Bai 02 HDGBTTL cac dang bai tap va cac ki thuat giai luong giac

Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 08. Lượng giác

BÀI 2. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁC KỸ THUẬT
GIẢI PT LƢỢNG GIÁC (PHẦN 1)
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 2. Các dạng bài tập và các kĩ thuật giải PT
lượng giác (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn
giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 2. Các dạng bài tập và
các kĩ thuật giải PT lượng giác (Phần 1) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các
bài tập trong tài liệu này.

Bài 1: Giải phương trình: sin x  cos x  2cos9 x
Giải:


PT  2cos  x    2cos9 x
4






 cos9 x  cos  x    9 x    x    k 2
4
4






x



k

32
4

k Z


x 
k

40
5
Bài 2: Giải phương trình: 2sin 4 x  sin x  3cosx
Giải:
1
3
PT  sin 4 x  sin x 
cos x
2
2



 sin 4 x  sin  x  
3




 4 x  x  3  k 2

k Z
 4 x     x     k 2



3


2

x  9  k 3

; k Z
 x  4  k 2

15
5
Bài 3: Giải phương trình:

3
1


 8cos x
sin x cos x

Giải:

sin x  0
Điều kiện: 
cos x  0
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 08. Lượng giác

PT 

3 cos x  sin x  8cos 2 x.sin x  8(1  sin 2 x) sin x  8sin x  8sin 3 x

PT 

3 cos x  sin x  6sin x  8sin 3 x  2(3sin x  4sin 3 x)  2sin 3x



3

1
cos x  sin x  sin 3 x
2
2



3x   x  k 2

3


 sin   x   sin 3x  
; k Z
3

3x       x   k 2



3




 x  12  k 2

; k  Z (thỏa mãn điều kiện)
 x    k


3
Bài 4: Giải phương trình:

cos2 x  cos x
 3
sin 2 x  sin x

Giải:
sin x  0

Điều kiện: sin 2 x  sin x  sin x(2 cos x  1)  0  
1
cos x   2

PT  cos2 x  cos x  3  sin 2 x  sin x 
 cos 2 x  3 sin 2 x  cos x  3 sin x





 cos  2 x    cos  x  
3
3


 2x 





   x    k 2 ; k  Z
3
3


2

 x   3  k 2

; k Z
 x  k 2

3

Bài 5: Giải phương trình: cos3x.cos3 x  sin 3 x.sin 3 x 

23 2
8

Giải:

 cos3x  3cos x 
 3sin x  sin 3x  2  3 2
PT  cos3x 
  sin 3x 

4
4

8




 cos 2 3 x  sin 2 3 x  3(cos3 x cos x  sin 3 x sin x) 

 cos4 x 
 x


16

23 2
3 2
 1
8
2

2


 cos  4 x    k 2
2
4
4
k



2

; k Z

Bài 6: Giải phương trình: sin 2 3x  cos2 4 x  sin 2 5 x  cos2 6 x
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 08. Lượng giác

Giải:
1  cos6 x 1  cos8 x 1  cos10 x 1  cos12 x



2
2
2
2
 cos12 x  cos6 x  cos10 x  cos8 x  0
PT 

 2sin 9 x.sin 3x  2sin 9 x.sin x  0
 sin 9 x(sin 3x  sin x)  0

 9 x  k
sin 9 x  0

 3 x   x  k 2 ; k  Z
sin 3 x   sin x
3 x    x  k 2

k

x  9

k
 x 
; k Z

2

 x    k

2
Bài 7: Giải phương trình:

 2  3  cos x  2sin
2 cos x  1

2

x 
  
 2 4  1

Giải:
Điều kiện: cos x 

1
2



1  cos  x  
2

PT  2  3 cos x  2
 2 cos x  1
2





  3 cos x  sin x  0
1

3


 2  sin x 
cos x   0  2sin  x    0
2
3


2

x


3

 k

4
 k 2 ; k  Z
3
2cos 4 x
Bài 8: Giải phương trình: cot x  tan x 
sin 2 x
Giải:
Điều kiện: sin 2x  0
cos x sin x
cos4 x
PT 


 cos2 x  sin 2 x  cos4 x
sin x cos x sin x cos x
 cos2 x  cos4 x  4 x  2 x  k 2 ; k  Z

Kết hợp với điều kiện: x 

 x  k (loai )


x  k  ; k  Z
3

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Bài 9: Giải phương trình: 4sin 2

Chuyên đề 08. Lượng giác

x
3 

 3cos2 x  1  2 cos 2  x 

2
4 


Giải:
3 

PT  2(1  cos x)  3cos2 x  1  1  cos  2 x 


2 


 2cos x  3cos2 x   sin 2 x
 2cos x  3cos2 x  sin 2 x
3
1
cos2 x  sin 2 x   cos x
2
2


 cos  2 x     cos x  cos(  x)
6





 (  x)  k 2
6
5
2

 x  18  k 3

; k Z
 x  7  k 2


6
3
 2x 

cos2 x  1


Bài 10: Giải phương trình: tan   x   3 tan 2 x 
cos 2 x
2

Giải:

cos x  0
cos x  0

Điều kiện:   


sin x  0
cos  2  x   0

 
PT   cot x  3 tan 2 x 

2sin 2 x
 2 tan 2 x
cos 2 x

1

 tan 2 x  0
tan x
 tan 3 x  1  tan x  1


x


4

 k ; k  Z

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 4 -