PHƯƠNG PHÁP AHP ĐA MỨC TIÊU CHÍ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
----------

BÀI TẬP
HỆ HỖ TRỢ RA QUYẾT ĐỊNH
ĐỀ TÀI 2 : TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP AHP ĐA MỨC

TIÊU CHÍ

Giáo viên hướng dẫn :

TS. NGUYỄN VĂN HIỆU

Học viên thực hiện :

DƯƠNG TUẤN ANH

Lớp

K28 KHMT

:

Đà Nẵng, tháng 5năm 2015


MỤC LỤC
1.

2.

3.

HỆ HỖ TRỢ RA QUYẾT ĐỊNH ......................................................................3
1.1.

Hệ hỗ trợ ra quyết định ..............................................................................3

1.2.

Quá trình ra quyết định ..............................................................................3

1.3.

Các thành phần của hệ hỗ trợ ra quyết định ...............................................3

1.4.

Phương pháp ra quyết định ........................................................................3

1.4.1.

Ra quyết định đa mục tiêu ...................................................................3

1.4.2.

Bài toán ra quyết định đa tiêu chí ........................................................4

PHƯƠNG PHÁP AHP ......................................................................................4
1.1.

Xác định vấn đề cần giải quyết ..................................................................6

1.2.

Xây dựng ma trận so sánh ..........................................................................6

1.3.

Tổng hợp độ ưu tiên .................................................................................10

VÍ DỤ MINH HỌA .........................................................................................10


1. HỆ HỖ TRỢ RA QUYẾT ĐỊNH
1.1. Hệ hỗ trợ ra quyết định
Khái niệm Hệ hỗ trợ ra quyết định (Decision Support Systems – DSS) được
Scott Morton đưa ra vào đầu những năm 70 với thuật ngữHệ thống hỗ trợ
quản lý Management Support System – MSS).
Vai trò chính của DSS là nhằm mục đích giúp các nhà ra quyết định giải
quyết những vấn đề trong những hoàn cảnh chưa được địnhnghĩa rõ ràng,
các nhà ra quyết định có thể chưa biết rõ vấn đề cũng như giải pháp, tiêu
chuẩn đánh giá sự thành công của lựa chọn.
1.2. Quá trình ra quyết định
Quá trình ra quyết định được Herbert Alexander Simon (1977) đề xuất gồm
có 3 giai đoạn chính:
 Giai đoạn tìm hiểu: Bài toán dẫn đến quyết định.
 Giai đoạn thiết kế: Phân tích và xây dựng mô hình biểu diễn hành
động.
 Giai đoạn chọn lựa: Chọn một phương án trong tập các phương án.

Sau đó Simon đã bổ sung thêm giai đoạn thứ tư đó là:
 Giai đoạn thực thi: Thực thi giải pháp được lựa chọn từ giai đoạn
trước.
1.3. Các thành phần của hệ hỗ trợ ra quyết định
Một ứng dụng DSS bao gồm các thành phần sau: Phân hệ quản lý dữ liệu,
phân hệ quản lý mô hình, phân hệ quản lý và phân hệ giao diện người dùng.
1.4. Phương pháp ra quyết định
1.4.1. Ra quyết định đa mục tiêu
Trên thực tế, sự lựa chọn thể hiện đa tiêu chí là rất phổ biến. Mỗi quyết định
chúng ta thực hiện, đòi hỏi sự cân bằng của nhiều yếu tố (đó là tiêu chí trong
ý nghĩa trên) và điều này hình thành nên một quyết định đa tiêu chí.


1.4.2. Bài toán ra quyết định đa tiêu chí
Bản chất tự nhiên của bài toán đa tiêu chí là có những thông tin phức tạp và
xung đột với nhau, thường phản ánh các quan điểm khác nhau và thay đổi
theo thời gian. Một trong những mục tiêu của cách tiếp cận đa tiêu chí là hỗ
trợ người ra quyết định tổ chức và tổng hợp các thông tin như vậy theo cách
khiến họ cảm thấy thuận lợi hơn và tin tưởng hơn về việc ra quyết định.
2. PHƯƠNG PHÁP AHP
AHP được phát triển bởi T. Saaty trong năm (1977, 1980, 1988, 1995) và là
một trong những phương pháp tiếp cận MCDA tốt nhất được biết đến và
được sử dụng rộng rãi. AHP là phương pháp phân tích thứ bậc, là một kỹ
thuật tạo quyết định giúp cung cấp một tổng quan về thứ tự sắp xếp của
những lựa chọn thiết kế và nhờ vào nó ta tìm được một quyết định cuối cùng
hợp lý nhất. AHP giúp những người làm quyết định tìm thấy cái gì là hợp lý
nhất cho họ và giúp họ hiểu những vấn đề của mình.
Phương pháp AHP cho phép:
 Tiến hành phân tích vấn đề cần nghiên cứu.
 Tiến hành thu thập thông tin theo từng vấn đề cần nghiên cứu.

 Đánh giá sự khác biệt của thông tin và thu hẹp khoảng cách của sự
khác biệt.
 Tiến hành tổng hợp các vấn đề để ra quyết định.
 Cho phép tiến hành thảo luận vấn đề cần nghiên cứu và khả năng tạo
ra sự đồng thuận của việc ra quyết định.
 Cho phép đánh giá mức độ quan trọng của từng quyết định và từng
phần tử có ảnh hưởng đến quyết định.
 Đánh giá được sự ổn định của quyết định.
Một trong các yêu cầu quan trọng để bảo đảm sự thành công đối với phương
pháp được áp dụng trong việc lựa chọn các thông số kỹ thuật của việc xây
dựng tuyến mới hoặc cải tạo tuyến đang khai thác đó là sự nắm vững chuyên
môn của các nhà tư vấn, tham gia vào quá trình xây dựng cấu trúc mô hình
ra quyết định, chuẩn bị dữ liệu và diễn giải các kết quả, tức là họ có khả


năng đưa ra được các thông tin chuẩn và không đối lập nhau. Chính vì vậy
việc áp dụng phương pháp phân tích thứ bậc là sự tập hợp đầy đủ các luận
cứ xác đáng bảo đảm cho sự ổn định của việc ra quyết định, trong đó:
 Tất cả các nhân tố ảnh hưởng đến việc ra quyết định đều được tính
đến.
 Tất cả các mối quan hệ giữa mục tiêu đặt ra với các yếu tố ảnh hưởng
và các quyết định có thể đều được tính đến.
 Việc so sánh từng cặp tiêu chí đánh giá được tiến hành nhanh gọn
hướng đến mục tiêu chung.

Hình 2.3. Sơ đồ cấu trúc thứ bậc
Phương pháp thực hiện chia bài toán lớn thành các bài nhỏ đơn giản hơn và
tiến hành xử lý các đánh giá trên từng cặp với sự tham gia của chuyên gia.
Trong quá trình đánh giá chúng ta có thể triển khai mức độ tương quan giữa
các phần tử trên cây thứ bậc, thường để đơn giản các sự đánh giá được triển

khai bởi định lượng. Phương pháp phân tích thứ bậc bao gồm các thủ tục
tổng hợp sự đánh giá, sự tiếp nhận mức độ ưu tiên của các tiêu chí và tìm
kiếm phương án tối ưu. Phương pháp phân tích cây thứ bậc thực hiện dựa
trên các tiên đề sau: so sánh từng cặp, thang điểm để tiến hành ánh xạ sự
đánh giá vào định tính, mối quan hệ đối xứng nghịch, phân nhóm mức và
tính trọng số trên cây thứ bậc.


AHP có 3 phân đoạn cơ bản: Xác định vấn đề cần giải quyết, thành lập ma
trận so sánh và tổng hợp độ ưu tiên.
1.1. Xác định vấn đề cần giải quyết
AHP phân giải vấn đề ra thành cấu trúc cây phân cấp. Để làm điều này phải
khám phá những khía cạnh của vấn đề từ tổng quát đến chi tiết, biễu diễn
chúng theo cây đa nhánh. Phần tử tại mức cao nhất của cây được gọi là mục
tiêu. Những phần tử ở mức cuối cùng được gọi là những lựa chọn. Ngoài ra
còn một nhóm các phần tử liên quan đến các yếu tố hay tiêu chí liên kết giữa
những sự lựa chọn và mục tiêu. Một cây phân cấp với mục tiêu ở đỉnh,
những sự lựa chọn là các phần tử lá và các phần tử tiêu chí là ở giữa.
Sắp xếp tất cả các thành phần trong một hệ thống phân cấp cung cấp một cái
nhìn tổng thể các mối quan hệ phức tạp và giúp người ra quyết định đánh giá
liệu các yếu tố trong mỗi cấp có cùng độ lớn để có thể so sánh được chính
xác. Khi xây dựng hệ thống phân cấp cần xem xét môi trường xung quanh
các vấn đề cần giải quyết và xác định các vấn đề để xác định tất cả các thành
phần tham gia liên kết với vấn đề này.
1.2. Xây dựng ma trận so sánh
Quy luật liên tục cây thứ bậc được đề cập, để các phần tử của mức thấp nhất
thực hiện so sánh từng cặp tương ứng với các phần tử của mức độ cao hơn,
và tiếp tục thực hiện như thế cho đến đỉnh của cây thứ bậc. Vì thế, chúng ta
thực hiện xây dựng tập ma trận so sánh từng cặp đối với các mức của cây
thứ bậc, và bắt đầu từ mức thấp nhất – trên mỗi ma trận so sánh từng cặp

ứng với mỗi phần tử có mối tương quan với phần tử của mức phía trên. Phần
tử ở mức trên đó được gọi là phần tử định hướng đến các phần tử nằm ở mức
dưới, vì mỗi phần tử mức dưới ảnh hưởng lên các phần tử ở mức trên. Trên
cấu trúc thứ bậc đầy đủ mỗi phần tử ảnh hưởng đến các phần tử ở mức trên.
Các phần tử trên một mức bất kì thực hiện so sánh từng cặp với nhau. Do đó,
chúng ta có được ma trận đánh giá. Công việc so sánh từng cặp được thực
hiện bởi mức độ ưu tiên của một phần tử này so với một phần tử khác. Giả
thiết chung mức độ ưu tiên thực hiện một cách xác định, và mức độ ưu tiên


này không phải là xác suất. Bởi vậy mức độ ưu tiên là không đổi và độc lập
với các tác nhân khác, và mức độ ưu tiên không được thể hiện trong bài
toán.
Để có thể đánh giá sự quan trọng của một phần tử với một phần tử khác, ta
cần một mức thang đo để chỉ sự quan trọng hay mức độ vượt trội của một
phần tử với một phần tử khác qua các tiêu chuẩn hay tính chất. Vì vậy người
ta đưa ra bảng các mức quan trọng như sau:

Mức độ

Định nghĩa

1

Hai đối tượng quan trọng như nhau

3

Đối tượng này quan trọng hơn đối tượng kia một
chút

5

Đối tượng này quan trọng hơn đối tượng kia

7

Đối tượng này quan trọng hơn đối tượng kia rất
nhiều

9

Đối tượng này cực kì quan trọng hơn đối tượng
kia
Là mức trung gian giữa các mức 1, 3, 5, 7, 9.

2,4,6,8
Đại lượng
nghịch đảo của
các mức trình
bày ở trên

Nếu khi so sánh đối tượng A với đối tượng B
nhận được một số từ các mức độ nêu ở trên (ví
dụ là 3), thì khi so sánh đối tượng B với đối
tượng A, chúng ta nhận được đại lượng nghịch
đảo (có nghĩa là 1/3).

Bảng 2.1. Thang đánh giá ứng với tầm quan trọng
Ví dụ, nếu một phần tử A quan trọng hơn phần tử B và được đánh giá mức

9, khi đó B rất ít quan trọng với A và có giá trị 1/9. Bản chất toán học của
AHP chính là việc cấu trúc một ma trận biểu diễn mối liên kết của các giá trị


của tập phần tử. Ma trận hỗ trợ rất chặt chẽ cho việc tính toán các giá trị.
Ứng với mỗi phần tử cha ta thiết lập một ma trận cho các sự so sánh của
những phần tử con của nó. Việc so sánh được thực hiện giữa các cặp tiêu chí
với nhau và tổng hợp lại thành một ma trận gồm n dòng và n cột (n là số tiêu
chí).
 1
A
A   21
 Ai1

 An1

... A1n 
... A2 n 
... Ain 

... 1 

A12
1
Ai 2
An 2

Phần tử Aij thể hiện mức độ quan trọng của tiêu chí hàng i so với tiêu chí cột
j. Mức độ quan trọng tương đối của tiêu chí i so với j được tính theo tỷ lệ k
(k từ 1 đến 9), ngược lại của tiêu chí j so với i là 1/k. Như vậy Aij > 0, Aij = 1/

Aij, Aii =1.
Ma trận so sánh của các tiêu chí thường được xây dựng dựa trên ý kiến
chuyên gia. Đối với ma trận này có hai vấn đề cần quan tâm: vấn đề thứ nhất
là ma trận phụ thuộc vào ý kiến chủ quan của người ra quyết định. Ví dụ
tiêu chí X1 quan trọng hơn tiêu chí X2 nhưng giá trị quan trọng gấp bao
nhiêu lần thì có thể tuỳ từng người. Vấn đề thứ hai là xem xét đến tính nhất
quán của dữ liệu. Tức là nếu tiêu chí X1 quan trọng gấp 2 lần tiêu chí X2,
tiêu chí X2 quan trọng gấp 3 lần tiêu chí X3, tiêu chí X1 sẽ quan trọng gấp 6
lần tiêu chí X3. Tuy nhiên, ý kiến chuyên gia trong thực tế sẽ không phải như
vậy do họ không bao quát được tính logic của ma trận so sánh (và cũng
không nên cố gắng bao quát nhằm đảm bảo tính khách quan của đánh giá).
Nếu trong quá trình thảo luận các chuyên gia tư vấn không đi đến thống nhất
một ý kiến chung về việc đánh giá một phần tử nào đó trong ma trận so sánh
từng cặp thì sẽ phải sử dụng cách tính giá trị chung như sau:
Ai  n

n

A

ij

j 1

Với trọng số đánh giá của mỗi phần tử ứng với tập hợp so sánh được xác
định:


i 

Ai
n

A
i 1

i

n

Khi đó:


i 1

i

=1

Một trong những điểm mạnh của AHP đó là đưa ra được chỉ số IC, cho phép
đưa ra được thông tin về mức độ sai lệch của sự thích hợp. Để tăng mức độ
phù hợp có thể tiến hành tìm kiếm và bổ xung các thông tin cần thiết khác
hoặc xem xét lại các dữ kiện được dùng khi xây dựng ma trận so sánh.
IC 

max  n
n 1

Trong đó:
n - số lượng các phần tử được so sánh trong cùng cấp

max – Giá trị riêng của ma trận so sánh. Nếu giá trị max càng gần bằng n thì

tính phù hợp càng cao.


n

n

n





i 1

i 1

i 1



max   1  Ai1   2  Ai 2  ...   n  Ain 

Chúng ta cần phải so sánh giá trị chỉ số IC với chỉ số thích hợp CI phụ thuộc
vào cấp ma trận (bảng 2) theo công thức:
RC 

n

1

2

CI

0

0

3

4

5

6

IC
CI

7

8

9

10

11

12

13

14

0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.54 1.56 1.57
Bảng .2. Chỉ số thích hợp ngẫu nhiên


Giá trị RC cần phải thoả mãn điều kiện RC <10%. Nếu không thỏa mãn
điều này thì cần phải xác định lại ma trận so sánh. Các bước trên được thực
hiện đối với tất cả các mức và các nhóm của cây thứ bậc.
1.3. Tổng hợp độ ưu tiên
Ta sử dụng những ma trận có được từ bước trên để có thể thiết lập ra độ ưu
tiên của các phần tử trong cây phân cấp. Độ ưu tiên là một số thuộc khoảng
[0,1]. Chúng biểu diễn sự liên kết của trọng số trong từng phần tử ở từng
mức. Cuối cùng tổng hợp các kết quả tính toán và đưa ra kết luận cuối cùng
về phương án sẽ được lựa chọn.
n

 THi    j ij ;
j 1

m


i 1

THi

1

Trong đó
 j - trọng số tiêu chí
 ij - trọng số đánh giá của phương án thứ i đối với tiêu chí thứ j

n - số lượng tiêu chí đánh giá
m - số phương án được đưa ra lựa chọn

3. VÍ DỤ MINH HỌA
Một sinh viên A vừa tốt nghiệp đại học và mong muốn tìm cho mình một
công việc ưng ý. A muốn một công việc có mức lương cao, phù hợp với sở
thích nhưng vẫn đảm bảo được chất lượng cuộc sống. A tìm được 3 công
việc X, Y, Z, tuy nhiên điều đáng buồn là không có công việc nào có thể
đảm bảo đủ cả 3 tiêu chí mà A đứa ra. Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp
AHP để tìm cho A một công việc ưng ý nhất.
B1: xây dựng ma trận so sánh


Tiêu chí

Lương

Chất lượng

Sở thích

Lương

1

5

2

Chất lượng

1/5

1

1/2

Sở thích

1/2

2

1

Ma trận so sánh tầm quan trọng giữa các tiêu chí

Lương

Công việc X

Công việc Y

Công việc Z

Công việc X

1

2

3

Công việc Y

½

1

2

Công việc Z

1/3

½

1

Ma trận so sánh theo tiêu chí “lương” giữa 3 công việc

=>

=>

0.546

0.571

0.5

0.273

0.286

0.333

0.181

1.143

0.167

(0.546 + 0.571 + 0.5)/3
(0.273 + 0.286 + 0.333)/3
(0.181 + 1.143 + 0.167)/3

0.539

=>

0.279
0.164


B2: xác định tỷ lệ phù hợp
 Vecto tổng trọng số
1.589

0.539 + 0.279*2 + 0.164*3
0.539*0.5 + 0.279 + 0.164*2

=

0.8765
0.480

0.539*0.333 + 0.279*0.5 + 0.164

 vecto nhất quán
2.95

1.598/0.539

=>

=>

0.8765/0.279

3,14

2.93

0.480/1.164

2
λ = (2.95 + 3.14 + 2.93)/3 = 3.007
.
9
CI = (λ – n) / (n - 1) = (3.007 – 3) / (3 – 1) = 0.0035
3

CR = CI/RI
Với n = 3, RI = 0.58 => CR = 0.0035/0.58 = 0.006 < 10% => tỷ lệ phù hợp
B3: Tương tự ta xây dựng ma trận so sánh cho 2 tiêu chí còn lại đối với cả
ba công việc :
Chất lượng

Công việc X

Công việc Y

Công việc Z

Công việc X

1

¼

1/3

Công việc Y

4

1

2

Công việc Z

3

½

1


=>

0.125

0.571

0.5

0.5

0.571

0.6

0.375

0.286

0.3

0.123

=>

0.557
0.320

 vecto tổng trọng số
0.3688
1.689
0.9675

 vecto nhất quán

2.998
3.032
3.023

λ = 3.018
CI = 0.0088
CR = 0.015 <10% => tỷ lệ phù hợp
Sở thích

Công việc X

Công việc Y

Công việc Z

Công việc X

1

1

1/3

Công việc Y

1

1

1/2

Công việc Z

3

2

1

=>

0.2

0.25

0.182

0.2

0.25

0.273

0.6

0.5

0.545

0.211

=>

0.241
0.548

0.375 0.286

0.3

 Vecto tổng trọng số
0.6346
0.726
1.663

 Vecto nhất quán
3.008
3.012
3.037

λ = 3.019
CI = 0.0095
CR = 0.016 <10% => tỷ lệ phù hợp
B4: tổng hợp kết quả và xếp hạng các phương án :
 Theo mức lương
Công việc X : 0.539
Công việc Y : 0.279
Công việc Z : 0.164


 Theo chất lượng cuộc sống
Công việc X : 0.123
Công việc Y : 0.557
Công việc Z : 0.320
 Theo sở thích
Công việc X : 0.211
Công việc Y : 0.241
Công việc Z : 0.548

TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Phương pháp AHP, fuzzy AHP và các phương pháp mới
- Tóm tắt luận văn thạc sỹ : ứng dụng phương pháp ra quyết
định đa mục tiêu trong hệ thống sản xuất – Trương Văn
Lâm
- Giáo trình DSS lec4 2015 – tiến sỹ Nguyễn Văn Hiệu