Bài tập tiếp tuyến hàm số phần 1 có đáp án thầy lê bá trần phương

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hàm s

TI P TUY N C A
TH HÀM S (PH N 01)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH

NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Ti p tuy n c a đ th hàm s thu c khóa h c Luy n
thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn.
s d ng hi u qu , B n c n
h c tr

c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u trong tài li u này.

Bài 1: Cho hàm s

y  x3  3x  5 (C). Vi t ph

ng trình ti p tuy n c a đ th (C) bi t:

a. T i đi m có hoành đ x = 2.
b. T i đi m có tung đ y =5.
Gi i
a) T x  2  y  7 .

y’(2) = 9. Do đó ph

ng trình ti p tuy n c a (C) t i đi m có hoành đ x = 2 là:

y  7  9( x  2)  y  7  9 x  18  y  9 x  11

x  0

b) Ta có: y  5  x3  3x  5  5  x3  3x  0   x   3
x  3


T đây, suy ra vi t đ
+ Ph

ng trình ti p tuy n :

ng trình ti p tuy n t i c a (C) t i đi m (0; 5) có y’(0) = -3.

Do đó ph
+ Ph

ng trình ti p tuy n là: y  5  3( x  0) hay y = -3x +5.

ng trình ti p tuy n t i c a (C) t i đi m ( 3;5) , có y' ( 3)  3( 3) 2  3  6

Do đó ph
+ T

c 3 ph

ng trình ti p tuy n là: y  5  6( x  3 ) hay y  6 x  6 3  5 .

ng t ph

ng trình ti p tuy n c a (C) t i ( 3;5) là : y  6 x  6 3  5 .

Bài 2. Cho (C ) : y  f ( x)  x3  2 x  2 l p ph

ng trình ti p tuy n c a ( C ) bi t

a. Ti p tuy n song song v i (d) : y = x + 1
b. Ti p tuy n vuông góc v i (d) : y = x + 1
Gi i
a. G i M(x0 ; y0) là ti p đi m. Ti p tuy n song song v i (d) nên có h s góc k = 1

 f x0   1  3x0  2  1  x0  1
2



x0 = 1  y0 = 1 . Ph



x0 = – 1  y0 = 3 . Ph

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng trình ti p tuy n : y = x

ng trình ti p tuy n : y = x + 4

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hàm s

b. Vì ti p tuy n vuông góc v i (d) nên có h s góc k = – 1 .
G i (d1) : y = – x + b là ti p tuy n c a ( C )

3x 2  2  1 1
 3
có nghi m
 x  2 x  2   x  b 2

1  3x2

 2  1  x  

3
.

3

T (2) v i x   3  b  2
3

Ph

2 3 .
9

ng trình ti p tuy n y  – x  2

2 3
9

ng trình ti p tuy n c a (C) : y = f(x) = x3 – 3x + 2 bi t r ng ti p tuy n đi qua A(2 ; –4 )

Bài 3. L p ph

Gi i
Cách 1 : G i M(x0 ; y0) là ti p đi m . Ta có y0 = x03 – 3x0 + 2 và
f’(x0) = 3x02 – 3 Ph

ng trình ti p tuy n c a (C) t i M là





y – (x03 – 3x0 + 2) = (3x02 – 3)( x – x0)  y  3x0  3 x  2 x0  2 (1)

2

3

Vì ti p tuy n đi qua A(2;– 4) nên – 4 = (3x02 – 3).2 – 2x03 + 2

 x0  3x0  0  x0  0  x0  3
3

2



x0 = 0 ph

ng trình ti p tuy n là y = – 3x + 2



x0 = 3 ph

ng trình ti p tuy n là y = 24x – 52

Cách 2 : G i (d) là đ
Ph

ng th ng qua A và có h s góc k

ng trình (d) : y = k(x – 2) – 4 . (d) là ti p tuy n c a (C)

2

3x  3  k 1
có nghi m
 3





x
3
x
2
k
x
2
4
2







T (1) và (2) ta có x3 – 3x + 2 = (3x2 – 3) (x – 2) – 4
 x3  3x2  0  x  0  x  3



x = 0 k   3 . Ph



x = 3  k  24  ph

Bài 4. Cho hàm s : y 

ng trình ti p tuy n là y = – 3x + 2
ng trình ti p tuy n là y = 24x – 52

2x 1
, g i M là đi m thu c (C) có tung đ b ng 5. Vi t ph
x 1

ng trình ti p tuy n

c a (C) t i M.
Gi i
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

M có tung đ b ng 5 suy ra y0 = 5 

ng)

Hàm s

2 x0  1
 5  x0  2
x0  1

V y M (2; 5)
Ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i M (2; 5) là
y  y' ( x0 )( x  x0 )  y0
 3( x  2)  5
 y  3x  11 (d )

Bài 5. Cho hàm s
đ

y

2x  3
, vi t ph
x 1

ng trình ti p tuy n d c a đ th hàm s , bi t r ng d vuông góc v i

ng th ng y  x  2 .

d vuông góc v i đ

Gi i
ng th ng y  x  2  d có h s góc b ng -1.

Hoành đ ti p đi m là x0 : y '( x0 )  1 

x0  0 : Ph

 x0  0
1
 1  
2
( x0  1)
 x0  2

ng trình ti p tuy n d là: y   x  3
ng trình ti p tuy n d là: y   x  1

x0  2 : Ph
Bài 6. Vi t ph

ng trình ti p tuy n t i các đi m c đ nh mà đ th hàm s : y  x3  mx2  m  1 đi qua.
Gi i

3

 y  x  1  A1 (1;0)
Ta có: y  x3  mx2  m  1   x3  y  1  m  x2  1  0   2


1
0


x

 A2 (1; 2)

V y đ th hàm s luôn đi qua 2 đi m c đ nh là: A1(1; 0) & A2(-1; -2)

 k1  f '(1)  2m  3
d1 : y  (2m  3)( x  1)

M t khác: y '  3x2  2mx  
 k2  f '(1)  3  2m d 2 : y  (3  2m)( x  1)  2
V y d1; d2 là các ph ng trình ti p tuy n c n tìm.
Bài 7. Cho: y  x3  x2  1 . Vi t ph

ng trình ti p tuy n c a (C), bi t ti p tuy n đó c t Ox t i A, c t Oy

t i B và tam giác AOB cân t i O.
Gi i

– L y M  (C )  M  xo ; xo3  xo2  1

ti p tuy n c a (C) t i M t o v i h tr c t a đ m t tam giác cân t i O thì ti p tuy n này ph i có h s
góc b ng 1

3xo2  2 xo  1  0 (vô no )


2
 xo  1

 y '( xo )  1  3xo  2 xo  1 
2
3xo  2 xo  1  0  
 xo   1


3

- N u xo = 1 thì ph ng trình ti p tuy n: y = x (lo i, vì nó đi qua g c O nên không t o ra tam giác).
- N u x0  

1
 1 23 
 M   ;  v y ph
3
 3 27 

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng trình ti p tuy n: y  x 

ng chung c a h c trò Vi t

32
27

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

Bài 8. Cho hàm s : y 

2x 1
(C). Vi t ph
x 1

đ n ti p tuy n đó b ng

2.

ng)

Hàm s

ng trình ti p tuy n c a (C), bi t kho ng cách t đi m I(1, 2)

Gi i


2x 1 
– L y M  (C )  M  xo; o  , xo  1
xo  1 


- Ph

ng trình ti p tuy n c a (C) t i M là y  y '( xo ).( x  xo ) 

 y

1

 xo  1

2

2 xo  1
xo  1

.( x  xo )  2 xo  1

 x  ( xo  1)2 y  2 xo2  2 xo  1 (d)

- Kho ng cách t I(1, 2) đ n ti p tuy n (d) b ng
xo  ( xo  1) 2 .


2 xo  1
 2 xo2  2 xo  1
xo  1

1   xo  1

4

 2

2.
2  2 xo
1   xo  1

4

 2

 xo  0
2
 2  2 xo  2. 1  ( xo  1) 4   2  2 xo   2 1  ( xo  1) 4   
 xo  2
=> Các ti p tuy n c n tìm: x + y – 1 = 0 và x + y – 5 = 0.

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

ng

Hocmai.vn

- Trang | 4 -