De kiem tra chat luong lan 1

Đại Học Y Dược Thành Phố Hồ Chí Minh

Trần Duy Quân

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG – LẦN 1
Môn: Toán THPT. Ngày kiểm tra: 14h00 – 26/12/2015. Thời gian: 180 phút

Bài toán 1. (1 điểm) Cho hàm số y 

2x  1
 C1  . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C1  của hàm số.
x2

Bài toán 2. (1 điểm) Cho hàm số  C2  : y   x3  3 x 2  2 . Tìm tập hợp các điểm N trên đường thẳng y  2 mà từ
đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số  C2  .
1

Bài toán 3. (1 điểm) Giải phương trình x 5sin 3 x  2 

x

.

Bài toán 4. (1 điểm) Trên bàn có 4 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách trên bàn, tính xác suất để trong 3 cuốn lấy được có đúng 2 loại sách về hai môn học.


Bài toán 5. (1 điểm) Tính tích phân



1  sin xdx .

0

Bài toán 6. (1 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , hai mặt phẳng  SAC  và

 SBD 

cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Biết AC  2a 3, BD  2a , khoảng cách từ điểm O đến mặt

phẳng  SAB  bằng

a 3
. Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .
4

Bài toán 7. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  D  có phương trình tham số
 x  2  t

 y  2t . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A  4;0; 1 song song với  D  và I  2;0; 2  là hình chiếu vuông
 z  2  2t


góc của A trên  D  . Trong các mặt phẳng qua  , hãy viết phương trình mặt phẳng có khoảng cách đến  D  là
lớn nhất.
Bài toán 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AB  2 BC , B  7;3 . Gọi
M là trung điểm của đoạn AB , E là điểm đối xứng với D qua A . Biết rằng N  2; 2  là trung điểm của DM ,
điểm E thuộc đường thẳng  : 2 x  y  9  0 . Tìm tọa độ đỉnh D .

Bài toán 9. (1 điểm) Giải hệ phương trình


 y  y2  9 
 x  y   x 2  xy  y 2  2   6ln 

 x  x2  9 



 3
2
 x  2 x  1  y

1
 2

Bài toán 10. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn x 2  y 2  z 2  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P   x  y 1

2
2
 z2  2 
2
x y
z
2

x yz
2 xy  z 2

- HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…………………………………………. Số báo danh:……………………

“Đừng giới hạn thách thức. Hãy thách thức giới hạn”
- Trang 1 -