đề thi giải toán trên máy tinh bắc ninh

Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio năm 2006-2007

Bài1 Cho dãy số {u
n
} với
a) Chứng minh rằng với n = 1000 luôn tìm được 2 số p và k > n sao cho
| u
k
- u
p
| > 3
b) Kết quả trên còn đúng không nếu n = 10000000 .
c) Em có dự đoán gì về giới hạn của dãy số trên .
Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho 2 đường tròn
(C
1
) : (x- 1)
2
+ (y -2)
2
= 1; (C
2
): (x+2)
2
+ ( y – 3)
2
= 9
Và đường thẳng d có phương trình 6x – 20y +15 = 0.
Gọi A
1,
A

2
là các giao điểm của d và (C
1
)
Gọi B
1,
B
2
là các giao điểm của d và (C
2
)
Tìm độ dài lớn nhất của A
i
B
k
với i=1,2 k= 1,2
Bài 3 Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 2
n
+ 2
8
+ 2
11
là số chính phương.
Bài4 Một hình nón tròn xoay có chiều cao là 3cm. Đáy là hình tròn có bán kính
r = 1cm.
Một hình lập phương nội tiếp trong đó sao cho có một mặt nội tiếp trong đáy của hình
Nón, 4 đỉnh mặt đối diện nằm trên mặt nón. Tính cạnh của hình lập phương.
Bài 5 Cho 4 hình cầu có cùng bán kính r = 2cm và xếp chúng đôi một tiếp xúc nhau.
Ta dựng 4 mặt phẳng sao cho mỗi mặt phẳng đều tiếp xúc với 3 mặt cầu và không cắt hình cầu còn
lại. Bốn mặt phẳng tạo thành tứ diện đều. Tính thể tích tứ diện đó.

Bài6 Tìm số tự nhiên n sao cho n + S(n) +S(S(n)) = 2007 với S(n) là tổng các chữ số của n
Bài 7 Một đoàn khách du lịch tham quan bằng ôtô. Họ quyết định mỗi ôtô phải chứa số khách như
nhau. Ban đầu, họ để mỗi ôtô chở 22 khách thì thừa 1 người.Về sau họ bớt đi một ôtô thì số khách
trên mỗi xe bằng nhau. Hỏi ban đâu có bao nhiêu ôtô và bao nhiêu hành khách biết mỗi ôtô chở
không quá 32 người.
Bài 8 Cho dãy {x
n
} thỏa mãn : x
n+2
= x
n+1 –
x
n

Giả sử tổng của 2003 số hạng đầu của dãy bằng 1879 và tổng của 1879 số hạng đầu của dãy bằng
2003. Hỏi tổng của 2007 số hạng đầu của dãy bằng bao nhiêu.
Bai 9 Một đám cỏ hình tròn có bán kính 12m bị cắt thành một nối đi thẳng rộng 3m.Biết một cạnh
của nối đi này là đường kính của đám cỏ. Tính diện tích phần còn lại.
Bài 10 Gọi H là hình vuông có độ dài cạnh là một đơn vị. K là tập hợp các điểm nằm gần tâm hơn
cạnh. Tính diện tích của K.
n
n
n
u
n
cos
12
+
=

Đề thi giải toán trên máy tính trên máy tính Casio 07-08
Bài 1 Tính gần đúng GTLN, GTNN của hàm số

Bài 2 Tính gần đúng các nghiệm của phương trình (theo độ phút giây)
3cos2x+cos3x = 1
Bài 3 cho n là số tự nhiên khác 0. Đặt f(n) = (n
2
+ n + 1)
2
+1 và


Hãy tính 2009 a
2008
Bài 4 Dự đoán giới hạn
Bài 5 Giải gần đúng phương trình
e
x
- sin x + x
2
/2 -3 =0
Bài6 Một đất nước có 80 sân bay mà khoảng cách giữa các sân bay bất kỳ đều khác
nhau và không có 3 sân bay nào thẳng hàng.
Cùng một thời điểm , Từ mỗi sân bay có một máy bay cất cánh và bay đến sân bay gần nhất
Trên bất kỳ sân bay nào cũng không thể có quá n máy bay cùng đến. Tìm n
Bài 7 Cho hình chóp tứ giác đều có tâm mặt cầu nội tiếp trùng với tâm cầu ngoại tiếp. Tính
gần đúng góc giữa mặt bên và mặt đáy.
Bài 6 Giải gần đúng hệ
xy(x+y) = 6
xz(x+z) = 12

yz(y +z) = 30
Bài 9 Cho bảng các số


Mỗi lần thực hiện phép xóa, cho phép xóa đi 2 số a,b bất kí trên bảng thay bằng a + b – 2ab.
Hỏi sau 2007 lần thực phép xóa, số còn lại trên bảng là số nào.
Bài 10 Cho 2 đường tròn (O
1
,R
1
) và (O
2
,R
2
) cắt nhau. Biết O
2
nằm trong (O
1
,R
1
) và diện tích
Phần chung của 2 hình tròn này bằng nửa diện tích (O
1
,R
1
).Tính gần đúng R
1
/R
2.

81035)(
2
−−+−=
xxxxf
)2()...4()2(
)12()...5()3()1(
nfff
nffff
a
n
−
=
n
n
n
)1
sin
lim(
+
2008
1
,...
2008
2
,
2008
2008
,