Bai 5 TLBG

ng Vi t Hùng) M t s bài t p c b n v giao thoa ánh sáng.

Luy n thi Qu c gia PEN - C: Môn V t Lí ( Th y

M TS

BÀI T P C

B N V GIAO THOA ÁNH SÁNG

(TÀI LI U BÀI GI NG)
GIÁO VIÊNμ
NG VI T HÙNG
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm theo bài gi ng “M t s bài t p c b n v giao thoa ánh sáng “ thu c
khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN -C: Môn V t lí(Th y
ng Vi t Hùng) t i website Hocmai.vn.
có th n m v ng
ki n th c ph n “M t s bài t p c b n v giao thoa ánh sáng”, B n c n k t h p theo dõi bài gi ng v i tài li u này.

BƠi toán 1μ Xác đ nh t a đ các vân sáng, vân t i
Cách gi i:
D
 T a đ vân sáng b c k: x s   k
  k.i
a
D
D
 T a đ vân t i b c k: x t    2k  1
   k  0,5
   k  0,5  i
2a

a
BƠi toán 2μ Xác đ nh tính ch t vân t i đi m M bi t tr c t a đ xM
Cách gi i:
xM
L pt s
:
i
x
 N u M  k   thì M là vân sáng b c k.
i
x
 N u M  k  0,5, (k  ) thì M là vân t i.
i
// Th y gi i thích l i cho các em là khái ni m “b c” đ i v i vân t i là do th y quy c nh v y đ các em d hình
dung và hi u h n mà thôi, th y đã đ c đ c m t s ý ki n th c m c c a các em.
Các em c hình dung nh th này nhé, vân t i b c 1 hay th m t có t a đ là 0,5i, nó n m gi a vân sáng O và vân
sáng b c 1, vân t i th hai hay b c hai có t a đ 1,5i, n m gi a i và 2i... m t cách t ng quát đ xác đ nh đ c v trí
c a vân t i. Th y mong r ng các em h c không quá máy móc! //
B c c a vân t i t i M d a vào vi c xác đ nh giá tr k trong h th c trên là âm hay d ng.
Ví d 1: Trong thí nghi m I-âng v giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau a = 0,8 (mm) và cách màn là D = 1,2
(m). Chi u ánh sáng đ n s c b c sóng = 0,75 ( m) vƠo 2 khe.
a) Tính kho ng vân i.
b) i m M cách vân trung tâm 2,8125 (mm) là vân sáng hay vân t i ? B c c a vân t i M ?
H
a) Ta có kho ng vân i 
b) Ta có t s

ng d n gi i:

6

D 0,75.10 .1,2

 1,125.103 (m)  1,125(mm).
a
0,8.103

x M 2,8125

 2,5  2  0,5 
 k  2.
i
1,125

V y t i M là vân t i b c 3.
Ví d 2: Trong m t thí nghi m I-âng v giao thoa ánh sáng, dùng b c sóng đ n s c có b c sóng .
a) Bi t a = 3 (mm), D = 3 (m), kho ng cách gi a 9 vân sáng liên ti p lƠ 4 (mm), tìm .
b) Xác đ nh vân sáng b c 2 và vân t i th 5.
c) T i đi m M và N cách vân sáng trung tâm l n l t 5,75 (mm) và 7 (mm) là vân sáng hay vân t i ? N u có,
xác đ nh b c c a vân t i M và N.
H ng d n gi i:
a) Gi a 9 vân sáng liên ti p có 8 kho ng vân nên 8i = 4  i = 0,5 (mm).
a.i
 0,5 ( m).
B c sóng ánh sáng 
D
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Luy n thi Qu c gia PEN - C: Môn V t Lí ( Th y

ng Vi t Hùng) M t s bài t p c b n v giao thoa ánh sáng.

b) T a đ c a vân sáng b c hai (có k = 2) và vân t i th n m ( ng v i k = 4) là:
c) T i đi m M có
T i đi m N có

x s (2)  2i  1 (mm).

x t (5)   4  0,5 i  2, 25 (mm).

x M 5,75

 11,5  11  0,5. V y t i M là vân t i th 12.
i
0,5

xN
7

 14 nên N là vân sáng b c 14.
i
0,5

Bài toán 3: Tính s vân sáng hay vân t i trên tr ng giao thoa
Cách gi i:
Tả1: Tr ng giao thoa đ i x ng
M t tr ng giao thoa đ i x ng n u vân trung tâm O n m t i chính gi a c a tr ng giao thoa. G i L là đ dài c a
tr ng giao thoa, khi đó m i n a tr ng giao thoa có đ dài là L/2
Cách gi i t ng quát:
Xét m t đi m M b t k trên tr ng giao thoa, khi đó đi m M là vân sáng hay vân t i thì t a đ c a M luôn th a mãn :



L
L
 x M  

2
2

L
 L
L
L
  k 
  k.i  
  2i
2i
2
2
k  
1 L
 1 L

L
L
   k   
   k  0,5  .i  
  2 2i
2 2i
2
2
k  

S các giá tr k th a mãn h ph

ng trình trên chính là s vân sáng, vân t i có trên tr

ng giao thoa.

Cách gi i nhanh:
 Khái ni m ph n nguyên c a m t s : Ph n nguyên c a m t s x, kí hi u [x] là ph n giá tr nguyên c a x không
tính th p phân. Ví d μ [2,43] = 2; [4,38] = 4….
 N u hai đ u c a tr ng giao thoa là các vân sáng thì s kho ng vơn có trên tr ng là N = L/i
Khi đó s vân sáng là N + 1, s vân t i là N
 N u hai đ u c a tr ng giao thoa là các vân t i, đ t N = L/i.
Khi đó s vân sáng là N, s vân t i là N + 1.
 N u m t đ u tr ng giao thoa lƠ vơn sáng, đ u còn l i là vân t i, đ t N = [L/i]
Khi đó s vân sáng b ng s vân t i và cùng b ng N.
Nh n xét:
Ta th y r ng khi hai đ u c a tr ng có cùng tính ch t v i nhau (cùng là vân sáng hay vân t i) thì vân nào n m đ u
c a tr ng s có s vân nhi u h n 1. Do kho ng cách gi a hai vân sáng liên ti p là i nên đ ki m tra xem vân đ u
L
c a tr ng giao thoa có ph i là vân sáng hay không thì ta th c hi n phép chia

, đây ta hi u là l y n a tr ng
2.i
giao thoa có đ dài L/2 r i chia cho kho ng vân i, n u k t qu là m t s nguyên thì vân đ u là vân sáng, n u k t
qu tr v là m t s bán nguyên (nh th là 2,5 hay 3,5…) thì đó vân t i, còn ng c l i thì t i đó không là vân sáng
hay vân t i.
Chú ý:
V i d ng bài toán này thì có l cách gi i nhanh nh t là v hình và đ m b ng tay vì th ng s vân sáng hay vân t i
trong kho ng c a tr ng giao thoa không quá nhi u!
Ví d 1: Trong thí nghi m I-âng v giao thoa ánh sáng, kho ng cách gi a hai khe là a = 1 (mm), kho ng cách t
hai khe t i mƠn lƠ D = 2 (m), ánh sáng có b c sóng = 0,66 ( m). Bi t đ r ng c a vùng giao thoa trên màn có
đ r ng là 13,2 (mm), vân sáng trung tâm n m gi a màn. Tính s vân sáng và vân t i trên màn.
L i gi i:
Theo bài ta có L = 13,2 (mm).
D dàng tính đ c kho ng vân i = 1,32 (mm).
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Luy n thi Qu c gia PEN - C: Môn V t Lí ( Th y

ng Vi t Hùng) M t s bài t p c b n v giao thoa ánh sáng.

L
L
 10 và

 5 , v y đ u tr ng giao thoa là vân sáng, s vân sáng là 11 và s vân t i là 10.
i
2.i
TH2: Tr ng giao thoa Ệhông đ i x ng
D ng toán này th ng là tìm s vân sáng hay vân t i có trên đo n P, Q v i P, Q là hai đi m cho tr c và đã bi t t a
đ c a chúng.
Các gi i ng n ng n h n c có l là tính kho ng vân i, v hình đ tìm. Trong tr ng h p khác ta có th gi i các b t
ph ng trình xP  xM  xQ, v i M là đi m xác đ nh t a đ c a vân sáng hay vân t i c n tìm. T đó s các giá tr k th a
mãn chính là s vân c n tìm.

Khi đó N 

Ví d 2: Trong thí nghi m giao thoa ánh sáng I-âng, kho ng cách hai khe S1S2 là 1 mm, kho ng cách t S1S2
đ m mƠn lƠ 1m, b c sóng ánh sáng là 0,5 ( m). Xét hai đi m M và N ( cùng phía v i O ) có t a đ l n l t là
xM = 2 (mm) và xN = 6,25 (mm).
a) T i M là vân sáng hay vân t i, b c c a vơn t ng ng là bao nhiêu ?
b) Gi a M và N có bao nhiêu vân sáng và vân t i ?
L i gi i:
a) T gi thi t ta tính đ

Do

c kho ng vân i = 0,5 (mm).

xM
2

4
i
0,5

 M là vân sáng b c 4, còn N là vân t i b c 13.
x N 6, 25

 12,5  12  0,3
i
0,5

b)
dài tr ng giao thoa là L = |xN – xM | = 4,25 (mm).
Do M là vân sáng b c 4, N là vân t i 13 nên hai đ u trái tính ch t nhau nên s vân sáng b ng s vân t i.

 L   4, 25 
Ta có    
  8,5  8.
 i   0,5 
V y trên đo n MN có 8 vân sáng, không k vân sáng t i M.
Ví d 3: Trong m t thí nghi m v Giao thoa anhs sáng b ng khe I âng v i ánh sáng đ n s c  = 0,7  m, kho ng
cách gi a 2 khe s1,s2 là a = 0,35 mm, kho ng cách t 2 khe đ n màn quan sát là D = 1m, b r ng c a vùng có giao
thoa là 13,5 mm. S vân sáng, vân t i quan sát đ c trên màn là:
A. 7 vân sáng, 6 vân t i
B. 6 vân sáng, 7 vân t i.
C. 6 vân sáng, 6 vân t i
D. 7 vân sáng, 7 vân t i.
L i gi i:
Kho ng vân i =

 .D
a

=

Ph n th p phân c a

0,7.10 6 .1
 L
= 2.10-3m = 2mm.; S vân sáng: Ns = 2.   +1 = 2. 3,375 +1 = 7.
3
0,35.10
 2i 

L
là 0,375 < 0,5 nên s v ch t i là NT = Ns – 1 = 6  S v ch t i là 6, s v ch sáng là 7.
2i

Ví d 4: Trong thí nghi m c a Young v giao thoa ánh sáng, hai khe S1 và S2 đ c chi u b ng ánh sáng đ n s c có
b c sóng . Kho ng cách gi a hai khe là 0,8 mm, kho ng cách t hai khe đ n màn là 2 m. Ng i ta đo đ c kho ng
cách gi a 6 vân sáng liên ti p trên màn là 6 mm. Xác đ nh b c sóng c a ánh sáng dùng trong thí nghi m và cho bi t
t i 2 đi m M và N trên màn, khác phía nhau so v i vân sáng trung tâm và cách vân sáng trung tâm l n l t là 3 mm và
13,2 mm là vân sáng hay vân t i? N u là vân sáng thì đó là vân sáng b c m y? Trong kho ng cách t M đ n N có bao
nhiêu vân sáng?
L i gi i:
Ta có: i =

x
x
L
ai
= 1,2 mm;  =
= 0,48.10-6 m; M = 2,5 nên t i M ta có vân t i; N = 11 nên t i N ta có vân sáng
i

6 1
D
i

b c 11. Trong kho ng t M đ n N có 13 vân sáng không k vân sáng b c 11 t i N.

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Luy n thi Qu c gia PEN - C: Môn V t Lí ( Th y

ng Vi t Hùng) M t s bài t p c b n v giao thoa ánh sáng.

Ví d 5: Trong thí nghi m giao thoa khe Young cách nhau 0,5 mm, ánh sáng có b c sóng 0,5 m, màn cách hai khe
2m. B r ng vùng giao thoa trên màn là 17mm. Tính s vân sáng, vân t i quan sát đ c trên màn.
L i gi i:
Ta có: i =

D
L
= 2 mm; N =
= 4,25;
a
2i

=> quan sát th y 2N + 1 = 9 vân sáng và 2N = 8 vân t i (vì ph n th p phân c a N < 0,5).
Ví d 6: Trong thí nghi m Y-âng v giao thoa ánh sáng, hai khe đ c chi u b ng ánh sáng đ n s c có b c sóng
0,6
m. Kho ng cách gi a hai khe là 1 mm, kho ng cách t m t ph ng ch a hai khe đ n màn quan sát là
2,5 m, b r ng
mi n giao thoa là 1,25 cm (vân sáng trung tâm chính gi a). Tìm t ng s vân sáng và vân t i có trong mi n giao thoa.
L i gi i:
Ta có: i =

L
D
= 1,5 mm. Ta có: N =
= 4,17; s vân sáng: Ns = 2N + 1 = 9; s vân t i: vì ph n th p phân c a N <
2i
a

0,5 nên: Nt = 2N = 8; t ng s vân sáng và vân t i trong mi n giao thoa: Ns + Nt = 17.
Ví d 7: Trong thí nghi m Young v giao thoa ánh sáng, kho ng cách gi a hai khe là a = 2 mm, kho ng cách t hai
khe đ n màn quan sát là D = 1,5 m. Ngu n sáng đ n s c có b c sóng  = 0,6 m. Xét trên kho ng MN trên màn,
v i MO = 5 mm, ON = 10 mm, (O là v trí vân sáng trung tâm gi a M và N). H i trên MN có bao nhiêu vân sáng, bao
nhiêu vân t i?
A. 34 vân sáng 33 vân t i
B. 33 vân sáng 34 vân t i
C. 22 vân sáng 11 vân t i
D. 11 vân sáng 22 vân t i
L i gi i:
i=

x

D
x
= 0,45.10-3 m; M = 11,1; t i M có vân sáng b c 11; N = 22,2; t i N có vân sáng b c 22; trên MN có 34 vân
a
i
i

sáng 33 vân t i.
Cách 2: Kho ng vân: i =

D
a



0, 6.106.1,5
 0, 45.103 m  0, 45mm
2.103

V trí vân sáng : xs = ki = 0,45k (mm): -5 ≤ 0,45k ≤ 10 => -11,11≤ k ≤ 22,222 =>-11≤ k ≤ 22μ Có 34 vân sáng
V trí vân t i : xt = (k + 0,5) i = 0,45(k + 0,5) (mm): -5 ≤ 0,45(k+0,5) ≤ 10
=> -11,11≤ k + 0,5 ≤ 22,222
1,61≤ k ≤ 21,7222
=> -11≤ k ≤ 21μ Có 33 vân t i.
Ví d 8: Trong thí nghi m giao thoa ánh sáng dùng hai khe Young, hai khe đ c chi u b ng ánh sáng có b c sóng 
= 0,5 m, bi t S1S2 = a = 0,5 mm, kho ng cách t m t ph ng ch a hai khe đ n màn quan sát là D = 1m. B r ng vùng
giao thoa quan sát đ c trên màn là L = 13 mm. Tính s vân sáng và t i quan sát đ c trên màn.
A. 10 vân sáng; 12 vân t i
B. 11 vân sáng; 12 vân t i
D. 13 vân sáng; 14 vân t i

C. 13 vân sáng; 12 vân t i
H

ng d n: i 

D



a

0,5.106.1
0,5.103

 103 m  1mm ; S vân trên m t n a tr ng giao thoa:

L
2i



13

 6,5 .

2

 s vân sáng quan sát đ c trên màn là: Ns = 2.6+1 = 13 vân sáng.
 s vân t i quan sát đ c trên màn là: Nt = 2.(6+1) = 14 vân t i.
Ví d 9: Trong m t thí nghi m I-âng, hai khe S1, S2 cách nhau m t kho ng a = 1,8 mm. H vân quan sát đ c qua

m t kính lúp, dùng m t th c đo cho phép ta do kho ng vân chính xác t i 0,01 mm. Ban đ u, ng i ta đo đ c 16
kho ng vân và đ c giá tr 2,4 mm. D ch chuy n kính lúp ra xa thêm 30 cm cho kho ng vân r ng thêm thì đo đ c 12
kho ng vân và đ c giá tr 2,88 mm. Tính b c sóng c a b c x trên là
C. 0,54m
D. 0,432m
A. 0,45m
B. 0,32m
Gi i : Ta có i1 =

2,88
D
(D + D)
2,4
= 0,15 (mm); i2 =
= 0,24 (mm); i1 =
và i2 =
; v i D = 30 cm = 0,3m
12
a
a
16

i 2 D + D 0,24
=
=
= 1,6
D
0,15
i1
Hocmai.vn – Ngôi tr

D = 50cm = 0,5m

ng chung c a h c trò Vi t

=

ai1 1,8.10 3.0,15.10 3
=
= 0,54.10ậ6m = 0,54m.Ch n C
0,5
D
T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Luy n thi Qu c gia PEN - C: Môn V t Lí ( Th y

ng Vi t Hùng) M t s bài t p c b n v giao thoa ánh sáng.

Ví d 10: Thí nghi m giao thoa I-âng v i ánh sáng đ n s c có b c sóng , kho ng cách gi a hai khe a = 1mm. Ban
đ u, t i M cách vân trung tâm 5,25mm ng i ta quan sát đ c vân sáng b c 5. Gi c đ nh màn ch a hai khe, di
chuy n t t màn quan sát ra xa và d c theo đ ng th ng vuông góc v i m t ph ng ch a hai khe m t đo n 0,75m thì
th y t i M chuy n thành vân t i l n th hai. B c sóng có giá tr là
A. 0,60 m
B. 0,50 m
C. 0,70 m
D. 0,64 m
L i gi i:

D
+) Khi ch a d ch chuy n ta có: x M = 5
(1)
a
7 (D + 0,75)
+) Khi d ch chuy n ra xa M chuy n thành vân t i l n th 2 chính là vân t i th t μ x M =
(2)
2a
T (1) và (2), ta cóμ D = 1,75m
= 0,60 m . Ch n A
Ví d 11: Trong thí nghi m Y-âng v giao thoa ánh sáng, hai khe đ c chi u b ng ánh sáng đ n s c  , màn quan sát
cách m t ph ng hai khe m t kho ng không đ i D, kho ng cách gi a hai khe có th thay đ i (nh ng S1 và S2 luôn cách đ u
S). Xét đi m M trên màn, lúc đ u là vân sáng b c 4, n u l n l t gi m ho c t ng kho ng cách S1S2 m t l ng a thì t i đó
là vân sáng b c k và b c 3k. N u t ng kho ng cách S1S2 thêm 2a thì t i M là:
C. vân sáng b c 8.
D. vân t i th 9 .
A. vân sáng b c 7.
B. vân sáng b c 9.
L i gi i:

 X M  4i
a


a  2
D



 X M  8i '

 a : X M  3k
a  a

 2a : i '  D  i

D

a  2a
2

 a : X M  k

a
a




Ví d 12: Trong thí nghi m giao thoa ánh sáng, kho ng cách gi a hai khe S1S2 là a = 1 (mm), kho ng cách t
hai khe S1S2 đ n màn là D = 1 (m). Chi u đ ng th i hai ánh sáng đ n s c có b c sóng 1 = 0,5 ( m) và 2 =
0,75 ( m). Xét t i M là vân sáng b c 6 c a vân sáng ng v i b c sóng 1 và t i N là vân sáng b c 6 ng v i
b c sóng 2. Trên MN ta đ m đ c bao nhiêu vân sáng?
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
Ví d 13: Trong giao thoa ánh sáng b ng khe I-âng, kho ng cách c a hai khe a = 2 (mm), kho ng cách t hai
khe đ n mƠn lƠ D = 3 (m), ánh sáng đ n s c có b c sóng = 0,5 ( m). B r ng vùng giao thoa quan sát L = 3
(cm).
a) Xác đ nh s vân sáng, vân t i quan sát đ c trên vùng giao thoa.

b) Thay ánh sáng đ n s c trên b ng ánh sáng đ n s c có b c sóng  = 0,6 ( m). S vơn sáng quan sát đ c
t ng hay gi m. Tính s vơn sáng quan sát đ c lúc này.
c) V n dùng ánh sáng có b c sóng . Di chuy n màn quan sát ra xa hai khe. S vơn sáng quan sát đ c t ng
hay gi m? Tính s vân sáng khi kho ng cách t mƠn đ n hai khe D = 4 (m).
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

Giáo viên:

ng Vi t Hùng

Ngu n

Hocmai.vn

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

- Trang | 5 -