Bai 2 HDGBTTL kien thuc co ban can nho phan 2 hocmai vn

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ (Phần 2)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

Bài 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C (0;3; 2) và mặt phẳng
( ) : x  2 y  2  0. Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng ( ).

Lời giải:
Giả sử M ( x0 ; y0 ; z0 ) . Khi đó ta có:
( x0  1) 2  y02  z02  x02  ( y0  1) 2  z02  x02  ( y0  3) 2  ( z0  2) 2 


( x0  1) 2  y02  z02  x02  ( y0  1) 2  z 02

  x02  ( y0  1) 2  z02  x02  ( y0  3) 2  ( z 0  2) 2

2
( x0  1) 2  y02  z02  ( x0  2 y0  2)

5

x0  2 y0  2
5

(1)
(2)
(3)

 y0  x0
Từ (1) và (2) suy ra 
.
 z0  3  x0

 x0  1
 M (1; 1; 2)

Thay vào (3) ta có 5(3 x  8 x0  10)  (3 x0  2) 
  23 23 14
 x0  23
 M ( ; ;  ).

3 3
3

3
2
0

2

Bài 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M (5;3;  1), P(2;3;  4) . Tìm tọa
độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng ( ) : x  y  z  6  0.
Lời giải:
Giả sử N ( x0 ; y0 ; z0 ) . Vì N  ( )  x0  y0  z0  6  0

(1)

 MN  PN
MNPQ là hình vuông  MNP vuông cân tại N    
 MN .PN  0
( x0  5)2  ( y0  3)2  ( z0  1)2  ( x0  2)2  ( y0  3)2  ( z0  4)2


2

( x0  5)( x0  2)  ( y0  3)  ( z0  1)( z0  4)  0

 x0  z0  1  0

2

( x0  5)( x0  2)  ( y0  3)  ( z0  1)( z0  4)  0

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

(2)
(3)

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

 y0  2 x0  7
Từ (1) và (2) suy ra 
.
 z0   x0  1
 x0  2, y0  3, z0  1
 N (2; 3;  1)
Thay vào (3) ta được x02  5 x0  6  0  
hay 
.
 N (3; 1;  2)
 x0  3, y0  1, z0  2
7
5
Gọi I là tâm hình vuông  I là trung điểm MP và NQ  I ( ;3;  ) .
2
2
Vậy:
Nếu N (2;3  1) thì Q(5;3;  4).
Nếu N (3;1;  2) thì Q(4;5;  3).
Bài 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (6;-2;3); B (2;-1;3); C (4;0;-1).
a. Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ
đỉnh A.
b. Tìm m và n để điểm M (m + 2; 1; 2n + 3) thẳng hàng với A và C.
Lời giải:


 

a. Ta có : AB  (4;1;0); BC  (2;1; 4)   AB, BC   (4; 16; 6)  0  A, B, C không thẳng hàng 

A, B, C là 3 đỉnh của tam giác
 
 AB, BC  2 33


 AH  d  A, BC 

BC
3


b. M  m  2; 1; 2n  3  AM  (m  4;3;2n) cùng phương với AC  2(1; 1; 2)



m  4 3 2n


 m  1; n  3
1
1 2

Bài 4. Cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2z 1  0 và các đường thẳng d1 :

x 1 y  3 z

 ,
2
3

2

x 5 y z 5
 
. Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng
6
4
5
MN cách (P) một khoảng bằng 2.
d2 :

Lời giải:
Gọi M 1  2t;3  3t;2t  , N  5  6t ';4t '; 5  5t '

d  M ;  P   2  2t 1  1  t  0; t  1.

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian


Trường hợp 1: t  0  M 1;3;0  , MN  6t ' 4;4t ' 3; 5t ' 5 
 

 
MN  nP  MN.nP  0  t '  0  N 5;0; 5 
Trường hợp 2: t  1  M 3;0;2  , N  1; 4;0 
 x  1  2t

Bài 5. Tìm hình chiếu H của M(2,-2,1) lên đường thẳng (d ) :  y  1  t
 z  2t


Lời giải:
 x0  1  2t0

Gọi tọa độ của H là ( x0 , y0 , z0 ) , thì  y0  1  t0
 z  2t
0
 0


Ta có MH  (1  2t0  2; 1  t0  1;2t0 1)  (2t0 1, t0 , 2t0 1)

Véc tơ chỉ phương của (d) là u (2, 1, 2)

 
MH .u  0  2(2t0 1)  t0  2(2t0 1)  0  9t0  4  0  t0  4 / 9
17 13 8
Vậy H ( ,
, )
9 9 9

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng

Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 3 -