Tổng hợp đề thi toán cao cấp các khóa Đại học Kinh tế TP HCM

TR

NG
I H C KINH T TP. HCM
KHOA TOÁN TH NG KÊ

THI K T THÚC H C PH N K36
MÔN GI I TÍCH
Th i gian làm bài: 75 phút
Mã đ thi 107

H và tên: .........................................................................................
Ngày sinh: ........................................ MSSV: ....................................
L p: ................................................. STT: .......................................

CH

KÍ GT1

CH

KÍ GT2

PH N TR C NGHI M (7,0 đi m)

.u
eh

THÍ SINH CH N ÁP ÁN ÚNG R I ÁNH D U CHÉO (X) VÀO B NG TR L I:
1
2

3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

1
3

et

hi

A
B
C
D

I M

2
3

.co

m

/d

Câu 1: Cho hàm s n su t Q  3L K , trong đó là s n l ng, là l ng lao đ ng và là v n. S d ng vi phân
toàn ph n tính g n đúng m c s n l ng thay đ i khi t ng v n t 1000 lên 1000,5 và gi m s l ng lao đ ng
t 125 đ n 124.
9
7
5
A. 
B. 
C. 
D. M t k t qu khác.
2
2
2
Câu 2: Cho hàm s y  f  x  có đ o hàm trên kho ng 0;   . Gi s lim f  x  và lim f '  x  t n t i h u

x  

ok

h n. K t lu n nào sau đây là đúng:
A. lim f  x   lim f '  x 

B.

x  

bo

C. lim f '  x   0
x  

x  

x  

f  x  là hàm h ng trên 0;   

D. f '  x  là hàm h ng trên 0;   

w
w
w
.fa

ce

Câu 3: Hàm c u c a m t lo i hàng hóa đ c xác đ nh b i QD  30  4 P  4P 2 , trong đó là QD l ng c u và
P là giá bán. Khi l ng c u b ng 9 thì h s co dãn c a nó là:
8
10
B. 
A. 
C.  3
D. M t k t qu khác.

3
3
1

3

Câu 4: Cho hàm n ng su t Q  4 L4 K 4 . N ng su t biên theo v n MPK có giá tr b ng bao nhiêu khi
L  81, K  10000 :
10
41
B. MPK 
A. MPK 
9
25
9
3
C. MPK 
D. MPK 
10
2
Câu 5: Nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân y' =xy là:
x2
2

A. y  Ce , C 
Câu 6: Gi s hàm s
(1) Hàm s
(2) Hàm s

f x 

f x 

(3) Hàm s

f x 

x2
2

B. y  Ce , C 
C. y  C  e , C 
D. M t k t qu khác
 sin x  x

khi x  0
f x    x 2
có đ o hàm t i x0 . Ta có các phát bi u sau:
0
khi x  0
liên t c và có đ o hàm t i 0;
liên t c nh ng không có đ o hàm t i 0;
1
liên t c t i 0 và ti p tuy n c a C  t i đi m 0; 0  có h s góc b ng
3
Trang 1/2 – Mã đ thi 107
x


(4) Hàm s f  x  không liên t c t i 0;
Phát bi u đúng là:

A. (4)
B. (1)
C. (2)
D. (3)
Câu 7: Khai tri n Maclaurin hàm s f  x   x ln 1  x  đ n c p 3 ta đ c
1
1
1
A. f  x   x  x 2  x 3  0 x 3
B. f  x   x 2  x3  0x 3 
2
3
2
1
1
1
C. f  x   x 2  x 3  0 x 3
D. f  x   x  x 2  x 3  0 x 3
2
2
3
Câu 8: Cho hàm s y  f  x  có đ th C  và M  x0 ; y0  là m t đi m trên C . Ta có các phát bi u sau:
(1) N u f x  không có đ o hàm t i x0 thì C  không có ti p tuy n t i M ;
(2) N u f ' x   0 thì ti p tuy n c a C  t i M song song v i tr c và f  x  đ t c c tr t i M ;
(3) N u f ' x0   f "  x0   0 thì không đ t c c tr t i M ;
Phát bi u nào là sai:
A. (2); (3)
B. (3); (1)
C. (2)
D. (1); (2)

 

 

.u
eh

 

x2

Câu 9: Cho hàm s y  f  x    tet dt. Khi đó f '  x  b ng:
A. 2 x  x e

x

x2

B. 2 x 2 e x  xe x
cos x  e x
Câu 10: Tính gi i h n sau đây lim 2
x 0 x  ln 2 1  x 

C.

2 x 3e x  xe x

A.  1

C.



B. 1
1  cos x
x 
x
B. 1

Câu 11: Tính gi i h n sau đây lim


Câu 12: Tính phân I 

x e

2 x

dx có giá tr :

D. M t k t qu khác.

et

2

1
2

C. có giá tr khác 0 và 1

D. M t k t qu khác.

D. Không t n t i.

ok

A. 0

4

/d

2

m

4

.co

3

hi

2

0

D.  3
1
3

Câu 13: Cho hàm s f  x, y   x 4  2 y 4  2 x 2  y 2 và D   x, y   R 2 : x  , y  . Khi đó ta có (ký
4
4

hi u C TC: “C c đ i toàn c c” và CTTC: “C c ti u toàn c c”)

bo

B. 1

ce

A. 2

w
w
w
.fa

 1
A. f  x, y  đ t CTTC trên D t i 1; 
 2
C. f  x, y  đ t CTTC trên D t i 1; 1

C. 3

B.
D.

 1
f x, y  đ t C TC trên D t i 1; 
 2
f  x, y  không đ t c c tr toàn c c trên D

Câu 14: Hàm s f (x, y = )x2 +y3 −6xy có hai đi m d ng là A(0; 0) và B(18; 6). Ch n k t lu n đúng (ký hi u
C P: “C c đ i đ a ph ng” và CT P: “C c ti u đ a ph ng”)
A. f (x, y)đ t CT P t i A, đ t C P t i B
B. f ( x, y)đ t C P t i A, đ t CT P t i B
C. f (x, y)không đ t c c tr t i A, đ t CT P t i B
D. f (x, y)không đ t c c tr t i A, đ t C P t i B

PH N T

LU N (3,0 đi m)

Câu 1: M t xí nghi p s d ng x nguyên li u lo i I và y đ n v lo i II đ s n xu t m t lo i hàng hóa. Hàm
1
3

1
2

s n l ng đ c cho b i Q  12 x y . Bi t giá hai lo i nguyên li u l n l
ph m là q  2. Tìm x, y đ l i nhu n thu đ c là l n nh t.
Câu 2: Tìm nghi m riêng c a ph

t là P1  3 và P2  4. Giá bán s n

ng trình y"  y '2 y  sin 2 x 1 bi t r ng y0  1, y' 0  0.
----------H T---------Trang 2/2 – Mã đ thi 107