Đề thi chọn HSG môn toán lớp 11 tỉnh thái nguyên năm học 2011 2012

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11
NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN : TOÁN HỌC
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)

Bài 1 (4 điểm).
Giải phương trình:

2 2
 2  2sin 2 x .
tan x  cot 2 x

Bài 2 (4 điểm).

u1  4

Cho dãy số  un  xác định bởi 
1
un1  9 un  4  4 1  2un
Tìm công thức số hạng tổng quát un của dãy số.





n  N *

.

Bài 3 (4 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC, trên cạnh BC lấy các điểm E, F sao cho góc

·  CAF
· , gọi
BAE

M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên các đường thẳng AB và AC, kéo dài AE cắt
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D. Chứng minh rằng tứ giác AMDN và tam giác ABC
có diện tích bằng nhau.
Bài 4 (4 điểm)
Cho tập hợp A  1;2;3;...;18 . Có bao nhiêu cách chọn ra 5 số trong tập A sao cho hiệu
của hai số bất kì trong 5 số đó không nhỏ hơn 2.
Bài 5 (4 điểm).
Cho các số dương a, b, c thoả mãn a  b  c  3 . Chứng minh rằng:

a 1 b 1 c 1


3
1  b2 1  c 2 1  a 2
---------- Hết ---------Họ và tên :.......................................................... Số báo danh :.......................................