Phân dạng Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (401.79 KB, 35 trang )
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
Câu 1: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến;
B. Hàm số luôn luôn đồng biến;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu2 :Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên
¡ \ { −1}
¡ \ { −1}
y=
2x + 1
x + 1 là đúng?
;
;
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞);
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).
Câu 3 :Trong các khẳng định sau về hàm số
y=
x2
x − 1 , hãy tìm khẳng định đúng?
A. Hàm số có một điểm cực trị;
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu;
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
1
1
y = − x4 + x2 − 3
4
2
Câu 4 : Trong các khẳng định sau về hàm số
, khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0;
C. Cả A và B đều đúng;
B. Hàm số có hai điểm cực đại là x = ±1;
D. Chỉ có A là đúng.
Câu 5 : Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai:
A. Hàm số y = –x3 + 3x2 – 3 có cực đại và cực tiểu;
B. Hàm số y = x3 + 3x + 1 có cực trị;
C. Hàm số
D. Hàm số
y = −2x + 1 +
y = x −1+
1
x + 2 không có cực trị;
1
x + 1 có hai cực trị.
Câu 6 : Tìm kết quả đúng về giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
y = −2 x + 1 −
A. yCĐ = 1 và yCT = 9;
B. yCĐ = 1 và yCT = –9;
C. yCĐ = –1 và yCT = 9;
D. yCĐ = 9 và yCT = 1.
Câu 7 : Bảng dưới đây biểu diễn sự biến thiên của hàm số:
2
x+2 :
A.
B.
C.
y = x +1−
y = 1+
y=
1
x −3 ;
1
x −3 ;
x−4
x−3 ;
D. Một hàm số khác.
1
y = x3 + m x 2 + ( 2m − 1) x − 1
3
Câu 8 :Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu;
B. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị;
C. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị;
D. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu.
2
Câu 9: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − x ?
A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất;
B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;
C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;
D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
3
Câu 10 :Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = −x + 3x + 1 :
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1;
B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3;
C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3;
D. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.
3
2
Câu 11 : Hàm số : y = x + 3x − 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:
A. ( −2; 0)
B. ( −3; 0)
C. ( −∞; −2)
D. (0; +∞)
Câu 12 : Trong các hàm số sau , những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó :
y=
2x +1
1
1
( I ) , y = ln x − ( II ) , y = − 2
( III )
x +1
x
x −1
A. ( I ) và ( II )
B. Chỉ ( I )
C. ( II ) và ( III )
D. ( I ) và ( III )
3
Câu 13 : Điểm cực tiểu của hàm số : y = − x + 3x + 4 là x =
A. -1
B. 1
Câu 14 : Điểm cực đại của hàm số :
C. - 3
y=
1 4
x − 2x2 − 3
2
là x =
D. 3
B. ± 2
A. 0
Câu 15 : Đồ thị hàm số :
y=
C. − 2
2
D.
x2 + 2x + 2
1− x
có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng
y = ax + b với : a + b =
A. - 4
B.
4
C. 2
D. - 2
3
2
Câu 16 : Điểm uốn của đồ thị hàm số y = − x + x − 2 x − 1 là I ( a ; b ) , với : a – b =
52
A. 27
1
B. 3
2
C. 27
11
D. 27
x
−x
Câu 17 : Khoảng lồi của đồ thị hàm số : y = e − 4e
( −∞ ;ln 2 )
A.
( ln 2; +∞ )
B.
C.
Câu 18 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số :
A. 3
B. 2
là :
( −∞ ; ln 4 )
y=
C.
D.
( ln 4; +∞ )
3x + 1
x 2 − 4 là :
1
D. 4
(2m − n) x 2 + mx + 1
y=
x 2 + mx + n − 6
Câu 19 : Biết đồ thị hàm số
nhận trục hoành và trục tung làm 2 tiệm cận thì : m + n =
A. 6
B. - 6
C. 8
D.
2
2
Câu 20 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin x − cos x + 1 .
Thế thì :
M.m =
A. 0
B.
25 / 8
C. 25 / 4
D. 2
Câu 21 : Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R?
A.
(
)
y=
2
y = x − 1 − 3x + 2
2
B.
x
x +1
2
C.
y=
x
x +1
D. y=tgx
2
Câu 22 : Hàm số y = 2 + x − x nghịch biến trên khoảng
1
;2÷
A. 2
Câu 22 : Cho hàm số
A.-2
Câu 23 : Cho hàm số
A.1
1
−1; ÷
2
B.
y=
D.(-1;2)
x2 − 4 x + 1
x + 1 .Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 .Tích x1.x2 bằng
B.-5
y=
C. (2; +∞)
C.-1
D.-4
x 2 − 2 x − 11
12 x
.Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
B.2
C.3
D.4
Câu 24: Cho hàm số y=-x3+3x2+9x+2.Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm
A.(1;12)
B.(1;0)
C.(1;13)
D(1;14)
Câu 25 : Đồ thị của hàm số nào lồi trên khoảng ( −∞; +∞) ?
A.y= 5+x -3x2
B.y=(2x+1)2
C.y=-x3-2x+3
D.y=x4-3x2+2
Câu 26: Cho hàm số y=-x2-4x+3 có đồ thị (P) .Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ
điểm M là
A.12
B.6
C.-1
D.5
Câu 27 : Đồ thị của hàm số y=x4-6x2+3 có số điểm uốn bằng
A.0
B.1
C.2
D.3
x3
2
y = − 2 x 2 + 3x +
3
3 .Toạ độ điểm cực đại của hàm số là
Câu 28: Cho hàm số
A.(-1;2)
2
C.(3; 3 )
B.(1;2)
4
D.(1;-2)
2
Câu 29: Cho hàm số y=-x -2x -1 .Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng
A.1
B.2
C.3
D.4
π π
− ; ÷
Câu 30: Cho hàm số y=3sinx-4sin3x.Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 2 2 bằng
A.-1
B.1
Câu 31: Cho hàm số
A.0
C.3
y = x+
1
x .Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; +∞) bằng
B.1
Câu 32: Cho hàm số
A.(1;2)
y=
Câu 33: Cho hàm số
D. 2
C.2
2x +1
x − 1 .Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm
B.(2;1)
y=
D.7
C.(1;-1)
D.(-1;1)
1 4
x − 2x2 + 1
4
.Hàm số có
A.một cực đại và hai cực tiểu
B.một cực tiểu và hai cực đại
C.một cực đại và không có cực tiểu
D.một cực tiểu và một cực đại
Câu 34: Hàm số
y=
x2
1 − x đồng biến trên các khoảng
A. ( −∞;1) và (1;2)
B. ( −∞;1) và (2; +∞)
D. ( −∞;1) và (1; +∞)
C.(0;1) và (1;2)
Câu 35: Cho hàm số
A.0
y=
B.1
3
x − 2 .Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
C.2
D.3
Câu 36: Cho hàm số y=x3-3x2+1.Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm sốbằng
A.-6
B.-3
C.0
D.3
Câu 37: Cho hàm số y=x3-4x.Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
A.0
B.2
C.3
2
Câu 38: Cho hàm số y = − x + 2 x .Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
D.4
A.0
B.1
D. 3
C.2
Câu 39: Số giao điểm của đường cong y=x3-2x2+2x+1 và đường thẳng y = 1-x bằng
A.0
B.2
C.3
D.1
Câu 40: Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x4-2x2+3 bằng
A.0
B.1
C.2
D.3
Câu 41:Gọi M ,N là giao điểm của đường thẳng y =x+1 và đường cong
của đoạn thẳng MN bằng
5
A. 2
−
B.1
Câu 42 Cho hàm số
y=
y=
2x + 4
x − 1 .Khi đó hoành độ trung điểm I
5
D. 2
C.2
3x + 1
2 x − 1 .Khẳng định nào sau đây đúng?
y=
3
2
y=
3
2
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1
D.Đồ thị hàm số không có tiệm cận
Câu 43: Đồ thị hàm số nào dưới đây chỉ có đúng một khoảng lồi
B.y=(x-1)2
A. y=x-1
C. y=x3-3x+1
D. y=-2x4+x2-1
Câu 44: Cho hàm số y = f(x)= ax3+bx2+cx+d ,a ≠ 0 .Khẳng định nào sau đây sai ?
A.Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
B.Hàm số luôn có cực trị
lim f ( x) = ∞
C. x →∞
Câu 45: Cho hàm số
A.
y = −x +
D.Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng.
y=
11
3
1 3
x − 2 x 2 + 3x + 1
3
.Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số ,có phương trình là
B.
y = −x −
1
3
C.
y = x+
11
3
D.
y = x+
1
3
Câu 46: Cho hàm số y = ln(1+x2) .Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=-1,có hệ số góc bằng
A.ln2
Câu 47 Cho hàm số
A.m= 8
B.-1
y=
1
C. 2
D. 0
2x − 3
x − 1 .Đồ thi hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=2x+m khi
B.m ≠ 1
C. m = ±2 2
D. ∀m ∈ R
Câu 48 Cho hàm số y=x3-3x2+1.Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm phân biệt khi
A.-3
B. −3 ≤ m ≤ 1
C.m>1
Câu 49 Hàm số y = xlnx đồng biến trên khoảng nào sau đây :
D. m<-3
1
; +∞ ÷
A. e
1
0; ÷
B. e
1
− ; +∞ ÷
D. e
( 0; +∞ )
C.
x 2 − 2mx + m
y=
x −1
Câu 50 Hàm số
tăng trên từng khoảng xác định của nó khi :
A. m ≥ 1
B. m ≤ 1
C. m ≠ 1
y=
Câu 51 Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 3
B. 1
D. m ≥ −1
x2 − x + 1
x 2 + x + 1 là :
C. 1 / 3
D. -1
3
Câu 52 Hàm số y = x − mx + 1 có 2 cực trị khi :
A. m > 0
B.
m<0
C. m = 0
D. m ≠ 0
3
Câu 53 Đồ thi hàm số y = x − 3 x + 1 có điểm cực tiểu là:
A. ( -1 ; -1 )
B. ( -1 ; 3 )
C. ( -1 ; 1 )
D. ( 1 ; 3 )
3
2
Câu 54 Đồ thi hàm số y = ax + bx − x + 3 có điểm uốn là I ( -2 ; 1) khi :
A.
a=−
1
3
&b=−
4
2
B.
a=−
3
& b = −1
2
Câu 55 Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số
A. 1
B. 2
C. 3
y=
C.
a=
1
3
&b=
4
2
D.
a=
1
3
&b=−
4
2
x 2 − 3x + 2
x 2 − 2 x + 3 là:
D. 4
Câu 56 Đồ thi hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên
y
A. y = x + 3 x + 1
3
3
Câu 57 Hàm số nào sau đây có bảng
B. biến
y = xthiên
− 3như
x + 1hình bên :
x
−∞
C. y = − x 3 − 3 x + 1
2
+∞
D. y = − x3 + 3x + 1
2x −1
2 x −1 3
y=
B. y =
−4 2
y y' = x 4 − 2 x−2 − 1
x
x−2
4
2 − 2
4
2
y = x + 2x − 1
O
A.
B.+∞
C. y = 2 x + 4 x + 1
D. y = − x − 2 x − 1
x+3
2x + 3
2
y
C. y = 3 − 3x 2 + 2D. y =
2
−∞
Câu 59 Trong các
tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y =xx −
, tiếp tuyến có hệxsố−
góc
2
2nhỏ nhất
Câu 58 Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực A
trị.:
bằng :
A. - 3
B. 3
C. - 4
D. 0
x4
y = − x2 −1
x
,
x
x .x =
4
Câu 60 Gọi 1 2 là hoành độ các điểm uốn của đồ thi hàm số
thì : 1 2
x
A.
−
2
3
2
B. 3
C.
2
3
D. 0
Câu 61 Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số
điểm M là :
3
1
y =− x+
2
2
A.
B.
y=
3
1
x+
2
2
y=
2x −1
x − 2 với trục Oy. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị trên tại
3
1
y =− x−
2
2
C.
D.
B. Max y = 19
C. Hàm số có GTLN và GTNN
3
1
x−
2
2
y = x 3 − 3x + 1 , x ∈ [ 0;3]
Câu 62 Tìm câu sai trong các mệnh đề sau về GTLN và GTNN của hàm số
A. Min y = 1
y=
D. Hàm số đạt GTLN khi x = 3
3
Câu 63 Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 3 x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi :
A. 0 < m < 4
B. 0 ≤ m < 4
C. 0 < m ≤ 4
D. m > 4
3
2
Câu 64 Hàm số y = x − 3x + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi :
A. m = 0
B. m ≠ 0
C. m > 0
D. m < 0
1
y = x 3 + (m + 1) x 2 − (m + 1) x + 1
3
Câu 65 Hàm số
đồng biến trên tập xác định của nó khi :
A. m > 4
B. 2 < m ≤ 4
C. m < 2
D. m < 4
4
2
Câu 66 Đường thẳng y = m không cắt đồ thi hàm số y = −2 x + 4 x + 2 khi :
A. 0 < m < 4
B. 0 < m < 4
C. 0 < m < 4
D. 0 < m < 4
4
2
Câu 67 Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y = x + 4 x + 2 :
A. Đạt cực tiểu tại x = 0
B. Có cực đại và cực tiểu
C. Có cực đại và không có cực tiểu
D. Không có cực trị.
Câu 68 Đồ thi hàm số
A. -1
y=
x 2 − mx + m
x −1
nhận điểm I ( 1 ; 3) là tâm đối xứng khi m =
B. 1
C. 5
D. 3
x2 + x + 2
y=
x+2
Câu 69 Số điểm có toạ độ là các số nguyên trên đồ thi hàm số
A. 4
B. 2
C. 6
là:
D. 8
3
Câu 70 Số tiếp tuyến đi qua điểm A ( 1 ; - 6) của đồ thi hàm số y = x − 3 x + 1 là:
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
3
Câu 71 Đồ thi hàm số y = x − 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hoành khi :
A. m = 1
B. m = ±1
C. m = −1
D. m ≠ 1
Câu 72 Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thi hàm số
A. 2 5
y=
C. 4 5
B. 5 2
x 2 − mx + m
x −1
bằng :
5
D.
3
2
Câu 73 Cho hàm số y = x − 3 x + 2 ( C ). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của ( C ) và có hệ số góc nhỏ
nhất :
A. y = −3 x + 3
B.
y = −3 x − 3
C. y = −3 x
D. y = 0
4
2
2
Câu 74 Hai đồ thi hàm số y = x − 2 x + 1 và y = mx − 3 tiếp xúc nhau khi và chỉ khi :
A. m = 2
B. m = −2
y=
Câu 75 Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số
A.
yCD + yCT = 0
B.
D. m = 0
C. m = ± 2
yCT = −4
C.
− x2 + 2x − 5
x −1
:
xCD = −1
D.
xCD + xCT = 3
3
2
x ,x
Câu 76 Cho đồ thi hàm số y = x − 2 x + 2 x ( C ) . Gọi 1 2 là hoành độ các điểm M ,N
trên ( C ), mà tại đó tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2007 . Khi đó
4
A. 3
−4
B. 3
1
C. 3
x1 + x2 =
D.-1
x 2 − 2mx + 2
y=
x−m
Câu 77 Đồ thi hàm số
đạt cực đại tại x = 2 khi :
A. Không tồn tại m
B. m = -1
Câu 78 Cho đồ thị hàm số
A. 6
B. -2
y = −x + 2 −
D. m ≠ ±1
C. m = 1
2
x + 1 . Khi đó yCD + yCT =
D. 3 + 2 2
C. -1 / 2
Câu 79: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y=
x 4 x2
+ −1
4
2
tại điểm có hoành độ
x0 = - 1 bằng:
A.-2
B. 2
C.0
D. Đáp số khác
y=
Câu 80: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
bằng:
A.-2
B. 2
C.1
y=
Câu 81 : Tiếp tuyến của đồ thi hàm số
x −1
x + 1 tại điểm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung
D. -1
4
x −1 tại điểm có hoành đo x = - 1 có phương trình là:
0
A. y = -x - 3
B.y= -x + 2
C. y= x -1
D. y = x + 2
1
Câu 82: Tiếp tuyến của đồ thi hàm số
1
2 x tại điểm A( 2 ; 1) có phương trình la:
A.2x – 2y = - 1
C.2x +2 y = 3
y=
B. 2x – 2y = 1
D. 2x + 2y = -3
Câu 83 : Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số
1
x −1 bằng:
y=
2
A.-1
B. 0
C.1
D. Đáp số khác
x 2 − 3x + 1
y=
2 x −1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung phương trình là:
Câu 84: Tiếp tuyến của đồ thi hàm số
A. y = x - 1
B.y= x + 1
C. y= x
Câu 85: Tiếp tuyến của đồ thi hàm số
A. y+16 = -9(x + 3)
y=
B.y-16= -9(x – 3)
D. y = -x
x3
+ 3x 2 − 2
3
có hệ số góc K= -9 ,có phương trình là:
C. y-16= -9(x +3)
D. y = -9(x + 3)
Câu 86:Cho đồ thị ( C) của hàm số : y = xlnx. Tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M vuông góc với đường thẳng y=
x
− +1
3 .Hoành độ của M gần nhất với số nào dưới đây ?
A.2
B. 4
Câu 87: Cho hàm số :
A. 5
y=
C. 6
D.8
−1 3
x + 4 x 2 − 5 x − 17
3
. Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 .Khi đó x1 . x2 =
B. 8
C. -5
D. -8
ĐỀ TRỌNG TÂM
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN
Tìm giá trị lớn nhất:
Câu 1.
A. −2
B.
Cho
Câu 2.
A=
2
3
6 − 8x
x2 + 1
C. 8
D. 10
π
a
Tìm giá trị của a.
cos 2 x
1
dx = ln 3.
1 + 2 sin 2 x
4
0
I=∫
Điền vào chỗ trống:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng
(α) : x + y + z − 3 = 0 ,
Câu 3.
( β ) : 2 x − y + z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) vuông góc với ( α ) và ( β ) đồng thời
khoảng cách từ M ( 2; −3;1) đến mặt phẳng ( P ) bằng 14 .
( P ) : x + 2 y − 3z + 16 = 0
A.
( P ) : x + 2 y − 3z − 12 = 0
( P ) : 2 x + y − 3z − 16 = 0
B.
( P ) : 2 x + y − 3z + 12 = 0
( P ) : 2 x + y − 3z + 16 = 0
C.
( P ) : 2 x + y − 3z − 12 = 0
( P ) : x + 2 y − 3z − 16 = 0
D.
( P ) : x + 2 y − 3z + 12 = 0
Câu 4.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức
10
1
2 x − ÷ , ∀x ≠ 0.
x
A. −8064
B. 960
C. −15360
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:
Câu 5.
A. 1
B.
Cho hàm số:
Câu 6.
bằng 2 là:
y=
2z + z = 3 + i
D. 13440
. Tính
A = iz + 2i + 1
C. 3
2
D.
.
5
Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ
2x − 1
( C) ×
x +1
1
2
1
1
1
1
x+
B. d : y = x +
C. d : y = − x + 1 D. y = x +
3
3
3
3
3
3
Giải phương trình x2 5x −1 − 3x − 3.5 x −1 x + 2.5 x −1 − 3x = 0
(
)
A. d : y =
Câu 7.
A. x = 1; x = 2
B. x = 0; x = 1
C . ±1
D. ±2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm
Câu 8.
thẳng ( ∆ ) :
,
A ( 1; 3; 0 ) B ( −2;1;1)
và đường
x +1 y −1 z
=
=
. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc ( ∆ ) .
2
1
−2
2
2
2
2
13
3
521
A. x + ÷ + y − ÷ + z + ÷ =
5
10
5
100
2
2
B.
2
2
13
3
521
C. x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ =
5
10
5
100
Cho hàm số:
Câu 9.
y=
2
2
2
2
2
2
2
13
3
25
x + ÷ +y − ÷ +z + ÷ =
5
10
5
3
2
13
3
25
C. x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ =
5
10
5
3
. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
2x + 1
C)
(
x+1
( d ) : y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
A. m = 4 ± 10
B. m = 2 ± 10
Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
C. m = 4 ± 3
ABCD
là hình bình hành với
AB = 2 3 .
D. m = 2 ± 3
.
·
AB = a , AD = 2 a , BAD
= 60 0
Câu 10.
SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60 0 . Thể tích khối chóp S.ABCD là
V. Tỷ số
A. 2 3
V
là:
a3
B.
3
C.
7
D. 2 7
Cho hàm số: y = −2 x3 + 6 x 2 − 5 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết
( )
Câu 11.
tiếp tuyến đi qua điểm A( −1; −13).
y = 6x − 7
A.
y = −48 x − 61
y = −6 x − 7
B.
y = 48 x − 61
y = −6 x − 10
C.
y = 48 x − 63
y = −3 x − 7
D.
y = 24 x − 61
Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm
Tìm điểm
trên trục tung có
A( −3; 2), B(1;1).
M
Câu 12.
tung độ dương sao cho diện tích ∆AMB bằng 3.
A. M ( 0; 3 )
Cho hàm số
Câu 13.
hoành độ bằng 1.
A. y = −3 x + 1
B. M ( 0; 2 )
y = x 3 − 3x 2
B. y = −3x − 1
Cho cấp số nhân có
Câu 14.
A. 2 2
D. y = x − 3
,
. Khi đó công bội q bằng:
u1 = −1 u10 = −16 2
C. − 2
D.
2
C. +∞
D. −∞
lim ( n 2 + n + 1 − n)
n→+∞
A. −1
Câu 16.
C. y = − x − 1
B. 2
Tính giới hạn
Câu 15.
11
13
C. M 0; ÷
D. M 0; ÷
4
4
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
B.
1
2
Phương trình 3 x −1
÷
4
8
4 x
9 có 2 nghiệm x1, x2 . Tổng 2 nghiệm có giá trị là:
× ÷ =
16
3
Điền vào chỗ trống:
Cho hình lăng trụ đứng
Câu 17.
ABC.A ' B ' C '
có đáy
·
A , AC = a , ACB
= 60 0 . Đường chéo BC ' của mặt bên
một góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .
A. V = a 3 6
B. V = a 3
Tính tích phân
Câu 18.
A. −1
Câu 19.
6
3
ABC
( BC ' C ' C )
C. V = a3
là tam giác vuông tại
tạo với mặt phẳng ( AA ' C ' C )
2 6
3
D. V = a 3
π
2
I = ∫ ( x + cos 2 x)sin xdx
0
B.
4
3
C.
Giải bất phương trình log 1 ( x 2 − 3x + 2) ≥ −1.
2
1
3
D. 0
4 6
3
A. x ∈ ( −∞ ;1)
B. x ∈ 0; 2 )
C. x ∈ 0;1) ∪ ( 2; 3 D. x ∈ 0; 2 ) ∪ ( 3;7
2
2
Giải hệ phương trình: x + y + 4 xy + 2 = 0
×
x + y +1
= 2 − 2 xy + x + y
2
Câu 20.
A.
{ ( 1; −1) ; ( −1;1) }
B.
Phương trình:
Câu 21.
{ ( 1; −1) ; ( 0; 2 ) }
C.
cos x + cos 3x + cos 5 x = 0
{ ( 2; 0 ) ; ( 0; 2 ) }
π kπ
π
+
∨ x = ± + kπ, (k ∈ ¢ )
6 3
3
B. x =
C. x =
kπ
π
∨ x = ± + k 2 π, (k ∈¢ )
3
3
D. B. x =
Câu 22.
y = 2x 3 + x2 − 1 ( C )
{ ( −1;1) ; ( 0; 2 ) }
có tập nghiệm là:
A. x =
Cho hàm số
D.
π kπ
π
+
∨ x = ± + k 2π, (k ∈ ¢ )
6 3
3
π kπ
π
+
∨ x = + k 2π, (k ∈ ¢ )
6 3
3
. Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của
( C ) là:
Điền vào chỗ trống:
π
2
Câu 23.
sin x
Tính tích phân I =
∫
x
0 sin 2 x + 2 cos x.cos 2
2
A. 2 ln 2
B.
2 ln 3
Số nghiệm của phương trình
Câu 24.
dx .
C. ln 3
x−3
x2 − x
= ( x − 3)2
D. ln 2
là:
Điền vào chỗ trống:
Bất phương trình
có tập nghiệm là:
x+2 −5− x
≥1
x−7
Câu 25.
A.
( −∞; 2 )
Cho
B.
y=
( 2; 7 )
C.
2; 7 )
D. 7; +∞ )
. Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ
x+2
C)
(
x−2
Câu 26.
M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
A. M ( 1; −3 )
B. M ( 2; 2 )
Số nghiệm của phương trình
Câu 27.
C. M ( 4; 3 )
z 3 − 2(1 + i )z 2 + 3iz + 1 − i = 0
D. M ( 0; −1)
là
Điền vào chỗ trống:
Tìm m để hàm số
Câu 28.
A. m = −3
y=
đạt cực tiểu tại điểm
1 3
x = −1.
x − mx 2 + ( m 2 − 4) x + 5
3
B. m = −1
C. m = 0
D. m = 1
Sở Y tế cử 1 đoàn gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi – rubella cho
Câu 29.
học sinh trong đó có 2 bác sĩ nam, 3 y tá nữ và 5 y tá nam. Cần lập 1 nhóm gồm 3 người về
một trường học để tiêm chủng. Tính xác suất sao cho trong nhóm 3 người có cả bác sĩ và y
tá, có cả nam và nữ.
A.
13
40
C.
17
40
D.
3
8
Giải phương trình: log 2 x2 + log 1 ( x + 2) = log (2 x + 3).
2
Câu 30.
2
A. x = 1
B.
Tính giới hạn
1
2
x = −1
D. x = −2
C. 0
D. +∞
13 + 2 3 + ... + n3
n →+∞
n4 + 3n2 + 1
B.
1
4
Tìm m để phương trình
Câu 32.
m > 2
A.
m < - 2
C. x = 0
lim
Câu 31.
A.
11
40
B.
B.
x 3 − 2 mx 2 + m 2 x + x − m = 0
m > 2
m < 0
C.
0
có 3 nghiệm phân biệt:
D
−2 < m < 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
Câu 33.
phẳng vuông góc với đáy. Biết AC = 2a , BD = 3a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AD và SC.
A.
1 208
a
3 217
B.
Phương trình:
Câu 34.
A. x = 2
Tích phân:
Câu 35.
C.
(
x 2 + 2 x + 4 = 3 x x2 + 4
B.
I=
1 208
a
2 217
)
208
a
217
D.
3 208
a
2 217
có nghiệm là:
x=1
C.
π
2
∫ ( 3cos 2 x + 2x sin x ) dx = 2
x=0
D. x = −1
. Giá trị của a là:
a
Điền vào chỗ trống:
Câu 36.
Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y + 1 = 3xy. Tìm giá trị lớn
3x
3y
1
1
nhất của biểu thức: P = y( x + 1) + x( y + 1) − x 2 − y 2 ×
Điền vào chỗ trống:
Nghiệm lớn nhất của phương trình là:
Câu 37.
1
3
1
+
= .
log 2 x − 2 2 − 3log 2 x 5
A. 32
B.
Cho hình chóp đều
Câu 38.
1
C.
16
S.ABCD
3
D.
16
có cạnh đáy bằng
2a
1
3
4
. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy
một góc 600 . Mặt phẳng ( P ) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD
lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN
A.
5 3a 3
3
2 3a 3
3
B.
Cho hình lăng trụ
3a 3
3
C.
ABC.A ' B ' C '
có đáy
ABC
D.
4 3a 3
3
là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu
Câu 39.
vuông góc của A ' xuống mp ( ABC ) là trung điểm của AB . Mặt bên ( AA ' C ' C ) tạo với đáy một
góc bằng 45o . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
A.
3a 3
16
3a 3
3
B.
Môột hình nón tròn xoay có đường cao
Câu 40.
xung quanh hình nón đã cho.
( )
41 ( cm )
h = 20cm
D.
, bán kính đáy
(
A. Sxq = 125π 41 cm2
C. Sxq = 145π
2 3a 3
3
C.
B. Sxq = 75π 41 cm 2
2
D.
(
Sxq = 85π 41 cm
)
2
a3
16
r = 25cm
. Tính diêộn tích
)
Cho A 1; −2; 3 và đường thẳng
x + 1 y − 2 z + 3 . Viết phương trình mặt cầu tâm
d:
=
=
(
)
Câu 41.
A , tiếp xúc với d.
2
1
−1
A.
( S ) : ( x + 1)
2
+ ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 50 .
A.
( S ) : ( x − 1)
2
+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 50
C.
( S ) : ( x + 1)
2
+ ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 25
D.
( S ) : ( x − 1)
2
+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 25
2
2
2
2
Cho đường thẳng
Câu 42.
cách giữa d và (P).
A.
59
30
d:
x−8 y−5 z−8
=
=
1
2
−1
29
B.
Tìm m để hàm số
y = x 3 − 3x 2 − mx + 2
B. m = −1
Câu 44.
A. z = −1 − 3i
B.
Câu 45.
(
d:
x −1 y −2 z− 3
=
=
2
−1
1
)
2
20
A
và
B
29
50
sao cho đường thẳng
AB
D. m = 2
(2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i.
z = −1 + 3i
Cho đường thẳng
D.
C. m = 3
Tìm số phức z thỏa mãn:
2
29
có 2 cực trị
Câu 43.
song song với đường thẳng d : y = −4x + 1
A. m = 0
2
và mặt phẳng (P): x + 2y + 5z + 1 = 0 . Tính khoảng
C.
30
2
C . z = 1 + 3i
z = 1 − 3i
và mặt phẳng (P): 2x + y + z − 3 = 0 . Góc giữa d và
a
(P) là góc thỏa mãn sin d· ,( P) = . Giá trị của a là:
3
D.
Điền vào chỗ trống:
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
Câu 46.
A. m ≤ −1
y = x 3 − 3mx 2 + 3x − 2m − 3.
B. m ≥ 1
C. −1 < m < 1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Câu 47.
A.
π
2
B.
Gọi
Câu 48.
M ∈ (C ) : y =
C.
0
m ≥ 1
D.
m ≤ −1
f ( x ) = x + cos 2 x
π
4
D.
trên đoạn π
0; 2
π
tại M cắt các trục tọa độ
2 x + 1 có tung độ bằng . Tiếp tuyến của
(C )
5
x−1
Ox , Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ?
A.
121
6
Câu 49.
C.
123
6
D.
125
6
Cho π < α < 2π, tan α + π = 1. Tính A = cos α − π + sin α.
÷
÷
2
4
A. −2
Câu 50.
119
6
B.
B. −
3
2
6
C. 8
D. 10
Giải phương trình: log 3 (5x − 3) + log 1 ( x2 + 1) = 0.
3
A. x = 1; x = 3
B. x = 1; x = 4
C. x = 0; x = 1
D. x = ±1
ĐỀ TRỌNG TÂM
LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
MÃ ĐỀ 6: CÁ CHÉP HÓA RỒNG VÀNG
Tìm giá trị lớn nhất:
Câu 1.
A. −2
B.
Cho
Câu 2.
π
a
A=
2
3
6 − 8x
x2 + 1
C. 8
Tìm giá trị của a.
cos 2 x
1
dx = ln 3.
1 + 2 sin 2 x
4
0
I=∫
Điền vào chỗ trống:
D. 10
Nguyễn Chiến
a=4
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng
Câu 3.
(α) : x + y + z − 3 = 0 ,
( β ) : 2 x − y + z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) vuông góc với ( α )
khoảng cách từ M ( 2; −3;1) đến mặt phẳng ( P ) bằng 14 .
và ( β ) đồng thời
( P ) : x + 2 y − 3z + 16 = 0
A.
( P ) : x + 2 y − 3z − 12 = 0
( P ) : 2 x + y − 3z − 16 = 0
B.
( P ) : 2 x + y − 3z + 12 = 0
( P ) : 2 x + y − 3z + 16 = 0
C.
( P ) : 2 x + y − 3z − 12 = 0
( P ) : x + 2 y − 3z − 16 = 0
D.
( P ) : x + 2 y − 3z + 12 = 0
Câu 4.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triễn của nhị thức
A. −8064
B. 960
C. −15360
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:
Câu 5.
A. 1
B.
Cho hàm số:
Câu 6.
bằng 2.
y=
2z + z = 3 + i
D. 13440
. Tính
A = iz + 2i + 1
C. 3
2
D.
1
1
2
1
x+
B. d : y = x +
C. d : y = − x + 1
3
3
3
3
Giải phương trình x2 5x −1 − 3x − 3.5 x −1 x + 2.5 x −1 − 3x = 0
(
)
A. x = 1; x = 2
B. x = 0; x = 1
C . ±1
5
D. y =
1
1
x+
3
3
D. ±2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm
Câu 8.
thẳng ( ∆ ) :
.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ
2x − 1
( C) ×
x+1
A. d : y =
Câu 7.
10
1
2 x − ÷ , ∀x ≠ 0.
x
,
A ( 1; 3; 0 ) B ( −2;1;1)
và đường
x +1 y −1 z
=
=
. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc ( ∆ ) .
2
1
−2
2
2
2
2
13
3
521
A. x + ÷ + y − ÷ + z + ÷ =
5
10
5
100
2
2
2
2
13
3
521
C. x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ =
5
10
5
100
Cho hàm số:
Câu 9.
y=
B.
2
2
2
2
2
2
2
13
3
25
x + ÷ +y − ÷ +z + ÷ =
5
10
5
3
2
13
3
25
C. x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ =
5
10
5
3
. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
2x + 1
C)
(
x+1
( d ) : y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
A. m = 4 ± 10
B. m = 2 ± 10
C. m = 4 ± 3
AB = 2 3 .
D. m = 2 ± 3
Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành với
.
·
AB = a , AD = 2 a , BAD
= 60 0
Câu 10.
SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60 0 . Thể tích khối chóp S.ABCD là
V. Tỷ số
V
là:
a3
A. 2 3
B.
3
C.
7
D. 2 7
Cho hàm số: y = −2 x3 + 6 x 2 − 5 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết
( )
Câu 11.
tiếp tuyến đi qua điểm A( −1; −13).
y = 6x − 7
A.
y = −48 x − 61
y = 3x − 10
B.
y = 48 x + 35
y = −6 x − 19
C.
y = 48 x + 35
Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm
Câu 12.
tung độ dương sao cho diện tích
A. M ( 0; 3 )
Cho hàm số
Câu 13.
hoành độ bằng 1.
A. y = −3 x + 1
B. M ( 0; 2 )
y = x 3 − 3x 2
Câu 14.
Tính giới hạn
Câu 15.
trên trục tung có
M
bằng 3.
C. y = − x − 1
D. y = x − 3
,
. Khi đó công bội q bằng:
u1 = −1 u10 = −16 2
B. 2
C. − 2
D.
2
C. +∞
D. −∞
lim ( n 2 + n + 1 − n)
n →+∞
A. −1
Câu 16.
Tìm điểm
A( −3; 2), B(1;1).
11
13
C. M 0; ÷
D. M 0; ÷
4
4
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
B. y = −3x − 1
Cho cấp số nhân có
A. 2 2
∆AMB
y = −3x − 16
D.
y = 24 x + 9
B.
1
2
Phương trình 3 x −1
÷
4
8
4 x
9 có 2 nghiệm x1, x2 . Tổng 2 nghiệm có giá trị là:
× ÷ =
16
3
Điền vào chỗ trống:
x = −1 hoặc x = 4 ⇒ x1 + x2 = 3
Cho hình lăng trụ đứng
Câu 17.
ABC.A ' B ' C '
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
·
A , AC = a , ACB
= 60 0 . Đường chéo BC ' của mặt bên ( BC ' C ' C ) tạo với mặt phẳng mp ( AA ' C ' C )
một góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .
A. V = a 3 6
B. V = a 3
6
3
C. V = a 3
2 6
3
D. V = a 3
4 6
3
π
2
Tính tích phân I =
2
∫ ( x + cos x) sin xdx
Câu 18.
.
0
A. −1
4
3
B.
C.
1
3
D. 0
Giải bất phương trình log 1 ( x2 − 3x + 2) ≥ −1.
Câu 19.
2
A. x ∈ ( −∞ ;1)
B. x ∈ 0; 2 )
C. x ∈ 0;1) ∪ ( 2; 3 D. x ∈ 0; 2 ) ∪ ( 3;7
2
2
Giải hệ phương trình: x + y + 4 xy + 2 = 0
×
x + y +1
= 2 − 2 xy + x + y
2
Câu 20.
A.
{ ( 1; −1) ; ( −1;1) }
B.
Phương trình:
Câu 21.
{ ( 1; −1) ; ( 0; 2 ) }
C.
cos x + cos 3x + cos 5 x = 0
{ ( 2; 0 ) ; ( 0; 2 ) }
π kπ
π
+
∨ x = ± + kπ, (k ∈ ¢ )
6 3
3
B. x =
C. x =
kπ
π
∨ x = ± + k 2 π, (k ∈¢ )
3
3
D. B. x =
Câu 22.
y = 2x 3 + x2 − 1 ( C )
{ ( −1;1) ; ( 0; 2 ) }
có tập nghiệm là:
A. x =
Cho hàm số
D.
π kπ
π
+
∨ x = ± + k 2π, (k ∈ ¢ )
6 3
3
π kπ
π
+
∨ x = + k 2π, (k ∈ ¢ )
6 3
3
. Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của
Điền vào chỗ trống:
1
y = − x −1
9
π
2
Câu 23.
sin x
Tính tích phân I =
∫
x
0 sin 2 x + 2 cos x.cos 2
2
A. 2 ln 2
B.
2 ln 3
Số nghiệm của phương trình
Câu 24.
dx .
C. ln 3
x−3
x2 − x
= ( x − 3)2
D. ln 2
là:
Điền vào chỗ trống:
Có 3 nghiệm x = −1 ; x = 2 ; x = 4.
Bất phương trình
Câu 25.
A.
( −∞; 2 )
B.
có tập nghiệm là:
x+2 −5− x
≥1
x−7
( 2; 7 )
C.
2; 7 )
D. 7; +∞ )
( C ) là:
Cho
y=
. Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ
x+2
C)
(
x−2
Câu 26.
M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
A. M ( 1; −3 )
B. M ( 2; 2 )
Số nghiệm của phương trình
Câu 27.
C. M ( 4; 3 )
z 3 − 2(1 + i )z 2 + 3iz + 1 − i = 0
D. M ( 0; −1)
là
Điền vào chỗ trống:
Phương trình có số nghiệm bằng bậc cao nhất: z = 1, z = i , z = 1 + i.
Tìm m để hàm số
Câu 28.
A. m = −3
y=
đạt cực tiểu tại điểm
1 3
x = −1.
x − mx 2 + ( m 2 − 4) x + 5
3
B. m = −1
C. m = 0
D. m = 1
Sở Y tế cử 1 đoàn gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi – rubella cho
Câu 29.
học sinh trong đó có 2 bác sĩ nam, 3 y tá nữ và 5 y tá nam. Cần lập 1 nhóm gồm 3 người về
một trường học để tiêm chủng. Tính xác suất sao cho trong nhóm 3 người có cả bác sĩ và y
tá, có cả nam và nữ.
A.
13
40
11
40
B.
C.
17
40
D.
3
8
3
Số phần tử của không gian mẫu là: Ω = C10 = 120
Gọi A là biến cố “Lập 1 nhóm gồm 3 người trong đó có cả bác sĩ và y tá, có cả nam và nữ”
Có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A :
+ Chọn 1 bác sĩ nam, 1 y tá nam, 1 y tá nữ. Số cách chọn là:
+ Chọn 1 bác sĩ nam, 2 y tá nữ. Số cách chọn là:
+ Chọn 2 bác sĩ nam, 1 y tá nữ. Số cách chọn là:
C21 .C 51 .C 31 = 30
C 21 .C32 = 6
C 22 .C31 = 3
Do vậy: A = 30 + 6 + 3 = 39
Xác suất của biến cố A là: PA =
Câu 30.
Giải phương trình: log 2 x 2 + log 1 ( x + 2) = log (2 x + 3).
2
2
A. x = 1
Tính giới hạn
Câu 31.
39 13
=
120 40
B.
x = −1
13 + 2 3 + ... + n3
n →+∞
n4 + 3n2 + 1
lim
C. x = 0
D. x = −2
A.
1
2
B.
1
4
C. 0
Tìm m để phương trình
Câu 32.
m > 2
A.
m < - 2
x 3 − 2 mx 2 + m 2 x + x − m = 0
m > 2
m < 0
B.
D. +∞
C.
có 3 nghiệm phân biệt:
0
D
−2 < m < 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
Câu 33.
phẳng vuông góc với đáy. Biết AC = 2a , BD = 3a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AD và SC.
1 208
a
3 217
A.
Phương trình:
Câu 34.
A. x = 2
Tích phân:
Câu 35.
1 208
a
2 217
B.
(
x 2 + 2 x + 4 = 3 x x2 + 4
B.
I=
D.
3 208
a
2 217
có nghiệm là:
)
x=1
C.
π
2
x=0
D. x = −1
. Giá trị của a là:
∫ ( 3cos 2 x + 2x sin x ) dx = 2
a
Điền vào chỗ trống:
Câu 36.
208
a
217
C.
a=0
Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y + 1 = 3xy. Tìm giá trị lớn
3x
3y
1
1
nhất của biểu thức: P = y( x + 1) + x( y + 1) − x 2 − y 2 ×
max P = 1 khi x = y = 1.
Điền vào chỗ trống:
Nghiệm lớn nhất của phương trình là:
Câu 37.
A. 32
B.
C.
16
Cho hình chóp đều
Câu 38.
1
3
1
+
= .
log 2 x − 2 2 − 3log 2 x 5
S.ABCD
1
3
16
có cạnh đáy bằng
2a
D.
1
3
4
. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy
một góc 600 . Mặt phẳng ( P ) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD
lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN
A.
5 3a 3
3
B.
2 3a 3
3
Cho hình lăng trụ
ABC.A ' B ' C '
C.
có đáy
ABC
3a 3
3
D.
4 3a 3
3
là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu
Câu 39.
vuông góc của A ' xuống mp ( ABC ) là trung điểm của AB . Mặt bên ( AA ' C ' C ) tạo với đáy một
góc bằng 45o . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
A.
3a 3
16
3a 3
3
B.
Môột hình nón tròn xoay có đường cao
Câu 40.
xung quanh hình nón đã cho.
( )
41 ( cm )
h = 20cm
D.
, bán kính đáy
(
A. Sxq = 125π 41 cm2
C. Sxq = 145π
2 3a 3
3
C.
B. Sxq = 75π 41 cm 2
2
(
)
Sxq = 85π 41 cm2
D.
a3
16
r = 25cm
. Tính diêộn tích
)
Cho A 1; −2; 3 và đường thẳng
x + 1 y − 2 z + 3 . Viết phương trình mặt cầu tâm
(
)
d:
=
=
Câu 41.
A , tiếp xúc với d.
2
1
−1
A.
( S ) : ( x + 1)
2
+ ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 50 .
A.
( S ) : ( x − 1)
2
+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 50
C.
( S ) : ( x + 1)
2
+ ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 25
D.
( S ) : ( x − 1)
2
+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 25
2
2
2
2
Cho đường thẳng
d:
Câu 42.
cách giữa d và (P).
59
A.
30
x−8 y−5 z−8
=
=
1
2
−1
29
B.
Tìm m để hàm số
y = x 3 − 3x 2 − mx + 2
B. m = −1
Câu 44.
B.
20
có 2 cực trị
Câu 45.
d:
A
và
B
50
sao cho đường thẳng
AB
D. m = 2
C . z = 1 + 3i
x −1 y −2 z− 3
=
=
2
−1
1
)
(
29
(2 − i)(1 + i) + z = 4 − 2i.
z = −1 + 3i
Cho đường thẳng
2
D.
C. m = 3
Tìm số phức z thỏa mãn:
A. z = −1 − 3i
2
29
Câu 43.
song song với đường thẳng d : y = −4x + 1
A. m = 0
2
và mặt phẳng (P): x + 2y + 5z + 1 = 0 . Tính khoảng
C.
30
2
D.
z = 1 − 3i
và mặt phẳng (P): 2x + y + z − 3 = 0 . Góc giữa d và
a
(P) là góc thỏa mãn sin d· ,( P) = . Giá trị của a là:
3
)
(
2
sin d· ,( P) = ⇒ a = 2
3
Điền vào chỗ trống:
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
Câu 46.
A. m ≤ −1
B. m ≥ 1
y = x 3 − 3mx 2 + 3x − 2m − 3.
C. −1 < m < 1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Câu 47.
A.
π
2
B.
0
C.
π
4
m ≥ 1
D.
m ≤ −1
f ( x ) = x + cos 2 x
D.
π
trên đoạn π
0; 2
Câu 48.
Gọi M ∈ (C ) : y =
2x + 1
có tung độ bằng 5 . Tiếp tuyến của (C ) tại M cắt các trục tọa độ
x−1
Ox , Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ?
A.
121
6
Câu 49.
B.
π
C.
π
123
6
D.
125
6
π
Cho 2 < α < 2π, tan α + 4 ÷ = 1. Tính A = cos α − 6 ÷+ sin α.
A. −2
Câu 50.
119
6
B. −
3
2
C. 8
D. 10
2
Giải phương trình: log 3 (5x − 3) + log 1 ( x + 1) = 0.
A. x = 1; x = 3
3
B. x = 1; x = 4
C. x = 0; x = 1
D. I = ±1
ĐỀ TRỌNG TÂM
LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
MÃ ĐỀ 8: VE SẦU LỘT XÁC
NCh
Nguyễn Chiến
Câu 1.
Tìm số phức z thỏa mãn: (3 + i).z + (1 + 2i).z = 3 − 4i
A. z = −1 + 5i
Câu 2.
B.
z = 2 + 5i
C. z = 2 + 3i
D.
z = −2 + 3i
Cho hàm số: y = 2 x − 1 ×Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ
x+1
bằng 2.
1
5
A. y = − x +
3
3
Câu 3.
B.
y=
1
x
2
C. y =
1
1
x+
3
3
D.
1
y=− x+2
2
Phương trình: log 3 x.log 3 x.log 1 x log 27 x = −3 có 2 nghiệm x1 và x2 . Khi đó tích số x1 x2
3
có giá trị là :
Điền vào chỗ trống:
Câu 4.
Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một
điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với ( AMN ) là:
A. Hình tam giác
Câu 5.
B. Hình tứ giác
C. Hình ngũ giác
D. Hình lục giác
C. I = 1
D. I = −1
π
2
Tính tích phân: I = x.sin xdx.
∫
0
A. I = 3
B.
I =2
7
Câu 6.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức: 3 x + 1 ÷ , ∀x > 0.
4
A. 7
Câu 7.
B.
3
A. 2
Câu 10.
D. 49
x +1
B. x ∈ ( 2; +∞ )
C. x = ( 0; +∞ )
D. x = ( 0; 2 )
Giải phương trình: 53 x + 27 13 x + 5− x ÷+ 9.5 x = 64.
5
x = 0
A.
x = 2
Câu 9.
C. 35
Giải bất phương trình: log 1 log 2 2 x + 3 ÷ > 0.
A. x ∈ ( −∞ ; 2 )
Câu 8.
I = 21
x
x = 0
B.
x = log 5 2
x = 2
C.
x = log 3 2
x = log 3 2
D.
x = log 5 2
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z + 2 z = 3 − 2i.
B. 1
C. 0
D. −2
Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông tại A. Biết rằng đường thẳng BC qua điểm
1
I 2; ÷ và tọa độ hai đỉnh A( −1; 4), B(1; −4). Hãy tìm tọa độ đỉnh C ?
2
A. C(3; 5)
B. C(2; 5)
C. C( −3; −5)
D. C( −2; 5)
Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn: 2( z + 1) = 3.z + i.(5 − i ).
Câu 11.
A.
B. 1
2
Câu 12.
A.
B.
2
B.
x=2
5
D. x = −1
− 15 − 2 5
10
Giải phương trình:
C.
6
15 − 2 5
10
15 + 2 5
10
D.
x
3 x − 8.3 2 + 15 = 0.
x = 2
B.
x = log 3 25
x = 2
A.
x = 3
Câu 15.
C. x = 0
3
Cho góc α ∈ π ; π ÷ và sin α = 1 . Tính sin α + π ÷ .
− 15 + 2 5
10
Câu 14.
D.
Giải phương trình: x2 log x 27.log 9 x = x + 4
A. x = 1
Câu 13.
C. 5
Tìm mô đun của ω = z1 − 3z2
4 z2
x = log 3 5
D.
x = log 3 25
x = 2
C.
x = log 3 25
2016
÷
÷
với: z1 = 4 + 3i , z2 = −i.
Điền vào chỗ trống:
3
Câu 16.
A. −
Tìm m để hàm số y = mx − 3x 2 + 8mx − 2 nghịch biến trên R
3
3 8
3 8
≤m≤
8
8
B. m ≤
3 8
8
C. m ≤ −
3 8
m ≥
8
D.
3 8
m ≤ −
8
3 8
8
Giải bất phương trình sau : x − 4 x + 3 ≥ 0
2
Câu 17.
2− x
A. ( −∞; −1] ∪ (2; 3]
Câu 18.
B. ( −∞;1] ∪ (2; 3]
C. ( −∞ ; 3]
D. (1 : +∞)
Trong không gian Oxyz cho A ( 1; −2; 3 ) và đường thẳng d : x + 1 = y − 2 = z + 3 . Viết
2
phương trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d.
1
A.
( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )
2
= 25
B.
( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )
2
= 50
C.
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
2
= 50
D.
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
2
= 25
2
2
Câu 19.
A.
2
2
2
2
2
x
x+1
x
Tập nghiệm của bất phương trình: log 1 ( 4 + 4 ) ≥ log 1 ( 2 − 3 ) − log 2 2 là:
2
( −∞ ; 2
Câu 20.
2
−1
B. S = 4; +∞ )
2
C. 2; 4 )
D. 2; +∞ )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa
mãn điều kiện:
z+i
là số thuần ảo ?
z−i
A. x 2 + y 2 = 1
B.
( x − 1)
2
+ y2 = 1
C.
( x − 1)
2
D. x 2 + y 2 = 5
+ y2 = 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc
Câu 21.
8V
với mặt đáy, biết AB = 2a, SB = 3a . Thể tích của khối chóp S.ABC là V. Tỷ số 3 có giá trị là:
a
Điền vào chỗ trống:
x
2 x − 21− y + log 2
=0
Giải hệ phương trình:
1− y
×
Câu 22.
A.
x ×(1 − y) + 5y + 1 = 0
{ ( 2; −1) ; ( 2; 3 ) }
B.
{ ( 1; −1) ; ( 3; −2 ) }
C.
{ ( 3; −2 ) ; ( 4;1) }
D.
{ ( 2; −1) ; ( 3; −2 ) }
Trong buổi ôn tập tổng hợp các dạng toán giải phương trình, bất phương trình, hệ
Câu 23.
phương trình, thầy giáo giao phiếu bài tập về nhà gồm có 7 câu giải phương trình, 5 câu
giải bất phương trình còn lại là các câu giải hệ phương trình. Bạn Thảo chọn ngẫu nhiên 4
câu để làm trước, xác suất để trong 4 câu Thảo chọn có đủ cả 3 dạng toán là
28
. Tính số câu
57
hỏi trong phiếu bài tập về nhà.
A. 15
C. 20
D. 25
Tìm m để phương trình x4 – 8 x2 + 3 − 4m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 24.
A.
B. 18
-
13
3
4
B. -
13
3
≤m≤
4
4
C.
m≤
3
4
D.
m≥−
13
4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 3; 0;1) , B ( 6; −2;1) . Viết phương trình mặt
Câu 25.
2
phẳng ( P ) đi qua A , B và ( P ) tạo với mp ( Oyz ) góc α thỏa mãn cos α = ?
7
A.
2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0
2 x − 3 y − 6 z = 0
2 x + 3 y + 6 z + 12 = 0
B.
2 x + 3 y − 6 z − 1 = 0
2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0
C.
2 x − 3 y − 6 z + 1 = 0
Câu 27.
2 x + 3 y + 6 z − 12 = 0
2x + 3 y − 6z = 0
Số nghiệm của phương trình: 2 3 x + 1 − x − 1 = 2 2 x − 1 là
Câu 26.
A.
D.
0
B. 1
C.
2
D.
3
Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; −1; 0 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z − 1 = 0 . Tìm
M ∈ ( P ) sao cho AM ⊥ OA và độ dài AM bằng ba lần khoảng cách từ A đến ( P ) .
A. M ( 1; −1; 3 )
Câu 28.
B. M ( −1; −1; −3 )
C.
M ( 1; −1; 3 )
D. M ( 1; −1; −3 )
Cho hai số thực dương x và y thay đổi thỏa mãn: x; y ≤ 3 và 6 xy = x + y. Tìm giá trị
5
3x + 1
3y + 1
nhỏ nhất của biểu thức: P = 9 y 2 + 1 + 9 x 2 + 1 + (3x + y)(3 y + x).
