Bai 02 DABTTL ly thuyet co so phan 2 hocmai vn

Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

BÀI 2. LÝ THUY T C

Hình h c gi i tích ph ng

S

(PH N 2)

BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH
Các bài t p trong tài li u này đ

c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 2. Lý thuy t c s (Ph n 2) thu c khóa h c

Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph
tr

NG

ng) t i website Hocmai.vn.

s d ng hi u qu , B n c n h c

c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

Bài 1: Cho A(1; -2); B(0; 4); C(3; 2). Tìm D sao cho:


 
a. CD  2 AB  3 AC
   
b. AD  2BD  4CD  0
Gi i:
G i D( x; y)

 
a) Ta có: CD  2 AB  3 AC  ( x  3; y  2)  2(2;6)  3(2;4) )  2;12)  (6;12)
 x  3  8  x  5
  x  3; y  2   (8;0)  

y 2  0
y  2
V y D(-5; 2)
   

b) Ta có: AD  2BD  4CD  0  ( x 1; y  2)  2( x; y  4)  4( x  3; y  2)  0

 ( x  1; y  2)  (2 x; 2 y  8)  (12  4 x;8  4 y)  0

 x  11
 (11  x; 2  y)  0  
y  2

V y D(11; 2).
Bài 2: Cho A(1; -2), B(2; 1), C(-3; 5). Tìm D đ t giác ABCD là hình bình hành.
Gi i:
G i D( x; y) . i u ki n đ ABCD là hình bình hành là:
 

 x  1  5  x  4

AD  BC  ( x  1; y  2)  (5; 4)  
y 2  4
y  2
V y D(-4; 2)
Bài 3: Cho A(1; -2). Tìm trên Ox đi m M đ đ ng trung tr c c a AM đi qua g c t a đ O.
Gi i:
 x 1

G i M ( x;0)  Ox và I là trung đi m c a AM  I 
; 1
 2

Vì đ ng trung tr c c a AM đi qua g c t a đ O nên:
 
 x 1

OI  AM  OI . AM  0  
; 1 ( x  1; 2)  0
 2




x  5
x2  1
 2  0  x2  5  
2
 x   5

V y có hai đi m M th a mãn: M1( 5 ; 0) và M2(- 5 ; 0)
Bài 4: Cho A(-1; -3) , B(3; 3). Tìm M, N đ chia AB thành 3 đo n có đ dài b ng nhau.
Gi i:
Theo gi thi t ta có: AM = MN = NB suy ra:
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hình h c gi i tích ph ng

1
1 

xA  xB yA  yB 



1
1


2 ;
2
  ; 1
MA   MB  t a đ M là: 

1
1
2

 1
 3
1

2
2 


 x  2 xB yA  2 yB   5 
NA  2 NB  t a đ N là: N  A
;
   ;1
1 2   3 
 1 2
1

5 
V y M  ; 1 và N  ;1
3

3 

Bài 5: Gi s M(1; 2), N(0; 4) chia AB thành 3 đo n có đ dài b ng nhau. Tìm t a đ A, B.
Gi i:
Theo gi thi t ta có: AM = MN = NB suy ra:
1
1


 1 
 xM  2 xN yM  2 yN 
  2;0 
;
AM  AN  t a đ A là 
1
1 
2
 1

1

2
2 
1
1


 1 
 xN  2 xM yN  2 yM 
  1;6 
;
BN  BM  t a đ A là 

1
1 
2
 1

1

2
2 
V y A(2; 0) và B(-1; 6)
Bài 6: Cho A(-2; -6), B(10; 6); C(-11; 0). G i M là đi m chia AB theo t s (-3) và N là đi m chia AC
theo t s -2. Tìm I  BN  CM .
Gi i:
M là đi m chia AB theo t s (-3)


 x  3xB yA  3 yB 
;
 MA  3MB  M  A
  M (7;3)
1 3 
 1 3
N là đi m chia AC theo t s (-2)


 x  2 xC yA  2 yC 
;
 NA  2 NC  N  A
  N (8; 2)
1 2 

 1 2
10  x 6  y
 
 x8  y 2

4 x  9 y  14  0
x  1
 IB / / IN

Gi s I ( x; y)      


 x  6 y  11  0
y  2
 IC / / IM
 x  11  y


 7  x 3 y
V y I(1; 2)

Bài t p b sung
Bài 7. Cho ba đi m A(1; –2), B(2; 3), C(–1; –2).
a) Tìm to đ đi m D đ i x ng v i A qua C.
b) Tìm to đ đi m E là đ nh th t c a hình bình hành có 3 đ nh là A, B, C.
c) Tìm to đ tr ng tâm G c a tam giác ABC.
Gi i
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hình h c gi i tích ph ng

a) G i D(x; y)
1x
1 
 x  3
2
2  y
2 
 y  2
2
 D(3; 2)
b) G i E(x; y)


AB  1;5, EC  1  x ; 2  y 

1  1  x
x  2
 

AB  EC  
 
 E (2; 7)
5  2  y
y  7


c) G i G(x; y)
1  2 1 2
x

3
3
 2  3  2 1
y

3
3
2 1
 G ( ;  )
3 3

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n:
Hocmai.vn

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

- Trang | 3 -