.
2. Phương trình và tính chất của (E)
Chọn F1(-c; 0); F2(c; 0). Khi đó:
x2 y 2
 2  1 (b 2  a 2  c 2 , a, b, c  0)
2
a
b
- Tọa độ các đỉnh: A1 (a;0); A2 (a;0); B1 (0; b); B2 (0; b)

- Phương trình Elip (E):

- A1A2= 2a: độ dài trục lớn, B1B2 = 2b: độ dài trục bé.
c
- e  : tâm sai của (E) (e < 1)

a
a
a
- Phương trình đường chuẩn: 1 : x   ;  2 : x  .
e
e
c

 MF1  a  a x0
- M ( x0 ; y0 )  ( E )  
(bán kính qua tiêu điểm)
 MF  a  c x
0
 2
a
MF1
MF2

e
d ( M , 1 ) d ( M ,  2 )

- Hình chữ nhật cơ sở của (E) có độ dài các cạnh 2a, 2b.
B. Bài tập:
Bài 1: Cho ( E ) :16 x 2  25 y 2  400
1. Xác định: tiêu điểm, tiêu cự, đỉnh, độ dài trục lớn – trục bé, tâm sai, phương trình đường chuẩn. Tính
diện tích và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E).
2. Tìm M thuộc (E) sao cho MF1  4MF2 .
3. M là điểm bất kỳ thuộc (E). Tính P  MF12  MF22  3OM 2  MF1.MF2
4. Viết phương trình đường thẳng  song song với trục Ox cắt (E) tại 2 điểm A, B sao cho OA  OB.
Bài 2: Viết phương trình (E) biết:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

1. (ĐHKA – 2008): Tâm sai e 

Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

5
, chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 20.
3

2. (ĐHKD – 2008): Độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm cùng nằm trên một
đường tròn.





1

3. M  3;   ( E ) và nhận F1  3;0 làm tiêu điểm.
2


Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 2 -