Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12 luyện thi THPT Quốc gia tổng hợp rất nhiều P1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (970.23 KB, 64 trang )
Chương 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
1 3
Câu 1: Số điểm cực trị của hàm số y = − x − x + 7 là:
3
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
4
Câu 2: Số điểm cực đại của hàm số y = x + 100
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
1− x
Câu 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
1+ x
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
2x − 5
Câu 4: Hàm số y =
đồng biến trên :
x +3
A. R .
B. (−∞;3) .
C. ( −3; +∞) .
D. R \ { 3} .
1 3
2
Câu 5: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x − 2 x + 3 x − 5
3
A. Song song với đường thẳng x = 1 .
B. Song song với trục hoành.
C. Có hệ số góc dương.
D. Có hệ số góc bằng -1.
Sách Bài Tập 12 cơ bản:
x4
Câu 1: Hàm số y = − + 1 đồng biến trên khoảng:
2
A. (−∞;0) .
B. (1; +∞) .
C. (−3; 4) .
D. (−∞; −1) .
x 2 + (m + 1) x − 1
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
2− x
5
A. m = −1 .
B. m > 1 .
C. m ∈ ( −1;1) .
D. m ≤ − .
2
4
2
y
=
x
+
3
x
+
2
Câu 3: Các điểm cực tiểu của hàm số
là:
A. x = −1 .
B. x = 5 .
C. x = 0 .
D. x = 1 và x = 2 .
4
Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2
là:
x +2
A. 3.
B. 2.
C. -5.
D. 10.
x−2
Câu 5: Cho hàm số y =
x +3
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng ( −∞; +∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞) .
x2 − 2 x − 3
Câu 6: Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y =
và y = x + 1 là:
x−2
A. (2; 2) .
B. (2; −3) .
C. (−1; 0) .
D. (3;1) .
2
Câu 7: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = ( x − 3)( x + x + 4) với trục hoành là :
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Chương 2 Hàm lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
x−2
Câu 1: Tập xác định của hàm số y = log
là :
1− x
A. ( −∞;1) ∪ (−2; +∞) .
B. (1; 2) .
C. R \ { 1} .
D. R \ { 1; 2} .
Câu 2: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau :
A. ln x > 0 ⇔ x > 1 .
B. log 2 x < 0 ⇔ 0 < x < 1 .
Câu 2: Với giá trị nào của m, hàm số y =
Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy
Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia
Chương 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
C. log 1 a > log 1 b ⇔ 0 < b < a .
3
D. log 1 a = log 1 b ⇔ 0 < b = a .
3
2
2
Câu 3: Cho hàm số f ( x) = ln(4 x − x ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. f '(2) = 1 .
B. f '(2) = 0 .
C. f '(5) = 1, 2 .
D. f '(−1) = 1, 2 .
2
Câu 4: Cho hàm số g ( x ) = log 1 ( x − 5 x + 7) . Nghiệm của bất phương trình g ( x) > 0 là:
2
2
A. x > 3 .
B. x < 2 hoặc x > 3 .
C. 2 < x < 3 .
D. x < 2 .
1
1 + s inx
1
1
, h( x) = ln
Câu 5: Trong các hàm số f ( x) = ln
, g ( x) = ln
,hàm số nào có đạo hàm là
s inx
cosx
cosx
cosx
A. f ( x ) .
B. g ( x) .
C. h( x) .
D. g ( x) và h( x) .
2
2
x
−
7
x
+
5
Câu 6: Số nghiệm của phương trình 2
= 1 là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
log9
Câu 7: Nghiệm của phương trình 10 = 8 x + 5 là:
1
5
7
A. 0.
B. .
C. .
D. .
2
8
4
Sách Bài Tập 12 cơ bản:
3
4
3
2
Câu 1: Nếu a 3 > a 2 và log b < log b thì
4
5
A. 0 < a < 1, b > 1 .
B. 0 < a < 1, 0 < b < 1 .
C. 1 < a, b > 1 .
D. 1 < a, 0 < b < 1 .
2 −x
Câu 2: Hàm số y = x e tăng trong khoảng:
A. (−∞;0) .
B. (2; +∞) .
C. (0; 2) .
D. ( −∞; +∞) .
Câu 3: Hàm số ln( x 2 − 2mx + 4) có xác định D = R khi:
A. m = 2 .
B. m > 2 hoặc m < −2 .
C. m < 2 .
D. −2 < m < 2 .
y
=
x
(ln
x
−
1)
Câu 4: Đạo hàm của hàm số
là
1
A. ln x − 1 .
B. ln x .
C. − 1 .
D. 1.
x
Câu 5: Nghiệm của phương trình log 2 (log 4 x) = 1 là:
A. 2.
B. 4.
C. 8.
D. 16.
x
log
(3
−
2)
< 0 là:
Câu 6: Nghiệm của bất phương trình
2
A. x > 1 .
B. x < 1 .
C. 0 < x < 1 .
D. log 3 2 < x < 1 .
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 3x ≥ 5 − 2 x là:
A. [1; +∞) .
B. ( −∞;1] .
C. (1; +∞) .
D. ∅ .
ln x
Câu 8: Hàm số y =
x
A. Có một cực tiểu; B. Có một cực đại.
B. Không có cực trị.
C. Có một cực đại và một cực tiểu.
D. Có một cực đại và một cực tiểu.
Chương 3 Nguyên hàm tích phân ứng dụng
dx
Câu 1: Tính ∫
, kết quả là :
1− x
C
2
+C .
A.
.
B. C 1 − x − 2 .
C. 1 − x + C .
D.
1− x
1− x
x ln 2
dx , kết quả sai là
Câu 2: Tính ∫ 2
x
A. 2
x +1
+C .
B. 2(2
Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy
x
− 1) + C .
C. 2(2
x
+ 1) + C .
D. 2
x
+C .
Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia
Chương 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
π
2
Câu 3: Tích phân ∫ cos x sin xdx bằng:
0
2
A. − .
3
B.
2
.
3
C.
3
.
2
π
2
D. 0 .
π
2
Câu 4: Cho hai tích phân sin 2 xdx và cos 2 xdx , hãy chỉ ra khẳng định đúng :
∫
∫
0
π
2
π
2
0
π
2
0
π
2
0
0
0
π
2
π
2
0
0
A. sin 2 xdx > cos 2 xdx .
∫
∫
B. sin 2 xdx < cos 2 xdx .
∫
∫
C. sin 2 xdx = cos 2 xdx .
∫
∫
D. Không so sánh được.
Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x 3 và y = x 5 bằng :
1
A. 0.
B. -4.
C. .
D. 2.
6
Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x + s inx và y = x (0 ≤ x ≤ 2π ) bằng :
A. -4.
B. 4.
C.0.
D. 1.
Câu 6: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn
xoay tạo thành bằng
π
A. 0.
B. −π .
C. π .
D. .
6
Sách Bài Tập 12 cơ bản:
x(2 + x)
Câu 1: Hàm nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
?
( x − 1) 2
x2 + x −1
x2 − x −1
x2 + x + 1
x2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x +1
x +1
x +1
x +1
d
Câu 2: Nếu
∫
a
d
f ( x)dx = 5 , ∫ f ( x)dx = 2 với a < d < b thì
b
b
∫ f ( x)dx
bằng:
a
A. -2.
B. 8.
C. 0.
D. 3.
Câu 3: Tìm khẳng định sai trong các khẳng sau
1
1
0
0
π
2
π
A. ∫ s in(1- x)dx = ∫ s inxdx .
B. s in x dx = 2 s inxdx .
∫0 2
∫0
1
1
C. ∫ (1- x) dx = 0 .
x
D.
∫x
2007
(1+x)dx =
−1
0
2
.
2009
Câu 4: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
π
π
4
π
3π
4
π
π
π
π
B. ∫ s in(x+ ) dx = ∫ cos(x+ ) dx .
4
4
0
0
A. s in(x+ π ) dx = s in(x- π ) dx .
∫0
∫0
4
4
π
C. ∫ s in(x+ ) dx =
4
0
π
π
π
s
in(x+
)
dx
−
s in(x+ ) dx .
∫0
∫
4
4
3π
4
1
Câu 5:
∫ xe
1− x
π
π
4
D. s in(x+ π ) dx = 2 s in(x+ π ) dx .
∫0
∫0
4
4
dx bằng:
0
Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy
Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia
Chương 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
A. 1 − e .
B. e-2 .
C. 1.
D. -1.
Câu 6: Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm các khẳng định sai trong các khẳng định sau :
1
π
4
1
x −1
dx .
A. ∫ ln(1+ x)dx > ∫
e
−
1
0
0
1
1
π
4
B. s in 2 xdx < s in2xdx .
∫
∫
0
2
1
0
1
1− x
− x2
− x3
−x
C. ∫ e dx > ∫
D. ∫ e dx > ∫ e dx .
÷ dx .
1+ x
0
0
0
0
Câu 7: Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = (1 − x) 2 , y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:
2π
5π
8π 2
A.
.
B.
.
C.
.
D. 2π .
5
2
3
Chương 4 số phức
Câu 1: Số nào trong các số sau là số thực ?
A. ( 3 + 2i ) + ( 2 − 2i) .
B. (2 + i 5) + (2 − i 5) .
2 +i
.
2 −i
Câu 2: Số nào trong các số sau là số thuần ảo :
A. ( 2 + 3i ) + ( 2 − 3i) .
B. ( 2 + 3i ).( 2 − 3i ) .
2 + 3i
C. (2 + 2i ) 2 .
D.
.
2 − 3i
Câu 3: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A. i1997 = −1 .
B. i 2345 = i .
C. i 2005 = 1 .
D. i 2006 = −i .
Câu 4: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A. (1 + i)8 = −16 .
B. (1 + i )8 = 16i .
C. (1 + i )8 = 16 .
D. (1 + i )8 = −16i .
Câu 5: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, két luận nào là
đúng ?
A. z ∈ R .
B. z = 1 .
C. z là số thuần ảo.
D. z = −1 .
Câu 6: Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai
A. Môđun của số phức z là một số thực.
B. Môđun của số phức z là một số phức.
C. Môđun của số phức z là một số thực dương.
D. Môđun của số phức z là một số thực không âm.
C. (1 + i 3) 2 .
D.
BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
a)
b)
c)
d)
y = x3 + 3x
y = x 3 − 3x
y = − x3 + 2 x
y = − x3 − 2 x
2
1
5
-2
2. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
a) y = − x 3 + 1
b) y = −2 x 3 + x 2
Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy
2
-4
1
-2
Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia
Chương 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
c) y = 3x 2 + 1
d) y = −4 x 3 + 1
3. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
a) y = − x 4 + 3 x 2 + 1
b) y = x 4 − 2 x 2 + 1
c) y = − x 4 + 2 x 2 + 1
d) y = x 4 + 3 x 2 + 1
4. Đồ thị sau đây là của hàm số nào
a) y = x 4 + 2 x 2
b) y = x 4 − 2 x 2
c) y = − x 4 + 2 x 2
d) y = x 4 − 2 x 2
5. Đồ thị sau đây là của hàm số nào
−2 x + 1
−x
a) y =
b) y =
2x +1
x +1
−x +1
−x + 2
c) y =
d) y =
x +1
x +1
2
1
-2 2
1
-2
4
2
1
-5
5
-2
-4
6. Đồ thị sau đây là của hàm số nào
x +1
x −1
a) y =
b) y =
x −1
x +1
2x +1
−x
c) y =
d) y =
2x − 2
1− x
6
-6
4
2
1
-5
5
-2
7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào
a) y = − x 3 − 3 x 2 − 4 x + 2
b) y = − x 3 + 3x 2 − 4 x + 2
c) y = x 3 − 3x 2 + 4 x + 2
d) y = x 3 + 3 x 2 + 2
-4
2
1
8. Đồ thị sau đây là của hàm số nào.
a) y = 2 x 3 + 3x 2 + 1
b) y = 2 x 3 − 3x 2 + 1
c) y = −2 x 3 − 3 x 2 + 1
d) y = −2 x 2 + 3 x 2 + 1
9. Đồ thị sau đây là của hàm số nào
3
2
a) y = x − 2 x + 3 x
3
b) y = x − 2 x 2 + 3 x
c) y =
-2
2
1
-2
2
1 3
x − 2 x 2 + 3x
3
1
-2
Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy
Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia
Chương 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
1 3
x − 2x2 + 3 x
3
10. Đồ thị sau đây là của hàm số nào
3
a) y = x + 3 x
d) y =
2
3
b) y = x + 3 x
1
3
c) y = x − 3 x
3
d) y = x − 3 x
11. Đồ thị sau đây là của hàm số nào
a) y = x 3 − 3x
b) y = x 3 + 3 x
c) y = − x 3 + 3x + 1
d) y = x 3 − 3x + 1
12. Đồ thị sau đây là của hàm số nào
a) y = x 4 − 2 x 2
b) y = x 4 + 2 x 2
c) y = − x 4 − 2 x 2
d) y = x 4 + 3 x 2
13. Đồ thị sau đây là của hàm số nào
1 3
2
a) y = x − x + x
3
1 3
2
b) y = x − x + x − 1
3
c) y = − x 3 + 3x 2 − 3 x
d) y = x 3 − 3x 2 + 3x − 2
-2
2
1
-2
2
1
2
1
-2
14. Đồ thị nào sau đây là của hàm số y = − x 3 + 3x − 2
4
1
4
1
2
2
-2
-2
1
1
a)
H1
-4
b) H2
c) H3
d) H4
15.
Chuyên
Chuyên đề
đề 2
KHẢO SÁT HÀM SỐ
VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
1. KHẢO SÁT HÀM BẬC BA: y = ax3+bx2+cx+d
Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 – 4.
x3
Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
− x2 + x + 1
3
Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy
Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia
Chương 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = −x 3 + 3x 2 − 4x + 2
Giải Ví dụ 1:
Nội dung Bài giải
Giải thích – ghi nhớ cho HS
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm
Tập xác định D =
số
2
y’ = 3x + 6x
Bước 2:Tìm y’ và lập phương trình
2
y’ = 0 tìm nghiệm ( nếu có thì ghi ra
y’ = 0 ⇔ 3x + 6x = 0 ⇔ x(3x + 6) = 0
nếu vô nghiệm thì nêu vô nghiệm –
⇔ x = 0; x = - 2
vì chủ yếu là để Tìm dấu của y’ sử
dụng trong bảng biến thiên
y = +∞ ; lim y = −∞
Bước 3:Chỉ cần tìm giới hạn của số
Giới hạn: xlim
→+∞
x →−∞
hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm
lim x 3 = ?? hoặc lim (− x 3 ) = ??
x →±∞
x →±∞
Bảng biến thiên:
Bước 4:BBT luôn gồm có “ 3
dòng”: dành cho x, y’ và y
x
-∞
-2
0
+∞
y'
+
0
- 0
+
y
0
+∞
CT
CĐ
-∞
-4
Điểm cực đại: x = - 2 ; y = 0
Điểm cực tiểu: x = 0; y = -4
y’’ = 6x + 6
y’’ = 0 ⇔ 6x + 6 = 0 ⇔ x = 1 ( điểm uốn I(1;-2))
Bước 5:Phải nêu điểm cực đại; điểm
cực tiểu (nếu không có thì không
nêu ra) (Điểm uốn cần thiết khi
giúp vẽ đồ thị của hàm số không cực
trị)
Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo
thứ tự gợi ý sau:
Vẽ hệ trục tọa độ Oxy
Xác định các điểm cực đại, cực
tiểu, điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy
Nhận xét hàm số có bao nhiêu
dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị
phù hợp cho bài toán của mình
(tham khảo các dạng đồ thị ở sau
mỗi dạng hàm số)
Đồ thị hàm số:
Giao điểm với Ox:
y = 0 ⇒ x = -2; x = 1
Giao điểm với Oy:
x=0⇒y=-4
Bốn dạng đồ thị hàm số bậc 3
y
y
•
I
y
y
I
•
I
I
•
•
2. KHẢO SÁT
HÀMx TRÙNG OPHƯƠNGx : y = ax4O+bx2+c
O
a>0
a>0
a < 04
Ví dụ 4: Khảo sát hàm số y =
x - 2x2 – 3.
x
O
x
a<0
4
x
3 số không có cực trị ⇔ ?
2 hàm
hàm sát
số có
? số y = − Dạng
− x2:
+
VíDạng
dụ 5:1:Khảo
và 2vẽcực
đồ trị
thị ⇔
hàm
2
Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy
2
Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia
Chương 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
Ví dụ 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 − 2
Giải Ví dụ 4:
Nội dung Bài giải
Giải thích – ghi nhớ cho HS
Bước 1:Tìm tập xác định của
Tập xác định D =
hàm số
3
y’ = 4x - 4x
Bước 2: tính y’ và xét dấu ý
3
2
y’ = 0 ⇔ 4x - 4x = 0 ⇔ x(4x – 4) = 0
⇔ x = 0; x = 1; x = - 1
y = +∞ ; lim y = +∞
Bước 3: Chỉ cần tìm giới hạn
Giới hạn: xlim
→+∞
x →−∞
của số hạng có mũ cao nhất, ở
x 4 = ??
đây là tìm xlim
→±∞
Bảng biến thiên:
Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3
dòng”: dành cho x, y’ và y
x
-∞
-1
0
1
+∞
y'
- 0
+
0 - +∞ CT
-3 CT
+∞
0
CĐ
+y
-4
-4
Điểm cực đại: x = 0 ; y = -3
Điểm cực tiểu: x = -1; y = -4
x = 1; y = -4
Đồ thị hàm số:
Giao điểm với Ox:
x=
x=-
;y=0
;y=0
Giao điểm với Oy:
x=0;y=-3
Học sinh giải ví dụ 5 và ví dụ 6-
Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện
theo thứ tự gợi ý sau:
Vẽ hệ trục tọa độ Oxy
Xác định các điểm cực đại,
cực tiểu, điểm uốn, giao điểm
với Ox,Oy
Dựa vào BBT và dạng đồ thị
để vẽ đúng dạng
(tham khảo các dạng đồ thị ở
sau đây)
Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phương
y
y
O
Bước 5: Phải nêu các điểm cực
đại; các điểm cực tiểu
x
O
x
3. KHẢO SÁT aHÀM
NHẤT BIẾN:a
O
x
O
x
ax + b
( tử và mẫu
a > 0không có nghiệm chung)
a<0
cx + d
Dạng 1: hàm số có 3 cực trị ⇔ pt y’ = 0 có 3 nghiệm phân
biệt
Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy
y
y
Dạng 1: hàm số có 1 cực trị ⇔ pt y’ = 0 có 1 nghiệm
duy nhất x = 0
Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia
Chương 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
Ví dụ 7: Khảo sát hàm số y =
−x + 2
.
x +1
x−2
2x +1
1− 2x
Ví dụ 9: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
2x − 4
Ví dụ 8: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
Giải Ví dụ 7:
Nội dung Bài giải
Tập xác định D = \{-1}
y’ =
Giải thích – ghi nhớ cho HS
Bước 1: Tìm tập xác định của
hàm số
Bước 2:Tìm y’ và dựa vào tử số
để khẳng định luôn luôn âm (hay
luôn luôn dương) từ đó suy ra:
Hàm số luôn luôn giảm ( hay luôn
luôn tăng ).
Bước 3: Hàm số luôn có 2 tiêm
cận là tiệm cân đứng và tiệm cận
ngang
−3
< 0 ∀x∈D.
( x + 1) 2
Hàm số luôn luôn giảm trên mỗi khoảng xác định
Giới hạn và tiệm cận:
y = −∞ ; lim y = +∞
Tiệm cận đứng x = - 1 vì xlim
→−1
x→−1
−
+
y = −1 lim y = −1
Tiệm cận ngang: y = - 1 vì xlim
→−∞
x→+∞
Bảng biến thiên:
x
-∞
-1
+∞
y'
y
-1
+∞
-∞
-1
Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3
dòng”:
Hàm số không có cực trị
Đồ thị hàm số:
Giao điểm với Ox: y = 0 ⇒ x
=2
Giao điểm với Oy: x = 0 ⇒ y
=2
Bước 5:luôn không có cực trị
Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện
theo thứ tự gợi ý sau:
Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và xác
định giao điểm với Ox,Oy.
Vẽ 2 đường tiệm cận đứng và
ngang.
Nhận xét hàm số có bao nhiêu
dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ
thị phù hợp cho bài toán của mình
(tham khảo các dạng đồ thị ở
sau mỗi dạng hàm số)
Học sinh giải ví dụ 8 và ví dụ 9
Hai dạng đồ thị hàm số nhất biến
y
y
I
I
O
x
Dạng 1: hsố đồng biến
Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy
O
x
Dạng 2: hsố nghịch biến
Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia
Chương 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
BÀI TẬP
3
2
1. Hàm số bậc ba: y = ax +bx + cx + d
( a ≠ 0)
Bài 1. Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2 (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương x 3 − 3x + 2 − m = 0 .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( 2;4 ) .
1
.
2
e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ y = 0 .
Bài 2. Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 − 4 (C)
a)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b)
Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương x 3 − 3x 2 + m = 0 .
1
c)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là x = .
2
9
d)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k = .
4
e)
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
( d ) : y = 3x + 2012 .
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x =
Bài 3. Cho hàm số y = 4x 3 − 3x − 1 (C)
a)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
3
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương rình: x 3 − x + m = 0
4
c)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
( d1 ) : y = − 159 x + 2012
d)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( d2 ) : y = − 72x + 2012
e)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bài 4. Cho hàm số y = 2x 3 − 3x 2 − 1
(C)
a)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( d1 ) : y = 23 x + 2012
c)
Viết phương trình đường thẳng đi qua M ( 2;3) và tiếp xúc với đồ thị (C).
b)
Tìm m để đường thẳng ( d 2 ) : y = mx − 1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).
3
2
Bài 5. Cho hàm số y = −x + 3( m + 1) x − 3x − 2
d)
e)
a)
Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 1 .
Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy
Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia
Chương 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
b)
Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình: x 3 − 6x 2 + 3x − 2k = 0 .
c)
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
d)
Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
e)
Tìm m để hàm số luôn giảm trên tập xác định.
Bài 6. Cho hàm số y = 4x 3 − 3 ( m + 1) x + 1 ( C m )
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi m = 0 .
b) Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình: 4x 3 − 3x + k = 0
c) Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị .
d) Tìm m để họ đồ thị (Cm) đạt cực tiểu tại x = 1
e) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của họ đồ thị (C m).
Bài 7. Cho hàm số y = x 3 – mx + m + 2 có đồ thị là ( C m )
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
b) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x – k + 1 = 0
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3 .
d) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .
Bài 8 Xác định tham số m để hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 1 – m có cực đại và cực tiểu. Giả sử M1(x1;y1),
M2(x2;y2) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Chứng minh rằng :
y1 − y2
= 2.
( x1 − x2 )( x1x2 − 1)
Kết quả : m < 1
Bài 9 Tìm tham số m để hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1
có cực đại và cực tiểu tại x1, x2 và khi đó x2 – x1 không phụ thuộc tham số m.
Kết quả : ∀m và x2 – x1 = 1
Bài 10 Biện luận số giao điểm của đồ thị (C): y =
x3 x 2
+
− 2x
3
2
13
1
= m( x + ) .
12
2
27
27
KQ: 1 giao điểm ( m ≤ −
), 3 giao điểm ( m > −
)
12
12
2. Hàm số trùng phương : y = ax 4 + bx 2 + c , ( a ≠ 0 )
và đường thẳng (d): y −
Bài 1. Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 (C)
a)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b)
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4 − 2x 2 = m
c)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2 .
d)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y = 8 .
e)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 .
Bài 2. Cho hàm số y = −x 4 + 2x 2 − 1
(C)
a)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b)
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4 − 2x 2 = m .
c)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2 .
d)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y = −9 .
e)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24
Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy
Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia
Chương 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 3. Cho hàm số y = x 4 + x 2 + 1
(C)
a)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b)
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4 − 2x 2 = m .
21
.
16
d)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
( d1 ) : y = 6x + 2012
c)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y =
e)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( d2 ) : y = 61 x + 2012 .
1
Bài 4. Cho hàm số y = − x 4 + 2x 2 − 1
(C)
4
a)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b)
Tìm m để phương trình x 4 − 8x 2 + 4 = m có 2 nghiệm thực phân biệt .
c)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 1 .
d)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( d ) :8x − 231y + 1 = 0 .
e)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và các đường thẳng x = −1; x = 1 .
Bài 5. Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3
(C)
a)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b)
Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình −x 4 + 2x 2 > −8 .
c)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung .
d)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3 .
e)
Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx + 3 cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt .
x4
5
− 3mx 2 + m (1)
2
2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
b) Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x 4 − 6x 2 + k = 0 .
x4
c) Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình
− 3x 2 < −4 .
2
d) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 3 .
e) Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị .
Bài 6. Cho hàm số y =
(
)
4
2
2
Bài 7. Cho hàm số y = mx + m − 9 x + 10
(1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
b) Tìm k để phương trình x 4 − 8x 2 + 10k = 0 có hai nghiệm thực phân biệt .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( d ) : 2x + 45y −1 = 0 .
d) Tìm m để hàm số có một điểm cực trị .
e) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị .
Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy
Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia
Chương 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
ax + b
cx + d
2x + 1
Bài 1. Cho hàm số y =
(C)
x +1
a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
3. Hàm số hữu tỉ : y =
1
.
2
1
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = − .
2
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k = −3 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x =
5
e) Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx + − 2m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt .
3
x +1
(C)
x −1
a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Bài 2. Cho hàm số y =
1
.
2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
( d1 ) : y = − 29 x + 2012 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y =
1
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( d 2 ) : y = x − 1 .
8
1
e) Tìm m để đường thẳng ( d 3 ) : y = mx + 2m + cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm .
3
x −1
Bài 3. Cho hàm số y =
(C)
x +1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung .
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( d1 ) : y = − 89 x + 13 .
1
e) Tìm m để đường thẳng ( d 2 ) : y = mx − 2m + cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương .
3
x +2
Bài 4. Cho hàm số y =
(C)
2 −x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc
phần tư thứ hai ( y = −x ).
c) Tìm m để đường thẳng ( d1 ) : y = mx + 3 − m đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt .
d) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên .
Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy
Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia
Chương 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
x +2
Bài 5. Cho hàm số y =
có đồ thị (C).
x −1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) có phương trình y = x − 1 .
c)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2 .
d) Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;3]
e) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên.
−x + 3
Bài 6. Cho hàm số y =
có đồ thị (C).
2x − 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
c) CMR đường thẳng d: y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
d) Tìm giao điểm của (C) và đường thẳng (d) có phương trình y = −2x − 1 .
(m − 1)x + m
Bài 7. Cho hàm số y =
( m ≠ 0 ) và có đồ thị là (C m )
x −m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C2).
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C2), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x = 3, x = 4.
c) Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
25 CÂU TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12
Câu 1. Cho hàm số: y =
( C ) tại 2 điểm phân biệt.
A. 1 < m < 5
2x + 1
( C ) . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng ( d ) : y = x + m cắt đồ thị hàm số
x+1
B. 1 ≤ m ≤ 5
C. m > 5
m < 1
D.
m > 5
Câu 2. Cho hàm số y = 2 x3 + x 2 − 1 ( C ) . Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của ( C ) là:
Điền vào chỗ trống:
1
3
Câu 3. Tìm m để hàm số y = x 3 − mx 2 + (m 2 − 4)x + 5 đạt cực tiểu tại điểm x = −1.
A. m = −3
B. m = −1
C. m = 0
D. m = 1
Câu 4. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= x3 − 3 x 2 + 4 trên đoạn [ −2; 2] là:
A. 4 và -16
B 0 và -16
C. 2 và 0
D. 5 và -16
Câu 5. Tìm m để phương trình x4 – 8 x 2 + 3 − 4 m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
A. -
13
3
4
B. -
1
3
13
3
≤m≤
4
4
C. m ≤
3
4
D. m ≥ −
13
4
Câu 6. Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 8 x +4 nghịch biến trên các khoảng:
A.
( −4; 2 )
B.
Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy
( 2; 4 )
C.
( −∞; −2 ) và ( 4; +∞)
D.
( −∞; 2 ) và ( 4; +∞)
Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia
Chương 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
Câu 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
y = −2 x + 2016 .
y = −2 x + 2
A.
y = −2 x + 3
y = −2 x
B.
y = −2 x + 3
Câu 8. Tìm m để hàm số y =
A. −
3 8
3 8
≤m≤
8
8
2x
4x − 1
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y = 2 x
D.
y = 2 x + 3
y = 2 x + 2
C.
y = 2 x + 3
mx 3
− 3x 2 + 8mx − 2 nghịch biến trên R
3
B. m ≤
3 8
8
C. m ≤ −
3 8
m ≥
8
D.
3 8
m ≤ −
8
3 8
8
π
2
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x + cos x trên đoạn 0;
2
π
A.
2
π
C. −
2
B. 0
Câu 10. Số điểm cực trị của hàm số y=
A. 1
−1 3
x − x + 7 là:
3
B. 0
C. 3
D. 2
Câu 11. Số điểm cực đại của hàm số y= x 4 + 100 là
A. 0
B.1
C. 2
D.3
Câu 12. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. 1
Câu 13. Hàm số y=
A. R
B.
D. 1
1
2
C.
−1
2
1+ x
1 − 2x
D. -2
2x − 5
đồng biến trên:
x+3
B. (-∞ ; 3)
C. (-3 ; +∞)
{
D. R\ 1}
C©u 14 :
Tìm m để f(x) có ba cực trị biết f ( x ) = − x 4 + 2mx 2 − 1
A. m ≤ 0
B. m > 0
C. m < 0
D.
m≥0
Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: f ( x ) = x 2 − 2x + 8 x − 4 x 2 − 2
C. 1
B. - 1
D. 0
3
2
Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x − 3x + 6
A. x0 = 1
B. x0 = 3
C. x0 = 2
D. x0 = 0
C©u 17 :
−3x + 6
(C ) . Kết luận nào sau đây đúng?
Cho y =
x−2
A. (C) không có tiệm cận
B. (C) có tiệm cận ngang y = −3
D. (C) là một đường thẳng
C. (C) có tiệm cận đứng x = −2
3
2
C©u 18 : Phươngtrình x − x − x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc [ − 1;1] khi:
A. 2
C©u 16 :
Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy
Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia
Chương 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
5
5
5
≤ m ≤1
< m ≤1
< m <1
B. −
C. −
27
27
27
Câu 19. Hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 6mx + m có hai điểm cực trị khi giá trị của m là
m > 0
m < 0
A.
B. 0
D. 0
m > 2
−
A.
Câu 20. Tập xác định của hàm số này y= − x 2 + 4x − 3 là:
x < 1
A.
B. 1
x > 3
D.
−1 ≤ m <
5
27
x ≤ 1
D.
x ≥ 3
2x − 1
( C ) × Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
x+1
Câu 21. Cho hàm số: y =
1
2
1
1
x+
B. d : y = x +
C. d : y = − x + 1
3
3
3
3
1
Câu 22. hàm số y= x 4 − x 3 + x 2 + 1 có bao nhiêu cực trị:
4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. d : y =
D. y =
1
1
x+
3
3
Câu 23. Hàm số y= ( x 2 − 1)2 có:
A. Một cực tiểu và 2 cực đại
B. một cực đại và 2 cực tiểu
C. một cực tiểu và không có cực đại
D. không có cực đại và cực tiểu
2
−x
3
Câu 24. Đồ thị hàm số y=
+ x 2 + cắt trục hoành tại mấy điểm :
2
2
A.0
B.3
C. 4
D. 2
2
Câu 25. Cho parabol y= x − 2 x + 3 (P) và đường thẳng d: y=2x+1
Phương trình tiếp tuyến của (P) và song song với d là :
A. : y=2x-1
B. : y=2x+3
C. : y=2x-2
D. : y=2x+4
3
2
f ( x) = x − x + 2
Câu 26. Cho hàm số
. Khoảng nghịch biến của hàm số là:
2
(B)(0; 3 )
−2
(C)( 3 ;0)
+∞
(A)(-1;1)
(D)(1;
)
Câu 27. . Hàm số nào dưới đây thì đồng biến trên toàn trục số:
(A) y = x 3 − 3x 2 + 1
(B) y = x 3 + x 2
(C)
y = x3 + x + 1
(D) y = −2 x 3 + 3x 2
3x − 1
. Gọi GTLN là M, GTNN là m trên [ 0; 2] . Khi đó m + M có giá trị là
.
x−3
C. 14
D. 3
3
5
Câu 28. Cho hàm số y =
A. 4
B. −14
3
.câu 29. Hàm số y = 2 x − x 2 đồng biến trên khoảng :
A. ( 1; +∞ )
B. ( 1; 2 )
C. ( 0;1)
D. ( 0; 2 )
1
3
30.Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 2 x 2 + 3 x − 5
Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy
Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia
Chương 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
A. song song với đường thẳng x = 1
C. Có hệ số góc dương
31. Hàm số y = sin x − x
B. song song với trục hoành
D. Có hệ số góc bằng -1
B. Đồng biến trên ( −∞;0 )
A. Đồng biến trên ¡
D. NB trên ( −∞;0 ) va ĐB trên ( 0; +∞ )
C. Nghịch biến trên ¡
32. Hàm số y = x − sin 2 x + 3
π
A. Nhận điểm x = − làm điểm cực tiểu
6
π
làm điểm cực đại
2
π
C. Nhận điểm x = − làm điểm cực đại
6
π
D. Nhận điểm x = − làm điểm cực tiểu
2
33. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 − 2 có điểm cực đại là A(-2;2), Cực tiểu là B(0;-2) thì
x3 + 3 x 2 − 2 = m có hai nghiệm phân biêt khi:
A. m = 2 hoặc m = -2
C. m < -2
B. m > 2
D. -2 < m < 2
B. Nhận điểm x =
phương trình
4
2
2
2
34. Hàm số y = ( m − 1) x + ( m − 2m ) x + m có 3 cực trị khi m thỏa
A. m < −1 ∨ 1 < m < 0
D. 0 < m < 1 ∨ m > 2
35. Cho hàm số y =
B. − 1 < m < 1 ∨ m > 2
A. m < 0 ∨ 1 < m < 2
2x +1
( C ) . Tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng x + 3 y + 2 = 0 tại tiếp điểm có
−x +1
hoảnh độ x0 thỏa
A. x0 = 0
B. x0 = −2 C. x0 = 0 ∨ x0 = −2 D. x0 = 0 ∨ x0 = 2
36. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = − x3 + 3mx 2 − 3m − 1 có cực đại, cực tiêu đối xứng nhau qua
đường thẳng x + 8 y − 74 = 0 ?
A. m = 2 B. m = −2 C. m = 4 D. m = 2 ∨ m = −2
x +1
. Hãy chọn khẳng định đúng.
x −1
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
Câu 1. Cho hàm số y =
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ )
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ )
Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy
Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia
Chương 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
Câu 2. Cho hàm số y = − x 3 + 3 x . Hãy chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số không có cực trị
B. Hàm số có một cực trị
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
D. Giá trị cực đại của hàm số là 2
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 1 trên đoạn [ −1;1] là:
A.
B. 1
−1
Câu 4. Đồ thị hàm số y =
A. x = 2
3
C. 0
2x − 1
có đường tiệm cận ngang là:
3x + 1
B. y = 2
C. x = − 1
3
3
Câu 5. Cho đồ thị hàm số như hình bên.
Hãy chọn khẳng định sai.
D. 2
D. y = − 1
3
y
- 3
-1
O
1
3
x
A. Hàm số có 3 điểm cực trị
B. Với −4 < m ≤ −3 thì đường thẳng y = m
cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1
D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( 0; −3)
1C
-3
-4
ĐÁP SỐ
3A
2D
4B
5B
BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM 6
Câu 1: Đồ thị hình bên ứng với hàm số nào sau đây:
A. y = x 4 + 2 x 2 + 1
B. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 C.
y = − x 4 − 2 x 2 + 1 D. y = x 4 − 2 x 2 + 1
Câu 2: Đồ thị hình bên ứng với hàm số nào sau đây:
A. y = − x 3 + 3 x 2 − 4 x + 2
y = x 3 − 3x 2 + 4 x + 2
B. y = − x 3 + 3 x 2 + 2 C.
D. y = − x 3 − 3 x 2 + 2
Câu 3: Đồ thị hình bên ứng với hàm số nào sau đây:
1
4
4
2
A. y = − x − 2 x − 3
C. y =
1 4
x − 2x 2 − 3
4
B. y =
1 4
x + 2x 2 + 3
4
D. y =
1 4
x + 2x 2 − 3
4
Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy
Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia
Chương 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
Câu 4: Đồ thị hình bên ứng với hàm số nào sau đây:
A. y = − x 3 − 3 x 2 − 9 x + 1
B. y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1
C. y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 1
D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1
Câu 5: Đồ thị hình bên ứng với hàm số nào sau đây:
A. y =
2−x
x +1
B. y =
x−2
x +1
C. y =
2− x
x −1
D. y =
−1+ x
x +1
Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy
Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia
Câu 6: Hµm sè y = x 4 + 2 x 2 − 3 có đồ thị tương ứng nào sau đây :
A.
B.
C.
Câu 7: Hµm sè y = − x 3 − 2 x 2 − 3 có đồ thị tương ứng nào sau đây :
A.
B.
C.
3 − 2x
. Tiệm cận đứng và ngang lần lượt là:
3x + 2
2
2
2
2
2
A. x = ; y = −
B. x = − ; y = −
C. x = − ; y = 1
3
3
3
3
3
2x − 5
Câu 9: Cho hµm sè y =
. Tiệm cận đứng và ngang lần lượt là:
4−x
1
A. x = 4 ; y = −2
B. x = −4 ; y = −2
C. x = 4 ; y =
2
3
Câu 10: Cho hµm sè y =
. Chọn phát biểu đúng:
2− x
D.
D.
Câu 8: Cho hµm sè y =
D. x =
2
2
;y=
3
3
D. x = 4 ; y = 5
A. Đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận đứng
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số có 1 TCĐ và 1 TCN
D. Đồ thị hs có TCĐ x=2; TCN y = 3/2
A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng
B. Đồ thị hàm số chỉ có TCĐ, không có TCN
C. Đồ thị hàm số có 2 TCĐ và 2 TCN
D. Đồ thị hs không có đường tiệm cận nào
2x − 1
Câu 11: Cho hµm sè y = 2
. Chọn phát biểu đúng:
x − 3x − 2
f ( x) = +∞ và lim− f ( x) = −∞ . Phát biểu nào sau đây đúng:
Câu 12: Cho hàm số y =f(x) có xlim
x →3
→ −3+
A. Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x = -3 và x = 3
B. Đồ thị hàm số không có TCĐ
C. Đồ thị hàm số có duy nhất 1 TCĐ
D. Đồ thị hs có 2 TCN
f ( x) = +∞ và lim− f ( x) = −∞ . Phát biểu nào sau đây đúng:
Câu 13: Cho hàm số y =f(x) có xlim
→ −3+
x → −3
A. Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là y = -3
B. Đồ thị hàm số có 2 TCĐ
C. Đồ thị hàm số có 1 TCĐ x= 3
D. Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là x = -3
f ( x) = 2 và lim f ( x) = 2 . Phát biểu nào sau đây đúng:
Câu 14: Cho hàm số y =f(x) có xlim
→+∞
x →−∞
A. Đồ thị hàm số không có TCN
B. Đồ thị hàm số có đúng 1 TCN
C. Đồ thị hàm số có 2 TCN
D. Đồ thị hs có TCN x = 2
f ( x) = 4 và lim f ( x) = −4 . Phát biểu nào sau đây đúng:
Câu 15: Cho hàm số y =f(x) có xlim
→+∞
x →−∞
A. Đồ thị hàm số có 2 TCN y= 4 và y = -4
B. Đồ thị hàm số không có TCN
C. Đồ thị hàm số có duy nhất 1 TCN
D. Đồ thị hs có 2 TCN x = 4 ; x =-4
CHỦ ĐỀ :KHẢO SÁT HÀM SỐ
BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1: Đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 có dạng:
A
B
3
y
y
-2
3
2
2
2
1
1
1
-1
1
2
3
-3
-2
-3
-1
1
2
-2
-1
3
x
-3
-1
-3
-3
-4
-2
-3
-2
-1
1
A
B
C
D
3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
-1
y
1
2
3
y
1
x
-3
-2
-1
1
2
x
3
-3
-2
-1
1
2
x
3
-3
-2
-1
1
-1
-1
-1
-2
-2
-2
-2
-3
-3
-3
-3
x−2
có dạng:
1− x
B
C
D
3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
y
1
2
3
3
y
-1
-1
2
x4
+ 2 x 2 − 1 có dạng:
4
y
-3
-2
-1
1
2
3
1
-3
-2
-1
1
2
3
x
-3
-2
-1
1
-1
-1
-1
-2
-2
-2
-2
-3
-3
-3
-3
Câu 5: Đồ thị hình bên là của hàm số:
3
x
-1
x3
y = − + x2 + 1
3
3
y = x − 3x 2 + 1
y = − x3 + 3x 2 + 1
y = − x 3 − 3x 2 + 1
2
y
x
Câu 4: Đồ thị hình bên là của hàm số:
D.
1
-2
x
C.
2
3
-2
y
B.
2
-2
A
A.
1
-1
-1
Câu 3: Đồ thị hàm số y =
-2
3
-1
x
-3
y
x
x
y
-2
4
3
Câu 2: Đồ thị hàm số y = −
-3
D
y
x
-3
C
y
3
2
1
x
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
2
3
2
3
x4
A. y =
− 2 x2 + 1
4
x4
C. y =
− 2 x2 −1
4
x4
B. y = −
+ x2 −1
4
4
x
x2
D. y =
− −1
4 2
y
3
2
1
x
-3
-2
-1
1
2
3
-1
-2
-3
Câu 6: Đồ thị hình bên là của hàm số:
3 − 2x
A. y =
2x +1
1− x
C. y =
1− 2x
1− x
B. y =
2x −1
1− 2x
D. y =
x −1
y
3
2
1
x
-3
-2
-1
1
2
3
-1
-2
-3
Câu 7: Cho hàm số y = x 3 - 3x + 2 ( C) . Kết luận nào sau đây là sai ?
lim y = - ¥
a) x ®
- ¥
lim y = + ¥
và
x ®+ ¥
d)Giao điểm ( C) với Ox: ( 1;0) , ( - 3;0)
c) Bảng biến thiên:
x -∞
y’
y
-1
+
0
b) Hàm số đạt cực đại tại x = - 1 , , đạt cực tiểu tại x = 1 .
1
0
-
+∞
+
4
+∞
-∞
0
Câu 8: Cho hàm số y = x 4 - 2x 2 ( C) . Kết luận nào sau đây là đúng ?
a) y¢= 0 Û x = 0 hoặc x = 1 b) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 1;0) và ( 1;+ ¥ ) ,
nghịch biến trên các khoảng ( - ¥ ; - 1) và ( 0;1) . c) Giao điểm (C)với Oy: ( 0;1)
d)Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , yCÐ = 0 , đạt cực tiểu tại x = 1 , yCT = 0 .
2x + 1
Câu 9: Cho hàm số y =
( C) . Kết luận nào sau đây là sai ?
x+1
1
lim y = + ¥
lim y = - ¥
> 0, " x ¹ - 1
Þ x = - 1 là tiệm cận đứng b) y¢=
a) x ®( - 1) và x ®( - 1) +
2
( x + 1)
c) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - ¥ ; - 1) và ( - 1; + ¥ ) .Hàm số không có cực trị.
d) Bảng biến thiên:
x -∞
y’
y
1
-1
+∞
+
+
1
+∞
-∞
Câu 10: Với giá trị nào của m thì phương trình: x 4 - 2x 2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
a) m = 0
b) 0 < m < 1
c) m > 1
d) m >1 hoặc m<0
m
3
2
Câu 11: Với giá trị nào của m thì phương trình: x + 3x + 1 =
có 3 nghiệm phân biệt
2
a) m>10 hoặc m< 2 b) m = 10 hoặc m = 2 c) 2 < m < 10 d ) 0< m < 2
Câu 12: Với giá trị nào của m thì (C) : y =
ém < 0
a) ê
ê
ëm > 1
b) 0 < m < 1
x- 3
cắt đường thẳng d: y = mx + 1 tại hai điểm phân biệt.
x- 2
c) m = 2
d) m=-3
2x + 3
tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5 là
1- x
a) y = 5x + 3
b)y = 5x – 17 c) y = 5x + 3 và y = 5x – 17 d) y = 5x + 2 ;y = 5x – 17
Câu 15: giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f (x) = x 4 - 18x 2 + 2 trên đoạn [ - 1;4] là
max f (x) = 2 min f (x) = - 79
max f (x) =
min f (x) = - 30
a) [ - 1;4]
; [ - 1;4]
b) [ - 1;4]
-15; [ - 1;4]
Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) =
c)
max f (x) = 4
[ - 1;4]
;
min f (x) = - 79
[ - 1;4]
b)
max f (x) =
[ - 1;4]
10;
min f (x) = - 30
[ - 1;4]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG : ỨNG DỤNG CỦA ĐẠOHÀM
Câu 1: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến;
B. Hàm số luôn luôn đồng biến;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
2x + 1
Câu2 :Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
là đúng?
x +1
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ { −1} ;
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ { −1} ;
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞);
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).
Câu 3 :Trong các khẳng định sau về hàm số y =
A.
B.
C.
D.
x2
, hãy tìm khẳng định đúng?
x −1
Hàm số có một điểm cực trị;
Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu;
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
1 4 1 2
Câu 4 : Trong các khẳng định sau về hàm số y = − x + x − 3 , khẳng định nào là đúng?
4
2
A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0;
B. Hàm số có hai điểm cực đại là x = ±1;
C. Cả A và B đều đúng;
D. Chỉ có A là đúng.
Câu 5 : Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai:
A. Hàm số y = –x3 + 3x2 – 3 có cực đại và cực tiểu;
B. Hàm số y = x3 + 3x + 1 có cực trị;
1
C. Hàm số y = −2x + 1 +
không có cực trị;
x+2
1
D. Hàm số y = x − 1 +
có hai cực trị.
x +1
Câu 6 : Tìm kết quả đúng về giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = −2x + 1 −
A. yCĐ = 1 và yCT = 9;
C. yCĐ = –1 và yCT = 9;
B. yCĐ = 1 và yCT = –9;
D. yCĐ = 9 và yCT = 1.
2
:
x+2
Câu 7 : Bảng dưới đây biểu diễn sự biến thiên của hàm số:
1
A. y = x + 1 −
;
x−3
1
B. y = 1 +
;
x −3
x−4
C. y =
;
x−3
D. Một hàm số khác.
1 3
2
Câu 8 :Cho hàm số y = x + m x + ( 2m − 1) x − 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
3
A. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu;
B. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị;
C. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị;
D. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu.
Câu 9: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − x 2 ?
A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất;
B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;
C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;
D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Câu 10 :Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = −x3 + 3x + 1 :
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1;
B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3;
C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3;
D. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.
Câu 11 : Hàm số : y = x 3 + 3 x 2 − 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:
A. ( −2; 0)
B. (−3;0)
C. ( −∞; −2)
D. (0; +∞)
Câu 12 : Trong các hàm số sau , những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó :
2x +1
1
1
y=
( I ) , y = ln x − ( II ) , y = − 2
( III )
x +1
x
x −1
A. ( I ) và ( II )
B. Chỉ ( I )
C. ( II ) và ( III )
D. ( I ) và ( III )
3
Câu 13 : Điểm cực tiểu của hàm số : y = − x + 3x + 4 là x =
A. -1
B. 1
C. - 3
D. 3
1 4
2
Câu 14 : Điểm cực đại của hàm số : y = x − 2 x − 3 là x =
2
A. 0
B. ± 2
C. − 2
D. 2
2
x + 2x + 2
Câu 15 : Đồ thị hàm số : y =
có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng
1− x
y = ax + b với : a + b =
A. - 4
B.
4
C. 2
D. - 2
3
2
Câu 16 : Điểm uốn của đồ thị hàm số y = − x + x − 2 x − 1 là I ( a ; b ) , với : a – b =
52
1
2
11
A.
B.
C.
D.
27
3
27
27
x
−x
Câu 17 : Khoảng lồi của đồ thị hàm số : y = e − 4e
là :
A. ( −∞ ;ln 2 )
B. ( ln 2; +∞ )
C. ( −∞ ;ln 4 )
D. ( ln 4; +∞ )
Câu 18 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số : y =
A. 3
B. 2
3x + 1
là :
x2 − 4
C. 1
D. 4
(2m − n) x + mx + 1
Câu 19 : Biết đồ thị hàm số y =
nhận trục hoành và trục tung làm 2 tiệm cận thì : m + n =
x 2 + mx + n − 6
A. 6
B. - 6
C. 8
D. 2
Câu 20 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin 2 x − cos x + 1 .
Thế thì :
M.m =
A. 0
B. 25 / 8
C. 25 / 4
D. 2
Câu 21 : Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R?
x
2
x
A. y = ( x 2 − 1) − 3 x + 2 B. y =
C. y =
D. y=tgx
2
x +1
x +1
2
Câu 22 : Hàm số y = 2 + x − x 2 nghịch biến trên khoảng
1
1
A. ; 2 ÷
B. −1; ÷
C. (2; +∞)
D.(-1;2)
2
2
x2 − 4 x + 1
Câu 22 : Cho hàm số y =
.Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 .Tích x1.x2 bằng
x +1
A.-2
B.-5
C.-1
D.-4
2
x − 2 x − 11
Câu 23 : Cho hàm số y =
.Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
12 x
A.1
B.2
C.3
D.4
3
2
Câu 24: Cho hàm số y=-x +3x +9x+2.Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm
A.(1;12)
B.(1;0)
C.(1;13)
D(1;14)
(
−∞
;
+∞
)
Câu 25 : Đồ thị của hàm số nào lồi trên khoảng
?
A.y= 5+x -3x2
B.y=(2x+1)2
C.y=-x3-2x+3
D.y=x4-3x2+2
Câu 26: Cho hàm số y=-x2-4x+3 có đồ thị (P) .Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ
điểm M là
A.12
B.6
C.-1
D.5
Câu 27 : Đồ thị của hàm số y=x4-6x2+3 có số điểm uốn bằng
A.0
B.1
C.2
D.3
3
x
2
Câu 28: Cho hàm số y = − 2 x 2 + 3 x + .Toạ độ điểm cực đại của hàm số là
3
3
2
A.(-1;2)
B.(1;2)
C.(3; )
D.(1;-2)
3
Câu 29: Cho hàm số y=-x4-2x2-1 .Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng
A.1
B.2
C.3
D.4
π π
Câu 30: Cho hàm số y=3sinx-4sin3x.Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng − ; ÷bằng
2 2
A.-1
B.1
C.3
D.7
1
Câu 31: Cho hàm số y = x + .Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; +∞) bằng
x
A.0
B.1
C.2
D. 2
2x +1
.Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm
x −1
B.(2;1)
C.(1;-1)
D.(-1;1)
Câu 32: Cho hàm số y =
A.(1;2)
