Bai 19 TLBG cac bai toan ve mat cau phan 3 hocmai vn

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU (Phần 3)
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và mặt phẳng (P).
(P) cắt (S) ⇔ d ( I ;( P )) < R . Khi ñó giao tuyến của (P) và (S) là một ñường tròn (C). ðể tìm tâm và bán
kính của (C) ta làm như sau:
+ Viết pt ñường thẳng (d) qua I và vuông góc với (P).
+ Gọi I’; R’ là tâm và bán kính của (C).
Khi ñó: I ' = d ∩ ( P ), R ' = R 2 − I ' I 2

Bài tập mẫu:
Bài tập 1: ðHKA 2009
(P): 2x – 2y – z – 4 = 0
(S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0
CMR: (P) cắt (S) theo giao tuyến là một ñường tròn. Xác ñịnh tọa ñộ tâm và bán kính ñường tròn ñó.
Bài tập 2:
I(1;2;-2)
(P): 2x + 2y + z + 5 = 0
a) Viết pt mặt cầu (S) tâm I biết giao tuyến của (P) và (S) có chu vi 8π
x −1 y + 3 z
b. Chứng minh răng: (S) tiếp xúc với ñường thẳng ( ∆) :
=
=
1
1
1

2
c) Lập pt mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tiếp xúc với (S).
Bài tập 3: ðHKB 2007

(S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0
( P ) : 2 x − y + 2 z − 14 = 0
a) Viết pt mặt phẳng (Q) chứa Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một ñường tròn có bán kính bằng 3.
b) Tìm M ∈ ( S ) sao cho d(M;(P)) lớn nhất.

Bài tập 4:
(S ) : x2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 2 z − 1 = 0
A(3;1; 0) B(2;0; −2)
Viết pt mặt phẳng (P) ñi qua 2 ñiểm A, B và cắt khối cầu (S) theo 1 hình tròn có diện tích bằng π
Bài tập 5:
 x = 1 + 2t
x −1 y − 2 z −1

d1 :  y = 3 − 2t
d2 :
=
=
−1
2
−3
 z = 1 + 2t


( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 1) 2 + z 2 = 6
Viết pt mặt phẳng (P) song song d1 và d2 ñồng thời tiếp xúc (S)
Bài tập 6:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

(S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 y + 4 z + 1 = 0
x = 2

∆ :y = 2 −t
z = 0

a) Viết pt mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tiếp xúc với (S)
b) Viết pt mặt phẳng (Q) tiếp xúc (S) và vuông góc với ñường thẳng IA, trong ñó I là tâm của (S).
A(2,2,0)

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:
Hocmai.vn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -