BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Bài tập
Câu 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào thõa mãn u0 = 1, u1 = 2, un = 3un −1 − 2un − 2 , n = 2,3, 4......
un = 2n + 1 D.
un = 2n ( n=0;1;2….)
A. 1;2;4;8;16;36….. B.1;2;8;16;24;54… C.
u1 = 1
Câu 2: Cho dãy số có 
* .Khi đó số hạng thứ n+3 là?
un = 2un −1 + 3un − 2 ( n ∈ N )
A. un +3 = 2un + 2 + 3un +1 B. un +3 = 2un + 2 + 3un C. un +3 = 2un − 2 + 3un +1 un +3 = 2un + 2 + 3un −1
n
Câu 3: Cho dãy số có công thức tổng quát là un = 2 thì số hạng thứ n+3 là?
3
n
n
n
A. un +3 = 2 B. un +3 = 8.2 C. un +3 = 6.2 D. un +3 = 6

u1 = 5
Câu 4: Cho dãy số 
. Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
un +1 = un + n
A. un =

( n − 1) n
2

B. un = 5 +

( n − 1) n
2

C. un = 5 +

n ( n + 1)
( n + 1) ( n + 2 )
D. un = 5 +
2
2

u1 = 1
Câu 5: Cho dãy số 
2 n Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
un +1 = un + ( −1)
2n
A. un = 1 + n B. un = 1 − n C. un = 1 + ( −1) D. un = n
u1 = 1
Câu 6: Cho dãy số 
2 . Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
un +1 = un + n
n ( 2n + 1) ( n + 1)
( n − 1) n ( 2n + 2 ) C.u = 1 + ( n − 1) n ( 2n − 1)
A. un = 1 +
B.un = 1 +
n
6
6
6
u
=
−

2
 1

1 . Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
Câu 7: Cho dãy số 
un +1 = −2 − u
n

−n + 1
n +1
n +1
n
A / un =
B / un =
C / un = −
D.un = −
n
n
n
n +1
S
=
1
+
2
+
3
+
..........
+

n
S
Câu 8: Cho tổng n
. Khi đó 3 là bao nhiêu?
A3
B. 4
C. 5
D. 6
2
2
2
Câu 9: Cho tổng S ( n ) = 1 + 2 + ............... + n . Khi đó công thức của S(n) là?

D. Tất cả đều sai

n ( n + 1) ( 2n + 1)
n ( n − 1) ( 2n + 1)
n 2 ( 2n + 1)
n +1
A. S ( n ) =
B.S ( n ) =
C.S ( n ) =
D.S ( n ) =
6
2
6
6
Câu 10: Tính tổng S(n)= 1-2+3-4+………….+(2n-1)-2n+(2n+1) là
A . S(n)= n+1
B. S ( n ) = -n

C. S ( n ) = 2n
D. S ( n ) = n
1
1
1
1
+
+
+ ......... +
Câu 11: Tính tổng S ( n ) =
. Khi đó công thức của S(n) là?
1.2 2.3 3.4
n ( n + 1)
n
n
2n
1
A. S ( n ) =
B. S ( n ) =
C. S ( n ) =
D. S ( n ) = n
n+2
n +1
2n + 1
2
Câu 12: Tính tổng s (n) = 1.4 + 2.7 + ........ + n(3n + 1) . Khi đó công thức của S ( n ) =
A.S ( n ) = n + 3

B.S ( n ) = ( n + 1)

2

C.S ( n ) = n ( n + 1)

2

D.S ( n ) = 4n

Câu 13: Tính tổng S ( n ) = 1.1!+ 2.2!+ ........... + 2007.2007! . Khi đó công thức của S ( n ) =
A.2007! B. 2008! C. 2008!− 1
D. 2007!− 1
Câu 14: Cho dãy số un = ( −1) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
A. Dãy tăng
B. Dãy giảm
C. Bị chặn
D. Không bị chặn
n

Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

1


1
là dãy số có tính chất?
n +1
A. Tăng
B. Giảm
C. Không tăng không giảm
D. Tất cả đều sai

π
Câu 16: Cho dãy số un = sin . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
n
π
A / un +1 = sin
B. Dãy số bị chặn
C. là dãy tăng
D. dãy số không tăng, không giảm.
n +1
3n − 1
Câu 17: Dãy số un =
là dãy số bị chặn trên bởi?
3n + 1
1
1
A.
B.
C.1
D. Tất cả đều sai
2
3
Câu 18: Chọn khẳng định Đúng trong các khẳng định: Nếu a,b,c lập thành CSC (khác không)
A Nghịch đảo của chúng cũng lập thành một CSC B Bình Phương của chúng cũng lập thành CSC
C c,b,a theo thứ tự đó cúng lập thành CSC
D. Tất cả các khẳng định trên đều sai
Câu 19 : Chọn khẳng định Sai trong các khẳng định: Nếu a,b,c lập thành CSN (khác không)
A Nghịch đảo của chúng cũng lập thành một CSN B Bình Phương của chúng cũng lập thành CSN
C c,b,a theo thứ tự đó cúng lập thành CSC
D. Tất cả các khẳng định trên đều sai
Câu 20: Cho CSC có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10. Khi đó

tổng của 110 số hạng đầu tiên là?
A. 90
B. -90
C. 110
D. -110
Câu 21: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Cho CSC ( un ) có d khác khôngkhi đó:
A. u2 + u17 = u3 + u16 B.u2 + u17 = u4 + u15 C .u2 + u17 = u6 + u13 D.u2 + u17 = u1 + u19
Câu 22: Cho CSN -2;4;-8………………..tổng của n số hạng đầu tiên của CSN này là?
Câu 15: Dãy số un =

A/

(

−2 1 − ( −2 )

n

)

B.

(

−2 1 − ( 2 )

n

)

C.

(

−2 1 − ( −2 )

2n

)

D.

(

−2 1 − ( 2 )

2n

)

1 − ( −2 )
1− 2
1 − ( −2 )
1− 2
Câu 23: Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được CSC có 5 số hạng.
A .7;12;17
B. 6,10,14
C. 8,13,18
D. Tất cả đều sai
Câu 24: Cho dãy số un = 7 − 2n . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

A > Ba số hạng đầu tiên của dãy là: 5;3;1
B số hạng thứ n+1 của dãy là 8-2n
C > là CSC với d=-2
D Số hạng thứ 4 của dãy là -1
1
1
Câu 25: Cho CSC có u1 = , d = − . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
4
4
5
4
5
4
A. s5 = B. s5 = C. s5 = − D. s5 = −
4
5
4
5
Câu 26: Cho CSC có d=-2 và s8 = 72 , khi đó số hạng đầu tiên là sao nhiêu?
1
1
A. u1 = 16 B. u1 = −16 C. u1 =
D. u1 = −
16
16
Câu 27: Cho CSC có u1 = −1, d = 2, sn = 483 . Hỏi số các số hạng của CSC?
A. n=20
B. n=21
C. n=22
D. n=23

Câu 28: Cho CSC có u1 = 2, d = 2, s = 8 2 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. S là tổng của 5 số hạng đầu tiên của CSC
B.S là tổng của 6 số hạng đầu tiên của CSC
C .S là tổng của 7 số hạng đầu tiên của CSC
D. Tất cả đều sai
2
Câu 29: Xác định x để 3 số 1 − x, x ,1 + x lập thành một CSC.
A. Không có giá trị nào của x
B. x=2 hoặc x= -2
C. x=1 hoặc -1
D. x=0
2
Câu 30: Xác đinh a để 3 số 1 + 3a, a + 5,1 − a lập thành CSC.
A. a = 0

B. a = ±1

C. a = ± 2

D. Tất cả đều sai.

Câu 32: Cho a,b,c lập thành CSC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

2


A. a 2 + c 2 = 2ab + 2bc

B.a 2 + c 2 = 2ab − 2bc C. a 2 − c 2 = 2ab − 2bc

D. a 2 − c 2 = ab − bc
Câu 33: Cho CSC có u4 = −12, u14 = 18 . Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là
A. u1 = −20, d = −3 B.u1 = −22, d = 3 C.u1 = −21, d = 3
D.u1 = −21, d = −3
Câu 34: Cho CSC có u4 = −12, u14 = 18 . Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên CSC là?
A 24
B. -24
C. 26
D. – 26
Câu 35: Cho CSC có u5 = −15, u20 = 60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của CSC là?
A 200
B -200
C 250
D -25
Câu 36: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC?
n +1
A. un = 3n B. un = ( −3)
C. un = 3n + 1
D. Tất cả đều là CSC
Câu 37: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC?
u = −1
u = −1
3
A.  1
B.  1
C . un = n 2
D.un = ( n + 1)
un +1 = 2un + 1
un+1 = un + 1
1

Câu 38: Cho CSN có u1 = − , u7 = −32 . Khi đó q là ?
2
1
A. ± B. ± 2 C. ±4 D. Tất cả đều sai
2
Câu 39: Cho CSN có u1 = −1, u6 = 0, 00001 . Khi đó q và số hạng tổng quát là?
n
1
−1
−1
−1
1
−1
, un = n −1 B. q = , un = −10n −1 C. q = , un = n −1 D. q = −1 , un = ( )
10
10
10
10
10
10
10n −1
−1
1
Câu 40: Cho CSN có u1 = −1; q =
. Số 103 là số hạng thứ bao nhiêu?
10
10
A số hạng thứ 103
B số hạng thứ 104
C số hạng thứ 105

D Đáp án khác
Câu 41: Cho CSN có u1 = 3; q = −2 . Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?
A. số hạng thứ 5
B. số hạng thứ 6
C. số hạng thứ 7
D. Đáp án khác
−1
; b , 2 . Chọn b để ba số trên lập thành CSN
Câu 42: Cho dãy số
2
A. b=-1
B. b=1
C. b=2
D. Đáp án khác
Câu 43: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN.
1

u1 = 2
u1 =
2
A. 
B. un +1 = nun C. 
D. un +1 = un +1 − 3
u
=
−
5
u
2


n
+
1
n
u = u
n
 n +1
Câu 44: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN.
1
1
1
1
A. un = n − 1
B. un = n − 2
C. u n = n +
D.un = n 2 −
3
3
3
3
Câu 45: Xác định x để 3 số 2x-1;x; 2x+1 lập thành CSN?
1
1
A. x = ± B. x = ± 3 C. x = ±
D. Không có giá trị nào của x
3
3
1
Câu 46: Cho CSN có u2 = ; u5 = 16 . Tìm q và số hạng đầu tiên của CSN?
4

1
1
1
1
1
1
A. q = ; u1 = B. q = − , u1 = − C. q = 4, u1 =
D. q = −4, u1 = −
2
2
2
2
16
16

A. q =

Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

3


Đề 1
Câu 1: Tập xác định của hàm số y=
A. D=R

3
là
sin x

B. D=R\{

C. D=R\{

D. D=R\{kπ}

π
Câu 2: Tập xác định của hàm số y= tan(3x + ) là
4
π

B
A. D=R
B. D=R\{ } C. D==R
 + kπ , k ∈ Z}D. D=R\{kπ}
12

Câu3: Phương trình cos(2xA.

=0 có nghiệm là:

B.

C.

D.

Câu 4: phương trình tan(2 x + 120 ) = 0 có nghiệm là:

B. x = −60 + k1800 , k ∈ Z C. x = −60 + k 3600 , k ∈ Z D. x = −120 + k 900 , k ∈ Z

A.

Câu 5: phương trình 2 cos x + 1 = 0 có nghiệm là:
2π
2π


x = 3 + k π
 x = 3 + k 2π
,k ∈Z 
,k ∈Z
A.B. 
C. 
5π
 x = − 2π + k π
x=
+ k 2π


3
3

π

 x = 3 + k 2π
,k ∈Z

D. 
π

x = − + k 2π

3

Câu 6: phương trình −3cot x + 3 = 0 có nghiệm là:
x=

A.

π
+ kπ,k ∈Z
3

B. x =

π
+ kπ ,k ∈Z
6

π
+ kπ,k ∈Z
3
Câu 7 : phương trình sin 2 x + 3sin x − 4 = 0 có nghiệm là:

C. x =

π
+ k 2π , k ∈ Z
3

D.

x=−

B. x = π + k 2π , k ∈ Z

A.

C. x = kπ , k ∈ Z

D. x = π + kπ , k ∈ Z
2

Câu 8 : phương trình tan 2 x + 5 tan x − 6 = 0 có nghiệm là:
π
x = − + kπ ; x
x = arctan(−6) + k 2π = k∈ Z
A.
B.
4
x=
x = kπ ; x
x = arctan( −6) + kπ = k∈ Z
π
C. x = + k 2π ;x
D.
x = arctan(−6) + k 2π = k∈ Zx =
4
x=
1

3
sin x −
cos x = 1 có nghiệm là:
2
2
5
−π
π
+ k 2π , k ∈ Z
A.
B. x = π + kπ , k ∈ Z C. x =
D. x = + k 2π , k ∈ Z
6
6
6
Câu 10: Phương trình m cos x + 1 = 0 có nghiệm khi m thỏa điều kiện

Câu 9 : phương trình

 m ≤ −1
m ≥ 1

A. 

B. m ≥ 1

------------------------

Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

C. m ≥ −1

m ≤ 1
 m ≥ −1

D. 

4


Tự Luận: GPTsau
π
1. sin( 4 − 3 x) = sin(x + π ) 2.
3.
Đề 2
A. R

3 sin 4 x − cos 4 x = −1

Câu 1. Tập xác định của hàm số y = sin ( x − 1) là:
π

B. R \ {1}
C. R \  + k 2π | k ∈ Z 
2


D. R \ {kπ}

Câu 2. Tập xác định của hàm số y = cos x là:

A. R

B. [ 0; +∞ )

Câu 3. Tập xác định của hàm số y = sin
A. R \ { −1}

π

D. R \  + kπ | k ∈ Z 
2


x2 +1
là:
sin x

π

D. R \  + kπ | k ∈ Z 
2


C. R \ { kπ | k ∈ Z}

B. R \ {0}

Câu 5. Tập xác định của hàm số y =
π


A. R \  + kπ | k ∈ Z 
2


x −1
là:
x +1

π

C. R \  + k 2π | k ∈ Z 
2


B. ( −1;1)

Câu 4. Tập xác định của hàm số y =
A. R

π

D. R \  + kπ | k ∈ Z 
2


C. ( −∞;0 )

2 sin x
là:
1 + cos x

B. R \ { π + k 2π | k ∈ Z}

D. R \ {−1}

C. R

1 − sin x
là:
cos x − 1

+ kπ | k ∈ Z 
C. R \ { kπ | k ∈ Z}


Câu 6. Tập xác định của hàm số y =
A. R

π
B. R \ 
2

Câu 7: Phương trình cos(2xA.

=0 có nghiệm là:

B.

Câu 8: Tập xác định của hàm số y=
A. D=R\{

B. D=R\{

;

C.

C.

D.

C. D=R

D. D=R\{kπ}

là:0

Câu9 : Biến đổi thành tích biểu thức T=sin
A.

D. R \ { k 2π | k ∈ Z}

ta được kết quả là
B.
D.

Câu10: phương trình cos 2 x + 3cos x − 4 = 0 có nghiệm là:

Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

5


A.

B. x = π + k 2π , k ∈ Z

D. x = π + kπ , k ∈ Z
2

C. x = k 2π , k ∈ Z

Câu11:phương trình sin 2 x − 3 cos 2 x = −1 có nghiệm là:
A.

B. x =

π

 x = 12 + kπ , k ∈ Z
D. 
 x = 3π + kπ , k ∈ Z

4

1
3π
π + kπ , k ∈ Z C. x =
+ k 2π , k ∈ Z
12

4

Câu 12: N nghiệm của phương trình: cos 2 x − cos x − 2 = 0 là
A.

B. x = π + k 2π , k ∈ Z

D. x = π + kπ , k ∈ Z
2

C. x = k 2π , k ∈ Z

π
π
GPTsau a/ sin( − 3 x) = sin(5 x + ) b/
4
3
3 cos 5 x − sin 5 x = 2 cos10 x

3 sin(x + 150 ) − cos(x + 150 ) = −1 c/

Trắc nghiệm phương trình lượng giác 2
tgx − sin x
1
=
1). Giải phương trình
.
3
cos x
sin x

A). x = k 2π

B). Vô nghiệm.

C). x =

kπ

D). x =

2

π
2

+ kπ

2). Giải phương trình sin2x + sin23x = cos2x + cos23x.
A). x = ±
C). x = −

π
4
π
4

+ k 2π
+

kπ

2

,x

B). x = −
=

π
8

+

kπ

D). x =

4

π

+

4

π

+

4

kπ

kπ
2

2

,x

,x

=

=
π
8

π
4

+

+

kπ
2

kπ
4

sin 3 x + cos3 x 

= cos 2 x + 3 .
3). Giải phương trình 5  sin x +
1 + 2 sin 2 x ÷


A). x = ±

π

+ kπ

3

B). x = ±

π

+ k 2π

π

6
π

3

3

C). x = ±

π
6

+ kπ

D). x = ±

π
3

+ k 2π

4). Giải phương trình cos( + x ) + cos( − x ) = 1 .
A). x =

k 2π
3

B). x =

.

kπ
3

.

C). x =

π k 2π
+
3
3

D). x = k 2π .

5). Giải phương trình tgx + tg2x = - sin3x.cos2x.
A). x =

kπ
3

,x =

π
+ k 2π
2

B). x = k 2π

1
 2
2
sin x + sin y = 2
6). Giải hệ phương trình 
.
x − y = π


3
2π

π
x=
+ kπ


x
=
+
k
π


3
3
A). 
B). 
 y = kπ
 y = π + kπ

3

Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

C). x =

kπ
3

, x = π + k 2π

π

 x = 6 + kπ
C). 
 y = − π + kπ

6

D). x =

kπ
3

π

 x = 2 + kπ
D). 
 y = π + kπ

6

6


π

7). Tìm m để phương trình 2sin2x - (2m + 1)sinx + m = 0 có nghiệm x ∈ ( − ;0) .

2

A). - 1 ≤ m < 0.
B). 0 < m ≤ 1.
C). 1 < m < 2.
D). - 1 < m < 0.
2
8). Giải phương trình 1 - 5sinx + 2cos x = 0.
π
2π
π
5π
+ k 2π
+ k 2π
A). x = + k 2π , x =
B). x = + k 2π , x =
3
3
6
6
π
π
C). x = ± + k 2π
D). x = ± + k 2π
3
6
2
9). Giải phương trình 1 + sinx + sinx.cosx + 2cosx - cosx.sin x = 0.
B). x =

A). x = k 2π
10). Giải phương trình
A). x = ±

π
3

π

+ k 2π

2

1 + sin 2 x
− tg 2 x = 4 .
2
1 − sin x

+ k 2π

B). x = ±

π

3

+ kπ

D). x = −

C). x = π + k 2π

C). x = ±

π
6

+ k 2π

D). x = ±

π
2

π
6

+ k 2π

+ kπ

11). Phương trình 1 + cosx + cos2x + cos3x - sin2x = 0 tương đương với phương trình.
A). cosx.(cosx + cos2x) = 0.
B). sinx.(cosx + cos2x) = 0.
C). cosx.(cosx - cos2x) = 0.
D). cosx.(cosx + cos3x) = 0.
sin x
1 + cos x
4
+

=
12). Phương trình
tương đương với các phương trình.
1 + cos x
sin x
3
A). sin x - 3 cos x = 1 v 3 sin x - cos x = 3
B). sin x - 3 cos x = 3 v
3 sin x - cos x = 1
C). sin x + 3 cos x = − 3 v 3 sin x + cos x = −1
3 sin x + cos x = − 3
13). Giải phương trình sin2x + sin23x - 2cos22x = 0.
A). x = kπ , x =
C). x = kπ , x =

π
8
π
8

+
+

kπ

B). x =

2
kπ

D). x =

4

2π

x + y =
3 .
14). Giải hệ phương trình 
tgx.tgy = 3
π

x = + kπ
 x = π + kπ



3
A). 
B). 
π
 y = − 3 − kπ
 y = π − kπ

3
π

x − y =
3
15). Giải hệ phương trình 

.
 cos x - cos y = −1
2π

 x = 3 + k 2π
A). 
 y = π − k 2π

3

π

 x = 2
B). 
y = π

6
cos2
16). Giải phương trình 4 cot g 2 x =
cos6

A). x =

π
4

+ k 2π .

B). x =

Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

π
4

+ k 2π
+ k 2π

D). sin x + 3 cos x = −1 v

π
2
π
2

kπ
2

.

+ kπ , x =

π
8
π
8

+
+

kπ
4
kπ
2

5π

 x = 6 + kπ
C). 
 y = − π − kπ

6

2π

+ kπ
x =
3
D). 
 y = −kπ

2π

 x = 3 + k 2π
C). 
 y = π + k 2π

3

π


 x = 6 + k 2π
D). 
 y = − π + k 2π

6

x − sin 2 x
.
x + sin 6 x

+

+ kπ , x =

C). x = ±

π
4

+ k 2π .

D). x =

π
4

+ kπ .
7

17). Tìm m để phương trình cos2x - cosx - m = 0 có nghiệm.
9
9
5
A). m ≥ −
B). − ≤ m ≤ 1
C). − ≤ m ≤ 2
8
8
8
3
3
18). Giải phương trình cos x - sin x = cos2x.
π

A). x = k 2π , x =

2
π

C). x = k 2π , x =

2

+ k 2π , x =
+ k 2π , x =

π
4

π
4

D). −

π

+ k 2π .

B). x = kπ , x =

+ kπ .

D). x = k 2π , x =

+ kπ , x =

2

π
2

π

+ kπ .

4

+ kπ , x =

9
≤m≤2
8

π
4

+ kπ .

19). Phương trình sin3x + cos2x = 1 + 2sinx.cos2x tương đương với phương trình
A). sinx = 0 v sinx = 1.
0 v sinx = -

1
2

B). sinx = 0 v sinx =

1
2

.

C). sinx = 0 v sinx = - 1.

.

20). Tìm m để phương trình cos2x - sinx + m = 0 có nghiệm.
1
5

5
A). − ≤ m ≤ 1.
B). − ≤ m ≤ 1.
C). − ≤ m ≤ - 1.
4
4
4

21). Giải phương trình
A). x = ±
x=−

π
6

D). sinx =

π
6

cos x (1 - 2 sin x )
= 3.
2 cos2 x − sin x - 1

+ k 2π

+ k 2π , x = −

π
2

B). x =

π

+ k 2π

6

C). x = −

π
6

+ k 2π

5
D). m ≥ − .
4

D).

+ k 2π

22). Giải phương trình sin3x + cos3x = 2(sin5x + cos5x).
A). x =

π
4

+

kπ
2

B). x = −

.

π

+ k 2π .

4

C). x =

π

+ kπ .

4

D). x =

π
4

+ k 2π .

23). Phương trình 2sinx + cotgx = 1 + 2sin2x tương đương với phương trình.
A). 2sinx =1 v sinx + cosx - 2sinx.cosx = 0.
B). 2sinx = - 1 v sinx + cosx - 2sinx.cosx = 0.
C). 2sinx =1 v sinx - cosx - 2sinx.cosx = 0.
D). 2sinx = - 1 v sinx - cosx - 2sinx.cosx =
0.
π π
24). Tìm m để phương trình cos2x - (2m - 1)cosx - m + 1 = 0 có đúng 2 nghiệm x ∈  − ;  .
 2 2
A). 0 ≤ m ≤ 1
B). 0 ≤ m < 1.
C). - 1 < m ≤ 0
D). - 1 < m < 1
π

2π

3

3

25). Phương tình tgx + tg( x + ) + tg( x +

) = 3 3 tương đương với phương trình.

A). cotgx = 3 .
B). cotg3x = 3 .
26). Giải phương trình sin2x + sin2x.tg2x = 3.
A). x = ±

π
6

+ kπ

B). x = ±
π

π

3

3

π
6

+ k 2π

C). tg3x =
C). x = ±

3.

D). tgx =

+ k 2π

D). x = ±

π
+ kπ .
6

D). x =

π
3

3
π
3

+ kπ

27). Giải phương trình tg( − x ).tg( + 2 x ) = 1 .
π
A). x = − + kπ .
3

B). Vô nghiệm.

C). x = −

28). Tìm m để phương trình m.sinx + 5.cosx = m + 1 có nghiệm.
A). m ≤ 6
B). m ≤ 12.
C). m ≤ 24

D). m ≤ 3

π 3π

29). Tìm m để phương trình cos2x - (2m +1)cosx + m +1 = 0 có nghiệm x ∈ ( ;
2

A). - 1 ≤ m < 0.

B). 0 < m ≤ 1.

Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

C). 0 ≤ m < 1.

π
+ kπ .
6

2

).

D). - 1 < m < 0.
8


30). Giải phương trình 8 cot g 2 x =
A). x = −

π

+ kπ

4

(cos2 x − sin 2 x ).sin 2 x
.
cos6 x + sin 6 x

B). x =

π

4

+ kπ

π

C). x = ±

4

+

kπ

D). x =

2

π
4

+

kπ
2

31). Giải phương trình 1 + sinx + cosx + tgx = 0.
A). x = π + k 2π , x =
C). x = π + k 2π , x =

π
4
π
4

+ k 2π

B). x = π + k 2π , x = −

+ kπ

D). x = π + k 2π , x = −

π
4
π
4

+ kπ
+ k 2π

32). Giải phương trình 3 - 4cos2x = sinx(1 + 2sinx).
A). x = −
x=

π
2

π
2

+ k 2π , x = −

2

+ k 2π , x = −
C). x = −

x=

π

π

π
6

π

+ k 2π , x =

6

3

+ k 2π , x = −

+ k 2π , x = −

+ k 2π , x =

2

π

π

5π
6

5π

+ k 2π , x =

6

3

+ k 2π

B).

+ k 2π

+ k 2π , x =

6

2π

5π
6

+ k 2π

D).

+ k 2π

33). Tìm m để phương trình cos2x + 2(m + 1)sinx - 2m - 1 = 0 có đúng 3 nghiệm x ∈ (0;π).
A). 0 ≤ m < 1
B). 0 < m ≤ 1
C). 0 < m < 1
D). -1 < m < 1
2
2
4
sin x − cos x + cos x

34). Giải phương trình
=9.
cos2 x − sin 2 x + sin 4 x
A). x = ±

π

3

+ k 2π .

B). x = ±

π

6

+ k 2π .

C). x = ±

π

6

+ kπ .

D). x = ±

π

3

+ kπ .

35). Giải phương trình 4(sin6x + cos6x) + 2(sin4x + cos4x) = 8 - 4cos22x.
A). x = ±

π
24

+

kπ
2

36). Giải phương trình
A). x = kπ , x =
x = k 2π , x =

π
2

π
2

B). x = ±

.

π
6

+

kπ
2

C). x = ±

.

sin10 x + cos10 x
sin 6 x + cos6 x
.
=
4
4 cos2 2 x + sin 2 2 x

+ k 2π .

B). x =

kπ
2

.

C). x =

π
2

π
3

+

kπ
2

D). x = ±

.

+ kπ

π
12

+

kπ
2

.

D).

+ k 2π

37). Giải phương trình 1 + 3cosx + cos2x = cos3x + 2sinx.sin2x.
A). x =
C). x =

π
2
π
2

+ kπ , x = k 2π

B). x =

+ kπ , x = π + k 2π

D). x =

π
2
π
2

+ k 2π , x = k 2π
+ kπ , x = ±

π

 x + y = 3
38). Giải hệ phương trình 

.
tgx + tgy = 2 3

3
π
π


π
x = + k 2π
x = + kπ



x
=
+
k
π



6
6
3
A). 
B). 
C). 
 y = −kπ
 y = π − k 2π

 y = π − kπ


6
6
sin x + cos x
= 3 tương đương với phương trình .
39). Phương trình
sin x - cos x
Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

π
3

+ k 2π

2π

 x = 3 + kπ
D). 
 y = − π − kπ

3

9


π

π

4

4

A). cotg( x + ) = − 3 B). tg( x + ) = 3

π

C). tg( x + ) = − 3
4

D).

π

cotg( x + ) = 3
4

2π
40). Tìm m để phương trình (cosx + 1)(cos2x - mcosx) = msin2x có đúng 2 nghiệm x ∈  0;  .
 3
1
1
1
A). 0 < m ≤ .
B). -1 < m ≤ − .
C). -1 < m ≤ 1
D). − < m ≤ 1
2

2
2
π
1 + sin x
1 − sin x
4
+
=
41). Giải phương trình
với x ∈ (0; ) .
2
1 - sin x
1 + sin x
3

A). x =

π

B). x =

6

π

C). x =

3

42). Giải phương trình sin x.cos x (1 + tgx )(1 + cot gx ) = 1 .

A). x = k 2π

B). x =

kπ
2

π

x + y =
3
43). Giải hệ phương trình 
.
sin x + sin y = 1
π
π


 x = 3 + k 2π
 x = − 6 + k 2π
A). 
B). 
 y = − π − m2π
 y = π − k 2π


6
3

44). Giải phương trình

A). x = ±

π
4

+ k 2π

π

D). x =

12

π
4

C). x = kπ

D). Vô nghiệm.

π

 x = 6 + k 2π
C). 
 y = π + k 2π

6

π


 x = 6 + k 2π
D). 
 y = π − k 2π

6

tgx
sin x
2
−
=
.
sin x cot gx
2
B). x = ±

3π
4

+ k 2π

C). x = ±

3π
4

+ kπ

D). x = ±

π
4

+ kπ

π

 x + y = 3
45). Tìm m để hệ phương trình 
có nghiệm.
m
 cos x.cos y =

4
A). - 1 ≤ m ≤ 3.
B). - 1 ≤ m ≤ 1.
C). - 3 ≤ m ≤ 3.
D). - 2 ≤ m ≤ 2.
1

sin x.cos y = - 4
46). Giải hệ phương trình 
.
 cos x.sin y = - 3

4
π
5π
π
5π





 x = − 6 + (k + l )π  x = 6 + (k + l )π
 x = − 6 + (k + l )π  x = 6 + (k + l )π
A). 
v
B). 
v
 y = π + (k − l )π
 y = 2π + (k − l )π
 y = π + (k − l )π
 y = − 2π + (k − l )π




3
3
3
3
π
π
π
π





 x = − 6 + (k + l )π  x = 6 + (k + l )π
 x = − 6 + k 2π  x = 6 + (k + l )π
C). 
v
D). 
v
 y = − π + ( k − l )π  y = − 2π + (k − l )π
 y = − π + k 2π  y = 2π + (k − l )π




3
3
3
3

Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

10


cos x (cos x + 2 sin x ) + 3sin x (sin x + 2)
= 1.
sin 2 x − 1
π
3π
π
π
+ k 2π

A). x = − + k 2π , x = −
B). x = − + k 2π
C). x = − + kπ
D).
4
4
4
4
π
x = ± + k 2π
4
3

 cos x.cos y = 4
48). Giải hệ phương trình 
.
sin x.sin y = 1

4
π
π
π
π




 x = 3 + (k + l )π  x = − 6 + (k + l )π
 x = 3 + (k + l )π  x = − 3 + (k + l )π
v

v
A). 
B). 
 y = π + (k − l )π  y = − π + (k − l )π
 y = π + (k − l )π  y = − π + (k − l )π




6
3
3
3
π
π
π
π




 x = 6 + (k + l )π  x = − 6 + (k + l )π
 x = 6 + (k + l )π  x = − 6 + (k + l )π
v
v
C). 
D). 
 y = π + (k − l )π  y = − π + (k − l )π
 y = − π + ( k − l )π  y = π + (k − l )π
6

6
6
6




2
49). Giải phương trình sin2x.(cotgx + tg2x) = 4cos x.
47). Giải phương trình

A). x =
C). x =

π
2
π
2

+ kπ , x = ±
+ kπ , x = ±

π
6
π
3

+ kπ

B). x =

+ kπ

D). x =

π
2
π
2

+ kπ , x = ±
+ kπ , x = ±

π
6
π
3

π π
50). Tìm m để phương trình 2sinx + mcosx = 1- m có nghiệm x ∈  − ;  .
 2 2
A). - 3 ≤ m ≤ 1
B). 1 ≤ m ≤ 3
C). - 2 ≤ m ≤ 6

+ k 2π
+ k 2π

D). - 1 ≤ m ≤ 3

CHUYÊN ĐỀ : MŨ – LÔGARIT
ĐỀ 02

C©u 1 : Số nghiệm của phương trình: 3x − 31− x = 2 là
A. 0
B. 3
C. 1
C©u 2 :
log 2 x + 3 = 1 + log 3 y
(x; y) là nghiệm của hệ 
. Tổng x + 2 y bằng

D. 2

log 2 y + 3 = 1 + log 3 x

Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

11


A.
C©u 3 :
A.
C©u 4 :

C.
6
B. 9
39

x
1− x
Số nghiệm của phương trình 3 − 3 = 2
Vô nghiệm
B. 3
C. 2
Số nghiệm của phương trình
2 - 2 + 2 - 32 = 0 là :
A. 4
B. 2
C. 1
C©u 5 : Hàm số y = ln(x2 -2mx + 4) có tập xác định D = R khi:

D. 3
D. 1
D. 3
m>2

A. m < 2
C©u 6 :

C. m = 2

B. -2 < m < 2

Tập xác định của hàm số

−2 x 2 + 5 x − 2 + ln

A. ( 1; 2]

B. [ 1; 2 )
−3 x
C©u 7 :
1
Phương trình  ÷ − 2.4 x − 3.( 2 )2 x = 0
2

1
là:
x −1
C. [ 1; 2]

D. hoặc m <
-2

2

D. ( 1; 2 )

 

A. -1
B. log2 5
C. 0
2
C©u 8 :
Số nghiệm của phương trình log 3 ( x + 4 x) + log 1 (2 x − 3) = 0 là:

D. log2 3

A. 3
B. 2
C. Vô nghiệm.
C©u 9 :
 y2 = 4x + 8
Số nghiệm của hệ phương trình  x +1
là:

D. 1

A.
C. 3
Vô nghiệm
B. 2
C©u 10 : Tập xác định của hàm số y = (− x 2 − 3 x − 2)− e là:
A. (−∞; −2)
B. (−1; +∞)
C. (−2; −1)
D. −2; −1
C©u 11 :
3
2
3
4
Nếu a 3 > a 2 và log b < log b thì:

D. 1

3

2

4

+ y +1 = 0

5

A. 0 < a < 1, 0 < b < 1
B. 0 < a < 1, b > 1
C. a > 1, 0 < b < 1
D. a > 1, b > 1
C©u 12 : Cho a>0, b >0 thỏa mãn a 2 + b 2 = 7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1
2

3
2
a
+
b
1
= (log a + log b)
C. 2(log a + log b) = log(7 ab)
D. log
3
2
C©u 13 : Tập nghiệm của bất phương trình 32 x +1 − 10.3x + 3 ≤ 0 là :
A. [ −1;1]
B. [ −1;0 )

C. ( 0;1]
D. ( −1;1)

A. 3log(a + b) = (log a + log b)

B. log(a + b) = (log a + log b)

C©u 14 : Phương trình 4 x − m.2 x +1 + 2m = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 + x2 = 3
khi
A. m = 4
B. m = 2
C. m = 1
D. m = 3
C©u 15 : Tập nghiệm của bất phương trình log3 x < log (12-x) là :
A. (0;12)
B. (0;9)
C. (9;16)
D. (0;16)
C©u 16 : Hàm số y = x.lnx có đạo hàm là :
Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

12


A.
C©u 17 :

B.

lnx + 1

Đạo hàm của hàm số y =
2

x

C. lnx

2

2

x −1

C©u 18 :

x −1

2 1

x −1

2
1
x.  ÷ − x  ÷
5
5

x

1
2

3( x −1)

+

12
=1
(*). Số nghiệm của phương trình (*) là:
2x

C. 1

9−a
6 + 2a

B.

x −1

2
1
x.  ÷ + x.  ÷
5
5

D.

3x

x
Cho phương trình: 2 − 6.2 −

9−a
6 − 2a

x

B.  ÷ ln −  ÷ ln 5
5 5
5

A. Vô nghiệm.
B. 2
C©u 19 : Tính log 36 24 theo log 12 27 = a là
A.

1

2 −1
là :
5x

A.  ÷ ln + 5− x ln 5
5
5
C.

D.

x

9+a
6 + 2a

C.

D. 3
D.

C©u 20 : Số nghiệm của phương trình log5(5x) - log25 (5x) - 3 = 0 là :

9+a
6 − 2a

A. 1
B. 2
C. 4
C©u 21 : Tính log 30 1350 theo a, b với log 30 3 = a và log 30 5 = b là
A. 2a + b + 1
B. 2a − b + 1
C. a + 2b + 1
5
5
C©u 22 :
4
4
Rút gọn biểu thức x y + xy (x, y > 0) được kết quả là:

D. 3

xy
A. 2xy
B. xy
C.
C©u 23 : Tích hai nghiệm của phương trình 22 x + 4 x −6 − 2.2 x + 2 x −3 + 1 = 0 là:
A. -9
B. -1
C. 1
C©u 24 : Tập nghiệm của bất phương trình (2- ) > (2 + ) là :
A. (-2;+∞ )
B. (-∞ ;-1)
C. (-1;+∞ )
D. (-∞ ;-2)
3 x −1
C©u 25 :
1 
Nghiệm của phương trình 3 x −4 = ÷ là

D. 2 xy

4

D. 2a − b − 1

x+4 y

4

2

4

2

D. 9

9 

A.

1
3

B. 1

C.

6
7

D.

C©u 26 : Tập nghiệm của bất phương trình log2 (2x) - 2log2 (4x) - 8 ≤ 0 là :
A. [2;+∞ )
B. [ ;2]
C. [-2;1]
D. (-∞ ; ]
C©u 27 : Biểu thức A = 4 có giá trị là :
9

A. 16
B.
C. 12
D.
C©u 28 :
a 7 +1.a 2 − 7
(a > 0) được kết quả là
Rút gọn biểu thức
2 −2
2 +2
(a

4

7
6

3

)

A. a
B. a
C©u 29 : 10.Đạo hàm của hàm số: y = (x 2 + x)α là:
A. 2α (x 2 + x)α −1
C. α (x 2 + x)α −1 (2 x + 1)
C©u 30 :
ln x
Hàm số y =

C. a5

D. a3

B. α (x 2 + x)α +1 (2 x + 1)
D. α (x 2 + x)α −1

x

Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

13


A. Có một cực tiểu
B. Có một cực đại
C.
D.
Không có cực trị
Có một cực đại và một cực tiểu
x
x
C©u 31 :
Nghiệm của phương trình 3 + 5 + 3 − 5 = 3. x 2 là:

(

A.
C.
C©u 32 :

A.
C©u 33 :

) (

)

x = 2 hoặc x = -3
B. Đáp án khác
x = 0 hoặc x = -1
D. x = 1 hoặc x=-1
Số nghiệm của phương trình ln3x – 3ln2x – 4lnx+ 12 = 0 là
1
B. 3
C. 2
Trong các điều kiện của biểu thức tồn tại, kết quả rút gọn của
A = ( log 3b a + 2 log b2 a + log b a ) ( log a b − log ab b ) − log b a là

A. 1
C. 0
B. 2
C©u 34 : log ( x 3 + 1) − log ( x 2 − x + 1) − 2 log x = 0
2
2
2
A. x > −1
B. x ≠ 0
C. x ∈ ¡
C©u 35 :
2− x

x
2
2
Tập nghiệm của bất phương trình  ÷ >  ÷ là:
5
5
A. 1 < x ≤ 2
C©u 36 :

.Nếu a

B. x < -2 hoặc x > 1
3
3

>a

2
2

D. 0

D. 3
D. x > 0

C. x > 1

D.

Đáp án

khác

3
4
và log b < log b thì :
4
5

A. 0B. C.a>1,b>1
C. 0C©u 37 : Số nghiệm của phương trình log3 ( x − 2) + 1 là
A. 3
B. 2
C. 0
C©u 38 : Tích các nghiệm của phương trình: 6 x − 5 x + 2 x = 3x bằng:
A. 4
C. 0
B. 3
2
C©u 39 :
Nghiệm của bất phương trình log 1  log 2 (2 − x )  > 0 là:

D.

a>1,01

D. 1
D. 1

2

A. (−1;1) ∪ (2; +∞)
B. (-1;1)
C. Đáp án khác
D. (−1;0) ∪ (0;1)
C©u 40 : Phương trình 9 x − 3.3x + 2 = 0 có hai nghiêm x1 , x2 ( x1 < x2 ) Giá trị của A = 2 x1 + 3x2
A. 0
B. 4 log2 3
C. 2
D. 3log3 2
C©u 41 : Phương trình: 9 x − 3.3 x + 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 < x2 ) .Giá trị của A = 2 x1 + 3x2
là:
A. 0
B. 4 log 2 3
C. 3log3 2
D. 2
C©u 42 :
2
Tập xác định của hàm số log 3 x + 2 1 − 1 − 4 x là

)

(

 2

  1



 2

  1

 2

Giá trị rút gọn của biểu thức A =

a4 − a4
1
4

a −a

5
4



C.  − ; +∞ ÷\ { 0}
 3


A.  − ; +∞ ÷\ − ; 0  B.  − ; +∞ ÷\ − 
 3
  3 
 3
  3

1
9
C©u 43 :



là:

A. 1 + a
C.
B. 1 - a
2a
C©u 44 : Số nghiệm của phương trình log2 x. log3 (2 x − 1) = 2 log 2 x là:
A. 0
B. 1
C. 3
Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

 2

D.  − ; +∞ ÷
 3


D.

a

D. 2
14

C©u 45 :

−1
3

1
3

−

1
3

1
3

Rút gọn biểu thức a b − a b (a, b > 0, a ≠ b) được kết quả là:
3 2
3 2
a − b

A.

1
3

(ab)

B.

2

3

C. C.

( ab) 2

3

1
ab

D.

3

ab

C©u 46 : Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0
3

B. ln x > 0 ⇔ x > 1

3

C. log 3 x < 0 ⇔ 0 < x < 1

D. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0
2
2
C©u 47 :
3
2
2
Phương trình log 3 x + log 3 x + 1 − 2m − 1 = 0 có nghiệm trên 1;3  khi :






A. m ∈ 0; 
B. m ∈ ( −∞; 0] ∪  ; +∞ ÷C. [ 0; +∞ )
D.  −∞; 
2
 2
2


C©u 48 : Giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của hàm số y = x - lnx trên theo thứ tự là :
A. + ln2 và e-1
B. 1 và e-1
C. 1 và + ln2
D. và e
C©u 49 : Nghiệm của bất phương trình 2.2 x + 3.3 x − 6 x + 1 > 0 là:
3

3

3

A. x < 3
B. x ≥ 2
C. Mọi x
C©u 50 : Số nghiệm của phương trình 22 x − 7 x +5 = 1 là:
A. 2
B. 1
C. 0
x
C©u 51 :
Tập nghiệm của bất phương trình 4.3x − 9.2 x < 5.6 2 là

D. x < 2

2

A. ( −∞; 4 )
B. ( 4; +∞ )
C.
6
x
3
x
C©u 52 : Nghiệm của phương trình e − 3e + 2 = 0 là:
A.
C©u 53 :

1
x = 0, x = ln 2
3

1

B. x = -1, x = ln 2
3
2
x

( −∞;5 )

C. Đáp án khác

D. 3
D. ( 5; +∞ )

D.

x = 0, x =
-1

1
x

Bất phương trình  1 ÷ +  1 ÷ − 12 > 0 có tập nghiệm là
3 3

A. (0; +∞)

B. (−∞; −1)
C. (-1;0)
C©u 54 : Phương trình: (m − 2).22(x +1) − (m + 1).2 x + 2 + 2m = 6
có nghiệm khi
A. 2 ≤ m ≤ 9
B. 2 < m < 9
C. 2 < m ≤ 9 .
C©u 55 : Đạo hàm của hàm số y = x(lnx – 1) là:
2

D. R \ { 0} .

2

D. 2 ≤ m < 9
1

−1
A. lnx -1
C. 1
D.
B. lnx
x
C©u 56 : Nghiệm của bất phương trình log2 ( x + 1) − 2 log 2 (5 − x ) < 1 − log 2 ( x − 2)
A. 2 < x < 5
B. -4 < x < 3
C. 1 < x < 2
D. 2 < x < 3
C©u 57 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x (2 − ln x ) trên [ 2;3]
A. e

B. −2 + 2 ln 2
C. 4 − 2 ln 2
D. 1
C©u 58 : Giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn theo thứ tự là :
A. 0 và
B. 0 và e
C.
và e
D. 1 và e
x
C©u 59 :
1
2
Tập nghiệm của bất phương trình: x −2 x − ≤ 0 là
2
2
2

Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

15


A. ( −∞; 0]

B. ( −∞;1]

Câu 1: Cho 2 hàm số f(x) = tgx và g(x) = ln(1 – x) thì

C.

[ 2; +∞ )

D.

[ 0; 2] .

f'(0)
bằng :
g'(0)

A) 1
B). 2
C). – 1
D). – 2
Câu 2: Tiếp tuyến của đồ thò : y = -x3 + 1 tại điểm có hoành độ x = -1 có hệ số góc:
A). k = 3
B). k = -3
C). k = 2
D). k = -2
Câu 3: Cho y = x3 - 3x + 2 biết tiếp tuyến của đồ thò có hệ số góc k = 9 thì hoành độ tiếp điểm
x0 bằng:
A). 1
B). 2
C). - 2
D). -2, 2
Câu 4: Tiếp tuyến của (C): y = x3 tại điểm M0(-1;-1) là:

Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

16


A). y = 3x

B). y = 3x + 2

C). y = -3x -4
p
Câu 5: Hàm số y = e2sinx có hệ số góc tiếp tuyến tại x= là:
6
3
A). k =2e
B). k =
C). k = 2 3e
e
2
Câu 6: Cho hàm số y = 2x + 1 +
A). k =3

B). k = 9

-11

( 1 - 4x )

Câu 8: Hàm số y =

B). y' =

2

C). k = 1

11

( 1 - 4x )

B). -2

D). k = 0

-14

C). y' =

2

( 1 - 4x )

x+1
có đạo hàm tại x0 = 2 bằng:
x-1

A). 2

D). k = 3e

4
(C), hệ số góc của tiếp tuyến tại x0 = 3 là:

x-1

2x + 3
Câu 7: Hàm số y =
có đạo hàm:
1 - 4x
A). y' =

D). y = 3x - 2

D). y' =

2

C). -1

-x 2 + 2x - 2
Câu 9: Hàm số y =
có đạo hàm:
x-1
-x2 + 2x
x 2 - 2x
A). y =
B). y =
2
2
( x - 1)
( x - 1)

C). y =

14

( 1 - 4x )

2

D). 1

-x 2 + 2x - 4

( x - 1)

D). y =

2

x 2 - 2x + 4

( x - 1)

2

3

1

Câu 10: Đạo hàm của hàm số : y =  x 2 - ÷
x


2

1

A). y' =3  x 2 - ÷
x


B). y' =

3 ( x 3 +1)
x

2

2

3

3 ( x 3 -1) ( 2x 3 +1)
2

1 

C). y' =  2x + 2 ÷
x 


D). y' =

x4

.

Câu 11: Cho hàm số y = (x4 + 2x2 + 2)2, f’(0) bằng :
A). 1
B). 4
C). 0
D). 8
3
2
x − 3x
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = x2 +
bằng :
x−3
A) .4x
B). x2
C). 3x
D). 4x2
Câu 13:Gọi u là một hàm số theo biến số x. Công thức đạo hàm hàm số nào đây đúng ?

u'
(a > 0, a ≠ 1)
B). y = cotgu Þ y’ = - u’ (1 + cotg2u)
u ln a
u'
C). y = u Þ y’ =
D). Ba công thức trên đều đúng.
2 u
f'(1)

πx
Câu 13: Cho hai hàm số f(x) = x2 và g(x) = 4x + sin
thì
bằng :
g'(1)
2
A). y = loga |u| Þ y’ =

A). 2
B). 0,4
C). 1/2
5
Câu 14: Hàm số y = cos 4x có đạo hàm là:
A). -5sin4x
B). -5cos4 4x
Câu 15: Tìm khẳng đònh sai?

( )

A). e-x

/

= -e-x

Câu 16: Cho hàm số y = 3 +
Câu 17: Hàm số y =
A). 0

C). -5sin4xcos4x

B). (sinx)’ = -cosx

C). ( cotgx ) =
/

D). -20sin4xcos4x

1
cos x - 1
2

D). ( tgx ) =
/

1
cos2 x

5
thì biểu thức M = xy’’ + 2y’ bằng
x

A). 1

B). 3
x

D). – 2

e -e

2

-x

C). 2

D). 0

có f' ( 1) bằng:

B). 1

Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

C).

e2 -1
2e

D).

e2 +1
2e
17


Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = ecosx tại x =
A). e

B). 1

π
là:
2

C). 0

D). -1

π
Câu 19: Đạo hàm của hàm số y = ecosx. sinx tại x =
là:
2
A). e

B). 1

C). 0

Câu 20: Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số y = e
A). cos2x esin

2

2

2

B). esin x .sin2x

x

D). -1

sin 2 x

C). esin x cos2x

1
e

D). hàm số khác

Câu 21: Hàm số y = lnx có f'  ÷bằng :
A). 1
B). -1
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = xlnx – x bằng :
A). y’ = lnx + x

C). e

1
+1
x

B). y’ =

C). y’ = lnx

khác

Câu 23: Hàm số y = ln(sinx) có đạo hàm bằng:
A).

1
sinx

B).

D). -e

x
sinx

C). −

Câu 24: Hàm số nào sau đây là đạo hàm của y = ln |sinx| ?
A). ln | cosx|
B). cotx
C). tanx

D). một hàm số

1
sinx

B).

π
bằng:
3

C). 2 - 3

B). -1

C). 0

D). cotgx
D). 1 hsố khác

Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = ln |cosx + sinx| tại x =
A).

3 -2

3 +2
Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) = ln(2 − 2 x + 1) . Tính f’(0)
A). -2
Câu 27: Hàm số y = ln(x +
A).

x +1

Câu 28: Hàm số y = ln
x

(

D). 1

1 + x2

) (

1+e x - 1 - ln
B). y' =

)

C).

x

D).

1 + x2

1 + x2

1

C). y' =

1 + ex

ex

D). y' =

1 + ex

1 + ex
ex

x 2 + 1 - ln

1
A).
1 + ex

ex
B).
1 + ex

Câu 33: Hàm số y = lnx có f”(-2) bằng:
A). 1/2
B). -1/2
Câu 34: Cho hàm số y =
A). 3

1

1 + e x + 1 có y’ là:

1 + x 2 + 1 . Tính f’(2):
x
3
5
A). 1
B).
C).

2
2
1
1
1
2
Câu 31:Cho y = f(x) = ln ( 1 + x ) - ln ( 1 + x ) .Tính f’(1):
2
4
2(1 + x)
A). 1/2
B). 1/4
C).1/8
x
e
Câu32: Đạo hàm của hàm số y = ln
là :
1 + ex
Câu 29: Cho y = f(x) =

3 -2

2

B).

1 + x2

A). y' = 1 + e

1 + x ) có đạo hàm bằng :
2x

D). -

C).

D).

D). 1/12

2e x

D).

( 1+ e )

C). 1/4

6
2

x 2

2e x
1 + ex

D). -1/4

2x − x . Biểu thức M = y .y’’ + 1 bằng :

3

2

Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

B). 2

C). 1

D). 0

18


3
. Biểu thức xy’’ + 2y’ bằng:
x

Câu 35: Cho hàm số y = 5 -

A). 0
B). 1
Câu 36: Hàm số y = x.ex có f(3)( 0) bằng:
A). 3
B). 2

C). 4

D). 10

C). 1

D). 3e

x2

Câu 37: Cho hàm số y = x.e , đạo hàm cấp hai y’’ tại x = 1 bằng :
A). 10e
B). 8e
C). 6e
Câu 38: Hàm số y = x.ex thỏa đẳng thức :
A). y" - y' = ex
B). y (3) - 3y' + 2y = 0
(n)
x
C). y = ( n + x ) e

D.) 4e

D). tất cả A, B, C

Câu 39: Cho hàm số y= xe thỏa đẳng thức :
A). y’’ – 2y’ + 1 = 0
B). y’’ – 2y’ – 3 = 0
C). y’’ – 2y’ + y = 0
D). y’’ – 2y’ + 3y = 0
-x
Câu 40: Cho hàm số y = x.e . Chọn hệ thức đúng:
A). (1-x)y’ = xy

B). xy’ = (1+x)y
C). xy’ = (1-x)y
D). (1+x)y’ = (x-1)y.
x

Câu 41: Cho hàm sớ

y=e

1
x

(x ≠ 0) . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A). y’-yln2y = 0
B). 2y’+ln2y=0
C). y’-2yln2y = 0
D). y’+yln2y=0
-x
Câu 42: Cho hàm số y = e .sin x . Chọn hệ thức đúng:
A). y’ + 2y” - 2y = 0
B). y” + 2y’ + 2y = 0
C). y” - 2y’ - 2y = 0
D). y’ - 2y” + 2y = 0
cosx
Câu 43: Hàm số y = 3
có vi phân là:
A). dy = -sinx.3cosx dx

B). dy = -sinx.3cosx ln3dx

C). dy = sinx.3cosx ln3dx

D). dy = 3cosx dx

Câu 44: Cho hàm số f(x) = (x2 – 1)

x 2 + 1 . Vi phân df(1) bằng :
B). 2 2dx
C). - 2dx

A). 3 2dx
Câu 45: Cho hàm số y = A). y’ > 0

(

D). 3 2dx

3

x
+ 3x 2 - 9x + 1 . Dấu của y’ trên miền xác đònh R là:
3
B). y’ < 0
C). y' ≤ 0
D). y' ≥ 0

)

2

x
Câu 46: Cho hàm số y = 3 - x e . Tìm x thỏa : y’ = 0.

A).

1
2

B). 0;1

Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

C).

1± 2
3

D). -3; 1

19


TOÁN ÔN TẬP CHƯƠNG II GIẢI TÍCH 11: Thầy HỒ ĐỨC TRIỀU
Trắc nghiệm khách quan
1/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả 2 chữ số đều là số chẵn: A.12 B.16
C.20 D.24
2/ Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số: A. 1080 B. 960
C.920 D.840
3/ Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau : A.480 B.300 C.240 D.200
4/ Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số: A.120

B.152
C.168
D.180
5/ Trong không gian cho tập hợp gồm 9 điểm, trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Số tứ diện với các đỉnh
thuộc tập hợp đã cho : A.120
B.126
C. 128
D.256
6/ Một câu lạc bộ có 25 thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và một thư ký là:
A. 13800
B. 6900
C. 5600
D. Một kết quả khác
7/ Một bài thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Số phương án trả lời bằng:
A. 410
B. 104
C. 4x10=40
D. Kết quả khác
8/ Số các số tự nhiên chia hết cho 5 và có 6 chữ số bằng: A. 6!x4!
B. 6x5=30
C. 180000
D. KQ khác
9/ Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một và khác 0 mà tổng các chữ số của chúng bằng 8 là:
A.6
B.12
C. 24
D.36
10/ Xếp 5 quả cầu trắng ( khác nhau) và 5 quả cầu xanh ( khác nhau ) và 10 vị trí xếp theo một dãy, sao cho các quả
cùng màu không đứng cạnh nhau. Số cách xếp là:
A.12!

B.14000
C. 240
D. 28800
11/ Từ các số 0,1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9:
A.24
B.18
C.16
D.12
12/ Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có chữ số 1:
A.240
B. 180
C. 120
D.Kết quả khác
13/ Số đường chéo của một thập giác lồi bằng : A. 35
B.170
C.405
D.KQ khác
14/ Một đa giác lồi có 740 đường chéo, Số cạnh của đa giác dó bằng: A.15
B.20
C.30 D.40
15/ Một tổ có 12 học sinh được chia thành 3 nhóm gồm 5 học sinh, 4 học sinh và 3 học sinh. Số cách chia bằng:
A.8500
B.27720
C.7200
D. KQ khác
16/ Một bình chứa 5 quả cầu xanh và 5 quả cầu trắng. Chọn ngẩu nhiên 4 quả cầu. Số cách chọn để được ít nhất
được 1 quả cầu trắng là: A.256
B.252
C.205
D.125

17/ Một trận giao hữu bong bàn. Đội A có 6 người , đội B có 8 người .Mỗi đội chọn ra 4 người, sau đó mỗi người
được chọn ra của đội A sẽ đấu với mỗi người được chọn ra của đội B. Số trường hợp xảy ra bằng:
A.14000
B.16800
C.24000
D.25200
18/ Một bình đựng 4 quả cầu xanh, 6 quả cầu trắng và 8 quả cầu vàng.Chọn 6 quả cầu. Số cách chọn để được 2 xanh
, 2 trắng, 2 vàng là: A.2520 B.1800
C.1600
D.1200
19/ Một bình đựng 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu trắng và 6 quả cầu vàng. Số cách chọn 3 quả sao cho 3 quả cùng màu
là: A.20
B.26
C.32
D.34
20/ Có 8 bì thư và 5 tem thư. Chọn 3 bì thư và 3 tem thư, sau đó dán 3 tem vào 3 bì đã chọn ( mỗi bì 1 tem ).Số
trường hợp xảy ra là: A.3360
B.2800
C.2240
D.1680
21/ Từ các chữ số 1,2,3,4 lập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Tổng giá trị của tất cả các số lập thành bằng:
A.55550
B.66660
C.44440
D.33330
22/ Xếp có thự tự 5 cuốn sách toán, 4 cuốn sách lí và 3 cuốn sách văn trên cùng một giá sách. Số cách xếp để các
cuốn cùng môn nằm cạnh nhau là : A.120000
B.110000
C.103680
D.KQ khác

23/ Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ không
vượt quá 8. Số phần tử của A là: A.2
B.3
C.4
D.5

Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

20


24/ Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ, 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả khác
màu bằng: A.3/5
B.3/7
C.3/11
D.3/14
25/ Gieo 3 con xúc sắc cân đối. Xác xuất để số chấm xuất hiện trên các mặt của 3 con xúc sắc đó bằng nhau là:
A.5/36
B.1/9
C.1/18
D.1/36
26/ Gieo 5 đồng xu cân đối.Xác suất để được ít nhất 1đồng xu lật sấp bằng: A.31/32 B.21/32 C.11/32 D.15/16
27/ Một bình đựng 4 quả bi xanh và 6 quả bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả .Xác suất đẻ 3 quả toàn xanh là:
A.1/30
B.1/20
C.1/15
D.KQ khác
28/ Có 2 hộp đựng thẻ, mỗi hộp đựng 12 thẻ đánh số từ 1 đến 12. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên 1 thẻ. Xác suất để
trong 2 thẻ rút ra có ít nhất 1 thẻ đánh số 12 là: A.23/144
B.25/144

C.24/144
D.1/6
29/ Gieo 3 con xúc sắc cân đối. Xác suất đẻ tổng số chấm xuất hiện trên 3 con xúc sắc đó bằng 9 là:
A.1/36
B.25/216
C.1/72
D.23/216
30/ Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ;0,6 ;0,5
a) Xác suất để cả 3 người cùng bắn trúng đích bằng : A.0,24
B.0,48
C.0,4
D.0,45
b) Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng đích bằng: A. 0,9
B.0,92
C.0,96
D.0,98
c) Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng: A.0,24
B.0,46
C.0,96
D.0,92
31/Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ một bình đựng 4 quả cầu xanh và 8 quả cầu trắng.Xác suất để được ít nhất một quả
cầu trắng bằng: A 51/55
B.52/55
C.53/55
D.54/55
32/Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ một bình đựng 6 quả cầu xanh và 8 quả cầu đỏ.Xác suất để được 4 quả cùng màu
bằng: A.85/1001
B.95/1001
C.105/1001
D.KQ khác.

3
33/ Nếu An = 12n thì giá trị n bằng: A.4
B.5
C.6
D.7
2
34/ Nếu Cn = 55 thì giá trị n bằng:

35/Nếu C = 12n thì giá trị n bằng:
3
n
1
x

A.9

B.10

C.11

D.12

A.10

B.11

C.12

D.13

36/Nếu C + C + C = 7 x / 2 thì giá trị x bằng: A.4
2
x

3
x

B.5

C.6

D.7

x
37/Nếu 3Px = A3 thì giá trị x bằng:A .Không tồn tại x ; B.x lấy mọi giá trị nguyên dương ; C.x=1,x=2;

D.x=3

38/Nếu 1/ C − 1/ C = 1/ C thì giá trị x bằng: A.1 B.2
C.3
D.4
5
12
39/ Hệ số của x trong khai triễn (1+x) bằng: A.820
B.792 C.220
D.210.
40/Hệ số của x5trong khai triễn(1-2x)10 bằng : A.-8064 B.-7680 C.-3720 D.-13440
3
B.16C84
C.32C83 D.KQkhác

41/Hệ số của x5y3 trong khai triễn (2x+y)8 bằng: A.8C8
42/Trong khai triễn (x+1/x)10 Số hạng không chứa x bằng: A.252
B.256
C.128
D.45
1
2
7
43/Gía trị của tổng A = C7 + C7 + .....C7 Bằng: A.31
B.63
C.255
D.127
x
4

x
5

x
6

44/Gía trị của tổng B = C10 − C10 + C10 − C10 + C10 − C10 + C10 − C10 + C10 Bằng: A.9 B.10 C.0 D.210
45/Trong khai triễn (x+1)4+(x+1)5+(x+1)6 Hệ số của x3 bằng:A.40
B.34
C.52
D.84
1
2
3
n −1

n
C
+
C
+
C
+
.....
+
C
=
126
46/Trong khai triễn (1+x) biết tổng các hệ số n
.Hệ số của x3 bằng:
n
n
n
A.35
B.21
C.20
D.15
2
n
3
47/Trong khai triễn (3x +1/x) hệ số của x là:34Cn5 Gía trị n là: A.15 B.12 C.9
D.
1
2
3
n

20
C
+
C
+
C
+
......
C
=
2
−
1
48/ Cho biết 2 n +1
.Gía trị n là: A.16
B.14
C.12
D.10
2 n +1
2 n +1
2 n +1
20
49/Trong khai triễn (1+3x) với số mũ tăng dần ,hệ số của số hạng đứng chính giữa là:
2

3

4

9

A.39 C20

5

6

7

10
B.310 C20

8

11
C.311C20

3
50/Trong khai triễn (x-2/x3)18 .Hệ số của x2 bằng : A.8C18
0
2
4
2n
51/ C2 n + C2 n + C2 n + ..... + C2 n .Bằng: A.2 n-2

9

B.2 n-1

10

12
D.312 C20

4
B.16C18

C.22n - 1

0
1
2 2
3 3
n n
52/ Cn + 6Cn + 6 Cn + 6 Cn + ...... + 6 Cn bằng: A.2077 n
1
2 2
3 3
n n n
53/ 1 − 2Cn + 2 Cn − 2 Cn + ...... + ( −1) 2 Cn bằng : A.(-1) n

5
C.32C18

6
D.64C18

D.22n-2

B.7 2n

B.0

C.7 n

C.(-1) n+1

D.60+1+2+++ n

D.1

0
1
2
n n
54/Cho biết Cn + 2Cn + 4Cn + ...... + 2 Cn = 243 .Khi đó n bằng:A.5
B.4
C.6
D.7
55/Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thiết lập tất cả các số có 9 chữ số khác nhau .Hỏi trong các số đã thiết
lập có bao nhiêu số mà chữ số 9 đứng ở vị trí chính giữa: A.40330
B.40300
C.40210
D.40320
56/Tìm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng
liền trước nó. Chọn đáp số đúng:
A.126 B128
C.136
D.512
57/Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng .Số các đoạn
thẳng với hai điểm đầu thuộc P là:

A.n2
B.n(n-1)
C.n(n+1)
D.n(n-1)/2

Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

21


58/Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 4
bằng: A.22
B.20
C.16
D.24
59/Mỗi tờ vé số có 5 chữ số(Đánh từ 00000 đến 99999).Số tờ vé số có tất cả các số khác nhau đôi một là:
A.5200
B.30240
C.2800
D.2640
60/Một thang máy chở 6 người đi lên một tòa nhà 10 tầng .Có bao nhiêu trường hợp xẩy ra để có một tầng
ra 3 người, một tầng ra 2 người và một tầng ra 1 người: A.43200
B.21600
C.18000 D.14400
61/Hai người bạn X,Y đi câu cá .Xác suất để X câu được(ít nhất 1 con cá) là 0,1; xác suất để Y câu được
cá là 0,15.Sau buổi đi câu, hai người cùng góp cá lại. Xác suất để hai người bạn không trở về tay không là:
A.0,235
B.0,015
C.0,085
DKQKhác

62/Có 2 hộp , mỗi hộp đựng 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên trong mỗi hộp một tấm thẻ.
Xác suất để tổng của hai tấm thẻ được rút ra không nhỏ hơn 3 là:
A.0,96 B.0,92 C.0,84 D.0,72

Bài tập tự luận: Thầy Hồ Đức Triều
1) Từ các chữ số: 1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên.
a) lẻ gồm 4 chữ số
; b) lẻ gồm 4 chữ số khác nhau.
; c) chẳn gồm 4 chữ số.
;d) chẳn gồm 4 chữ số
khác nhau.
;e) lẻ và thuộc khoảng (2000 ; 3000)
;f) lẻ và thuộc khoảng (2000 ; 3000) và các chữ số phải
khác nhau.
;g) nhỏ hơn 300.
;h) lớn hơn 30 và tối đa có 4 chữ số.
;i) có 5 chữ số khác nhau và bắt đầu bởi
24.
;k) có 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu bởi 241. ;m) có 5 chữ số khác nhau và hai chữ số cuối cùng
theo thứ tự đó lập thành một số có hai chữ số là bội của 7.
n) có 8 chữ số khác nhau sao cho các chữ số chẳn, lẻ đứng xen kẽ nhau.
;o) có 5 chữ số sao cho hai chữ số đứng
kề nhau phải khác nhau.
;p) chia hết cho 3 và các chữ số khác nhau . ; có ba chữ số khác nhau và tổng ba
chữ số bằng 8.
2) Từ các chữ số: 0; 1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên.
a) lẻ gồm 4 chữ số
; b) lẻ gồm 4 chữ số khác nhau.
; c) chẳn gồm 4 chữ số.
;d) chẳn gồm 4 chữ số

khác nhau.
;e) lẻ và thuộc khoảng (2000 ; 3000)
;f) lẻ và thuộc khoảng (2000 ; 3000) và các chữ số phải
khác nhau.
;g) nhỏ hơn 300.
;h) lớn hơn 30 và tối đa có 4 chữ số.
;i) có 5 chữ số khác nhau và bắt đầu bởi
24.
;k) có 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu bởi 241. ;m) có 5 chữ số khác nhau và hai chữ số cuối cùng
theo thứ tự đó lập thành một số có hai chữ số là bội của 7.
n) có 8 chữ số khác nhau sao cho các chữ số chẳn, lẻ đứng xen kẽ nhau.
;o) có 5 chữ số sao cho hai chữ số đứng
kề nhau phải khác nhau. ;p) chia hết cho 3 và các chữ số khác nhau
3) Một lớp học có 10 HS nam và 15 HS nữ. Có bao nhiêu cách thành lập một nhóm gỗm 6 người sao cho nam ít
hơn nữ.
4) Biển đăng ký xe ô tô có 6 chữ số và hai chữ cái đầu tiên trong 26 chữ cái ( bỏ chữ I và O). Chữ số đầu tiên khác
0. Số ô tô được đăng ký nhiều nhất là bao nhiêu.
5) Một người có 7 áo ( trong đó có 3 áo trắng) và 5 cà vạt ( trong đó có 2 cà vạt màu vàng) .Hỏi người đó có bao
nhiêu cách chọn bộ aó- cà vạt sao cho
a) Màu áo và màu cà vạt tùy ý.
;b) đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng
6 ) Trong mặt phẳng cho đa giác đều H có 30 cạnh. Hỏi a) có bao nhiêu tam giác mà cả ba đỉnh đều là đỉnh của H.
;b) trong số các tam giác ở câu a) có bao nhiêu tam giác mà
1) có đúng hai cạnh là cạnh của H.
;2) có đúng một cạnh là cạnh của H.
;3) không có cạnh nào là cạnh của
H.
7 ) Cho hai đường thẳng song song a,b . Xét tập H có 30 điểm khác nhau, trong đó trên đường thẳng a có 10 điểm
và trên đường thẳng b có 20 điểm của H . Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc H.
8) Tìm số hạng chứa x7 trong khai triễn nhị thức sau đây: (1 − 2 x − x 3 )15

9) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn :

(2 x 2 −

1 n
)
x3

Cn3 − Cnn−−13 = Cnn−−12 .Cn1+ 3 .Tìm số hạng chứa x6 trong khai triễn nhị thức

10) Cho nhị thức Niu Tơn: (2nx +

1 3n
) . Tìm số hạng không chứa x ,biết
2nx 2

C30n + C31n + C32n + ... + C33nn = 64
11) Gieo ngẫu nhiên một đồng xu và một con xúc sắc. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử
12) Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ . Gọi A là biến cố để tổng số của 3
thẻ được chọn ra không vượt quá 8. Số phân tử của A là bao nhiêu.
Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

22


13) Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ, 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả .Tính xác suất để
được 3 quả cầu khác màu.
14) Gieo 3 con xúc sắc cân đối.Tính xác suất để các chấm xuất hiện trên các mặt của 3 con xúc sắc đó
bằng nhau.
15) Gieo 5 đồng xu cân đối. Tính xác suất để được ít nhất một đồng xu lập sấp.

16) Gieo 2 con xúc sắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của 2 con xúc sắc đó
bằng 8.
17) Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu.Tính xác suất để được 3
quả cầu toàn xanh.
18) Một bình đựng 4 quả cầu xanh,6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả.Tính xác suất để được 2 quả
xanh,2 quả trắng.
19) Một bình đựng 12 quả cầu,đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu.Tính xác suất để 4 quả cầu
được chọn ra có số không vượt quá 8.
20) Gieo 2 con xúc sắc cân đối .Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của con xúc sắc
không vượt quá 5.
21) Có hai hộp đựng thẻ, mỗi hộp đựng 12 thẻ , đánh số từ 1 đến 12. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên 1 thẻ.Tính
xác suất để trong 2 thẻ rút ra có ít nhất 1 thẻ đánh số 12.
22) Gieo 3 con xúc sắc cân đối.Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên 3 con xúc sắc bằng 9.
23) Gieo 1 con xúc sắc cân đối 3 lần.Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện sau 3 lần gieo không vượt
quá 5.
24) Gieo 3 con xúc sắc cân đối. Tính xác suất để ít nhất một mặt 6 xuất hiện.
25) Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ một bình đựng 4 quả xanhvà 8 quả trắng.Tính xác suất để được ít nhất 1
quả cầu trắng
26) Chon ngẫu nhiên 4 quả cầu từ một bình đựng 6 quả xanh và 8 quả trắngTính xác suất để được 4 quả
cùng màu.
27) Gieo 6 đồng xu cân đối.Tính xác suất để ít nhất 1 đồng xu sấp.
28) 3 quân bài rút từ 13 quân cùng chất rô(2,3…10,J,Q,K,A).
a) Tính xác suất để trong 3 quân bài đó không có Qvà K. b)Tính xác suất trong 3 quân bài đó có K hoặc
Q hoặc cả hai. c)Tính xác suất trong 3 quân bài đó để rút được cả K và Q.
29) Một bình đựng 16 viên bi, trong đó có7 viên trắng, 6 viên đen và 3 viên đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên
Tính xác suất để
a) Lấy được cả 3 bi đỏ
b)Lấy được cả 3 viên không đỏ
c)Lấy được 1 viên
đỏ, 1 viên đen, 1 viên trắng.

30) Có ba bình A,B,C, mỗi bình chứa 3 quả cầu xanh, 3 quả cầu trắng , 3 quả cầu đỏ. Từ mỗi bình lấy
ngẫu nhiên 1 quả. Tính xác suất để
a) 3 quả đôi một khác nhau
b) 3 quả có màu giống nhau
c) 2 quả cùng màu, quả kia khác màu.
31) 3 bạn Nam và 3 bạn Nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào 6 ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính
xác suất của biến cố.
a) Nam Nữ ngồi đối diện nhau
b)Nữ ngồi đối diện nhau.
32) Một hộp đựng 6 bi xanh, 7 bi đỏ, 8 bi tím và 9 bi vàng. Biết rằng không có 2 bi cùng màu giống hệt
nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy từ hộp đó ra 5 bi sao cho:
a) Có đúng 3 viên cùng màu.
b) Đủ cả 4 màu.
c) Không đủ cả 4 màu.
d) ít nhất 2 viên
màu vàng.
e) Có ít 2 viên cùng màu.
f) Tối đa 3 màu.
k) Có đúng 2 màu.
33) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5
a) Có thẻ lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đồng thời chữ số 2 và chữ số 3 không
đứng cạnh nhau.
b) Người ta lập ra tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một. chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số
lập được. Tính xác suất để 2 số được chọn ra có ít nhất một số lớn hơn 2015; có đúng một số lớn hơn
2015.
34) Có 10 người dự một kỳ thi công chức. Ở phần thi viết , giám khảo đưa cho mỗi người 10 phong bì dán
kín, trong mỗi phong bì có 1 câu hỏi kiểm tra( hai phong bì khác nhau đựng hai câu hỏi khác nhau); mỗi
người dự thi chọn 1 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi của mình. Hãy tính xác xuất để 10 câu hỏi
mà 10 người thi đã chọn đôi một khác nhau, biết rằng các phong bì có hình thức giồng hệt nhau và các bộ
10 câu hỏi kiểm tra của các người dự thi là như nhau.

35) Tại một điểm thi của kỳ thi THPTQG có 15 phòng thi, gồm 9 phòng thi, mỗi phòng có 24 thí sinh và 6
phòng, mỗi phòng có 25 thí sinh. Sau một buổi thi , một phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 15 thí
Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

23


sinh trong số các thí sinh dự thi để phỏng vấn. Giả sử khả năng được chọn để phỏng vấn của tất cả các thí
sinh là như nhau. Tính xác suất để trong 15 thí sinh được chọn phỏng vấn không có 2 thi sinh thi chung
phòng.
36) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số trong S. Tính xác
suất để số được chọn ra chia hết cho 25.
n

 1

37) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton  3 + x 2 ÷ , biết tổng các hệ số
x

8

trong khai triển trên bằng 4096 , n là số nguyên dương và x> 0 .

38) Một đề thi gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ ; 10 trung bình ; 5 câu khó. Đề thi được gọi là
tốt nếu có đủ 3 loại dễ, trung bình, khó và số câu dễ không ít hơn 2 câu. Tính xác xuất của biến cố
chọn được đề thi tốt.
39) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm sáu chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các số
1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn có số chữ số chẵn
không ít hơn số chữ số lẻ..
40) Một hộp đựng bi trong đó có 6 viên bi màu trắng ,4 viên bi màu đỏ , và 2 viên bi màu vàng .Chọn ngẫu

nhiên 6 viên bi .Tính xác xuất để 6 viên bi được chọn có 3 viên bi màu trắng , 2 viên bi màu đỏ và 1 viên
bi màu vàng .

ON TAP CHUONG I
Cho đường thẳng d có phương trình x+y - 2 =0.Phép hợp thành của phép đối xứng tâm O(0;0)
r
và phép tịnh tiến theo v (3;2) biến d thành đường thẳng nào?
A. x+y - 4 =0
B. 3x+3y - 2=0
C. x+y+2 =0
D. x+y - 3=0
Câu 2: Cho M(2;3). Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của M trong phép đối xứng trục d:x+y =
0?
A. N(2; - 3)
B. Q( - 3; - 2 )
C. P(3;2)
D. S(3; - 2)
Câu 3: Cho M(1;1). Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của M qua phép quay tâm O(0;0),góc
quay 450 ?
A. Q(0; 2 )
B. N( 2 ;0)
C. P(0:1)
D. S(1; - 1)
Câu 4: Cho M( - 2;4).Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của M qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k
=- 2 ?
A. S( - 4; - 8)
B. P( - 8;4)
C. Q(4; - 8)
D. N(4;8)
Câu 5: Cho đường thẳng d:x - y + 4= 0. Hỏi đường thẳng nào trong các đường thẳng sau có ảnh là d

trong phép đối xứng tâm I(4;1)?
A. x - y+ 2 =0
B. x - y - 10 = 0
C. x - y - 8=0.
D. x - y +6= 0
Câu 1:

Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

24


Cho đường thẳng d có phương trình 2x - y = 0.Phép đồng dạng là hợp thành của phép vị tự
tâm O(0;0),tỉ số k = - 2 và phép đối xứng trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào?
A. 2x+y =0
B. 2x - y =0
C. 4x - y =0
D. 2x+y - 2=0
r
Câu 7: Cho A(2;5).Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo v (1;2) ?
A. Q(3;7)
B. P(4;7)
C. M(3;1)
D. N(1;6)
Câu 8: Cho M(2;3). Hỏi điểm nào trong các điểm sau có ảnh là M qua phép đối xứng trục Oy ?
A. N(2; - 3)
B. P(3;2)
C. Q( - 2; 3)
D. S(3; - 2)
Câu 9: Cho M(3; - 1) và I(1;2). Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của M trong phép đối xứng

tâm I ?
A. N(2;1)
B. P( - 1;3)
C. S(5; - 4)
D. Q( - 1;5 )
Câu 10: Cho đường tròn (C) có phương trình (x - 2)2 +(y - 2)2 =4. Phép đồng dạng là hợp thành của
phép vị tự tâm O(0;0),tỉ số k =1/2 và phép quay tâm O(0;0) góc quay 90 0 sẽ biến (C) thành đường
tròn nào?
A. (x+2)2 +(y - 1)2 =1
B. (x - 1)2 +(y - 1)2 =1
C. (x+1)2 +(y - 1)2 =1
D. (x - 2)2 +(y 2)2 =1
Câu 11: Cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1)2 +(y+2)2 =4. Phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = - 2
biến (C) thành đường tròn nào?
A. (x - 4)2 +(y - 2)2 =4
B. (x - 4)2 +(y - 2)2 =16
C. (x+2)2 +(y - 4)2 =16
D. (x+2)2 +(y+4)2
=16
Câu 12: Cho M(2;4).Phép đồng dạng là hợp thành của phép vị tự tâm O(0;0),tỉ số k =1/2 và phép đối
xứng trục Oy sẽ biến M thành điểm nào?
A. Q( - 1;2)
B. P( - 2; 4)
C. M(1; - 2)
D. N(1;2)
Câu 13: Cho đường thẳng d:x = 2. Hỏi đường thẳng nào trong các đường thẳng sau là ảnh của d trong
phép đối xứng tâm O(0;0) ?
A. y = 2
B. y = - 2.
C. x = 2

D. x = - 2
Câu 14: Cho M(2;3). Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox ?
A. Q(2; - 3)
B. P(3;2)
C. N(3; - 2)
D. S( - 2;3)
Câu 15: Cho tam giác ABC có A cố định.Hai điểm B,C thay đổi sao cho AB=2 ,AC=5.Dựng tam giác
đều BCD sao cho D khác phía với A đối với BC.Xác định góc BAC để AD có độ dài lớn nhất
A. 1350
B. 1200
C. 600
D. 900
Câu 16: Cho đường thẳng d có phương trình x+y - 2 =0.Phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = - 2 biến d
thành đường thẳng nào?
A. 2x+2y - 4 =0
B. x+y+4=0
C. 4x+4y - 5=0
D. x+y - 4 =0
r
Câu 17: Cho A(4;5).Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo v (2;1) ?
A. M(6:6)
B. N(1;6)
C. Q(2;4)
D. P(4;7)
Câu 18: Trong mặt phẳng, xét hình bình hành ABCD có A và C cố định còn B chạy trên đường tròn
tâm O bán kính R (cho trước). Khi đó đỉnh D có tính chất như thế nào ?
A. Chạy trên một cung tròn
B. Cố định
C. Chạy trên một đường thẳng
D. Chạy trên một đường tròn có bán kính R

tâm O’, đối xứng của O qua điểm I là trung điểm của đoạn AC
Câu 19: Cho tam giác đều ABC và điểm M nằm trong tam giác sao cho:MC 2 = MB2 +MA2 .Tính góc
BMA
A. 900
B. 1500
C. 1200
D. 1350
Câu 20: Cho đường thẳng d có phương trình 2x+y - 3 =0.Phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k =2 biến d
thành đường thẳng nào?
A. 2x+y+3 =0
B. 4x+2y - 5=0
C. 2x+y - 6=0
D. 4x - 2y - 3 =0
Câu 21: Cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1)2 +(y+2)2 =4.Phép hợp thành của phép đối xứng
r
trụcOy và phép tịnh tiến theo v (2;1) biến (C) thành đường tròn nào?
A. (x - 1)2 +(y - 1)2 =4
B. x2 +y2 =4
C. (x - 2)2 +(y - 6)2 =4
D. (x - 2)2 +(y 3)2 =4
Câu 6:

Bài Tập trắc nghiệm ĐS 11

25