CHUYÊN đề mũ LOGARIT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.3 MB, 21 trang )

CHUYÊN ĐỀ 2: MŨ VÀ LOGARIT
1. CÔNG THỨC LŨY THỪA – MŨ
Công thức mũ cần nhớ:
Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý.
 an  a
.a
.a
...

a



n số a

x

x

 ax y  ax .ay
 ax y 

ax  a 
 
bx  b 



ax
1
 a n  n

y
a
a

y

ax  a y , ( y  2; y  )
0

 u( x)  1, u( x)  0

 a x. y  ( a x ) y  ( a y ) x



n

a . n b  n ab (n  2; n  )

 ax .bx  (a.b)x



n

a m  ( n a )m  a n

m

Lưu ý:

n


1
— Hằng số e  lim  1    2,718281828459045..., (n  ).
x 
n


— Nếu a  0 thì a x chỉ xác định x .
— Nếu a  1 thì ta luôn có: am  an  m  n.
— Nếu 0  a  1 thì ta luôn có: am  an  m  n.
— Đễ so sánh

n1

a và

n2

b , ta sê đưa 2 căn đâ cho về cùng bậc n (với n là bội số chung cũa n1 và n2 ).
n1

Khi đó sẽ thu được hai số mới lần lượt là Hai số so sánh mới l ần lượt là
n
n
đó so sánh A và B  kết quả so sánh của a và b .
1

a  n A và

n2

b  n B. Từ

2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LŨY THỪA – MŨ
Câu 1. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. xm .xn  xmn

B.  xy   x n . y n
n

C.  x n   x nm

Câu 2. Cho a là một số thực dương. Rút gọn biểu thức a
B. a 3

A. a

3 1

a

A. a 4

1 2 

C. a 5

a 
Câu 3. Rút gọn biểu thức: P 
5 3

2

.a



2 1 2



được kết quả là:
D. 1

3 1

.a1

B. a

D. x m . y n   xy 

m

5

 a  0  . Kết quả là:
C. 1

D. a 4

5

Câu 4. Kết quả a 2  a  0  là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây?
3

A.

a.5 a

B.

a7 . a
3
a

4

C. a5 . a

D.

a5
a

m n

Câu 5. Thực hiện phép tính biểu thức  a3 .a8  :  a5 .a 4 
A. a 2

B. a 8

Câu 6. Biểu thức
A. x

15
8

B. x

 a  0

7
8

C. x
1

15
16



1

B. 2

Câu 8. Nếu



D. a 4

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Câu 7. Cho biểu thức A   a  1   b  1 . Nếu a = 2  3
A. 1

được kết quả là:

C. a 6

 x  0

x x x x

2

D. x



1



và b = 2  3

C. 3

D. 4

C. 1

D. 0

thì giá trị của A là:



B. 2

Câu 9. Cho 9x  9 x  23 . Khi đó biểu thức K =

5  3x  3  x
có giá trị bằng:
1  3x  3  x

5
1
3
B.
C.
2
2

2
Câu 10. Chọn công thức đúng ( a  0 , n nguyên dương):

A. 

A. a

1

1  
a a
 1 thì giá trị của  là:
2

A. 3

n



3
16

1

n

B. a
3

Câu 11. Biểu thức
A. a

n

 a

n

C. a

n

a

D. 2
1
n

D. a  n 

n
a

a (a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

3
2

B. a

1
3

C. a

3
2

D. a

1
2

Câu 12. Số 16 có bao nhiêu căn bậc 4?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

C. 2

D. 3

Câu 13. Số -8 có bao nhiêu căn bậc 3?
A. 0

B. 1

Câu 14. Biểu thức rút gọn của
A.

B.

a

3

3

a a (a dương) là:
C. a

a

D.

a3

1
2 3

Câu 15. Biểu thức a . a (a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
4

5

3

5

A. a 5

B. a 6

C. a 2

D. a 2

1
Câu 16. Biểu thức b 2 . . 3 b 2 (b dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
b

A. b

4
5

B. b

5
6

C. b

3
4

D. b

5
3

5
2

Câu 17. Biểu thức a : 3 a (a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
5

13

13

7

A. a 6

B. a 6

C. a 5

D. a 2

Câu 18. Biểu thức b2 : b3 (b dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
1

3

1

2

A. b 2

B. b 2

C. b 3

D. b 3

1 1
Câu 19. Biểu thức b. 3 .b 2 (b dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
b
2

4

1

2

A. b 3

B. b 3

C. b 6

D. b 3

2

 1 
Câu 20. Biểu thức  2  .
a 

3

a 2 (a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

13

14

12

5

A. a 3

B. a 3

C. a 5

D. a 3

a 2 . 3 a .

Câu 21. Biểu thức

1

1
a (a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

a 2 . 3 a 1
17

14

A. a 3

B. a 5
3

Câu 22. Biểu thức

C. a



17
6

D. a



15
7

a 3 a a (a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

1

1

2

3

A. a 3

B. a 2

C. a 3

D. a 4
35

 a b 4
Câu 23. Biểu thức rút gọn của  7 5  (a,b dương) là:
 b a


a
A.

b

a
C.  
b

b
B.
a

2

b
D.  
a

2

4
 
 23
b b  b 3 
 (b dương) là:
Câu 24. Biểu thức rút gọn của 1  3
1



b4 b4  b 4 



4
3

A. b  1

B. b2  1


Câu 25. Biểu thức rút gọn của
a 
1

a3
8
5

A. a  1

B.

3

a 2  3 a 1

5

a 2  5 a 8

C. a  1

4
3

A. a.b

B.

a

D.

1
a 1

4
3

a b  ab
(a,b dương) là:
3
a3b

B. a  b

Câu 27. Biểu thức rút gọn của
A. a 2

 (a dương) là:


1
a 1

Câu 26. Biểu thức rút gọn của

D. b2  1

C. b  1

C.
a

5 3

(a 2

.a

D. a 2 .b2

a.b

5 ( 5 1)

2 1 2 2 1

)

(a dương) là:

C. a

D.

1
a

2
5

2
5

Câu 28. Giá trị của biểu thức P  9 .27 bằng
A. P  6

B. P  9

C. P  5

D. P  8

1

Câu 29. Biểu thức P  a 3 . a , với  a  0  viết dưới dạng lũy thừa là
2

5

A. P  a 3

Câu 30. Biểu thức P 

A. P  a

a
3

4
3

a

1

C. P  a 6

B. P  a5

D. P  a 6

, với  a  0  viết dưới dạng lũy thừa là

B. P  a

C. P  a

4

D. P  a

3

5

5
3

4

3
  52 


Câu 31.Giá trị của biểu thức P   5    (0, 2) 4  bằng





A. P  150

B. P  25

C. P  40

Câu 32.Với a  2 thì giá trị biểu thức P 

A. P  10

a



a

7 1

.a 2 

2 2



a 
Câu 33.Với a  3 thì giá trị biểu thức P 
3 1

a

B. P  27

7

2 2

bằng?.

C. P  2

B. P  32

A. P  3

D. P  135

5 3

D. P  64

3 1

.a 4

5

bằng
D. P 

C. P  9

1
27

Câu 34. Xét khẳng định: “Với mọi số thực a và hai số hửu tỉ r , s , ta có  a r   a rs . Với điều kiện nào
s

trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng
B. a  0

A. a bất kì

C. a  0

D. a  1

Câu 35.Với a  0; m, n số nguyên. Khẳng định nào sau đây đúng
A. a m .a n  a m.n

B.

am
 a m:n
n
a

C. (a m )n  a mn

D. (a m )n  a m.n

Câu 36. Với a  0; b  0; m, n số nguyên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a .a  a
m

n

m n

am

B. n  a m:n
a

n

C. (a )  a
m n

mn

an
a
D.   
b
b

Câu 37. Với a  0; b  0; m, n số nguyên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a .a  a
m

n

n

am
B. n  a m n
a

m.n

C. (a )  a
m n

a
a
D.    n
b b

mn

Câu 38. Với a  0; b  0; m, n số nguyên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a .a  a
m

n

n

am
B. n  a m:n
a

mn

C. (a )  a
m n

Câu 39. Với a  0,5 và b  0,3 thì giá trị biểu thức P 

A. P  0,15

an
a
D.    n
b
b

mn

4
3

4
3

a b  ab
bằng?
3
a3b
D. P 

C. P  0, 2

B. P  0,8

5
3

2

  13

a a  a3 
 rút gọn bằng?
Câu 40. Cho a  0 . Biểu thức P  1  3
1



a4 a4  a 4 


4
3

A. a

C. a  1

B. a 2

D. a 2  a

 b  b  bằng?
Câu 41. Cho 0  b  1 . Giá trị biểu thức P 
b  b b 
b

1
5

2
3

A. 4

B. 3

5

4

5

3

3

1

2

C. 2

D. 1
1

1

a3 b  b3 a

1
1
Câu 42. Cho a  và b  . Giá trị biểu thức P  6
bằng
2
4
a6b

A.

1
8

3
4

B.

C.

1
2

D.

1
4

2.LÔGARIT
Công thức logarit cần nhớ:

Cho 0  a  1 và b, c  0.
 loga f ( x)  b  f ( x)  ab
1


 log a b  log a b
n

b
c

 log a  log a b  log a c

n.log a b khi  lẻ

n.log a b khi  chẵn

 log a bn  

 log a b 

log c b
log c a

 log a b 

1
ln b
 log a b 

log b a
ln a

 loga 1  0, log a a  1

 alog c  clog a  b  alog

 loga (b  c)  loga b  loga c

ln b  log e b
 

b

b

a

b


lg b  log b  log10 b

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÔNG THỨC LÔGARIT
Câu 1. Cho a > 0 và a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a x có nghĩa với x

B. loga 1 = a và loga a = 0

C. logaxy = logax.logay

D. loga x n  n loga x (x > 0, n  0)

Câu 2. Rút gọn a

32log a b

A. a 3 b 2

(a > 0, a  1, b > 0) ta được kết quả là :
B. a 3 b

C. a 2 b3

Câu 3. Giá trị của biểu thức P 

25log5 6  49log7 8  3
là
31log9 4  42log2 3  5log125 27

A. 8

B. 10

C. 9

 a2 3 a2 5 a4
Câu 4. Giá trị của biểu thức P  loga 
 15 a 7


12
5
4
Câu 5. Giá trị log 4 8 bằng bao nhiêu ?
A. 3

A.

B.

1
2

B.

3
8

D. ab 2

D. 12


 bằng:


C.

9
5

C.

5
4

D. 2

C.

1
3

D. 3

D. 2

Câu 6. Giá trị của log a a ( a  0 và a  1 ) bằng
3

A. 3

B. 

1
3

Câu 7. Nếu log 3  a thì log 9000 bằng:
A. a2  3
B. a 2

Câu 8. Nếu log 3  a thì
A. a 4

C. 3a2

D. 3  2a

1
bằng :
log 81 100

B. 16a

C.

a
8

D. 2a

Câu 9. Cho a  log3 15; b  log 3 10 vậy log 3 50  ?
A. 3a  b  1

B. 4 a  b  1

C. a  b  1

D. 2 a  b  1

Câu 10. Tính giá trị biểu thức: A  log a
A.

67
5

B.

a2 . 3 a2 .a. 5 a4
3

62
15

a

C.

22
5

Câu 11. Cho log a b  3 . Khi đó giá trị của biểu thức log

3 1
32

A.

3 1

B.

A.

2
5

B.

3
5

1
Câu 13. Nếu log a x  (log a9 3log a4)
2

b
a

16
5

a
là
b

3 1

C.

1
Câu 12. Nếu log a x  log a9 log a5 log 2a
2

D.

D.

3 1
32

(a > 0, a  1) thì x bằng:

C.

6
5

D. 3

(a > 0, a  1) thì x bằng:

A. 2 2
B. 2
C. 8
Câu 14. Nếu log 2 x 5log 2a 4log 2b (a, b > 0) thì x bằng:

D. 16

A. a 5 b 4

B. a 4 b5
C. 5a + 4b
2
3
Câu 15. Nếu log7 x  8log7 ab  2 log7 a b (a, b > 0) thì x bằng:

D. 4a + 5b

A. a 4 b 6
B. a 2 b14
Câu 16. Cho lg2 = a. Tính lg25 theo a?

C. a 6 b12

D. a 8 b14

A. 2 + a

C. 2(1 - a)

D. 3(5 - 2a)

A. 2 + 5a

C. 4 - 3a

D. 6(a - 1)

B. 2(2 + 3a)
1

Câu 17. Cho lg5 = a. Tính lg
theo a?
64
B. 1 - 6a
125
Câu 18. Cho lg 2  a . Tính lg
theo a?
4

A. 3 - 5a
B. 2(a + 5)
C. 4(1 + a)
Câu 19. Cho log2 5  a . Khi đó log4 500 tính theo a là:
1
C. 2(5a + 4)
 3a  2 
2
Câu 20. Cho log 2 5  a; log3 5  b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là:

A. 3a + 2

B.

1
ab
B.
C. a + b
ab
ab
Câu 21. Cho a  log 2 3, b  log 2 5 , chọn kết quả đúng

A.

1 1
1
A. log 2 6 360   a  b
3 4
6

B. log 2 6 360 

D. 6 + 7a

D. 6a - 2

D. a 2  b2

1 1
1
 a b
2 6
3

C. log 2 6 360 

1 1
1
 a b
2 3
6

D. log 2 6 360 

1 1
1
 a b
6 2
3

Câu 22. Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng?

ab
 log2 a  log2 b
3
ab
D. 4 log2
 log2 a  log2 b
6

A. 2log 2  a  b   log 2 a  log 2 b
C. log2

B. 2 log2

ab
 2  log2 a  log2 b 
3

Câu 23. Cho a  log 2 m với 0  m  1 và A  log m 8m . Khi đó mối quan hệ giữa A và a là
B. A 

A. A  3  a

Câu 24. Giá trị của
A. 26

3 a
a

92log81 24log3 2

C. A 

3 a
a

D. A  3  a

là:

B. 28

C. 29

D. 210

Câu 25. Cho a  0 , a  1 , x, y là 2 số dương. Tìm mệnh đề đúng:
A. log a  x  y   log a x  log a y

B. log a  x. y   log a x  log a y

C. log a  x. y   log a x.log a y

D. log a  x  y   log a x.log a y

Câu 26. Cho a  0 , a  1 . Tìm mệnh đề sai:
A. log a 1  0

B. log a a  1

C. log a ab  b

D. log a b2  2log a b

Câu 27. Cho a, x, y là 3 số dương khác 1. Tìm mệnh đề sai:
A. log y x 

log a x
log a y

B. log a

1
1

x log a x

C. log y x 

1

log x y

D. log a y  log a x.log x y

Câu 28. Cho a  0 , a  1 , x, y là 2 số dương. Tìm mệnh đề đúng:
A. log a

x log a x

y log a y

B. log a  x  y  

log a x
log a y

C. log a

x
 log a x  log a y
y

D. log a  x  y   log a x  log a y

Câu 29. Cho log5 3  a thì log15 45 bằng:
A.

2a
1 a

B.

1  2a
1 a

Câu 30. Cho a  ln 2, b  ln 3 thì ln

C.

2a
1 a

27
bằng
16

D.

1  a2
1 a

A. b3  a 4

B. 4a  3b

C. 3b  2a

D. 3b  4a

Câu 31. Cho a,b là các số thực dương. Tìm x thỏa mãn log x  2log a  3log b ?
B. 2a  3b

A. a 2b3

Câu 32. Cho log a b  3;log a c  2 thì log a
A. 13

D. a 2  b2

C. 2a.3b

B. -2

a2 3 b
bằng :
c5

C.-7

D. 9

a2 3 a 5 a4
Câu 33. Tính log a
bằng:
4
a
A.

111

20

B.

9
5

C.

173
60

D.

9
4

Câu 34. Cho ln x  m Tính ln x x theo m bằng:
A.

m 1
2

B.

3m
4

C.

4m
3

D.

m 1
4

Câu 35. Cho ln 2  a,ln 5  b thì log 20 theo a,b là:
A. 2

B.

2a  b
a

C.

2a  1
a 1

D.

2ab
ab

D.

2
ab

Câu 36. Cho log5 4  a;log5 3  b thì log 25 12 bằng
A .  a  b

2

ab
2

B.

C

ab
2

Câu 37. Tính log 21 X biết log 3 X  a và log7 X  b
A.

ab
a

B.

a
1 b

C.

a

ab

D.

ab
ab

Câu 38. Cho log3 m  a ( điều kiện m  0 và m  1 ), tính A  log m (27m) theo a.
A. (3  a)a

B. (3  a)a

C.

3 a
a

D.

3 a
a

Câu 39. Cho ln 2  a và ln 3  b thì ln 0, 75 tính theo a và b bằng:
A.

b
2a

B. b  2a

C.

b
a2

D.

2b
a

1
2
3
6911
Câu 40. Cho ln 2  a và ln 3  b , giá trị của B  ln  ln  ln  ...  ln
theo a và b bằng:
2
3
4
6912

A. 8a-3b

B. 8a+3b

D. 8a  3b

C. 8a – 3b

Câu 41. Cho log12 27  a thì log 3 2 tính theo a là:
A.

3 a
a

B.

3

3
2
a

C.

D.

3 a
2a

Câu 42. Cho log12 27  a thì log 6 16 tính theo a là:
A.

3 a
3 a

B.

a3

4(3  a)

a3
a 3

C.

D.

4(3  a)
3 a

PHIẾU TRẢ LỜI
1.

A

B

C

D

18.

A

B

C

D

35.

A

B

C

D

2.
3.
4.
5.
6.

A

B

C

D

A

B

C

D

B

C

D

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

36.
37.
38.
39.
40.

A

A

19.
20.
21.
22.
23.

A

B

C

D

7.
8.
9.
10.

A

B

C

D

A

B

C

D

B

C

D

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

41.
42.
43.
44.

A

A

24.
25.
26.
27.

A

B

C

D

11.
12.
13.
14.
15.

A

B

C

D

A

B

C

D

B

C

D

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

45.
46.
47.
48.
49.

A

A

28.
29.
30.
31.

32.

A

B

C

D

16.
17.

A

B

C

D

A

B

C

D

50.

A

B

C

D

A

B

C

D

33.
34.

A

B

C

D

HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT

2. Hàm số mũ: y  ax , (a  0, a  1).
— Tập xác định: D  .
— Tập giá trị: T  (0, ), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t  a f ( x) thì t  0.
— Tính đơn điệu:
+ Khi a  1 thì hàm số y  ax đồng biến, khi đó ta luôn có: a f ( x)  ag( x)  f ( x)  g(x).
+ Khi 0  a  1 thì hàm số y  ax nghịch biến, khi đó ta luôn có: a f ( x)  ag( x)  f ( x)  g( x).
— Đồ thị: nhận trục hoành Ox làm đường tiệm cận ngang.
— Đạo hàm:

 ( ax )  ax .ln a  ( au )  u.au .ln u
 ( e )  e  ( e )  e .u
x

x

y

u

u

 ( n u ) 

u
n. n un1

y  ax



y

y  ax

a1

0 a 1
1

1

x

O

x

O

3. Hàm số logarit: y  log a x, ( a  0, a  1).
— Tập xác định: D  (0, ).
— Tập giá trị: T  , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t  loga x thì t không có ĐK
— Tính đơn điệu:
+ Khi a  1 thì y  log a x đồng biến trên D , khi đó nếu: a f ( x)  ag( x)  f ( x)  g(x).
+ Khi 0  a  1 thì y  log a x nghịch biến trên D , khi đó nếu: loga f ( x)  loga g( x)  f ( x)  g( x).
— Đồ thị: nhận trục tung Oy làm đường tiệm cận đứng.


— Đạo hàm:



u
 log x   x.ln1 a   log u   u.ln
a
a

 (ln x) 

a

1
u
, ( x  0)  (ln x) 
x
u

 (ln n u)  n 

u
 ln n1 u
u

y

y

a 1

0 a 1

y  log a x
O

1

x

1

x

O

y  log a x

BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT – NHẬN BIẾT





Câu 1. Tập xác định của hàm số y  log 2 4  x 2 là tập hợp nào sau đây?
A. D   2; 2

B. D   ;  2    2;   

C. D  R \ 2

D. D   2; 2 

Giải. ............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 2. Tập xác định của hàm số y 
A. D   0;   

3 x
là tập hợp nào sau đây?
log x  1

B. D   0;    \ 10

C. D   0;    \ 1 D. D  1;   

Giải. ............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 3. Đạo hàm của hàm số y   x  1 e x là hàm số nào sau đây?
A. y  e x

C. y   2  x  e x

B. y  xe x

D. y  xe x1

Giải. ............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................





Câu 4. Đạo hàm của hàm số y  ln x 2  x  1 là hàm số nào sau đây?

A. y 

2x  1
x  x 1
2

B. y 

1
x  x 1

C. y 

2

  2 x  1
x2  x  1

D. y 

1
x  x 1
2

Giải. ............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 5. Đạo hàm của hàm số y  e x
A. y  x 2e x

2

2

1

là hàm số nào sau đây?

B. y   2 x  1 .e x

2

1

C. y  2 x.e x

2 1

D. y  2 x.e x

Giải. ............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 6 (MH 2017). Tính đạo hàm của hàm số y  13x .
A. y  x.13x 1

B. y  13x ln13

C. y  13x

D. y 

13x
ln13

Giải.

.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT – THÔNG HIỂU
Câu 1. Cho hàm số y  4 x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên 

B. Hàm số có tập giá trị là 

2

D. Đạo hàm của hàm số là y  4 x1

C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng

Giải. ............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x

2

 2 x 3

trên đoạn  0; 3 lần lượt có giá trị là

bao nhiêu?
A. 64 và 4

B. 64 và 8

C. 64 và 2

D. 8 và 4

Giải. ............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
1
2

1
3

Câu 3. Cho các hàm số f1(x )  x , f2 (x )  x , f3 (x )  x , f4 (x )  3 x .Các hàm số có cùng tập xác định
là
A. f1, f2

B. f2 , f4

C. f1, f3

D. f1, f2, f3

Giải. ............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 4. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3x

2

6 x 1

6; 7 . Khi đó, M – m bằng bao nhiêu?
A. 6564

B. 6561

C. 6558

D. 6562

Giải. ............................................................................................................................................

trên đoạn

.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

2

D. y 

x
x 1
2

Giải. ............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................





Câu 6. Cho hàm số y  ln x 2  x  1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có một điểm cực tiểu

B. Hàm số có tập xác định là D  

C. Giá trị nhỏ nhất trên  0;1 bằng 0

D. Đồ thị của hàm số đi qua điểm  0;1

Giải. ............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

D.  0;  

1

Câu 3. Tập xác định của hàm số y   x 2  2 x  3 2 là:
B.  \ 3;1

A. 

C.  ; 3  1;  

D.  0;  

Câu 4. Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ?
 x  2 
C. y  

 x 

3

A. y  ( x  4)
2

B. y  ( x  4)

0,1

1/2

D. y  ( x2  2x  3)2

Câu 5. Tập xác định của hàm số y  log 2 (3  2 x) là:
A. 

 3
B.  \  
 2

 3

D.   ;  
 2


C.  0;  

Câu 6. Tập xác định của hàm số y  ln(1  x 2 ) là:
A. 

B.  \ 1;1

C.  ; 1  1;  

D.  1;1

 x 1 
Câu 7. Tập xác định của hàm số y  log 2 
 là:
 3  2x 

A. 

3
B.  \  
2

3

C.  1; 
2


3

D.  ; 
2


Câu 8. Đạo hàm của hàm số y  x 4 là:
A. 4x 3

B. 4x 5

Câu 9. Đạo hàm của hàm số y  (3  x 2 )
A.

7

8

x 3  x2  3
3

4
3

2

2

3 x 1

D. 4x 3

7

8
C.  x  3  x 2  3
3

D. 

là:

7

4
B.  x 2  3  x 2  3
3

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  e x
A. (2 x  3)e x B. e x



C. 3x5

là:

3x 1

C. (2 x  3)e x

2

3x 1

D. e x

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y  312 x là:
A. (2).312 x B. (2ln 3).312 x

C. 312 x.ln 3

D. 312 x

7

4
3  x2  3


3

Câu 12. Đạo hàm của hàm số y  ln  x 2  5 x  là:
A.

2x
x  5x

B.

2

1
x  5x

C.

2

1
x  5x

D.

2

2x  5
x2  5x

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y  xe x là:
A. 1  x  e x

B. 1  x  e x

C. 1  e x

D. e x

C. 1  ln x

D. 1

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y  x ln x là:
A. 1  ln x

B. ln x

Câu 15. Đạo hàm của hàm số y  log3 (2 x  3) là:
A.

1
(2 x  3) ln 3

B.

2
(2 x  3) ln 3

C.

2
2x  3

D.

1
2x  3

C.

10
3x  1

D.

1
3x  1

Câu 16. Đạo hàm của hàm số y  log(3x  1) là:
A.

1
(3x  1) ln10

B.

3
(3x  1) ln10

Câu 17. Đạo hàm của hàm số y  (2 x  1)ln(1  x) là:
A. 2ln 1  x  

2x 1
1 x

B. 2ln 1  x 

C. 2ln 1  x  

1
1 x

D. 2ln 1  x  

Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  ln x trên đoạn 1;e là:
A. 1

B. 2

D. e  1

C. e

Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  ln( x  1) trên đoạn 1;e là:
A. e  1

B. 1  ln 2

Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số y  ln x 
A. 1 

1
e

B. e2  1

C. e2  ln  e  1

D. e  ln 2

1
trên đoạn e; e2  là:
x

C. 2 

1
e2

D. 2

Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  e2x trên đoạn [0 ; 1] là:
A. 1

B. e2  1

C. e 2

Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số y  ln x  x trên đoạn [1 ; e2] là:

D. 2e

2x 1
1 x

A. 2  ln 4

C. 1

B. 2  e

D. e 2

Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x ln x trên đoạn [1; e] là:
2

C. 1

B. e

A. 0

Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số y 
A. 2

x 2  3  x ln x trên đoạn [1; 2] là:

B. e
3

B. D   2;  

C. D   ; 2 





2017

Câu 27. Tập xác định của hàm số y   2 x 2  x  6 

3

B. D   \ 2;  
2


5

D. D   ; 2

là:

 3
C. D   \ 1;  
 4

3

B. D   ;    1;  
4


A. D  

D. e 2

là:

Câu 26. Tập xác định của hàm số y  2 x  x  3
A. D   3;  

7  2ln 2

C.

Câu 25. Tập xác định của hàm số y   2  x 
A. D   \ 2

D. e 2

D. D   3;  

là:

3

 3 

C. D    ; 2  D. D   ;     2;  
2
 2 

3

Câu 28. Tập xác định của hàm số y   x  3 2  4 5  x là:
A. D   3;   \ 5

B. D   3;  

Câu 29. Đạo hàm của hàm số y 

A. y '  

5
4 4 x9

B. y ' 

C. D   3;5

D. D   3;5

1
là:
x .4 x

1
x2 .4 x

C. y ' 

54
x
4

D. y '  

C. y ' 

43
x
3

D. y ' 

1
4 4 x5

Câu 30. Đạo hàm của hàm số y  3 x 2 . x3 là:
A. y '  9 x

B. y ' 

76
x
6

Câu 31. Đạo hàm của hàm số y  5 x3  8 là:

6
77 x

A. y ' 

3x 2
5 5  x3  8 

6

B. y ' 

3x3
2 5 x3  8

1

Câu 32. Đạo hàm của hàm số y 
3

A. y ' 1  

5
3

B. y ' 1 

Câu 33. Cho hàm số f  x  
A. f '  0  

1
5

5

C. y ' 

1  x  x2 

5

3x 2
5 5 x3  8

D. y ' 

3x 2
5 5  x3  8 

4

tại điểm x  1 là:

5
3

C. y ' 1  1

D. y ' 1  1

x 1
. Kết quả f '  0  là:
x 1

B. f '  0   

1
5

C. f '  0  

2
5

D. f '  0   

2
5

Câu 34. Cho hàm số y =  x  2  . Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:
2

A. y” + 2y = 0

B. y” - 6y2 = 0

C. 2y” - 3y = 0

D. (y”)2 - 4y = 0

Câu 35. Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = log x

B. y = log2 x

C. y = log 3 x

D. y = log e x


2log9 (2 x  1)5
Câu 36. Cho hàm số y  log3 (2 x  1) . Giá trị của y .(2 x  1) ln x 
là:
y
/

A 6

B 7

C 8

D 5

Câu 37. Hàm số y  ln(2 x2  e2 ) có đạo hàm cấp 1 là:
A.

x
(2 x  e2 ) 2
2

B.

4 x  2e
(2 x 2  e2 ) 2

C.

4x
2 x  e2
2

D.

4x
(2 x  e2 ) 2
2

Câu 38. Cho hàm số y  log3 (2 x  1) . Phát biểu nào sau đây sai:
1
A Hàm số nghịch biến trên ( ; ) .
2

B Hàm số không có cực trị.

C Trục oy là tiệm cận đứng của đồ thị.

1
D Hàm số đồng biến trên ( ; ) .
2

Câu 39. Hàm số y  xe x có cực trị tại điểm:
A x=e

B x=2

Câu 40. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  7 x

C x = e2
2

 x 2

trên [0;1] là:

D x=1

A 0

B 1

C 3

D 2

Câu 41. Cho hàm số y  log 2 ( x  1) . Chọn phát biểu đúng:
A. Hàm số đồng biến trên (1; ) .
B. Trục ox là tiệm cận đứng đồ thị hàm số trên.
C. Trục oy là tiệm cận ngang đồ thị hàm số trên.
D. Hàm số đồng biến trên (0; ) .





Câu 42. Tập xác định của hàm số y  log5 x3  x2  2x là:
B. (0; 2)  (4; +)

A. (1; +)

C. (-1; 0)  (2; +)

D. (0; 2)

Câu 43. Cho hàm số y  x(e x  ln x) . Chọn phát biểu đúng:
A Hàm số nghịch biến với mọi x>0.

B Hàm số đồng biến với mọi x>0.

C Hàm số đồng biến với mọi x.

D Hàm số đồng biến với mọi x <0

Câu 44. Cho f(x) = 2

x 1
x 1

. Đạo hàm f’(0) bằng:

A ln2

B 2

C Kết quả khác

D 2ln2

Câu 45. Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số y  ln(2 x2  e2 ) trên *0;e+. khi đó,
tổng a + b là:
A 1+ln2

B 4+ln2





Câu 46. Hàm số y  x2  1
A R

4

C 3+ln2

D 2+ln2

C R\ 1; 1

D (0; +)

có tập xác định là:
B

 1; 1

Câu 47. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  log3 (2 x  1) là:
B (1;0)

A (1;1)

C (1;0)

D (1;1)

Câu 48. Giá trị lớn nhất của hàm sô y  log3 (2 x  1) trên [0;1] là:
A 3

B 0

C 1

Câu 49 (MH 2017). Tính đạo hàm của hàm số y 
A. y 

1  2( x  1) ln 2
22 x

x 1
là:
4x

B. y 

1  2( x  1) ln 2
22 x

D 2

C. y 

1  2( x  1) ln 2
2x

D. y 

2

1  2( x  1) ln 2
2x

2

Câu 50 ( MH2017). Tìm tập xác định của hàm số y  log 2 ( x 2  2 x  3) .

A. (; 1]  [3; )

B. [  1;3]

C. (; 1)  (3; )

D. (1;3)

PHIẾU TRẢ LỜI
1.

A

B

C

D

18.

A

B

C

D

35.

A

B

C

D

2.
3.
4.
5.
6.

A

B

C

D

A

B

C

D

B

C

D

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

36.
37.
38.
39.
40.

A

A

19.
20.
21.
22.
23.

A

B

C

D

7.
8.
9.

10.
11.

A

B

C

D

A

B

C

D

B

C

D

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

41.
42.
43.
44.
45.

A

A

24.
25.
26.
27.
28.

A

B

C

D

12.
13.
14.
15.

A

B

C

D

A

B

C

D

B

C

D

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

46.
47.
48.
49.

A

A

29.
30.
31.
32.

A

B

C

D

16.
17.

A

B

C

D

A

B

C

D

50.

A

B

C

D

A

B

C

D

33.
34.

A

B

C

D

BÀI LÀM CỦA SIÊU NHÂN:........................................................................... LỚP:.....................

CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG – VÌ THẾ HỆ HỌC SINH THÂN YÊU !

CÒN TIẾP.....

CHUYÊN đề mũ LOGARIT

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về