50 BÀI TÍCH PHÂN CƠ BẢN VÀ HAY GẶP TRONG BÀI THI TRẮC NGHIỆM

Luyện thi tốt nghiệp THPT

TP.Tuy Hòa-01698160150

x2
x2
. Nếu F(-1)=3 thì  3 dx bằng:
3
x
x
1 1
1 1
C.   2  1
D.   2  1
x x
x x

Câu 1: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 
A.

1 1
 3
x x2

B.

1 1
 3
x x2

Câu 2: Hãy chọn kết luận sai:

A. d(…)=2xdx chỗ trống là x 2  C
B. d(…)= x 3 dx thì chỗ trống là x 4  C
C. d(…)=cosxdx thì chỗ trống bằng sinx+C
D. d(…)=(1+tan2x)dx thì chỗ trống là tanx+C

 e x
Câu3: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y  e x 1  2
x



 . Nếu F(1)=e thì


e x 
x 
e
.
1

  x2 dx

bằng:
1
1
x
1
B. e x   1
x
1

C. e x   e
x
1
D. e x   e
x

A. e x 

Câu 4: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 
cos2x

 cos x.sin
2

A.
B.
C.
D.

2

x

dx bằng:

tanx+cotx+2
tanx+cotx-2
-tanx-cotx+2
-tanx-cotx-2

1

| Facebook: Ngọc Tính Phạm

cos2x
 
. Nếu F    0 thì
2
2
cos x.sin x
4


Luyện thi tốt nghiệp THPT

Câu 5: F(x) là một nguyên hàm của hàm số

TP.Tuy Hòa-01698160150

x
y

2

 1
x3

2

. Nếu F(1)= -4 thì



x

2

 1

2

x3

dx

bằng:

x2
2
A.
 2ln x  2  4
2
x
B.

x2
1
 2ln x  2  4
2
2x

C.

x2
2
 2 ln x  2  4
2
x

D.

x2
1
 2ln x  2  4
2
2x

x
x

  
Câu 6: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y   sin  cos  . Nếu F   
thì
2
2

2 4
2

2

x
x

  sin 2  cos 2  dx bằng:

A. x  cosx+
B. x  cosx-

2


2

C. x  cosx+
D. x  cosx-




4


4

Câu 7: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 

3  2cot 2 x
 
. Nếu F    10 thì

2
cos x
4

3  2 cot 2 x
 cos2 x dx bằng:
A. 3tan x  2cot x  5
B. 3tan x  2cot x  5
C. 3tan x  2cot x  5
D. 3tan x  2cot x  5
Câu 8: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y  e3 x1 . Biết rằng F  3 
bằng:
2

| Facebook: Ngọc Tính Phạm

2
thì
3e8

e

3 x 1

dx


Luyện thi tốt nghiệp THPT

TP.Tuy Hòa-01698160150

e 3 x 1
e  8
3
e
e
1
B.  e 3 x  8
3
e
e
1
C. e 3 x  8
3
e
e
1
D.  e 3 x  8
3
e
Câu 9: Lựa chọ kết quả sai:
x
1
A.  sin 2 dx   x  s inx   C
2
2

A.

 3  2x 

C
B.   3  2 x  dx 
10
1
3
C.  4 x  1dx 
 4 x  1  C
6
1
4
D.  3 5  6 xdx   3  5  6 x   C
8
5

4

Câu 10: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 
bằng:
1
tan 5 x  1
5
1
tan 5 x  2
B.
5
1
C. tan 5 x  4
5
1
D. tan 5 x  5

5
Câu 11: Kết quả nào sai:
xdx
1
 ln  x 2  1  C
A.  2
x 1 2
2x  5
dx  ln x 2  5 x  7  C
B.  2
x  5x  7
dx
1
C. 

3  2x  C
3  2x 2

A.

D.

dx

1

 1  10 x   10 ln 1  10 x  C
3

| Facebook: Ngọc Tính Phạm

1
   16
. Nếu F   
thì
2
cos 5 x
 20  5

1

 cos 5 xdx
2


Luyện thi tốt nghiệp THPT

Câu 12: Từ đẳng thức

TP.Tuy Hòa-01698160150

1
 4 cos3 u  C   f  t  dt có tìm được hàm số y  f  x  hay không.
t5

Câu trả lời là:
A. Không tìm ra

 x6
5

5
C. f  x   6
x
D. Một đáp án khác
B. f  x  

 
Câu 13: F(x) là một nguyen hàm của hàm số y  tan x . Nếu F    ln 8 thì
3

 tan xdx

bằng:
A. ln cosx  ln 3
B.  ln cosx  ln 4
C. ln cosx  ln 3
D.  ln cosx  ln 4
Câu 14: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 

s inx
 
. Nếu F    12 thì
1  3cos x
2

s inx

 1  3cos x dx bằng:
1
A.  ln 1  3cos x  8

3
1
B. ln 1  3cos x  8
3
1
C.  ln 1  3cos x  12
3
1
D. ln 1  3cos x  12
3

Câu 15: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 
cos 2x

 sin x.cos xdx bằng:
A. ln sin 2 x  8

4

| Facebook: Ngọc Tính Phạm

cos 2x
 
. Nếu F    12 thì
sin x.cos x
4


Luyện thi tốt nghiệp THPT

TP.Tuy Hòa-01698160150

B. ln cos 2 x  8
C. ln sin 2 x  1
D. ln cos2 x 12
Câu 16: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 

cosx
 
. Biết rằng F 
4
sin x
 2

 10
thì

 3

cosx
dx bằng:
4
x
1
3
A. 
3.s in 3 x
1
3
B. 

3.s in 3 x
1
3
C.
3.s in 3 x
1
3
D.
3.s in 3 x

 sin

Câu 17: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 
cos x

 1  2sin xdx bằng:
1
ln 1  2sin x  2
2
1
ln 1  2sin x  2
B.
2
1
ln 1  2sin x  4
C.
2
1
D. ln 1  2sin x  4
2

A.

Câu 18:  sin 3 x.sin xdx bằng:
A. 4sin 2x  8sin 4x  C
B. 4sin 2x  8sin 4 x  C
1
1
C. sin 2 x  sin 4 x  C
2
8
1
1
D. sin 2 x  sin 4 x  C
4
8
Câu 19:
A.

  sin

6

x  cos 6 x  dx bằng;

3
5
x  sin 4 x  C
8
16

5

| Facebook: Ngọc Tính Phạm

cos x
. Nếu F  2   4 thì
1  2 sin x


Luyện thi tốt nghiệp THPT

TP.Tuy Hòa-01698160150

5
3
x  sin 4 x  C
8
16
3
5
C. x  sin 4 x  C
8
32
5
3
D. x  sin 4 x  C
8
32
Câu 20: Tìm ra kết quả sai trong các kết quả sau:

B.

A.

 e

x

e



x 2

e2 x e2 x
dx  2 x 

C
2
2

e x
dx  2e x  C
x
sin xdx
C. 
 1  2 cos x  C
1  2 cos x
B.



D.



1  ln x
2
dx 
x
3

1  ln x 

3

C

Câu 21: F(x) là một nguyên hàm của y  x.e x . Nếu F 1 
2

1
thì
2e

 x.e

 x2

dx bằng:

1  x2
e e
2
1 2
B.  e  x  e
2
1 2 1
C. e x 
2
e
1 2 1
D.  e  x 
2
e

A.

Câu 22: F(x) là một nguyên hàm của hàm y 
bằng:
2
6
cos x
2
6
B. tanx cos x
2
6
C. tanx+

cos x
2
6
D. tanx cos x
1  sin 2 x
dx bằng:
Câu 23: 
sin 2 x

A. tanx+

6

| Facebook: Ngọc Tính Phạm

1  2.s inx
. Nếu F(0)=4 thì
cos 2 x



1  2.s inx
dx
cos 2 x


Luyện thi tốt nghiệp THPT

TP.Tuy Hòa-01698160150

A. cot x  2ln cos x  C
B. cot x  2ln cos x  C
C. cot x  2ln sin x  C
D.  cot x  2ln sin x  C
Câu 24: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 
A.

1
x5
ln
 15
10 x  5

B.

1
x5
ln
 15
10 x  5

C.

1
x 5
ln
 15
10 x  5

D.

1
x 5
ln
 15
10 x  5

dx
dx bằng:
 2x  3
1
x 1
A. ln
C
2 x3

Câu 25:

x

2

B.

1
x 1
ln
C
4 x3

C.

1 x3
ln
C
4
x 1

D.

1 x3
ln
C
2
x 1

Câu 26:  sin 5 xdx bằng:
2
1
A. sin x  sin 3 x  sin 5 x  C
3
5
2
1
B.  sin x  sin 3 x  sin 5 x  C
3
5
2
1
C. cosx  cos3 x  cos5 x  C

3
5
2
1
D. cosx  cos3 x  cos5 x  C
3
5

7

| Facebook: Ngọc Tính Phạm

1
. Nếu F(0)=15 thì
x  25
2

x

2

dx
bằng:
 25


Luyện thi tốt nghiệp THPT
Câu 27: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 

TP.Tuy Hòa-01698160150

sin 3 x  1
. Nếu F    3 thì
cos 2 x

sin 3 x  1
 cos2 x

bằng:
1
 cos x  tan x  5
cos x
1
 cos x  tan x  5
B. 
cos x
1
 cos x  tan x  5
C.
cos x
1
  cos x  tan x  5
D.
cos x

A. 



Câu 28:  sin  x  dx bằng:
6


A.

x 1


 cos x  2 x    C
4 4
6


B.

x 1


 cos x  2 x    C
4 4
6


C.

x 1


 sin x  2 x    C
4 4
6


D.

x 1


 sin x  2 x    C
4 4
6


Câu 29: F(x) là một nguyen hàm của hàm số y 

x

2x  7
dx bằng:
 x2

2

A. ln x 2  x  2  2 ln

x 1
8
 ln
x2
5

B. ln x 2  x  2  2 ln

x 1
8
 ln
x2
5

C. ln x 2  x  2  2 ln

x 1
16
 ln
x2
5

D. ln x 2  x  2  2 ln

x 1
16
 ln
x2
5

2x 1
dx bằng:
 3x  2
x 1
C
A. ln
2

x2

Câu 30:

8

x

2

| Facebook: Ngọc Tính Phạm

2x  7
8
. Nếu F  3  2.ln
thì
x  x2
5
2


Luyện thi tốt nghiệp THPT
B. ln

x 1
x2

3

TP.Tuy Hòa-01698160150

C

x2
C
C. ln
x 1
2

x2
C
D. ln
x 1
3

Câu 31: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y  tan 3 x . Nếu F  2   2012 thì

 tan

3

xdx

bằng:
A.

tan 3 x
 ln cos x  2012
3

B.

tan 3 x
 ln cos x  2012
3

C.

tan 2 x
 ln cos x  2012
3

tan 2 x
D.
 ln cos x  2012
3
Câu 32: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 

1
. Nếu F  4   ln 2 thì
x  2x

x

1
1
. Nếu F  2   thì
2
x x
2

x

2

2

1
dx
 2x

bằng:
A.

1
x
ln
 ln 2
2 x2

B.

1
x
ln
 ln 2
2 x2

C.

1 x2
ln
 ln 2
2
x

D.

1 x2
ln
 ln 2
2
x

Câu 33: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 
bằng:
A.

1 x 1 1
ln
  ln 3
2 x 1 x

B.

1 x 1 1
ln
  ln 3
2 x 1 x

9

| Facebook: Ngọc Tính Phạm

4

4

1
dx
 x2


Luyện thi tốt nghiệp THPT
C.

1 x 1 1
ln
  ln 3
2 x 1 x

D.

1 x 1 1
ln
  ln 3
2 x 1 x

TP.Tuy Hòa-01698160150

Câu 34: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 

x

dx

A.

1
ln
4

B.

1
ln
4

C.

1
ln
2

D.

1
ln
4

x2  1 1
x2  1  1
x2  1 1
x2  1  1

 3   ln

3 thì

x2  1 1
x2  1  1
x2  1 1
x2  1  1

 ln 3
 ln 3
 ln 3

bằng:

x

2

 2  x2  2  3

x

2

 2  x2  2  3

x

2

 2  x2  2  3

x

2

 3  2 x 2  2  3

3

3

3

3

e3 x
dx bằng:
Câu 36:  x
e 2
A.

e2 x
 2e x  4 ln  e x  2   C

2

B.

e2 x
 2e x  4 ln  e x  2   C
2

C.

e2 x
 e x  2 ln  e x  2   C
2
1
0

. Nếu F

 ln 3

Câu 35: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 

2
3
2
B.
3
1
C.
3

1
D.
3

x x2  1

bằng:

x2  1

A.

1

| Facebook: Ngọc Tính Phạm

x3
x2  2

. Nếu F

 

2 

5
thì
3



x3
x2  2

dx


Luyện thi tốt nghiệp THPT

TP.Tuy Hòa-01698160150

e2 x
 e x  2 ln  e x  2   C
2

D.

Câu 37:

 tan

6

xdx bằng:

A.

tan 5 x tan 3 x

 tan x  x  C

5
3

B.

tan 5 x tan 3 x

 tan x  x  C
5
3

tan 5 x tan 3 x
C.

 tan x  x  C
5
3
tan 5 x tan 3 x

 tan x  x  C
5
3

D.

Câu 38: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 

1

 x  ln x  1 dx bằng:

A. ln ln x  1  ln 2
B. ln ln x  1  ln 4
C. ln ln x  1  ln8
D. ln ln x  1  ln16
Câu 39:

x4
 x 2  3 dx bằng:

A.

x3
3
x 3
 3x 
ln
C
3
2 3 x 3

B.

x3
3
x 3
 3x 
ln
C
3
2 3 x 3

x3
3 3 x 3
 3x 
ln
C
C.
3
2
x 3

D.

x3
3 3 x 3
 3x 
ln
C
3
2
x 3

dx
bằng:
2
 a2
1
ax  b
ln
C

A.
2ab ax  b

Câu 40:

1
1

b x
2

| Facebook: Ngọc Tính Phạm

1
. Nếu F  e   ln8 thì
x  ln x  1


Luyện thi tốt nghiệp THPT
B.

1
ax  b
ln
C
2ab ax  b

C.

1

bx  a
ln
C
2ab bx  a

D.

1
bx  a
ln
C
2ab bx  a

TP.Tuy Hòa-01698160150

Câu 41: F(x) là một nguyên hàm của hàm số sau y 

1
 
. Nếu F    2013 thì
sin x.cos x
4

1

 sin x.cos xdx bằng:
A. ln cot x  2013
B. ln cot x  2013
C. ln tan x  2013
D. ln tan x  2013

Câu 42:

e3 x
 e2 x  1 dx bằng:

A. e2 x  2ln

ex 1
C
ex  1

B. e2 x  2ln

ex 1
C
ex  1

1 ex 1
C
C. e2 x  ln x
2 e 1

1 ex 1
C
D. e2 x  ln x
2 e 1
Câu 43:

dx

 3sin x  4 cos x . Để đưa nguyên hàm này về dạng các nguyên hàm thông dụng,

một học sinh đã làm 4 bước như sau:
x
2dt
A. Đặt tan  t  dx 
2
1 t2
B. Tính lại mẫu số theo t: 3sin x  4cos x 
C. Viết lại

1
2

dx

 3sin x  4 cos x    2t

2

2  2t 2  3t  2 

dt
 3t  2

| Facebook: Ngọc Tính Phạm

1 t2

Luyện thi tốt nghiệp THPT

TP.Tuy Hòa-01698160150



dt
1  dt
dt 
  

D.   2

2t  3t  2
2  t 2 t  1

2
Học sinh trên sai ở bước nào?
1  cos x
dx bằng:
Câu 44: 
sin 3 x
x 1
x
A. 2 ln tan  cot 2  C
2 2
2
B. 2 ln tan

x 1

x
 cot 2  C
2 4
2

C. 2 ln cot

x 1
x
 tan 2  C
2 2
2

D. 2 ln cot

x 1
x
 tan 2  C
2 4
2

Câu 45:

cos x

 cos 3x dx

bằng:

3

3 C
ln
A.
2 3
3
tan x 
3
1
x 1
x
ln tan  cot 2  C
B.
2
2 4
2
1

C. 2 ln cot
D.

tan x 

x 1
x
 tan 2  C
2 2
2

1
x 1

x
ln cot  tan 2  C
2
2 4
2

Câu 46: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 
x2



x2

1
dx bằng:
2a  x
x

A.

1 2a  x
a
a
x

B.

1 2a  x
 2a
a

x
1
3

| Facebook: Ngọc Tính Phạm

3
1
. Nếu F  a  
thì
a
2a  x
x


Luyện thi tốt nghiệp THPT
C. 

1 2a  x 1

a
x
2a

D. 

1 2a  x 4

a
x

a

TP.Tuy Hòa-01698160150

5 6
1
. Nếu biết F  3 
thì
2
x 3  x 3

Câu 47: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 



1
dx bằng:
x 3  x3
1
3
3
A.   x  3   x  3  

3 
1
3
3
B.
 x  3   x  3  



6
1
3
3
C.   x  3   x  3  

8 
1
3
3
D.   x  3   x  3  


9

6
6

6
6

Câu 48: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 

x3  3
. Nếu biết F  3  6  2ln 2 thì
x2 1

x3  3
 x 2  1dx bằng:

x 1
A. x  ln
2
x 1
B. x  2 ln

x 1
3
x 1

C. x  3ln

x 1
4
x 1

D. x  4 ln

x 1
5
x 1

Câu 49: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 
bằng:
A.

1
x 1
ln
 ln 2

2 x3

B.

1 x 1
ln
 ln 3 2
3 x3

1
4

| Facebook: Ngọc Tính Phạm

1
. Nếu F(5)=0 thì
x  2x  3
2

x

2

1
dx
 2x  3


Luyện thi tốt nghiệp THPT
C.

1
x 1
ln
 ln 4 2
4 x3

D.

1 x 1
ln
 ln 5 2
5 x3

TP.Tuy Hòa-01698160150

Câu 50: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 

x

2

2x  3
. Nếu biết F  3  ln 32 thì
x  3x  10
2

2x  3
dx bằng:
 3 x  10

A. ln x 2  3 x  10  ln 2
B. ln x 2  3 x  10  ln 4
C. ln x 2  3 x  10  ln 6
D. ln x 2  3x  10  ln 8
Tặng các em câu 51 nhé 
   5
Câu 51: F(x) là nguyên hàm của hàm số y  cos x.cos 2 x.cos 3x . Nếu biết F   
thì
2 8

 cos x.cos 2 x.cos 3xdx bằng:
A.

1  sin 6 x sin 4 x sin 2 x
 


 x

4 6
4
2
 2

B.

1  sin 6 x sin 4 x sin 2 x
 



 x

2 6
4
2
 4

C.

1  sin 6 x sin 4 x sin 2 x
 


 x

4 6
4
2
 8

D.

1  sin 6 x sin 4 x sin 2 x
 


 x

2 6

4
2
 12

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1B

2B

3B

20C 21D 22B
1
5

4C

5D

6D

23D 24D 25C

7B

8B

26C 27D

9D

10A 11C 12C 13C 14B

15C 16A 17D

28B

29B

34C 35D 36A

| Facebook: Ngọc Tính Phạm

30D 31D 32C 33D


Luyện thi tốt nghiệp THPT
38B 39C 40C

1
6

41C 42D 43D

44B 45A

TP.Tuy Hòa-01698160150
46D

| Facebook: Ngọc Tính Phạm

47D 48B

49C 50B

51A