Gián án Đề thi - Đáp án Toán 10 - Thi kiểm tra chất lượng lần 1

Câu I. (2 điểm)
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
32
2
++−=
xxy
2. Đường thẳng d: y = 2x – 1 cắt parabol (P):
3
7
2
6
5
2
++−=
xxy
tại 2 điểm A và B.
Tìm tọa độ điểm
( )
PC
∈
sao cho tam giác ABC cân tại C.
Câu II. ( 2 điểm)
1. Giải hệ
( )( )



=+−
+−=−
3
3292

22
33
yxyx
xyyxyx
2. Giải bất phương trình
214
<−+−
xx

Câu III. ( 2 điểm) Cho phương trình
05162
22
=+−−
mmxx
1. Tìm m để phương trình có nghiệm
2. Gọi
1
x
,
2
x
là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
( ) ( )
17351735
122211
−++−+=
xxxxxxA
.
Câu IV. (1 điểm)

Cho 3 số thực a, b, c. Chứng minh rằng
( ) ( ) ( )
1980125
222
222
accbba
cabcabcba
−
+
−
+
−
+++≥++
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu V. ( 3 điểm)
1. Cho tam giác ABC có
aAB
=
,
aBC 2
=
,
2aAC
=
(
0
>
a
). Tính độ dài đường

cao AH của tam giác ABC theo a.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB có
phương trình
052
=+−
yx
. Đường thẳng AC đi qua gốc tọa độ O, trọng tâm tam giác ABC
là điểm
( )
4;3
−
G
. Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác ABC.
----------------------------------Hết------------------------------------
Xem đáp án tại
CONTENT Scores
1.(1 điểm)
Vẽ đồ thị…
Yêu cầu xác định đúng bề lõm quay xuống, trục đối xứng x=1, tọa độ đỉnh
I(1;4), giao với Ox là (-1;0) và (3;0), giao với Oy là (0;3)…
1,0
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
Tổ Toán
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2010 -2011
Môn thi: Toán 10 – NÂNG CAO
Thời gian làm bài: 180 phút
b. (1 điểm)

Tìm tọa độ
điểm C…
Phương trình hoành độ giao điểm
0412
3
7
2
6
5
22
=−⇔−=++−
xxxx

Suy ra các giao điểm A(2; 3) và B(-2;-5)
0,5
Đường trung trực của AB có phương trình
1
2
1
−−=
xy
(d’),
0,5
(d’) cắt (P) tại







−−
2
1
;1
1
C
và
( )
3;4
2
−
C
là các điểm cần tìm.
II.
1. (1 điểm)
Giải hệ…
( )( )



=+−
+−=−
3
3292
22
33
yxyx
xyyxyx
( )
( )




=+−
+−+−=−
⇔
3
292
22
2233
yxyx
yxyxxyyxyx



=+−
=
⇔



=+−
−=−
⇔
3
8
3
92
22
33

22
3333
yxyx
yx
yxyx
yxyx
0,5



=
=
⇔






=
=
⇔
=+−
=
⇔
1
2
1
2
3

2
222
y
x
y
yx
yxyx
yx
hoặc



−=
−=
1
2
y
x
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm (2;1) và (-2;-1)
0,5
2. (1 điểm)
Giải BPT…
ĐKXĐ
1
≤
x
Khi đó
( )( )
( )( ) ( )






−<−−
≤≤
⇔−<−−⇔<−+−
2
12144
1
2
1
12142214
xxx
x
xxxxx
0,5
1
16
15
1516
1
2
1
≤<⇔






>
≤≤
⇔
x
x
x
Vậy tập nghiệm của BPT là






=
1;
16
15
S
0,5
III. 1. (1 điểm) PT đã cho có nghiệm
220416'
2
≤≤−⇔≥−=∆⇔
mm
1,0
2. (1 điểm)
Theo định lí Viet ta có
;2
21
mxx

=+
165
2
21
−=
mxx
( ) ( )
( )
( )
2121
2
2
2
1122211
176517351735 xxxxxxxxxxxxA
+−++=−++−+=
0,5
( )
[ ]
( ) ( ) ( )
2121
2
21212121
2
21
174517625 xxxxxxxxxxxxxx
+−−+=+−+−+=
6434
+−=
m

. Vì
22
≤≤−
m
nên
1324
≤≤−
A
. Vậy MinA=-4, MaxA=132.
0,5
IV.
(1 điểm)
CM BĐT…
Ta có
( ) ( ) ( )
1980125
222
222
accbba
cabcabcba
−
+
−
+
−
+++≥++
0,5
( ) ( ) ( )
0
990

989
6
5
5
3
222
≥
−
+
−
+
−
⇔
accbba
đúng
0,5
Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c.
V.
1. (1 điểm) Ta có
4
3
.2
cos
222
=
−+
=
BCBA
ACBCBA
B

4
7
sin
=⇒
B
4
7
sin
a
BABAH
==⇒
1,0
2. (2 điểm)
PT cạnh AC: x + 2y = 0 0,5
suy ra A(-2;1). Ta có B(b;2b+5), C(-2c;c) do đó
3
3
22
−=
−+−
cb
và
4
3
521
=
+++
cb
( )
7;1B

⇒
và
( )
4;8
−
C
,
1,0
suy ra BC: x – 3y + 20 = 0. 0,5
1