CHUONG 1 DONG HOC VA DONG LUC HOC

PHẦN 1 CƠ HỌC
CHƢƠNG 1 ÐỘNG HỌC

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

ÐỐI TƢỢNG VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CƠ HỌC
1.

Khái niệm về cơ học.

2.

Phƣơng pháp nghiên cứu Vật lý.

3.

Ðo lƣờng vật lý.

4.

Ðơn vị đo.

CÁC ÐƠN VỊ ÐO DÙNG CHO CƠ HỌC
1.

Ðộ dài.

2.

Khối lƣợng.

3.

Thời gian.

MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC
1.

Vị trí của chất điểm.

2.

Phƣơng trình chuyển động và phƣơng trình qũy đạo.

3.

Véctơ vận tốc.

GIA TỐC
1.

Biểu thức gia tốc.

2.

Biểu diễn gia tốc.

3.

Gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến.

CHUYỂN ĐỘNG THẲNG
1.

Khái niệm

2.

Tính vận tốc và tọa độ

3.

Rơi tự do

CHUYỂN ĐỘNG TRÕN
1.

Khái niệm

2.

Véc tơ vận tốc góc

3.

Gia tốc góc

I. ÐỐI TƢỢNG VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CƠ HỌC
1. Khái niệm về Cơ học
Vật lý học là ngành khoa học tự nhiên nghiên cứu những qui luật vận động phổ
biến của vật chất trên các lĩnh vực cơ học, nhiệt học, điện từ học, quang học và cấu trúc


phân tử, nguyên tử. Cơ học đi sâu nghiên cứu sự chuyển động của các vật thể tức là sự thay
đổi vị trí của vật đó trong không gian theo thời gian.
Tùy theo kích thƣớc của vật chất nghiên cứu, ngƣời ta phân thành 2 ngành vật lý
là Vật lý vĩ mô và Vật lý vi mô. Vật lý vĩ mô khảo sát những vật có kích thƣớc lớn hơn
nhiều so với kích thƣớc nguyên tử (10- 8cm), ngành nầy còn đƣợc gọi là vật lý cổ điển. Vật
lý Vi mô khảo sát những vật có kích thƣớc và khối lƣợng nhỏ; Ðặc biệt cả những hạt cấu
thành nguyên tử và phân tử. Vật lý vi mô thuộc phạm vi Vật lý hiện đại.
2. Phƣơng pháp nghiên cứu Vật lý
Phƣơng pháp nghiên cứu cơ bản của vật lý là thực nghiệm và đƣợc tiến hành qua 3 bƣớc:
1) Quan sát hiện tƣợng, kết hợp thí nghiệm để khảo sát hiện tƣợng.
2) Ðƣa ra lý luận hoặc giả thuyết để giải thích các hiện tƣợng đã quan sát đƣợc.
3) Dùng thí nghiệm để kiểm chứng sự đúng đắn của lý thuyết bằng các số liệu đo đạc chính
xác. Nếu kết quả sai với thực tế thì phải làm lại từ đầu. (Xem sơ đồ)

3. Ðo lƣờng vật lý
Vật lý là một khoa học thực nghiệm cho nên hầu hết các định luật, các thuyết
vật lý đều phải đƣợc xây dựng từ trên cơ sở những kết quả đo đạc thực nghiệm. Mặt
khác, bất kỳ một lý luận nào nếu chƣa đƣợc thực nghiệm kiểm chứng là đúng đắn thì

cũng không có gía trị sử dụng. Thế nên việc đo lƣờng các đại lƣợng vật lý là vô cùng
quan trọng.
Ðo lƣờng một vật là so sánh vật cần đo với một vật chuẩn gọi là đơn vị. Khi cần đo độ dài
của một cái bàn, ta so sánh nó với đoạn thẳng dài 1 mét để xem nó lớn hơn hay nhỏ hơn
bao nhiêu lần. Trong thực tế, đại lƣợng vật lý nào có thể dùng phƣơng pháp so sánh để đo
đƣợc kết quả ngƣời ta gọi chúng là đại lƣợng đo trực tiếp. Chiều dài, khối lƣợng, thời gian
là các đại lƣợng đo trực tiếp. Ðại đa số các đại lƣợng vật lý khác nhƣ khối lƣợng riêng, gia
tốc, xung lƣợng thì không thể đo trực tiếp đƣợc, chúng đƣợc gọi chung là các đại lƣợng đo
gián tiếp.
4. Ðơn vị đo
Thực ra mỗi đại lƣợng vật lý đều phải có đơn vị đo riêng nhƣng vì có một số
đại lƣợng vật lý không thể đo trực tiếp, vả lại các đại lƣợng vật lý đều liên hệ với nhau
qua các công thức, định luật vật lý, nên ngƣời ta chỉ chọn một số đơn vị đo trực tiếp
mang tính phổ biến và thông dụng làm đơn vị cơ bản để xây dựng các đơn vị đo đạc các
đại lƣợng vật lý khác. Ví dụ nhƣ đơn vị đo gia tốc là m/s2, đơn vị đo khối lƣợng riêng là
kg/m3. Ðó là các đơn vị dẫn xuất. Ðơn vị dẫn xuất là đơn vị đƣợc suy ra từ đơn vị cơ bản
qua các công thức của định luật hoặc định lý.
Vì mỗi nƣớc dùng những đơn vị đo khác nhau gây khó khăn cho việc trao đổi
những thông tin khoa học nên các nhà khoa học đã thống nhất sử dụng một hệ thống đơn vị
đo lƣờng cơ bản, viết tắt là SI. Ðây là một hệ thống đơn vị đo lƣờng có tính quốc tế.
Hệ SI bao gồm 6 đơn vị đo cơ bản là:


1. Ðộ dài L (Length)
đo bằng mét (m)
2. Thời gian t (Time)
đo bằng giây (s)
3. Khối lƣợng M (Mass)
đo bằng kílôgam (kg)
4. Nhiệt độ T (Temperature)

đo bằng độ Kenvin ( 0K)
5. Cƣờng độ dòng điện I (Intensity) đo bằng ampère (A)
6. Cƣờng độ ánh sáng Io
đo bằng candela (cd)
Trong cơ học ngƣời ta chỉ lƣu ý đến 3 đơn vị : độ dài, khối lƣợng và thời gian.
Ðể biểu diễn đơn vị dẫn xuất thông qua đơn vị cơ bản ngƣời ta dùng một công thức chung
gọi là công thức thứ nguyên có dạng nhƣ sau:
[X] = [M]p[L]q[T]r
trong đó p, q, r là các số nguyên.
[X] là ký hiệu thứ nguyên của đại lƣợng vật lý X
Thí dụ: Ðơn vị của vận tốc v là m/s
(
[v] = [L][T]-1.
Ðơn vị của lực F là kgm/s2 ( [F] =[M][L][T]-2.
Công thức thứ nguyên đƣợc dùng để kiểm tra sự chính xác của các công thức vật lý.
Một số lƣu ý:
1) Các đại lƣợng dùng trong vật lý có một số thuộc các đại lƣợng vô hƣớng còn đa
số là những đại lƣợng véctơ. Ðại lƣợng véctơ có 2 dạng là dạng bị buộc và dạng tự do,
dạng tự do có điểm đặt gắn lên vật di động ví dụ nhƣ véc tơ vận tốc, véc tơ gia tốc.
2) Trong khi tính toán, hoặc ghi các kết quả thực nghiệm chúng ta nên biểu diễn
các số dƣới dạng tích với số mũ của 10. Những số có quá nhiều số hạng thì làm tròn số để
việc tính toán không phức tạp. Việc làm tròn đến chữ số nào tùy thuộc vào điều kiện cụ
thể. Ví dụ 0,0034 g nên viết là 34.10-4 g = 34.10-7 kg. Số 755 921 475 có thể làm tròn
thành 756.106, số 0,000 345 892 65 có thể làm tròn thành 3459.10-7.
II. CÁC ÐƠN VỊ ÐO DÙNG CHO CƠ HỌC
1. Ðộ dài
Ðơn vị cơ bản là mét. Mét đƣợc định nghĩa là một độ dài bằng 1650763,73 lần
bƣớc sóng trong chân không của vạch màu da cam do nguyên tử Krypton (số thứ tự là 36)
chuyển từ mức 5d5 xuống 2P10 phát ra. Mét gần bằng 1/40.000.000 độ dài của kinh
tuyến Trái đất.

Bảng 1.1 Bội số và ƣớc số của mét.
Số mũ

Cách đọc

Ký hiệu

Số mũ

Cách đọc

Ký hiệu

1018

Examet

Em

10 -1

Decimet

dm

1015

Petamet

Pm

10 -2

Centimet

cm

1012

Teramet

Tm

10 -3

Millimet

mm

109

Gigamet

Gm

10 -6

Micromet

m

106

Megamet

Mm

10 -9

Nanomet

m


103

Kilomet

km

10 -12

Picomet

pm

102

Hectamet

hm

10 -15

Femtomet

fm

101

Decamet

dam

10 -18

Attomet

am

Bảng 1.2 Các đơn vị đo độ dài khác tính bằng mét.
Tên

Ký hiệu

Tính bằng mét

Inch

in

2,54 x 10 -2

Feet

ft

30,48 x 10 -2

Dặm

mi

1609

Hải lý

1850

Yard
Ăngstrong

Yd
Ao

0,9144
10 -10

1 năm ánh sáng
Ðơn vị thiên văn

Light year
Ae

9, 461 x 10 15
1,49 x 10 1

Bảng 1.3 Ý nghĩa của một số độ dài.
Ðộ dài (m)
10 -17
10 -15
10 -10
10 -8
10-6
10 7
10 11
10 16
10 22
10 26

Ý nghĩa
Trình bày sự giới hạn của các thí nghiệm vế cấu trúc hạt
nhân
Bán kính của proton
Bán kính của nguyên tử.
Ðộ dài của ribosome
Bƣớc sóng của ánh sáng thấy đƣợc.
Bán kính trái đất.
Bán kính của quỹ đạo trái đất.
Một năm ánh sáng.

Khoảng cách đến thiên hà gần nhất.
Bán kính của cấp vũ trụ.

2. Khối lƣợng
Ðơn vị cơ bản là Kg; Kg là khối lƣợng một vật chuẩn bằng Platin-Iridi đƣợc
giữ tại phòng cân đo quốc tế Sèvres gần Paris. Khối lƣợng 1Kg gần bằng khối lƣợng của
1000 cm3 nƣớc nguyên chất ở nhiệt độ 4oC.
Bảng 1.4 Một số đơn vị khối lƣợng tính bằng kg


Các đơn vị khác
Slug
Pound
Tạ
Tấn
u (đơn vị khối lƣợng nguyên
tử )
Cara (đo khối lƣợng đá quí)

Qui theo kg
14,59
0,454
10 2
10 3
1,66057 x 10 -27
2 x 10 -4

Bảng 1.5 Ý nghĩa của một số khối lƣợng.
Khối lƣợng (Kg)
10 -30

10 -21
10 -15
10 25
10 30
10 41
10 52

Ý nghĩa
Khối lƣợng của electron
Khối lƣợng của ribosome.
Khối lƣợng của vi khuẩn.
Khối lƣợng của Trái Ðất. (5,98 x 10 24)
Khối lƣợng của Mặt trời. (1,99 x 10 30)
Khối lƣợng Thiên hà của chúng ta.
Khối lƣợng của vũ trụ.

3. Thời gian
Thời gian đo bằng giây; Giây đƣợc định nghĩa là khoảng thời gian bằng tổng
của 9192631770 chu kỳ bức xạ ứng với sự chuyển giữa hai mức trạng thái cơ bản siêu
tinh tế của nguyên tử Xêzi (133). Giây gần bằng 1/86400 ngày mặt trời trung bình.
Bảng 1.6 Ý nghĩa của một số độ dài thời gian.
Ðộ dài thời gian
10 -23
10 -15
10 -8
10 -2  109
10 7
10 16

Ý nghĩa

Thời gian cho ánh sáng đi qua một proton.
Chu kỳ của sóng ánh sáng.
Thời gian bức xạ của photon từ nguyên tử bị kích
thích.
Thang thời gian cho con ngƣời.
Một năm (3,16 x 10 7 s)
Hệ mặt trời quay 1 vòng quanh trung tâm Thiên hà.


Tuổi của Trái đất.

10 17
10 18

Tuổi của vũ trụ.

III. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC
1. Vị trí của chất điểm
Chất điểm: Chất điểm là vật mà kích thƣớc của nó nhỏ hơn nhiều so với
quãng đƣờng mà nó đi đƣợc (nhỏ hơn từ vài trăm đến vài ngàn lần). Một vật có thể đƣợc
xem là chất điểm hoặc không phải là chất điểm, điều này phụ thuộc vào độ dài quãng
đƣờng chuyển động của vật đó chứ không phụ thuộc vào kích thƣớc của nó.
Hệ qui chiếu: Là các vật bất kỳ mà ta chọn làm mốc để xét sự chuyển động
của các vật khác tức là khảo sát khoảng cách từ vật làm mốc đến vật quan sát xem nó có
thay đổi hay không và thay đổi nhƣ thế nào. Khi chọn một vật làm hệ qui chiếu, thông
thƣờng ngƣời ta chọn vật đứng yên để có thể gắn lên đó một hệ trục toạ độ. Ðiểm đặt hệ
qui chiếu là gốc tọa độ O.
Phƣơng pháp xác định vị trí của một chất điểm: Muốn xác định vị trí của
một chất điểm M bất kỳ trong không gian, phải xác định đƣợc véctơ định vịĠ=Ġ trong đó
O là gốc của hệ qui chiếu đã chọn. Một véctơ đƣợc xác định thông qua 4 yếu tố là phƣơng,

chiều, độ lớn và điểm đặt.
Tọa độ: Ðể biểu diễn véctơĠ trong một hệ tọa độ xác định, ngƣời ta dùng
các giá trị tọa độ. Các giá trị tọa độ đƣợc xây dựng phụ thuộc cấu trúc của từng hệ tọa độ
khác nhau. Ðể biểu diễn vị trí chất điểm trong mặt phẳng, ngƣời ta sử dụng 2 hệ tọa độ sau:
a)

Hệ tọa độ cực


b) Hệ tọa độ Descartes 2 chiều OXY
Trong hệ tọa độ Descartes hai chiều ta phân tích:

Sự phân tích nầy là duy nhất và x, y đƣợc gọi là các tọa độ của chất điểm M. Trong hệ tọa
độ Descartes 2 chiều, vị trí một điểm M đƣợc xác định bằng hai tọa độ là x và y.
c) Liên hệ giữa các tọa độ trong hai hệ:

Ðể biểu diễn vị trí của chất điểm M trong không gian, ngƣời ta sử dụng hệ tọa độ Descartes
3 chiều OXYZ. Trên hình 1.3 ta thấy M/ là hình chiếu của M lên mặt phẳng OXY, R là
hình chiếu của M lên OZ, P và Q là hình chiếu của M/ lên OX và OY.

Trong hệ tọa độ Descartes 3 chiều, vị trí của một chất điểm M đƣợc xác định bằng 3 tọa độ
x, y và z. Muốn tìm độ lớn véctơĠ trong không gian, ngƣời ta sử dụng công thức sau:
OM2 = r 2 = x2 + y2 + z2
(1.4 )
Ngoài ra, để biểu diễn vị trí của chất điểm trong không gian, ngƣời ta còn dùng các hệ tọa
độ khác nhƣ hệ tọa độ cầu, hệ tọa độ trụ.


2. Phƣơng trình chuyển động và phƣơng trình quỹ đạo
a) Phƣơng trình chuyển động

Khi một chất điểm M đứng yên thì rõ ràngĠ không đổi về độ lớn lẫn phƣơng
chiều. Khi M di chuyển đến M,Ġ thay đổi thànhĠ lúc đó nếu xét trong các hệ toạ độ thì
các tọa độ biểu diễn điểm M cũng sẽ thay đổi. Theo thời gian, nếu điểm M đi qua nhiều
điểm M khác nhau, các tọa độ của véc tơ Ġ cũng sẽ thay đổi liên tục và nhận nhiều giá trị
khác nhau. Phƣơng trình chuyển động là các hàm số biểu thị sự thay đổi của các tọa độ
của chất điểm M theo từng thời điểm cụ thể.
Trong tọa độ cực, phƣơng trình chuyển động có dạng :

t đƣợc gọi là tham số của phƣơng trình
- Trong hệ tọa độ Descartes 2 chiều, phƣơng trình chuyển động có dạng là:

- Trong hệ tọa độ Descartes 3 chiều phƣơng trình chuyển động có dạng là:

Một cách tổng quát, phƣơng trình chuyển động đƣợc viết dƣới dạng :

b) Phƣơng trình quỹ đạo


Quỹ đạo đƣợc hiểu là tập hợp tất cả các vị trí mà chất điểm đi qua trong quá
trình chuyển động. Phƣơng trình quỹ đạo không lệ thuộc vào tham số thời gian t nên ta có
thể tìm phƣơng trình quỹ đạo bằng cách khử tham số t từ các phƣơng trình chuyển động.
Giả sử ta có phƣơng trình chuyển động :

Khử tham số t từ hai phƣơng trình ta suy ra phƣơng trình quỹ đạo :

Vì đây là phƣơng trình một đƣờng elip nên ta nói quỹ đạo chuyển động của chất điểm là
một elip có bán trục lớn là 5 cm và bán trục nhỏ là 4 cm.
3. Véctơ vận tốc
a)

Véctơ vận tốc trung bình

b) Véctơ vận tốc tức thời


c) Biểu diễn véctơ vận tốc

Tốc độ: Tốc độ là thuật ngữ đƣợc dùng để chỉ độ lớn của vận tốc trung
bình trong một khoảng thời gian chuyển động nào đó. Ngƣời ta định nghĩa tốc độ trung
bình của một xe là độ dài toàn bộ quãng đƣờng xe đi đƣợc chia cho toàn bộ thời gian đi hết
quãng đƣờng đó. Tốc độ không có phƣơng, chiều.
Ví dụ: Một vật chuyển động trên đƣờng thẳng OX; Ở thời điểm t1 = 1s, vị
trí tọa độ của nó là x1 = 4 cm. Khi vật chuyển động đến thời điểm t2 = 3 s, vị trí tọa độ của
nó là x2 =- 5 cm. Ta tính vận tốc trung bình dọc theo phƣơng x :
v tb = (x2 - x1) /(t2 - t1) = (- 5 - 4)/(3 - 1) = -9/2 = - 4,5 cm/s
Vậy vật chuyển động ngƣợc chiều OX (vì vận tốc trung bình có dấu trừ), còn tốc
độ trung bình của vật là 4,5 cm/s.


Lƣu ý: Trong thực tế khi một chiếc xe chạy trên một con đƣờng ngoằn
ngoèo phƣơng chuyển động luôn thay đổi nên vận tốc tức thời cũng luôn thay đổi. Nhƣ vậy
với véctơ vận tốc điểm đặt của nó gắn lên vật chuyển động, vì thế góc của véctơĠ luôn
luôn thay đổi không nhƣ véctơ định vịĠ. Do đó ngƣời ta còn gọiĠ là véc tơ tự do.
Ðơn vị:

IV. GIA TỐC
Ðể đặt trƣng cho sự biến đổi nhanh hay chậm của véc tơ vận tốc theo thời gian
ngƣời ta đƣa ra khái niệm gia tốc.
1. Biểu thức

2.Biểu diễn gia tốc
Ðể tính gia tốc trong hệ tọa độ Descartes ngƣời ta sử dụng phƣơng pháp toán học sau:


3. Gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến


Và theo định nghiã bán kính chính khúc của một cung cong ds bất kỳ chắn góc d( tƣơng
ứïng là R Ľ thay vào (1.20):

Lƣu ý : Một vật chuyển động chỉ có một gia tốc duy nhất, nhƣng nếu phân tích theo
quỹ đạo chuyển động thì ta có hai thành phần là gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến,
còn nếu phân tích trong tọa độ Descartes thì có 3 thành phần là ax, ay, az.
Ví dụ : Một chất điểm chuyển động theo phƣơng trình:
x = 3 + 4t + t2 (cm).
y = 2 + 2t2

(cm)

z = 4t2

(cm).


a. Xác định vị trí của chất điểm tại thời điểm t = 1s.
b.
s.

Xác định vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t1 = 1s đến t2= 3

c. Xác định vận tốc tức thời tại một thời điểm t bất kỳ.
d. Tính gia tốc trung bình của chất điểm trong thời gian từ t1 = 0s đến t2 = 2s.
e. Tính gia tốc tức thời tại một thời điểm t bất kỳ.
Lời giải:
a. Từ phƣơng trình chuyển động, thay t = 1s ta có:
x = 3 + 4 + 1 = 8 cm.
y = 2 + 2 = 4 cm.
z = 4 cm.
Vậy lúc đó M có vị trí trong hệ tọa độ OXYZ là (8, 4, 4).
b. Tại t1 = 1s
Tại t2 = 3s

tọa độ của M (8, 4, 4)
tọa độ của M (24, 20, 36)

- Vận tốc trung bình theo phƣơng x:
vx = (x2 - x1)/(t2 - t1) = (24 - 8)/(3 - 1) = 16/2 = 8 cm/s
- Vận tốc trung bình theo phƣơng y:
vy = (y2 - y1)/(t2 - t1) = (20 - 4)/(3 - 1) = 16/2 = 8 cm/s
- Vận tốc trung bình theo phƣơng z:
vz = (z2 - z1)/(t2 - t1) = (36 - 4)/(3 - 1) = 32/2 = 16 cm/s
Vận tốc trung bình:

c. Vận tốc tức thời:
vx = dx/dt = 4 + 2t.
vy = dy/dt = 4t.
vz = dz/dt = 8t.
v2 = vx2 + vy2 + vz2 = (4 + 2t)2 + 16t2 + 64t2 = 84t2 + 16t +16.

d. Tại t1 = 0 tọa độ vận tốc tức thời

t2 = 2s tọa độ vận tốc tức thời

v 1 (4, 0, 0)
v 2( 8, 8, 16)

Gia tốc trung bình theo phƣơng x:
ax = (vx2 - vx1)/(t2 - t1) = (8 - 4)/(2 - 0) = 2 cm/s2
Gia tốc trung bình theo phƣơng y:


ay = (vy2 -- vy1)/(t2 -- t1) = (8 -- 0)/2 = 4 cm/s2.
Gia tốc trung bình theo phƣơng z:
az = (vz2 -- vz1)/(t2 -- t1) = (16 -- 0)/2 = 8 cm/s2.
Gia tốc trung bình:

e. Gia tốc tức thời:
ax = dvx/dt = 2 cm/s2
ay = dvy/dt = 4 cm/s2.
az = dvz/dt = 8 cm/s2.

Nhƣ vậy, từ câu d và e ta thấy gia tốc trung bình cũng là gia tốc tức thời bởi vì
gia tốc này là hằng số.
V. CHUYỂN ÐỘNG THẲNG.
1. Khái niệm

2. Tính vận tốc và tọa độ

Một vài trƣờng hợp đặc biệt :
@ Nếu: a = 0, suy ra v = v0, trƣờng hợp này đƣợc gọi là chuyển động thẳng đều.
@ Nếu: a = c = hằng số, suy ra v = v0 + ct, trƣờng hợp chuyển động biến đổi đều.

+ Nếu vật đi theo chiều dƣơng OX và c > 0 : chuyển động nhanh dần đều.
+ Nếu vật đi theo chiều dƣơng OX và c < 0 :

chuyển động chậm dần đều.

Xác định tọa độ :

Tổng kết lại:

Khi chất điểm chuyển động thẳng đều ta có:

a=0

(1.26a)

v = v0

(1.26b)

x = x0 + v0t.

(1.26c)

Khi chất điểm chuyển động biến đổi đều, ta có:
a = hằng số.
v = v0 + a.t
x = x0 + v0.t + at2/2
2a(x -x0) = v2 - v02

(1.27a)
(1.27b)
(1.27c)
(1.27d)

3. Rơi tự do
Ta hãy xét sự rơi tƣ do, một loại chuyển động thẳng có gia tốc không đổi. Vào thời
cổ xƣa, Aristote đã nhâòm lẫn khi cho rằng vật nặng rơi nhanh hơn vật nhẹ. Cho đến thế kỷ
16 Galileo, nhà vật lý thiên tài ngƣời ý, đã dùng thí nghiệm ở tháp Pisa để chứng tỏ rằng
các vật sẽ rơi nhanh nhƣ nhau nếu ma sát với không khí không đáng kể. Sau này, Newton
đã khảo sát sự rơi của các vật trong một ống chân không và thấy rằng các vật này rơi cùng
một gia tốc thẳng đứng hƣớng vào tâm trái đất với độ lớn g ( 9,81 m/s2.
Ngƣời ta gọi sự rơi của các vật chỉ do tác dụng của sức hút trái đất với vận tốc đầu
bằng 0 là sự rơi tự do, gia tốcĠ đƣợc gọi là gia tốc rơi tự do. Những vật thả cho rơi ở độ


cao gần mặt đất mà sức cản không khí đối với chúng không đáng kể có thể coi là những vật
rơi tự do.
Nếu chọn trục tọa độ là đƣờng thẳng đứng, chiều dƣơng từ trên xuống và gốc tại
vị trí ban đầu khi thả vật, thì vận tốc và đoạn đƣờng đi đƣợc của vật có thể viết là:

VI. CHUYỂN ÐỘNG TRÕN.
1. Khái niệm

2. Véctơ vận tốc góc


3. Gia tốc góc.
a) Gia tốc góc trung bình:

b) Gia tốc góc tức thời:

c) Liên hệ giữa gia tốc góc và gia tốc dài:

Ví dụ: Một chất điểm chuyển động tròn theo phƣơng trình:


Lời giải:

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

TRỌNG TÂM ÔN TẬP
***&&&***
Công thức thứ nguyên và ba đơn vị cơ bản của cơ học là chiều dài [L], khối lƣợng
[M], thời gian [T].
Hệ qui chiếu quán tính và hệ tọa độ.
Phƣơng trình chuyển động và phƣơng trình quỹ đạo.
Vận tốc và gia tốc.
Phƣơng trình chuyển động thẳng đều, nhanh và chậm dần đều.
Phƣơng trình vật rơi tự do và vật ném ngang.
Vận tốc góc và gia tốc góc.
BÀI TẬP

***&&&***

1. Một máy bay đang bay với tốc độ 120 dặûm/h. Tính tốc độ bằng km/h và m/s.


2. Viết công thức thứ nguyên của các đại lƣợng: khối lƣợng riêng, nhiệt lƣợng, Xung
lƣợng, công suất, áp suất.
3. Có 6.10 28 nguyên tử nhôm (Al) trong 1m3 nhôm. Tính thể tích tƣơng đối của một
nguyên tử nhôm. Tính đƣờng kính của một hình cầu có cùng thể tích với nguyên tử đó.
4. Một thanh thép dài 4,026 m ở 200C. Do dãn nở vì nhiệt độ mà độ dài của nó tăng
lên thêm 0,0035 % ở 600C. Tính độ dài của nó ở nhiệt độ 350C.
5. Tìm phƣơng trình quỹ đạo của vật ném xiên cho biết phƣơng trình chuyển động là
:

6. Xác định quỹ đạo của một loại côn trùng chuyển động theo phƣơng trình :
x = 5 sin 200t cm
y = 3 cos 200t cm
z = 4 sin 2t cm
7 Cho phƣơng trình chuyển động của chất điểm là:
x = 5 sin 100t cm
y = 4t2 cm
z = exp(3t) cm
a) Xác định vị trí của chất điểm tại thời điểm t= 2 s.
b) Xác định vận tốc trung bình trong thời gian 2 s từ lúc bắt đầu t1 =0 s
c) Xác định gia tốc tức thời tại một thời điểm t bất kỳ.
8. Một điểm trên bình ly tâm chuyển động tròn đều với gia tốc góc là ( = 3 (rad/s2)
a) Tính vận tốc góc của điểm đó tại thời điểm t bất kỳ. Cho biết thời điểm ban
đầu, vận tốc góc của điểm đó là 0 rad/s
b) Tính góc quay của điểm đó tại thời điểm bất kỳ. Cho biết tại thời điểm ban
đầu, góc quay của điểm đó là (/6 rad.

c) Cho biết đƣờng kính của bình là 1 m .Tính vận tốc dài tại thời điểm t= 3
s
d) Tính gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến tại thời điểm t =2s sau đó
suy ra gia tốc toàn phần.
9. Một quả bóng đƣợc đá lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v0, hợp với phƣơng
ngang một góc (. Bỏ qua sức cản của không khí lên quả bóng và độ cong của bề mặt trái
đất. Cho biết gia tốc trọng trƣờng tại nơi đá quả bóng có giá trị không đổi .
Hãy xác định :
a) Phƣơng trình chuyển động của quả bóng trong hệ toạ độ Descartes (có gốc O tại
điểm ném, trục OX nằm ngang, trục OY thẳng đứng hƣớng lên trên và mặt phẳng
OXY chứa phƣơng của véctơ vận tốcĠ).


b) Phƣơng trình quỹ đạo của quả bóng .
c) Ðộ cao cực đại của quả bóng
d) Thời gian bay và tầm xa của quả bóng .
e) Vận tốc của quả bóng tại mọi điểm trên quỹ đạo và tại điểm rơi .
f ) Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của qủa bóng ,bán kính cong của quỹ đạo tại
mọi vị trí
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
***&&&***
1 Một giọt nƣớc mƣa rơi tự do. Trong giây đầu tiên, nó dịch chuyển một đoạn S1 Trong
giây thứ hai, nó dịch chuyển một đoạn S2.. Tỷ số S2/ S1 bằng :
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 8
2. Hòn đá có khối lƣợng M, đƣợc ném thẳng đứng với vận tốc là V0 thì nó đạt đến độ cao
cực đại là H. Hòn đá có khối lƣợng 2M, đƣợc ném thẳng đứng với vận tốc là 2V0 thì nó

đạt đến độ cao cực đại là:
a) 4H
b) 2H
c)
H
d) H
e) H/2
3. Một quả táo rơi từ của sổ tầng lầu thứ 15, khi qua khỏi cửa sổ tầng thứ 10, ngƣời ta thả
rơi tự do qua cửa sổ đó một ly nƣớc. Hãy chọn một câu phát biểu đúng.
a) Quả táo và ly nƣớc chạm đất cùng một thời điểm.
b) Khoảng cách giữa ly nƣớc và quả táo trong khi rơi luôn đƣợc bảo toàn.
c) Quả táo chạm đất trƣớc ly nƣớc.
d) Khi chạm đất, ly nƣớc và quả táo có cùng một vận tốc.
4. Một quả bóng chuyển động có quỹ đạo nhƣ hình vẽ. Ở tại vị trí có độ cao cực đại thì:
a) Vận tốc và gia tốc có phƣơng vuông góc với nhau .
b) Vận tốc tức thời bằng không, gia tốc khác không.
c) Gia tốc bằng không, vận tốc không xác định.
d) Không thể xác định vận tốc.
5. Một hòn đá đƣợc ném ngang từ độ cao H với vận tốc đầu V0
đồng thời một hòn đá khác đƣợc tha rơi tự do cũng ở độ cao H thì:
a) Hai hòn đá chạm đất với cùng một vận tốc.
b) Hai hòn đá chạm đất cùng một thời điểm
c) Gia tốc của hai hòn đá là khác nhau .
d) Hai hòn đá chạm đất cùng một vị trí .
6. Vận tốc trung bình của một ngƣời đi bộ là
a) 1m/phút
b) 0.5 dậm/h
c) 1m/s

d) 300 ft/s

e) 20 km/h


CHƢƠNG 2 ÐỘNG LỰC HỌC
I.

II.

ÐỊNH LUẬT 1 NEWTON
1.

Nội dung định luật

2.

Hệ qui chiếu quán tính

3.

Nguyên lý tƣơng đối Galileo.

ÐỊNH LUẬT 2 NEWTON
1.

Sự va chạm của hai vật.

2.

Khối lƣợng quán tính.

3.

Khái niệm về xung lƣợng.


4.

Khái niệm về lực.

5.

Phát biểu định luật 2 Newton.

III.

ĐỊNHLUẬT 3 NEWTON

IV.

CÁC LỰC TRONG TỰ NHIÊN
1.

Lực đàn hồi

2.

Lực ma sát

V.

ỨNG DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ HỌC NEWTON

VI.

CÁC LỰC QUÁN TÍNH

VII.

1.

Lực quán tính ly tâm

2.

Lực Corialis

CÔNG VÀ NĂNG LƢỢNG
1.

Công

2.

Công suất

3.

Độngnăng và định lý động năng

4.

Trƣờng thế và thế năng

5.

Cơ năng và sự bảo toàn cơ năng

I. ÐỊNH LUẬT I NEWTON
1. Nội dung định luật
Vật tự do: Vật tự do là một vật không chịu bất kỳ lực tác dụng nào từ các vật kháïc.
Trong thực tế không có vật hoàn toàn tự do, ngƣời ta có thể coi những vật chịu những
lực tác dụng rất nhỏ từ những vật khác, là những vật tự do.
Với khái niệm vật tự do, định luật I của Newton có thể phát biểu nhƣ sau:
Vật tự do thì hoặc mãi mãi đứng yên hoặc mãi mãi chuyển động thẳng đều.
Về phƣơng diện toán học, véctơ vận tốc của vật tự do đƣợc biểu diễn là:

Ðịnh luật I Newton nói lên tính chất quán tính của vật thể, đó là tính chất bảo toàn
trạng thái chuyển động (Khi đứng yên thì nó không muốn chuyển động và khi chuyển
động thì không muốn thay đổi vận tốc hoặc dừng lại); Vì vậy định luật I Newton còn
đƣợc gọi là định luật quán tính. Hãîy tƣởng tƣợng bạn đang ngồi trên một xe ôtô.
Khi xe bắt đầu chạy, bạn và những hành khách khác bị ngã về phía sau. Khi xe đột
ngột dừng lại thì bạn bị chúi về phía trƣớc. Khi xe lƣợn vòng sang phải thì bạn bị
nghiêng về phía trái. Hiện tƣợng này là do bạn và những hành khách khác đều có
quán tính nên vẫn giữ nguyên trạng thái chuyển động cũ.
2. Hệ qui chiếu quán tính


Hệ qui chiếu quán tính là hệ qui chiếu gắn lên các vật tự do hay đó là hệ qui
chiếu trong đó định luật I Newton đƣợc nghiệm đúng. Vì không thể có vật tự do hoàn

toàn nên không có hệ qui chiếu quán tính hoàn toàn, song ngƣời ta có thể chọn hệ qui
chiếu gần đúng là hệ qui chiếu quán tính. Hệ qui chiếu có gốc tại mặt trời và 3 trục
hƣớng về 3 ngôi sao xác định đƣợc gọi là hệ qui chiếu quán tính Copernie bởi vì mặt
trời chuyển động với vận tốc thay đổi rất chậm trong thiên hà. Xét một cách gần
đúng, cũng có thể xem hệ qui chiếu gắn với một điểm trên tráïi đất là hệ qui chiếu
quán tính, mặc dù điểm đó vừa quay quanh mặt trời vừa tự xoay quanh trục của nó.
Ngoài hệ qui chiếu quán tính, đôi khi ngƣời ta còn sử dụng các hệ qui chiếu
không quán tính, đó là hệ qui chiếu gắn với những vật chuyển động có gia tốc không
đổi hoặc thay đổi theo thời gian.
3. Nguyên lý tƣơng đối Galileo.
Các thí nghiệm của Galileo đã dẫn đến một nguyên lý vô cùng quan trọng trong tự
nhiên đƣợc phát biểu là: Mọi hệ qui chiếu quán tính đều tƣơng đƣơng nhau về
phƣơng diện cơ học. Ý nghĩa thực tiển của nguyên lý nầy là mọi hiện tƣợng vật lý đều
xảy ra hoàn toàn nhƣ nhau trong các hệ qui chiếu quán tính.
Nguyên lý trên có thể đƣợc kiểm chứng bằng thực nghiệm sau: Cho những giọt
nƣớc rơi xuống sàn từ một cái cốc treo trên trần khoang tàu. Trong cả hai trƣờng
hợp tàu đứng yên hay chuyển động với vận tốc không đổi thì những giọt nƣớc cũng
rơi thẳng đứng, không phải vì con tàu đang chuyển động mà chúng lại rơi lệch về
phía cuối tàu.
Vậy với các thí nghiệm cơ học, chúng ta không thể phân biệt hệ qui chiếu quán tính
này với hệ qui chiếu quán tính khác. Khi có 2 hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều với
nhau có thể giả thiết một hệ đứng yên còn một hệ chuyển động đều so với hệ thứ nhất.
Lƣu ý: Quỹ đạo của cùng một chuyển động có thể sẽ khác nhau trong những
hệ qui chiếu quán tính khác nhau. Trong ví dụ ở trên, nếu ta đứng trong con tàu để
quan sát sẽ thấy giọt nƣớc rơi theo phƣơng thẳng đứng, nếu ta đứng trên bờ quan sát
thì thấy giọt nƣớc trên tàu rơi theo quỹ đạo cong.
Công thức cộng vận tốc