Bai 26 HDGBTTL tim GTLN NN tren mot khoang bang dao ham hocmai vn

Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph

ng

Chuyên đ 02. Hàm s và các bài toán liên quan

TÌM GTLN, GTNN TRÊN M T KHO NG B NG PH
NG PHÁP
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH
NG

O HÀM

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Tìm GTLN, GTNN trên m t kho ng b ng
ph ng pháp đ o hàm thu c khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Ph ng t i website
Hocmai.vn giúp các B n ki m tra, c ng c l i các ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Tìm GTLN,
GTNN trên m t kho ng b ng ph ng pháp đ o hàm.
s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó
làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

Bài 1. Tìm GTNN c a f ( x)  2 x3 

3
trên kho ng (0; 3).
x2

L i gi i:
Ta có:
f ( x)  2 x3 

3
6 6( x5  1)
2
f
'(
x
)
6
x




 0  x  1 (0;3)
x2
x3
x3

L p b ng bi n thiên trên kho ng (0;3) ta d th y: min f ( x)  f (1)  5  x  1.
Bài 2. Tìm GTLN c a f ( x)  2ln

x
 1
 9 x trên kho ng  0; 
1 x
 2

L i gi i:
f ( x)  2 ln

x
 9x
1 x


1  1
 x  3   0; 2 
2
9x  9x  2


 f '( x) 
9 
0

x(1  x)
x(1  x)
2  1
 x    0; 
3  2

2

1
1
 1
L p b ng bi n thiên trên  0;  ta th y: max f ( x)  f ( )  2ln 2  3  x 
3
3
 2

Bài 3. Tìm GTLN c a: f ( x) 

ln x
1
trên (0; ]
2
x 1
2

L i gi i:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph

ng

Chuyên đ 02. Hàm s và các bài toán liên quan

ln x
1
, x  (0; ]
2

x 1
2
2
2
x  1  2 x ln x x2  1  2 x2 ln1
 f '( x) 

0
x( x2  1) 2
x( x2  1) 2
f ( x) 

1
Suy ra f(x) đ ng bi n trên (0; ] . Do đó:
2
1
1
4 ln 2
 f ( x)  f ( )  
2
2
5
4 ln 2
1
 max f ( x)  
 x
5
2
0 x

x 1 
y 1  z 1 
Bài 4. Cho x, y, z  0. Tìm GTNN c a P  x     y     z   
 2 xz   2 xy 
 2 yz 
L i gi i:

x 1 
y 1  z 1 
P  x    y    z   
 2 xz   2 xy 
 2 yz 
x2 y2 z2 x2  y2  z2
   
xyz
2
2
2


x2 y2 z2 xy  yz  zx
  
2
2
2
xyz

(

x2 1

y2 1
z2 1
 )(  )(  )
2 x
2 y
2 z

t2 1
 , t 
2 t
(t  1)(t 2  t  1)
 f '(t ) 
 0  t 1
t2
f (t ) 

L p b ng bi n thiên, d th y:
3
9
 P  f ( x)  f ( y)  f ( z) 
2
2
'  '  x  y  z  1.
min f (t )  f (1) 

Bài 5. Tìm GTNN c a f (t ) 

ln(1  4t )
, t  (0; 2]
t

L i gi i:
f (t ) 

ln(1  4t )
4t ln 4t  (4t  1) ln(4t  1)
 f '(t ) 
 0 t   
t
t 2 (4t  1)

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph

ng

Chuyên đ 02. Hàm s và các bài toán liên quan

f(t) ngh ch bi n trên kho ng (0; 2] . Do đó:
ln17
2
ln17

 min f (t ) 
 t  2.
2
f (t )  f (2) 

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

Hocmai.vn

- Trang | 3 -