Bai 04 HDGBTTL cac dang bai tap va cac ki thuat giai luong giac

Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 08. Lượng giác

BÀI 4. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁC KỸ THUẬT
GIẢI PT LƢỢNG GIÁC (PHẦN 3)
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 4. Các dạng bài tập và các kĩ thuật giải PT
lượng giác (Phần 3) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn
giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 4. Các dạng bài tập và
các kĩ thuật giải PT lượng giác (Phần 3) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các
bài tập trong tài liệu này.

Bài 1: (Đại học khối D – 2006): Giải phương trình: cos3x  cos2x  cos x 1  0
Giải:

PT  4 cos3 x  3cos x  2 cos 2 x  1  cos x  1  0
 4 cos3 x  2 cos 2 x  4 cos x  2  0
 2 cos 2 x(2 cos x  1)  2(2 cos x  1)  0
 (2 cos x  1)(cos 2 x  1)  0
1
2


cos x  
x


 k 2



; k Z
2
3
 2

 x  k
cos x  1
Bài 2. (Đại học khối D – 2002): Giải phương trình: cos3x  4cos 2x  3cos x  4  0 , với x0;14 
Giải:
PT  4 cos3 x  3cos x  4(2 cos 2 x  1)  3cos x  4  0
 4 cos3 x  8cos 2 x  0
 4 cos 2 x(cos x  2)  0

 cos x  0  x 


2

Do x   0;14  0 

 k ; k  Z



1
28  
 k  14    k 
 3,8
2

2
2

 k  0;1; 2;3
3
5
7
; x
; x
.
2
2
2
2
5x
3x
Bài 3: Giải phương trình: 4cos cos  2(8sin x  1) cos x  5
2
2
Giải:
PT  2 cos 4 x  8sin 2 x  5  0

Vậy: x 



; x

 4sin 2 2 x  8sin 2 x  3  0
3


sin 2 x  2 (loai )

sin 2 x  1

2
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 08. Lượng giác





2 x   k 2
x   k



6
12
 sin 2 x  sin  


; kZ
5

5
6
2 x 

 k 2
x
 k


6
12
Bài 4: Giải phương trình: 2cos 2 x  8cos x  7 

1
cos x

Giải:
Điều kiện: cos x  0

PT  2(2 cos 2 x  1).cos x  8cos 2 x  7 cos x  1
 4 cos3 x  8cos 2 x  5cos x  1  0
 x  k 2
cos x  1



; k Z

 x     k 2
cos x  1
3

2

Bài 5: Giải phương trình: sin 2 x  sin 2 3x  3cos2 2 x  0
Giải:
1  cos 2 x 1  cos6 x
PT 

 3cos 2 2 x  0
2
2
 2  cos2 x  (4 cos3 2 x  3cos 2 x)  6 cos 2 2 x  0

 2 cos3 2 x  3cos 2 2 x  cos2 x  1  0
1



cos2 x   2
 x   3  k


; k Z

5 1



x    k
cos2 x  2  cos

2
1
2
Bài 6: Giải phương trình: 48 
 2 (1  cot 2 x.cot x)  0
4
cos x sin x
Giải:
sin x  0
Điều kiện: 
cos x  0
1
2
cos x
 2 .
0
4
cos x sin x sin 2 x.sin x
1
1
 48 
 4  0  48sin 4 xcos 4 x  (sin 4 x  cos 4 x)  0
4
cos x sin x
 1

 3sin 4 2 x  1  sin 2 2 x   0

 2

4
2
 6sin 2 x  sin 2 x  2  0
PT  48 

1


2
 2
sin 2 x  2  sin 4
sin 2 x   3 (loai )


1

 
sin 2 2 x  1
sin 2 x  
 sin   


2
2
 4


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 08. Lượng giác



 x  8  k

 x  3  k

8

; k Z

 x    k

8

5
x 
 k
8

Bài 7: Giải phương trình:

(sin x  3).sin 4

x
x
 (sin x  3)sin 2  1  0
2
2

Giải:

x
x
(1  sin 2 )  1  0
2
2
x
x
 (sin x  3).sin 2 cos 2  1  0
2
2
1
 (sin x  3). sin 2 x  1  0
4
3
 sin x  3sin 2 x  4  0
PT  (sin x  3).sin 2

sin x  1


sin x  2 (loai)
Vậy x 


2

 k 2 ; k  Z

Bài 8: Giải phương trình:

sin 4 x  cos 4 x 1
1
 cot 2 x 
5sin 2 x
2
8sin 2 x

Giải:
Điều kiện: sin 2x  0
1
1  sin 2 2 x
cos2 x 1
2
PT 


5
2
8
9

 cos 2 2 x  5cos 2 x   0
4
9

cos2 x  2

cos2 x  1

2

1

 x    k ; k  Z
2
6
Bài 9: Giải phương trình: cos2 x  cos x(2 tan 2 x  1)  2
cos2 x 

Giải:
Điều kiện: cos x  0

sin 2 x
 cos x  2
cos x
 (2 cos 2 x  1).cos x  2(1  cos2 x)  cos 2 x  2 cos x
PT  cos2 x  2

 2 cos3 x  cos 2 x  3cos x  2  0
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 08. Lượng giác

cos x  1
 x  k 2


; k Z
cos x  cos
 x    k 2
Bài 10: Giải phương trình: 3cos 4 x  8cos6 x  2cos 2 x  3  0
Giải:

PT  3(1  cos4 x)  2cos 2 x(4cos 4 x  1)  0
 6cos 2 2 x  2cos 2 x(2cos 2 x  1)(2cos 2 x 1)  0
 6 cos 2 2 x  2 cos 2 x(2 cos 2 x  1).cos 2 x  0
 2 cos 2 x 3cos 2 x  cos 2 x(2 cos 2 x  1)   0

cos2 x  0
cos2 x  0


 cos 2 x  1
4

2
 2 cos x  5cos x  3  0
 2
3
cos x   1

2




x  k
cos2 x  0



4
2 ; k Z

sin x  0
 x  k
Bài 11: Giải phương trình: sin xcos2 x  cos 2 x(tan 2 x  1)  2sin 3 x  0
Giải:

PT  sin x(cos2 x  2sin 2 x)  sin 2 x  cos 2 x  0
 sin x(cos2 x  1  cos2 x)  cos2 x  0
 sin x  cos2 x  0  sin x  1  2sin 2 x  0




 x   2  k 2

sin x  1



  x   k 2 ; k  Z
1


sin x   sin
6

2
6

 x  5  k 2
6

Bài 12: Giải phương trình : cos3 x  4sin3 x  3cos x sin2 x  sin x  0
Giải:
• Khi x 


2

 k thì cosx = 0 và sinx = 1thì phương trình vô nghiệm.

• Do cosx = 0 vô nghiệm nên ta chia cả 2 vế của PT cho cos3 x  0 ta có:

PT  1  4 tan 3 x  3 tan 2 x  tan x(1  tan 2 x)  0
 3 tan 3 x  3 tan 2 x  tan x  1  0



 tan x  1
x    k

4
 (tan x  1)(3 tan 2 x  1)  0  

(k  Z )
 tan x   3


x    k

3

6
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn
- Trang | 4 -